11-標(biāo)量場和矢量場課件

1第一章矢量分析1.1標(biāo)量場和矢量場1.2三種常用的正交坐標(biāo)系1.3標(biāo)量場的梯度1.4矢量場的通量與散度1.5矢量場的環(huán)流與旋度1.6亥姆霍茲定理與格林定理

1第一章矢量分析1.1標(biāo)量場和矢量場2

說明：矢量書寫時(shí)，印刷體為場量符號(hào)加粗，如E。教材上的矢量符號(hào)即采用印刷體。標(biāo)量：只有大小，沒有方向的物理量(電壓U、電荷量Q、能量W等）矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，電、磁場強(qiáng)度）

矢量的代數(shù)表示1.1標(biāo)量場和矢量場一、矢量代數(shù)1.矢量與標(biāo)量

矢量的幾何表示：用一條有方向的線段來表示

矢量的幾何表示矢量可表示為：其中為模值，表征矢量的大??；為單位矢量，表征矢量的方向；2說明：矢量書寫時(shí)，印刷體為場量符號(hào)加粗，如E。教材上3任一方向的單位矢量為在直角坐標(biāo)系中，如果矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為，則矢量表示為設(shè)矢量與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角分別為，則3任一方向的單位矢量為在直角坐標(biāo)系中，如果矢量在4

2.位置矢量P(x,y,z)xyzoP’(x’,y’,z’)矢量:點(diǎn)P的位置矢量。矢量:點(diǎn)P’的位置矢量。矢量:點(diǎn)P相對于點(diǎn)P’的相對位置矢量。42.位置矢量P(x,y,z)xyzoP’(x’,y’3.矢量的代數(shù)運(yùn)算

矢量的加法和減法說明：1、矢量的加法符合交換律和結(jié)合律：

2、矢量相加和相減可用平行四邊形法則求解：3.矢量的代數(shù)運(yùn)算矢量的加法和減法說明：2、矢量相加和相減62）矢量與矢量點(diǎn)乘

1）矢量與標(biāo)量相乘標(biāo)量與矢量相乘只改變矢量的大小，不改變方向。說明：1、矢量的點(diǎn)積符合交換律和分配律：2、兩個(gè)矢量的點(diǎn)積為標(biāo)量3、4、

矢量的乘法62）矢量與矢量點(diǎn)乘1）矢量7例：證明“三角形余弦定理”。ABC7例：證明“三角形余弦定理”。ABC83）矢量與矢量叉乘（矢積）方向：“右手螺旋法則”物理含義：1.“平行四邊形面積”2.“右手法則”“?！保?/p>

矢量的矢積（叉積）qsinABq83）矢量與矢量叉乘（矢積）方向：“右手螺旋法則”物理含義：9說明：1、矢量的叉積不符合交換律，但符合分配律：2、兩個(gè)矢量的叉積為矢量3、矢量運(yùn)算恒等式9說明：2、兩個(gè)矢量的叉積為矢量

矢量代數(shù)運(yùn)算式

111112二、標(biāo)量場與矢量場1．標(biāo)量場和矢量場的概念“場”概念的引入：物理量（如溫度、電場、磁場）在空間以某種形式分布，若每一時(shí)刻每個(gè)物理量都有一個(gè)確定的值，則稱在該空間中確定了該物理量的場。場的分類：按物理量的性質(zhì)分：1）標(biāo)量場：描述場的物理量為標(biāo)量（溫度場，電位場）。2）矢量場：描述場的物理量為矢量（電場，磁場）。按物理量變化特性分：1）靜態(tài)場：物理量不隨時(shí)間發(fā)生變化的場。2）時(shí)變場（動(dòng)態(tài)場）：物理量隨時(shí)間的變化而變化的場。12二、標(biāo)量場與矢量場場的分類：按物理量變化特性分：13例如，在直角坐標(biāo)下,空間區(qū)域內(nèi)的某個(gè)物理量滿足如下兩個(gè)函數(shù)：標(biāo)量場矢量場如溫度場、電位場、高度場等；如流速場、電場、渦流場等。13例如，在直角坐標(biāo)下,空間區(qū)域內(nèi)的某個(gè)物理量滿足如下兩個(gè)函142．標(biāo)量場的等值面

由所有場值相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面，即為等值面。若標(biāo)量函數(shù)為，則等值面方程為：高度場的等高線142．標(biāo)量場的等值面由所有場值相等的15矢量線：表示矢量在空間分布的有向線段。矢量線的疏密表征矢量場的大??；矢量線上每點(diǎn)的切向代表該處矢量場的方向。3.矢量場的矢量線圖0.1.2矢量線矢量線方程15矢量線：表示矢量在空間分布的有向線段。3.矢量場的矢量線16三、矢量與矢量場的不變特性

