資金的時(shí)間價(jià)值理論教材課件

1資金的時(shí)間價(jià)值理論1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念1.2資金的時(shí)間價(jià)值的度量1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖1.4資金復(fù)利等值換算的基本公式1資金的時(shí)間價(jià)值理論1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念

古時(shí)候，一個(gè)農(nóng)夫在開春的時(shí)候沒有種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時(shí)，他向鄰居還了一斗一升稻谷。資金的時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)形式利息利潤紅利分紅股利收益．．．．1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念古時(shí)候，一個(gè)農(nóng)夫在開春的資金的時(shí)間價(jià)值是指資金的價(jià)值隨時(shí)間的推移而發(fā)生價(jià)值的增加，增加的那部分價(jià)值就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。資金具有時(shí)間價(jià)值并不意味著資金本身能夠增值，而是因?yàn)橘Y金代表一定量的物化產(chǎn)物，并在生產(chǎn)與流通過程中與勞動(dòng)相結(jié)合，才會(huì)產(chǎn)生增值。資金的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，只要商品生產(chǎn)存在，資金就具有時(shí)間價(jià)值。通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實(shí)際需要量而引起的貨幣貶值和物價(jià)上漲現(xiàn)象。資金的時(shí)間價(jià)值是指資金的價(jià)值隨時(shí)間的推移而發(fā)生價(jià)值的增加，增資金的價(jià)值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時(shí)間上。投入一樣，總收益也相同，但收益的時(shí)間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時(shí)間不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300資金的價(jià)值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時(shí)間上。年份0123影響資金時(shí)間價(jià)值的主要因素：資金的使用時(shí)間；資金數(shù)量的大小；資金投入和回收的特點(diǎn)；資金的周轉(zhuǎn)速度。影響資金時(shí)間價(jià)值的主要因素：資金的使用時(shí)間；1.2資金時(shí)間價(jià)值的度量（1）利息與利率（2）計(jì)息方式（3）利息的計(jì)算方法1.2資金時(shí)間價(jià)值的度量（1）利息與利率（1）利息與利率利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的報(bào)酬，它是勞動(dòng)者為全社會(huì)創(chuàng)造的剩余價(jià)值（社會(huì)純收入）的再分配部分。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“利息”廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。利率是指在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸資金的比例，它反映了資金隨時(shí)間變化的增值率。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“利率”廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。（1）利息與利率利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的報(bào)酬影響利率的主要因素：社會(huì)平均利潤率的高低；金融市場上借貸資本的供求情況；貸出資本承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的大小；借款時(shí)間的長短其他（商品價(jià)格水平、社會(huì)習(xí)慣、國家經(jīng)濟(jì)與貨幣政策等）影響利率的主要因素：社會(huì)平均利潤率的高低；有效利率：是指按實(shí)際計(jì)息期計(jì)息的利率。當(dāng)實(shí)際計(jì)息期不以年為計(jì)息期的單位時(shí)，就要計(jì)算實(shí)際計(jì)息期的利率（有效利率）。假設(shè)年初借款為P，年利率為r，一年中計(jì)息m次，則實(shí)際計(jì)息期的利率，即有效利率i=r/m此處的年利率r并不是一年的實(shí)際利率，稱為名義利率，是計(jì)息周期的有效利率與一年的計(jì)息次數(shù)的乘積。（2）計(jì)息方式有效利率：是指按實(shí)際計(jì)息期計(jì)息的利率。當(dāng)實(shí)際計(jì)息期不以年為計(jì)例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計(jì)息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％計(jì)算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率為按月計(jì)息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名義利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計(jì)息，一年后年名義利率為12％，不同計(jì)息期的有效利率計(jì)息的方式一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可見，當(dāng)計(jì)息期數(shù)m=1時(shí)，名義利率等于有效利率。當(dāng)m>1時(shí)，有效利率大于名義利率，且m越大，即一年中計(jì)算復(fù)利的有限次數(shù)越多，則年有效利率相對(duì)與名義利率就越高。年名義利率為12％，不同計(jì)息期的有效利率計(jì)息的方式一年中的計(jì)間斷式計(jì)息

