數(shù)學(xué)欣賞-02數(shù)學(xué)的教育功能課件

數(shù)學(xué)欣賞Mathematics

Appreciation數(shù)學(xué)欣賞B數(shù)學(xué)之功TheValue

of

Mathematics數(shù)學(xué)之功探因析理作為一種工具，數(shù)學(xué)方法巧妙有效，是創(chuàng)造社會財富的得力助手；作為一門課程，數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)確可靠，是學(xué)習(xí)與理解其他知識的重要基礎(chǔ)；作為一種思維，數(shù)學(xué)推理精細(xì)嚴(yán)謹(jǐn)，是人類理性思維的標(biāo)志和典范；作為一種語言，數(shù)學(xué)公式簡潔清晰，是描述自然與社會現(xiàn)象的通用語言；作為一門科學(xué)，數(shù)學(xué)既是科學(xué)之母，也是科學(xué)之仆，孕育并推動科學(xué)發(fā)展；作為一種文化，數(shù)學(xué)給人類帶來智慧，為生產(chǎn)增加動力，促進科技發(fā)展，改良藝術(shù)創(chuàng)作，推動社會進步.數(shù)學(xué)的功能克萊因說……

數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作.音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上一切.數(shù)學(xué)的功能實用：工具、萬物之本；教育：計算、思維、邏輯；語言：概念、符號、模型；文化：知識、觀念，影響人類。數(shù)學(xué)的實用功能1生活助手：計算、測量，對比、判斷、預(yù)測與決策.科學(xué)之母：數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的交叉形成了許多交叉學(xué)科群，如計算機科學(xué)、信息科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、科學(xué)計算、數(shù)學(xué)物理、生物數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)等.科學(xué)之仆：

數(shù)學(xué)已成為開發(fā)高新技術(shù)的主要工具之一，如信息傳輸與信息安全、圖像處理、醫(yī)療診斷、藥物檢驗、數(shù)據(jù)處理、網(wǎng)絡(luò)信息搜索等等.數(shù)學(xué)是學(xué)校教育中最重要的課程。（1）知識型——掌握必要的數(shù)學(xué)知識，為進一步學(xué)習(xí)其它知識打基礎(chǔ)、做準(zhǔn)備；掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用以解決自然與社會中普遍存在的數(shù)量化問題及邏輯推理問題.（2）能力型——提供一種思維方式和方法，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)方式的理性思維”.（3）文化型——提供一種價值觀，倡導(dǎo)一種精神：集中表現(xiàn)為數(shù)學(xué)觀念在人的觀念及社會觀念的形成和發(fā)展中的作用.數(shù)學(xué)研究的各種量、量的關(guān)系、量的變化、量的關(guān)系的變化、量的變化的關(guān)系等，都是通過數(shù)學(xué)自身的一套不可比擬、無法替代的數(shù)學(xué)語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型等）來表述的.簡單化（對自然語言進行簡化）清晰化（克服自然語言中含糊不清的毛病）擴展化（擴充它的表達范圍）數(shù)學(xué)的文化功能4文化，是指人類在社會歷史發(fā)展過程中所創(chuàng)造的對社會有重要影響（有價值、有意義）的物質(zhì)財富與精神財富的總和，包括人為制定的規(guī)范制度或歷史傳承下來的風(fēng)俗習(xí)慣.其要點有二：一是在深化人類對世界的認(rèn)識或推動人類對世界的改造方面，在推動人類物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展中，起過或（和）起著積極的作用，甚至具有某種里程碑意義；二是在這一歷史進程中，通過長期的積累與沉淀，自覺不自覺地轉(zhuǎn)化為人類的素質(zhì)與教養(yǎng)，使人們在精神與品格上得到升華.數(shù)學(xué)是一種文化：首先，數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造并傳承下來的知識、方法與思想；其次，數(shù)學(xué)深入到每個人，深入到社會的每個角落；第三，數(shù)學(xué)影響著人類的思維，推動著科技發(fā)展和社會進步，與其它文化關(guān)系密切.數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵：數(shù)學(xué)文化是由知識性成份（數(shù)學(xué)知識）和觀念性成份（數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)）組成的，它們都是數(shù)學(xué)思維活動的創(chuàng)造物，包括數(shù)學(xué)知識、思想、方法、語言、精神、觀念，涉及數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等.數(shù)學(xué)的價值數(shù)學(xué)的價值工具：普適、可靠普適源自對象，可靠源自方法思維：啟智、素質(zhì)啟智源自嚴(yán)謹(jǐn)，素質(zhì)來自理性數(shù)學(xué)與個人成長數(shù)學(xué)與人類生活數(shù)學(xué)與科技發(fā)展數(shù)學(xué)與社會進步數(shù)學(xué)的價值數(shù)學(xué)是一種素質(zhì)數(shù)學(xué)是一種智慧數(shù)學(xué)與個人成長數(shù)學(xué)是一種素質(zhì)科學(xué)素質(zhì)的核心科學(xué)素質(zhì)人文素質(zhì)藝術(shù)素質(zhì)認(rèn)識世界、改造世界、發(fā)展生產(chǎn)力、創(chuàng)造物質(zhì)財富認(rèn)識社會、了解歷史，端正人生觀、價值觀、道德觀，追求社會、人生與心靈的和諧真善美2022/12/1927數(shù)學(xué)素質(zhì)數(shù)學(xué)意識數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)技能數(shù)學(xué)思維科學(xué)素質(zhì)的核心是數(shù)學(xué)素質(zhì)

