資金的時間價值理論教材課件

1資金的時間價值理論1.1資金時間價值的概念1.2資金的時間價值的度量1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖1.4資金復利等值換算的基本公式1資金的時間價值理論1.1資金時間價值的概念1.1資金時間價值的概念

古時候，一個農夫在開春的時候沒有種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時，他向鄰居還了一斗一升稻谷。資金的時間價值表現(xiàn)形式利息利潤紅利分紅股利收益．．．．1.1資金時間價值的概念古時候，一個農夫在開春的資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，增加的那部分價值就是原有資金的時間價值。資金具有時間價值并不意味著資金本身能夠增值，而是因為資金代表一定量的物化產物，并在生產與流通過程中與勞動相結合，才會產生增值。資金的時間價值是客觀存在的，只要商品生產存在，資金就具有時間價值。通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實際需要量而引起的貨幣貶值和物價上漲現(xiàn)象。資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，增資金的價值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時間上。投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300資金的價值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時間上。年份0123影響資金時間價值的主要因素：資金的使用時間；資金數(shù)量的大小；資金投入和回收的特點；資金的周轉速度。影響資金時間價值的主要因素：資金的使用時間；1.2資金時間價值的度量（1）利息與利率（2）計息方式（3）利息的計算方法1.2資金時間價值的度量（1）利息與利率（1）利息與利率利息是貨幣資金借貸關系中借方支付給貸方的報酬，它是勞動者為全社會創(chuàng)造的剩余價值（社會純收入）的再分配部分。在工程經濟學中，“利息”廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。利率是指在單位時間內所得利息額與原借貸資金的比例，它反映了資金隨時間變化的增值率。在工程經濟學中，“利率”廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。（1）利息與利率利息是貨幣資金借貸關系中借方支付給貸方的報酬影響利率的主要因素：社會平均利潤率的高低；金融市場上借貸資本的供求情況；貸出資本承擔風險的大?。唤杩顣r間的長短其他（商品價格水平、社會習慣、國家經濟與貨幣政策等）影響利率的主要因素：社會平均利潤率的高低；有效利率：是指按實際計息期計息的利率。當實際計息期不以年為計息期的單位時，就要計算實際計息期的利率（有效利率）。假設年初借款為P，年利率為r，一年中計息m次，則實際計息期的利率，即有效利率i=r/m此處的年利率r并不是一年的實際利率，稱為名義利率，是計息周期的有效利率與一年的計息次數(shù)的乘積。（2）計息方式有效利率：是指按實際計息期計息的利率。當實際計息期不以年為計例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％計算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率為按月計息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名義利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計息，一年后年名義利率為12％，不同計息期的有效利率計息的方式一年中的計息期數(shù)各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可見，當計息期數(shù)m=1時，名義利率等于有效利率。當m>1時，有效利率大于名義利率，且m越大，即一年中計算復利的有限次數(shù)越多，則年有效利率相對與名義利率就越高。年名義利率為12％，不同計息期的有效利率計息的方式一年中的計間斷式計息