i=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P=(1+r/m)m-1

一般有效年利率不低于名義利率。連續(xù)式計(jì)息即在一年中按無限多次計(jì)息，此時(shí)可以認(rèn)為m→∞間斷式計(jì)息例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計(jì)息法和連續(xù)計(jì)息法分別計(jì)算5年后的本利和。解：用間斷復(fù)利計(jì)算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（萬）用連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（萬）例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷（3）利息的計(jì)算方法1．單利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．復(fù)利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—計(jì)息周期數(shù)F—本利和I—利息（3）利息的計(jì)算方法1．單利法2．復(fù)利法P—本金例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？年末單利法F＝P×(1+i×n)復(fù)利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331單利法與復(fù)利法的比較注意：工程經(jīng)濟(jì)分析中，所有的利息和資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算均為復(fù)利計(jì)算。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內(nèi)以年利率10%還清全部本金和利息，有四種還款方式：Ⅰ在5年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還清；Ⅱ在5年中不作任何償還，只在第五年年末一次還清本金和利息；Ⅲ將本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金200萬元，同時(shí)償還到期利息；Ⅳ每年年末等額償還本金和利息。償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終還款總額Ⅰ110001001100010021000100110001003100010011000100410001001100010051000100110010001100∑500例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內(nèi)以年利率10%還清全部償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額Ⅱ11000100110000211001101210003121012113310041331133.11464.10051464.1146.411610.5110001610.51∑610.51Ⅲ110001001100200300280080880200280360060660200260440040440200240520020220200220∑3001300Ⅳ110001001100163.8263.82836.283.62919.82180.2263.83656.0265.60721.62198.2263.84457.8245.78503.6218.0263.85239.823.98263.8239.8263.8∑3191319償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖（1）資金等值的含義（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖（1）資金等值的含義（1）資金等值的含義兩個(gè)不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。資金等值，是指由于資金時(shí)間的存在，使不同時(shí)點(diǎn)上的不同金額的資金可以具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。如：100N2m1m200N兩個(gè)力的作用效果——力矩，是相等的例：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10％的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。影響資金等值的因素：資金量、計(jì)息周期的長短和利率（1）資金等值的含義兩個(gè)不同事物具有相同的作用效果，稱之為（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量2）現(xiàn)金流量圖3）現(xiàn)金流量圖的相關(guān)概念4）累計(jì)現(xiàn)金流量圖（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量1）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出?，F(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入。凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和?，F(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱。1）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出。2）現(xiàn)金流量圖1032一個(gè)計(jì)息周期時(shí)間的進(jìn)程第一年年初（零點(diǎn)）第一年年末，也是第二年年初（節(jié)點(diǎn)）103210001331現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入i＝10％2）現(xiàn)金流量圖1032一個(gè)計(jì)息周期時(shí)間的進(jìn)程第一年年初（零點(diǎn)現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)”不同，理解不同。通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性的費(fèi)用發(fā)生在年末。1032103210001331i＝10％1000儲(chǔ)蓄人的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i＝10％1331現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)”不同，理解不同。10321033）現(xiàn)金流量圖的相關(guān)概念時(shí)值與時(shí)點(diǎn)—在某個(gè)資金時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為時(shí)值；現(xiàn)金流量圖上的某一點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)?，F(xiàn)值（P）—指一筆資金在某時(shí)間序列起點(diǎn)處的價(jià)值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時(shí)間序列終點(diǎn)處的價(jià)值。折現(xiàn)（貼現(xiàn)）—指將時(shí)點(diǎn)處資金的時(shí)值折算為現(xiàn)值的過程。年金（A）—指某時(shí)間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。計(jì)息期數(shù)（n）—即計(jì)息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。10321331i＝10％10003）現(xiàn)金流量圖的相關(guān)概念時(shí)值與時(shí)點(diǎn)—在某個(gè)資金時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)4）累計(jì)現(xiàn)金流量圖4）累計(jì)現(xiàn)金流量圖1.4資金復(fù)利等值換算的基本公式（1）一次支付的復(fù)利現(xiàn)值與終值互算公式（2）等額收支的復(fù)利終值與年金互算公式（3）等額收支的復(fù)利現(xiàn)值與年金互算公式（4）變額收支序列的換算公式（5）系數(shù)符號(hào)與復(fù)利系數(shù)表（6）一般現(xiàn)金流量公式1.4資金復(fù)利等值換算的基本公式（1）一次支付的復(fù)利現(xiàn)值（1）一次支付的復(fù)利現(xiàn)值與終值互算公式1）復(fù)利終值公式2）復(fù)利現(xiàn)值公式（1）一次支付的復(fù)利現(xiàn)值與終值互算公式1）復(fù)利終值公式1）復(fù)利終值公式已知P，求F＝？F＝P×(1+i）n(1+i)n為一次支付復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)(F/P，i，n)表示。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=13311）復(fù)利終值公式已知P，求F＝？例：1000元存銀行3年，2）復(fù)利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？(1+i)-n為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/F，i，n)表示。例：3年末要從銀行取出1331元，年利率10％，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？1032P＝？i＝10％F＝1331P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=10002）復(fù)利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？例：3年末要從銀行取出13（2）等額收支的復(fù)利終值與年金互算公式1）年金終值公式2）償債基金公式（2）等額收支的復(fù)利終值與年金互算公式1）年金終值公式1）年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)生在年末[(1+i)n-1]/