人類的思維是后天形成的，受到各種因素的影響，并表現(xiàn)出多面性。但符合邏輯的、精密的、深刻的、聰慧的思維是每個人希望達到的最高境界之一。人的思維能力是對人生有重要影響的能力之一。數(shù)學(xué)影響人的思維數(shù)學(xué)是人類思維的工具數(shù)學(xué)概念的形成、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，都是通過某種思維實現(xiàn)的，稱之為“數(shù)學(xué)思維”。特點是抽象性思維；創(chuàng)造性思維；邏輯性思維；模式化思維。數(shù)學(xué)影響人們的邏輯思維數(shù)學(xué)的突出特點是講究普遍聯(lián)系，其最大特征是抽象。事物與事物的聯(lián)系程度靠其共性與個性判斷。事物表面的東西通常反映的是個性，它會掩蓋共性。數(shù)學(xué)抽象性的主要特征就是從個性中發(fā)現(xiàn)共性。

個性“抽”的越多，就越在內(nèi)涵的共同處考慮，就越能發(fā)現(xiàn)事物間的共性。內(nèi)涵越少，外延越大。這是基本的邏輯結(jié)論.例如：速度、切線—導(dǎo)數(shù)—邊際、變化率......抽掉個性共性體現(xiàn)個性數(shù)學(xué)思維不限于數(shù)學(xué)研究自身，她已經(jīng)成為人類創(chuàng)新、創(chuàng)造的源泉，是現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分，對人類社會進步起到了極為重要的作用。世界觀的形成是后天的。它與人的成長過程密切相關(guān)。世界觀左右人的認(rèn)識、觀點與方法。其共性表現(xiàn)為：符合邏輯的、辨證統(tǒng)一的和純理性的。數(shù)學(xué)影響人的世界觀數(shù)學(xué)為人類提供了觀察世界的一般觀念和方法。從畢達格拉斯直到近代的伽利略、笛卡兒、開普勒一直認(rèn)為世界是數(shù)的體現(xiàn)，世界是按數(shù)學(xué)公式運行的，宇宙的書本是按數(shù)學(xué)寫成的。數(shù)與世界密不可分。數(shù)學(xué)最正確、最客觀地體現(xiàn)了辯證唯物主義思想，影響著唯物論的認(rèn)識論

辯證唯物主義講聯(lián)系、講統(tǒng)一.數(shù)學(xué)方法的內(nèi)涵之一是建立對應(yīng)關(guān)系(聯(lián)系),通過對應(yīng)關(guān)系去發(fā)現(xiàn)共性(本質(zhì)).變與不變的關(guān)聯(lián):辯證法以不變描述變：數(shù)列極限定義中的ε-

語言。以變描述不變：代數(shù)中的“恒等變換”，恒等意味著不變，變換意味著變化。變中之不變：用變換描述對稱性。變與不變的關(guān)聯(lián):辯證法以靜表動；以直代曲；以有限認(rèn)識無限；……這就是辯證法!其意義之重大已使數(shù)學(xué)與世界觀的核心部分的關(guān)系越來越緊密，與對世界本身的看法緊密相連。數(shù)學(xué)的理性思維是辯證唯物主義認(rèn)識世界和改造世界的強大思想

唯物論的觀點有兩種極端曲解：認(rèn)為認(rèn)識必定來源于物質(zhì)世界而且必定直接來自于物質(zhì)世界；不經(jīng)過實踐基礎(chǔ)就要求人民解決思想問題，認(rèn)為解決思想認(rèn)識問題就解決了一切。