在任一時(shí)刻，描述場的物理狀態(tài)分布的函數(shù)是唯一的，其大小、方向也是唯一的。因此，引入了多種坐標(biāo)系，以方便對場進(jìn)行分析。常用的坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系16三、矢量與矢量場的不變特性在任一時(shí)刻，描述場的物理17第一章矢量分析1.1標(biāo)量場和矢量場1.2三種常用的正交坐標(biāo)系1.3標(biāo)量場的梯度1.4矢量場的通量與散度1.5矢量場的環(huán)流與旋度1.6亥姆霍茲定理與格林定理

1第一章矢量分析1.1標(biāo)量場和矢量場18

說明：矢量書寫時(shí)，印刷體為場量符號(hào)加粗，如E。教材上的矢量符號(hào)即采用印刷體。標(biāo)量：只有大小，沒有方向的物理量(電壓U、電荷量Q、能量W等）矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，電、磁場強(qiáng)度）

矢量的代數(shù)表示1.1標(biāo)量場和矢量場一、矢量代數(shù)1.矢量與標(biāo)量

矢量的幾何表示：用一條有方向的線段來表示

矢量的幾何表示矢量可表示為：其中為模值，表征矢量的大?。粸閱挝皇噶?，表征矢量的方向；2說明：矢量書寫時(shí)，印刷體為場量符號(hào)加粗，如E。教材上19任一方向的單位矢量為在直角坐標(biāo)系中，如果矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為，則矢量表示為設(shè)矢量與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角分別為，則3任一方向的單位矢量為在直角坐標(biāo)系中，如果矢量在20

2.位置矢量P(x,y,z)xyzoP’(x’,y’,z’)矢量:點(diǎn)P的位置矢量。矢量:點(diǎn)P’的位置矢量。矢量:點(diǎn)P相對于點(diǎn)P’的相對位置矢量。42.位置矢量P(x,y,z)xyzoP’(x’,y’3.矢量的代數(shù)運(yùn)算

矢量的加法和減法說明：1、矢量的加法符合交換律和結(jié)合律：

2、矢量相加和相減可用平行四邊形法則求解：3.矢量的代數(shù)運(yùn)算矢量的加法和減法說明：2、矢量相加和相減222）矢量與矢量點(diǎn)乘

1）矢量與標(biāo)量相乘標(biāo)量與矢量相乘只改變矢量的大小，不改變方向。說明：1、矢量的點(diǎn)積符合交換律和分配律：2、兩個(gè)矢量的點(diǎn)積為標(biāo)量3、4、

矢量的乘法62）矢量與矢量點(diǎn)乘1）矢量23例：證明“三角形余弦定理”。ABC7例：證明“三角形余弦定理”。ABC243）矢量與矢量叉乘（矢積）方向：“右手螺旋法則”物理含義：1.“平行四邊形面積”2.“右手法則”“?！保?/p>

矢量的矢積（叉積）qsinABq83）矢量與矢量叉乘（矢積）方向：“右手螺旋法則”物理含義：25說明：1、矢量的叉積不符合交換律，但符合分配律：2、兩個(gè)矢量的叉積為矢量3、矢量運(yùn)算恒等式9說明：2、兩個(gè)矢量的叉積為矢量

矢量代數(shù)運(yùn)算式

271128二、標(biāo)量場與矢量場1．標(biāo)量場和矢量場的概念“場”概念的引入：物理量（如溫度、電場、磁場）在空間以某種形式分布，若每一時(shí)刻每個(gè)物理量都有一個(gè)確定的值，則稱在該空間中確定了該物理量的場。場的分類：按物理量的性質(zhì)分：1）標(biāo)量場：描述場的物理量為標(biāo)量（溫度場，電位場）。2）矢量場：描述場的物理量為矢量（電場，磁場）。按物理量變化特性分：1）靜態(tài)場：物理量不隨時(shí)間發(fā)生變化的場。2）時(shí)變場（動(dòng)態(tài)場）：物理量隨時(shí)間的變化而變化的場。12二、標(biāo)量場與矢量場場的分類：按物理量變化特性分：29例如，在直角坐標(biāo)下,空間區(qū)域內(nèi)的某個(gè)物理量滿足如下兩個(gè)函數(shù)：標(biāo)量場矢量場如溫度場、電位場、高度場等；如流速場、電場、渦流場等。13例如，在直角坐標(biāo)下,空間區(qū)域內(nèi)的某個(gè)物理量滿足如下兩個(gè)函302．標(biāo)量場的等值面

由所有場值相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面，即為等值面。若標(biāo)量函數(shù)為，則等值面方程為：高度場的等高線142．標(biāo)量場的等值面由所有場值相等的31矢量線：表示矢量在空間分布的有向線段。矢量線的疏密表征矢量場的大??；矢量線上每點(diǎn)的切向代表該處矢量場的方向。