i為年金復(fù)利終值系數(shù),用符號(hào)(F/A,i,n)

表示。例：零存整取1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？1）年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)生在年末2）償債基金公式已知F，求A＝？i/[(1+i)n-1]為償債基金系數(shù),用符號(hào)(A/F,i,n)表示。例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A＝？4i＝10％F＝30000元523歲28歲2）償債基金公式已知F，求A＝？例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A＝？4（3）等額收支的復(fù)利現(xiàn)值與年金互算公式1）年金現(xiàn)值公式2）資金回收公式（3）等額收支的復(fù)利現(xiàn)值與年金互算公式1）年金現(xiàn)值公式1）年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]為年金現(xiàn)值系數(shù),用符號(hào)(P/A,i,n)表示。例：養(yǎng)老金問題1032A＝2000元……20……i＝10％P＝？60歲80歲1）年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？例：養(yǎng)老金問題1032A＝22）資金回收公式已知P，求A＝？i(1+i)n/[(1+i)n

-1]為資金回收系數(shù),用符號(hào)(A/P,i,n)表示。例：貸款歸還1032A＝？4i＝10％P＝30000元525歲30歲2）資金回收公式已知P，求A＝？例：貸款歸還1032A＝？4（4）變額收支序列的換算公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式2）等比現(xiàn)金流量序列公式（4）變額收支序列的換算公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的。F=A[(1+i)n-1]/i+G[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)1-1]/i=FA+FGF=?0123456∥n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAAAA1）等差現(xiàn)金流量序列公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差梯度支付終值系數(shù)，符號(hào)：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號(hào)：（A/G,i,n)梯度支付終值系數(shù)，符號(hào)：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號(hào)：（例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價(jià)格為2000萬美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅40萬美元，據(jù)估計(jì)以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加4萬元。如果把該地買下，必須等到10年才有可可能以一個(gè)好價(jià)錢將土地出賣掉。如果他想取得每年15％的投資收益率，則10年該地至少應(yīng)該要以價(jià)錢出售？200040444872760123910…………售價(jià)？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價(jià)格為2000萬美元2）等比現(xiàn)金流量序列公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變化的。A(1+s)……P＝？i=利率1032n……AS=通脹率A(1+s)2A(1+s)n-12.當(dāng)i=s的情況下3.當(dāng)s=o的情況下2）等比現(xiàn)金流量序列公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比例：前面養(yǎng)老金問題，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后每年隨物價(jià)上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率s=8％，則養(yǎng)老基金需要多少？（原需17028元）2160……P＝？i=10%103220……2000S=8%23332000×(1+8%)1960歲80歲例：前面養(yǎng)老金問題，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后（5）系數(shù)符號(hào)與復(fù)利系數(shù)表1）六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)2）復(fù)利系數(shù)表3）復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用（5）系數(shù)符號(hào)與復(fù)利系數(shù)表1）六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)1）六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號(hào)公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)1）六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(2）復(fù)利系數(shù)表復(fù)利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利率、計(jì)息次數(shù)。根據(jù)各系數(shù)符號(hào)，查表即可得到相應(yīng)的系數(shù)；知道了三項(xiàng)數(shù)據(jù)中的任意兩項(xiàng)，還可以通過查表得到另一項(xiàng)。2）復(fù)利系數(shù)表復(fù)利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利率、計(jì)息3）復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求利率例：某人今年初借貸1000萬元，8年內(nèi)，每年還154.7萬元，正好在第8年末還清，問這筆借款的年利率是多少？解：已知P=1000萬，A=154.7萬，n=8∵A=P(A/P,i,n)∴(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547