數(shù)學(xué)科學(xué)的事實與發(fā)展排除了這兩種極端。數(shù)學(xué)理論的建立既可來自于物質(zhì)世界，也會來源于純理性思維。數(shù)學(xué)的理性思維既包含著客觀、實事求是的科學(xué)精神，也充滿著理性的創(chuàng)新精神，它不受現(xiàn)實世界的表象所局限，不斷為人們提供新概念、新方法，它促進著人類的思想解放。數(shù)學(xué)的判斷、數(shù)學(xué)結(jié)論的確立都要通過計算或推理（證明）來實現(xiàn)，這是純理性的思維，它撇開了主觀，甚至不相信眼睛的觀察、不相信儀器的測量。由于數(shù)學(xué)推理的原則是絕對可靠的，因此只要其前提正確，結(jié)論就是可靠的。即使數(shù)學(xué)的理論結(jié)果無法在實際中看到，數(shù)學(xué)家也會堅信其結(jié)果的正確性。理性思維可靠嗎？理性思維可靠嗎？由于前提的正確性直接決定著結(jié)論的正確性與可靠性，因此數(shù)學(xué)家非常關(guān)注前提。數(shù)學(xué)家的一個特點就是敢于懷疑自己。數(shù)學(xué)越發(fā)展，取得的成就越大，數(shù)學(xué)家就越要問自己的基礎(chǔ)是不是鞏固。越是在表面上看來沒有問題的地方，也就是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，越要找出問題來。比如，非交換代數(shù)的研究非歐幾里得幾何的建立在很多情況下，數(shù)學(xué)研究是超前的，但最終總會發(fā)現(xiàn)它的用處。許多物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個物理學(xué)家得到一種思想或發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象時，卻發(fā)現(xiàn)在他之前數(shù)學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了！只不過，數(shù)學(xué)家是從純思維的角度建立這些理論的。數(shù)學(xué)的結(jié)論都是建立在某種假設(shè)之上的，也許這種假設(shè)在當(dāng)時并不真正地被證實是存在的。在數(shù)學(xué)研究中，最有趣的研究工作往往是從不完整的假設(shè)、不完整的數(shù)據(jù)開始的。這些都是創(chuàng)新！數(shù)學(xué)家要創(chuàng)新，但是有原則、不胡來，這正是理性精神的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中一類重要的問題是研究各種數(shù)學(xué)對象的存在性問題。存在性問題的證明有兩種方法：構(gòu)造性證明純理性推理耳聽為虛，眼見為實？耳聽為虛，眼見為實？例如：素數(shù)個數(shù)的無窮多性證明。用抽屜原理判斷的各種存在性問題。用代數(shù)基本定理判斷多項式根的個數(shù)問題。用Rouche(儒歇)定理判斷解析函數(shù)根的分布問題。超越數(shù)的存在性證明。海王星的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)理性思維的一大勝利。先計算后觀測數(shù)學(xué)是一種智慧深圳大學(xué)綜合選修課程——《數(shù)學(xué)欣賞》一次，美國滑稽大師馬丁.格登納根據(jù)哈佛大學(xué)著名數(shù)學(xué)教授貝克先生告訴他的辦法，成功地邀請了一位年輕姑娘一起吃晚飯。讓她無法說NO的約會格：我有三個問題，請你對每個問題只用“Yes”或“No”回答，不必多做解釋。姑：嗯。格：第一個問題是：你愿意如實地回答我的下面兩個問題嗎？姑：“Yes!”格：