i=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P=(1+r/m)m-1

一般有效年利率不低于名義利率。連續(xù)式計息即在一年中按無限多次計息，此時可以認為m→∞間斷式計息例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計息法和連續(xù)計息法分別計算5年后的本利和。解：用間斷復利計算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（萬）用連續(xù)復利計息計算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（萬）例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷（3）利息的計算方法1．單利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．復利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—計息周期數(shù)F—本利和I—利息（3）利息的計算方法1．單利法2．復利法P—本金例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？年末單利法F＝P×(1+i×n)復利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331單利法與復利法的比較注意：工程經濟分析中，所有的利息和資金時間價值計算均為復利計算。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內以年利率10%還清全部本金和利息，有四種還款方式：Ⅰ在5年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還清；Ⅱ在5年中不作任何償還，只在第五年年末一次還清本金和利息；Ⅲ將本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金200萬元，同時償還到期利息；Ⅳ每年年末等額償還本金和利息。償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終還款總額Ⅰ110001001100010021000100110001003100010011000100410001001100010051000100110010001100∑500例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內以年利率10%還清全部償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額Ⅱ11000100110000211001101210003121012113310041331133.11464.10051464.1146.411610.5110001610.51∑610.51Ⅲ110001001100200300280080880200280360060660200260440040440200240520020220200220∑3001300Ⅳ110001001100163.8263.82836.283.62919.82180.2263.83656.0265.60721.62198.2263.84457.8245.78503.6218.0263.85239.823.98263.8239.8263.8∑3191319償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖（1）資金等值的含義（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖（1）資金等值的含義（1）資金等值的含義兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點上的不同金額的資金可以具有相同的經濟價值。如：100N2m1m200N兩個力的作用效果——力矩，是相等的例：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10％的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。影響資金等值的因素：資金量、計息周期的長短和利率（1）資金等值的含義兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量2）現(xiàn)金流量圖3）現(xiàn)金流量圖的相關概念4）累計現(xiàn)金流量圖（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量1）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出。現(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入。凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和?，F(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱。1）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出。2）現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點）第一年年末，也是第二年年初（節(jié)點）103210001331現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入i＝10％2）現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經常性的費用發(fā)生在年末。1032103210001331i＝10％1000儲蓄人的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i＝10％1331現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。10321033）現(xiàn)金流量圖的相關概念時值與時點—在某個資金時間節(jié)點上的數(shù)值稱為時值；現(xiàn)金流量圖上的某一點稱為時點?，F(xiàn)值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。折現(xiàn)（貼現(xiàn)）—指將時點處資金的時值折算為現(xiàn)值的過程。年金（A）—指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。計息期數(shù)（n）—即計息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。10321331i＝10％10003）現(xiàn)金流量圖的相關概念時值與時點—在某個資金時間節(jié)點上的數(shù)4）累計現(xiàn)金流量圖4）累計現(xiàn)金流量圖1.4資金復利等值換算的基本公式（1）一次支付的復利現(xiàn)值與終值互算公式（2）等額收支的復利終值與年金互算公式（3）等額收支的復利現(xiàn)值與年金互算公式（4）變額收支序列的換算公式（5）系數(shù)符號與復利系數(shù)表（6）一般現(xiàn)金流量公式1.4資金復利等值換算的基本公式（1）一次支付的復利現(xiàn)值（1）一次支付的復利現(xiàn)值與終值互算公式1）復利終值公式2）復利現(xiàn)值公式（1）一次支付的復利現(xiàn)值與終值互算公式1）復利終值公式1）復利終值公式已知P，求F＝？F＝P×(1+i）n(1+i)n為一次支付復利終值系數(shù)，用符號(F/P，i，n)表示。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=13311）復利終值公式已知P，求F＝？例：1000元存銀行3年，2）復利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？(1+i)-n為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F，i，n)表示。例：3年末要從銀行取出1331元，年利率10％，則現(xiàn)在應存入多少錢？1032P＝？i＝10％F＝1331P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=10002）復利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？例：3年末要從銀行取出13（2）等額收支的復利終值與年金互算公式1）年金終值公式2）償債基金公式（2）等額收支的復利終值與年金互算公式1）年金終值公式1）年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)生在年末[(1+i)n-1]/

i為年金復利終值系數(shù),用符號(F/A,i,n)

表示。例：零存整取1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？1）年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)生在年末2）償債基金公式已知F，求A＝？i/[(1+i)n-1]為償債基金系數(shù),用符號(A/F,i,n)表示。例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A＝？4i＝10％F＝30000元523歲28歲2）償債基金公式已知F，求A＝？例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A＝？4（3）等額收支的復利現(xiàn)值與年金互算公式1）年金現(xiàn)值公式2）資金回收公式（3）等額收支的復利現(xiàn)值與年金互算公式1）年金現(xiàn)值公式1）年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]為年金現(xiàn)值系數(shù),用符號(P/A,i,n)表示。例：養(yǎng)老金問題1032A＝2000元……20……i＝10％P＝？60歲80歲1）年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？例：養(yǎng)老金問題1032A＝22）資金回收公式已知P，求A＝？i(1+i)n/[(1+i)n