查表中的資金回收系數(shù)列（第五列p336），在n=8的一行里，0.1547所對(duì)應(yīng)的i為5%?！鄆=5%3）復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求利率求計(jì)息期數(shù)例:假設(shè)年利率為6%，每年年末存進(jìn)銀行1000元。如果要想在銀行擁有存款10000元，問需要存幾年?解：已知i=6%，A=1000元，F(xiàn)=10000元∵A=F(A/F,i,n)∴(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1

查償債基金系數(shù)（附表6第四列），在i=6%時(shí)：當(dāng)n1=8時(shí),(A/F,6%,8)=0.101

當(dāng)n2=9時(shí),(A/F,6%,9)=0.0870

利用線性內(nèi)插法，求得：

n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年)求計(jì)息期數(shù)（6）一般現(xiàn)金流量公式Kp=

Kf=01234….n-1nK1

K3K2K4Kn-1Kn（6）一般現(xiàn)金流量公式Kp=Kf=0例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準(zhǔn)收益率為10％。2500250040001500040004000400050006000700080009000100000124357681091211P=-15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-2500×1.7355+4000×3.1699×0.8264+5000×7.7156×0.3186+1000×17.1561×0.3186=8897例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準(zhǔn)收益率為10％。25002例題例1：年利率為12%，每半年計(jì)息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年末等額存款為200元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？解：計(jì)息期為半年的有效利率為

i＝12％/2＝6％

P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)例題例1：年利率為12%，每半年計(jì)息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每例2：年利率為9％，每年年初借款4200元，連續(xù)借款43年，求其年金終值和年金現(xiàn)值。43042210434221A=4200A’=4200(1+9%)解：F=A’(F/A,i,n)=4200(1+9%)×440.8457

＝2018191.615（元）P=A’(P/A,i,n)=4200(1+9%)×10.838

＝49616.364（元）例2：年利率為9％，每年年初借款4200元，連續(xù)借款43年，例3：年利率為12％，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末存款為1000元，與其等值的第3年的年末借款金額是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度解：年有效利率為：F=?例3：年利率為12％，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額方法二：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列。012341000元01234239239239239將年度支付轉(zhuǎn)換為計(jì)息期末支付A=F(A/F,3%,4)=1000×0.2390=239（元）r=12%,n=4,則i=12%÷4＝3％方法二：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×14.192＝3392元F=?0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?ⅠⅡⅢ年度0123456789101112季度239239239239239239239239239239239F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.267+1000×1.126=3392元方法三：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4例4：某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款的方式購買，付款方式：每套240萬元，首付60萬元，剩余180萬元款項(xiàng)在最初的五年內(nèi)每半年支付4萬元，第二個(gè)5年內(nèi)每半年支付6萬元，第三個(gè)5年內(nèi)每半年內(nèi)支付8萬元。年利率8％，半年計(jì)息。該樓的價(jià)格折算成現(xiàn)值為多少？解：P=60

+4(P/A,4%,10)+6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)

+8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)