很好，我的第二個問題是，如果我的第三個問題是‘你愿意和我一道吃晚飯嗎’，那么，你對這后兩個問題的答案是不是一致的呢？深圳大學(xué)綜合選修課程——《數(shù)學(xué)欣賞》姑娘不知如何回答是好。因為不管她怎樣回答第二個問題，她對第三個問題的回答都是肯定的。那次，他們很愉快地在一起吃了頓很好的晚飯。問題2的符號=問題2的符號×問題3的符號問題3的符號為正數(shù)學(xué)與人類生活數(shù)學(xué)使人類生活更精彩數(shù)學(xué)與人類生活的關(guān)系主要反映在數(shù)學(xué)知識、方法、思維的應(yīng)用上。世界是由物質(zhì)構(gòu)成的，物質(zhì)是運動的，運動是相互聯(lián)系的。這種相互聯(lián)系的物質(zhì)運動大都可以被數(shù)學(xué)家抽象為以數(shù)量之間的變化關(guān)系為基本特征的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是人類認(rèn)識與改造世界的一個基本手段。人類生活直接或間接受益于數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)之于人類生活恰似氧氣之于人類生命。人類生活直接受益于數(shù)學(xué)至少表現(xiàn)在以下幾點：提高效率、解釋疑問、理智判斷、科學(xué)決策等提高效率之洗衣問題：給定的水量和洗滌劑，如何使衣服洗得更干凈？（假如洗滌后殘留水分1升）20升水一次20升殘留污垢1/20兩次15+5升殘留污垢(1/15)×(1/6)=1/90兩次10+10升殘留污垢(1/10)×(1/11)=1/110解釋疑問之椅子放置問題：三條腿的椅子一定能在不平整的地板上放穩(wěn)；四條腿的椅子能在不平整的光滑地板上放穩(wěn)嗎？解釋疑問之酒席知音在一桌酒席上，十來個本來不相識的人坐在一起，經(jīng)過不太久的交流，馬上會有人找到自己的“知音”，他們可能是校友、同行、同鄉(xiāng)、同姓、同年齡、同屬相或者是朋友的朋友、朋友的同鄉(xiāng)、同鄉(xiāng)的朋友等。解釋疑問之蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)（TheButterflyEffect）是指在一個動力系統(tǒng)中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統(tǒng)的長期的巨大的連鎖反應(yīng)。這是一種混沌現(xiàn)象。蝴蝶在熱帶輕輕扇動一下翅膀，遙遠的國家就可能造成一場颶風(fēng)。自然與社會系統(tǒng)=迭代系統(tǒng)理智判斷之饅頭問題：家樂福饅頭vs地攤饅頭科學(xué)決策之保險問題：有一個保險產(chǎn)品，合約條款如下：（1）被保險人每年交給保險公司5萬元保費，連續(xù)繳納5年，共25萬元；（2）從第二年開始，保險人每年返還被保險人4500元（免利息稅），直至被保險人身故，并在被保險人身故時將保費25萬元全額返還；（3）從投保日算起，若在8年內(nèi)投保人棄保，保險人將被保險人已經(jīng)繳納的保費扣除已經(jīng)返還的部分后的余額全部返還被保險人；（4）投保滿8年后，被保險人若要退保，保險人支付其全部保費25萬元，保險合約終止。假如銀行一年定期存款年利率為2.5%左右，問：上述保險產(chǎn)品是否值得購買？數(shù)學(xué)與科技發(fā)展數(shù)學(xué)使科技發(fā)展更有力馬克思說……

任何一門科學(xué)，只有當(dāng)它用到數(shù)學(xué)時，才能得到真正完善的發(fā)展?？茖W(xué)的語言——模型，描述自然科學(xué)的圣母——思維，孕育科學(xué)科學(xué)的女仆——工具，服務(wù)科學(xué)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)馬爾薩斯的“人口論”從定性到定量諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎科學(xué)的圣母之學(xué)科孕育數(shù)學(xué)與物理學(xué)牛頓的“經(jīng)典力學(xué)”愛因斯坦的“相對論”霍金奇性理論、黑洞理論和無邊界宇宙理論理論先于實驗實驗結(jié)論的正確性靠理論支持科學(xué)的圣母之學(xué)科孕育數(shù)學(xué)與生命科學(xué)美國國家科學(xué)基金會主任R.Colwell：

數(shù)學(xué)是當(dāng)前所有新興學(xué)科和研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)不僅能幫助人們從已有的生物學(xué)實驗和數(shù)據(jù)中抽象出模型和進行解釋，它還可以用于設(shè)計和建造生物學(xué)模型?？茖W(xué)的圣母之學(xué)科孕育數(shù)學(xué)與生命科學(xué)DNA、分子生物學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)數(shù)量遺傳學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)流行病學(xué)、遺傳學(xué)、免疫學(xué)、神經(jīng)生物學(xué)和生理學(xué)科學(xué)的圣母之學(xué)科孕育數(shù)學(xué)與計算機信息時代就是數(shù)學(xué)時代信息技術(shù)就是數(shù)字技術(shù)科學(xué)的圣母之學(xué)科孕育數(shù)據(jù)處理與預(yù)測地質(zhì)勘察問題，疾病控制問題，污染問題科學(xué)的女仆之科學(xué)得力助手模型結(jié)構(gòu)萬事萬物變化的本質(zhì)反應(yīng)是數(shù)量關(guān)系與空間形式科學(xué)的語言之自然結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)與社會進步數(shù)學(xué)使社會進步更迅速克萊因說……數(shù)學(xué)一直是文明和文化的重要組成部分，一個時代的總的特征在很大程度