=154.9(萬元）例4：某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款的方式購買，付款例5：一個(gè)男孩，今年11歲。5歲生日時(shí)，他祖父母贈(zèng)送他4000美元，該禮物以購買年利率4％（半年計(jì)息）的10年期債券方式進(jìn)行投資。他的父母計(jì)劃在孩子19－22歲生日時(shí)，每年各用3000美元資助他讀完大學(xué)。祖父母的禮物到期后重新進(jìn)行投資。父母為了完成這一資助計(jì)劃，打算在他12－18歲生日時(shí)以禮物形式贈(zèng)送資金并投資，則每年的等額投資額應(yīng)為多少？（設(shè)每年的投資利率為6％）解：以18歲生日為分析點(diǎn)，設(shè)12－18歲生日時(shí)的等額投資額為x美元，則

4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)=3000(P/A,6%,4)

得，X=395(美元)例5：一個(gè)男孩，今年11歲。5歲生日時(shí)，他祖父母贈(zèng)送他400例6：某人有資金10萬元，有兩個(gè)投資方向供選擇：一是存入銀行，每年復(fù)利率為10％；另一是購買五年期的債券，115元面值債券發(fā)行價(jià)為100元，每期分息8元，到期后由發(fā)行者以面值收回。試計(jì)算出債券利率，比較哪個(gè)方案有利。解：設(shè)債券利率為i，則有

100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)

用試算的方法，可得到

P(10%)=8(P/A,10％,5)+115(P/F,10％,5)＝101.73P(12%)=8(P/A,12％,5)+115(P/F,12％,5)＝94.09

用線性內(nèi)插法例6：某人有資金10萬元，有兩個(gè)投資方向供選擇：一是存入銀行1資金的時(shí)間價(jià)值理論1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念1.2資金的時(shí)間價(jià)值的度量1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖1.4資金復(fù)利等值換算的基本公式1資金的時(shí)間價(jià)值理論1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念

古時(shí)候，一個(gè)農(nóng)夫在開春的時(shí)候沒有種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時(shí)，他向鄰居還了一斗一升稻谷。資金的時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)形式利息利潤紅利分紅股利收益．．．．1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念古時(shí)候，一個(gè)農(nóng)夫在開春的資金的時(shí)間價(jià)值是指資金的價(jià)值隨時(shí)間的推移而發(fā)生價(jià)值的增加，增加的那部分價(jià)值就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。資金具有時(shí)間價(jià)值并不意味著資金本身能夠增值，而是因?yàn)橘Y金代表一定量的物化產(chǎn)物，并在生產(chǎn)與流通過程中與勞動(dòng)相結(jié)合，才會(huì)產(chǎn)生增值。資金的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，只要商品生產(chǎn)存在，資金就具有時(shí)間價(jià)值。通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實(shí)際需要量而引起的貨幣貶值和物價(jià)上漲現(xiàn)象。資金的時(shí)間價(jià)值是指資金的價(jià)值隨時(shí)間的推移而發(fā)生價(jià)值的增加，增資金的價(jià)值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時(shí)間上。投入一樣，總收益也相同，但收益的時(shí)間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時(shí)間不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300資金的價(jià)值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時(shí)間上。年份0123影響資金時(shí)間價(jià)值的主要因素：資金的使用時(shí)間；資金數(shù)量的大??；資金投入和回收的特點(diǎn)；資金的周轉(zhuǎn)速度。影響資金時(shí)間價(jià)值的主要因素：資金的使用時(shí)間；1.2資金時(shí)間價(jià)值的度量（1）利息與利率（2）計(jì)息方式（3）利息的計(jì)算方法1.2資金時(shí)間價(jià)值的度量（1）利息與利率（1）利息與利率利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的報(bào)酬，它是勞動(dòng)者為全社會(huì)創(chuàng)造的剩余價(jià)值（社會(huì)純收入）的再分配部分。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“利息”廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。利率是指在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸資金的比例，它反映了資金隨時(shí)間變化的增值率。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“利率”廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。（1）利息與利率利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的報(bào)酬影響利率的主要因素：社會(huì)平均利潤率的高低；金融市場上借貸資本的供求情況；貸出資本承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的大小；借款時(shí)間的長短其他（商品價(jià)格水平、社會(huì)習(xí)慣、國家經(jīng)濟(jì)與貨幣政策等）影響利率的主要因素：社會(huì)平均利潤率的高低；有效利率：是指按實(shí)際計(jì)息期計(jì)息的利率。當(dāng)實(shí)際計(jì)息期不以年為計(jì)息期的單位時(shí)，就要計(jì)算實(shí)際計(jì)息期的利率（有效利率）。假設(shè)年初借款為P，年利率為r，一年中計(jì)息m次，則實(shí)際計(jì)息期的利率，即有效利率i=r/m此處的年利率r并不是一年的實(shí)際利率，稱為名義利率，是計(jì)息周期的有效利率與一年的計(jì)息次數(shù)的乘積。（2）計(jì)息方式有效利率：是指按實(shí)際計(jì)息期計(jì)息的利率。當(dāng)實(shí)際計(jì)息期不以年為計(jì)例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計(jì)息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％計(jì)算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率為按月計(jì)息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名義利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計(jì)息，一年后年名義利率為12％，不同計(jì)息期的有效利率計(jì)息的方式一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可見，當(dāng)計(jì)息期數(shù)m=1時(shí)，名義利率等于有效利率。當(dāng)m>1時(shí)，有效利率大于名義利率，且m越大，即一年中計(jì)算復(fù)利的有限次數(shù)越多，則年有效利率相對(duì)與名義利率就越高。年名義利率為12％，不同計(jì)息期的有效利率計(jì)息的方式一年中的計(jì)間斷式計(jì)息

i=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P=(1+r/m)m-1

一般有效年利率不低于名義利率。連續(xù)式計(jì)息即在一年中按無限多次計(jì)息，此時(shí)可以認(rèn)為m→∞間斷式計(jì)息例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計(jì)息法和連續(xù)計(jì)息法分別計(jì)算5年后的本利和。解：用間斷復(fù)利計(jì)算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（萬）用連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（萬）例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷（3）利息的計(jì)算方法1．單利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．復(fù)利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—計(jì)息周期數(shù)F—本利和I—利息（3）利息的計(jì)算方法1．單利法2．復(fù)利法P—本金例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？年末單利法F＝P×(1+i×n)復(fù)利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331單利法與復(fù)利法的比較注意：工程經(jīng)濟(jì)分析中，所有的利息和資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算均為復(fù)利計(jì)算。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內(nèi)以年利率10%還清全部本金和利息，有四種還款方式：Ⅰ在5年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還清；Ⅱ在5年中不作任何償還，只在第五年年末一次還清本金和利息；Ⅲ將本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金200萬元，同時(shí)償還到期利息；Ⅳ每年年末等額償還本金和利息。償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終還款總額Ⅰ110001001100010021000100110001003100010011000100410001001100010051000100110010001100∑500例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內(nèi)以年利率10%還清全部償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額Ⅱ11000100110000211001101210003121012113310041331133.11464.10051464.1146.411610.5110001610.51∑610.51Ⅲ110001001100200300280080880200280360060660200260440040440200240520020220200220∑3001300Ⅳ110001001100163.8263.82836.283.62919.82180.2263.83656.0265.60721.62198.2263.84457.8245.78503.6218.0263.85239.823.98263.8239.8263.8∑3191319償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖（1）資金等值的含義（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖（1）資金等值的含義（1）資金等值的含義兩個(gè)不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。資金等值，是指由于資金時(shí)間的存在，使不同時(shí)點(diǎn)上的不同金額的資金可以具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。如：100N2m1m200N兩個(gè)力的作用效果——力矩，是相等的例：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10％的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。影響資金等值的因素：資金量、計(jì)息周期的長短和利率（1）資金等值的含義兩個(gè)不同事物具有相同的作用效果，稱之為（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量2）現(xiàn)金流量圖3）現(xiàn)金流量圖的相關(guān)概念4）累計(jì)現(xiàn)金流量圖（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量1）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出?，F(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入。凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和?，F(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱。1）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出。2）現(xiàn)金流量圖1032一個(gè)計(jì)息周期時(shí)間的進(jìn)程第一年年初（零點(diǎn)）第一年年末，也是第二年年初（節(jié)點(diǎn)）103210001331現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入i＝10％2）現(xiàn)金流量圖1032一個(gè)計(jì)息周期時(shí)間的進(jìn)程第一年年初（零點(diǎn)現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)”不同，理解不同。通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性的費(fèi)用發(fā)生在年末。1032103210001331i＝10％1000儲(chǔ)蓄人的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i＝10％1331現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)”不同，理解不同。10321033）現(xiàn)金流量圖的相關(guān)概念時(shí)值與時(shí)點(diǎn)—在某個(gè)資金時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為時(shí)值；現(xiàn)金流量圖上的某一點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)?，F(xiàn)值（P）—指一筆資金在某時(shí)間序列起點(diǎn)處的價(jià)值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時(shí)間序列終點(diǎn)處的價(jià)值。折現(xiàn)（貼現(xiàn)）—指將時(shí)點(diǎn)處資金的時(shí)值折算為現(xiàn)值的過程。年金（A）—指某時(shí)間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。計(jì)息期數(shù)（n）—即計(jì)息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。10321331i＝10％10003）現(xiàn)金流量圖的相關(guān)概念時(shí)值與時(shí)點(diǎn)—在某個(gè)資金時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)4）累計(jì)現(xiàn)金流量圖4）累計(jì)現(xiàn)金流量圖1.4資金復(fù)利等值換算的基本公式（1）一次支付的復(fù)利現(xiàn)值與終值互算公式（2）等額收支的復(fù)利終值與年金互算公式（3）等額收支的復(fù)利現(xiàn)值與年金互算公式（4）變額收支序列的換算公式（5）系數(shù)符號(hào)與復(fù)利系數(shù)表（6）一般現(xiàn)金流量公式1.4資金復(fù)利等值換算的基本公式（1）一次支付的復(fù)利現(xiàn)值（1）一次支付的復(fù)利現(xiàn)值與終值互算公式1）復(fù)利終值公式2）復(fù)利現(xiàn)值公式（1）一次支付的復(fù)利現(xiàn)值與終值互算公式1）復(fù)利終值公式1）復(fù)利終值公式已知P，求F＝？F＝P×(1+i）n(1+i)n為一次支付復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)(F/P，i，n)表示。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=13311）復(fù)利終值公式已知P，求F＝？例：1000元存銀行3年，2）復(fù)利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？(1+i)-n為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/F，i，n)表示。例：3年末要從銀行取出1331元，年利率10％，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？1032P＝？i＝10％F＝1331P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=10002）復(fù)利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？例：3年末要從銀行取出13（2）等額收支的復(fù)利終值與年金互算公式1）年金終值公式2）償債基金公式（2）等額收支的復(fù)利終值與年金互算公式1）年金終值公式1）年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)生在年末[(1+i)n-1]/

i為年金復(fù)利終值系數(shù),用符號(hào)(F/A,i,n)

表示。例：零存整取1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？1）年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)生在年末2）償債基金公式已知F，求A＝？i/[(1+i)n-1]為償債基金系數(shù),用符號(hào)(A/F,i,n)表示。例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A＝？4i＝10％F＝30000元523歲28歲2）償債基金公式已知F，求A＝？例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A＝？4（3）等額收支的復(fù)利現(xiàn)值與年金互算公式1）年金現(xiàn)值公式2）資金回收公式（3）等額收支的復(fù)利現(xiàn)值與年金互算公式1）年金現(xiàn)值公式1）年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]為年金現(xiàn)值系數(shù),用符號(hào)(P/A,i,n)表示。例：養(yǎng)老金問題1032A＝2000元……20……i＝10％P＝？60歲80歲1）年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？例：養(yǎng)老金問題1032A＝22）資金回收公式已知P，求A＝？i(1+i)n/[(1+i)n

-1]為資金回收系數(shù),用符號(hào)(A/P,i,n)表示。例：貸款歸還1032A＝？4i＝10％P＝30000元525歲30歲2）資金回收公式已知P，求A＝？例：貸款歸還1032A＝？4（4）變額收支序列的換算公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式2）等比現(xiàn)金流量序列公式（4）變額收支序列的換算公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的。F=A[(1+i)n-1]/i+G[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)1-1]/i=FA+FGF=?0123456∥n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAAAA1）等差現(xiàn)金流量序列公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差梯度支付終值系數(shù)，符號(hào)：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號(hào)：（A/G,i,n)梯度支付終值系數(shù)，符號(hào)：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號(hào)：（例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價(jià)格為2000萬美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅40萬美元，據(jù)估計(jì)以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加4萬元。如果把該地買下，必須等到10年才有可可能以一個(gè)好價(jià)錢將土地出賣掉。如果他想取得每年15％的投資收益率，則10年該地至少應(yīng)該要以價(jià)錢出售？200040444872760123910…………售價(jià)？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價(jià)格為2000萬美元2）等比現(xiàn)金流量序列公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變化的。A(1+s)……P＝？i=利率1032n……AS=通脹率A(1+s)2A(1+s)n-12.當(dāng)i=s的情況下3.當(dāng)s=o的情況下2）等比現(xiàn)金流量序列公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比例：前面養(yǎng)老金問題，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后每年隨物價(jià)上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率s=8％，則養(yǎng)老基金需要多少？（原需17028元）2160……P＝？i=10%103220……2000S=8%23332000×(1+8%)1960歲80歲例：前面養(yǎng)老金問題，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后（5）系數(shù)符號(hào)與復(fù)利系數(shù)表1）六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)2）復(fù)利系數(shù)表3）復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用（5）系數(shù)符號(hào)與復(fù)利系數(shù)表1）六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)1）六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號(hào)公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)1）六個(gè)基本公式及其系數(shù)符號(hào)F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(2）復(fù)利系數(shù)表復(fù)利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利率、計(jì)息次數(shù)。根據(jù)各系數(shù)符號(hào)，查表即可得到相應(yīng)的系數(shù)；知道了三項(xiàng)數(shù)據(jù)中的任意兩項(xiàng)，還可以通過查表得到另一項(xiàng)。2）復(fù)利系數(shù)表復(fù)利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利率、計(jì)息3）復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求利率例：某人今年初借貸1000萬元，8年內(nèi)，每年還154.7萬元，正好在第8年末還清，問這筆借款的年利率是多少？解：已知P=1000萬，A=154.7萬，n=8∵A=P(A/P,i,n)∴(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547

查表中的資金回收系數(shù)列（第五列p336），在n=8的一行里，0.1547所對(duì)應(yīng)的i為5%?！鄆=5%3）復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求利率求計(jì)息期數(shù)例:假設(shè)年利率為6%，每年年末存進(jìn)銀行1000元。如果要想在銀行擁有存款10000元，問需要存幾年?解：已知i=6%，A=1000元，F(xiàn)=10000元∵A=F(A/F,i,n)∴(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1

查償債基金系數(shù)（附表6第四列），在i=6%時(shí)：當(dāng)n1=8時(shí),(A/F,6%,8)=0.101

當(dāng)n2=9時(shí),(A/F,6%,9)=0.0870

利用線性內(nèi)插法，求得：

n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年)求計(jì)息期數(shù)（6）一般現(xiàn)金流量公式Kp=

Kf=01234….n-1nK1

K3K2K4Kn-1Kn（6）一般現(xiàn)金流量公式Kp=Kf=0例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準(zhǔn)收益率為10％。2500250040001500040004000400050006000700080009000100000124357681091211P=-15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-2500×1.7355+4000×3.1699×0.8264+5000×7.7156×0.3186+1000×17.1561×0.3186=8897例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準(zhǔn)收益率為10％。25002例題例1：年利率為12%，每半年計(jì)息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年末等額存款為200元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？解：計(jì)息期為半年的有效利率為

i＝12％/2＝6％

P=200×（