-1]為資金回收系數(shù),用符號(A/P,i,n)表示。例：貸款歸還1032A＝？4i＝10％P＝30000元525歲30歲2）資金回收公式已知P，求A＝？例：貸款歸還1032A＝？4（4）變額收支序列的換算公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式2）等比現(xiàn)金流量序列公式（4）變額收支序列的換算公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的。F=A[(1+i)n-1]/i+G[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)1-1]/i=FA+FGF=?0123456∥n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAAAA1）等差現(xiàn)金流量序列公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差梯度支付終值系數(shù)，符號：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號：（A/G,i,n)梯度支付終值系數(shù)，符號：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號：（例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為2000萬美元，該土地所有者第一年應付地產稅40萬美元，據(jù)估計以后每年地產稅比前一年增加4萬元。如果把該地買下，必須等到10年才有可可能以一個好價錢將土地出賣掉。如果他想取得每年15％的投資收益率，則10年該地至少應該要以價錢出售？200040444872760123910…………售價？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為2000萬美元2）等比現(xiàn)金流量序列公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變化的。A(1+s)……P＝？i=利率1032n……AS=通脹率A(1+s)2A(1+s)n-12.當i=s的情況下3.當s=o的情況下2）等比現(xiàn)金流量序列公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比例：前面養(yǎng)老金問題，假設第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后每年隨物價上漲而增加，設通貨膨脹率s=8％，則養(yǎng)老基金需要多少？（原需17028元）2160……P＝？i=10%103220……2000S=8%23332000×(1+8%)1960歲80歲例：前面養(yǎng)老金問題，假設第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后（5）系數(shù)符號與復利系數(shù)表1）六個基本公式及其系數(shù)符號2）復利系數(shù)表3）復利系數(shù)表的應用（5）系數(shù)符號與復利系數(shù)表1）六個基本公式及其系數(shù)符號1）六個基本公式及其系數(shù)符號F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)1）六個基本公式及其系數(shù)符號F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(2）復利系數(shù)表復利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利率、計息次數(shù)。根據(jù)各系數(shù)符號，查表即可得到相應的系數(shù)；知道了三項數(shù)據(jù)中的任意兩項，還可以通過查表得到另一項。2）復利系數(shù)表復利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利率、計息3）復利系數(shù)表的應用求利率例：某人今年初借貸1000萬元，8年內，每年還154.7萬元，正好在第8年末還清，問這筆借款的年利率是多少？解：已知P=1000萬，A=154.7萬，n=8∵A=P(A/P,i,n)∴(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547

查表中的資金回收系數(shù)列（第五列p336），在n=8的一行里，0.1547所對應的i為5%。∴i=5%3）復利系數(shù)表的應用求利率求計息期數(shù)例:假設年利率為6%，每年年末存進銀行1000元。如果要想在銀行擁有存款10000元，問需要存幾年?解：已知i=6%，A=1000元，F(xiàn)=10000元∵A=F(A/F,i,n)∴(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1

查償債基金系數(shù)（附表6第四列），在i=6%時：當n1=8時,(A/F,6%,8)=0.101

當n2=9時,(A/F,6%,9)=0.0870

利用線性內插法，求得：

n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年)求計息期數(shù)（6）一般現(xiàn)金流量公式Kp=

Kf=01234….n-1nK1

K3K2K4Kn-1Kn（6）一般現(xiàn)金流量公式Kp=Kf=0例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準收益率為10％。2500250040001500040004000400050006000700080009000100000124357681091211P=-15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-2500×1.7355+4000×3.1699×0.8264+5000×7.7156×0.3186+1000×17.1561×0.3186=8897例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準收益率為10％。25002例題例1：年利率為12%，每半年計息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年末等額存款為200元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？解：計息期為半年的有效利率為

i＝12％/2＝6％

P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)例題例1：年利率為12%，每半年計息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每例2：年利率為9％，每年年初借款4200元，連續(xù)借款43年，求其年金終值和年金現(xiàn)值。43042210434221A=4200A’=4200(1+9%)解：F=A’(F/A,i,n)=4200(1+9%)×440.8457

＝2018191.615（元）P=A’(P/A,i,n)=4200(1+9%)×10.838

＝49616.364（元）例2：年利率為9％，每年年初借款4200元，連續(xù)借款43年，例3：年利率為12％，每季度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末存款為1000元，與其等值的第3年的年末借款金額是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度解：年有效利率為：F=?例3：年利率為12％，每季度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額方法二：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列。012341000元01234239239239239將年度支付轉換為計息期末支付A=F(A/F,3%,4)=1000×0.2390=239（元）r=12%,n=4,則i=12%÷4＝3％方法二：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉變成等值的計息F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×14.192＝3392元F=?0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?ⅠⅡⅢ年度0123456789101112季度239239239239239239239239239239239F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.267+1000×1.126=3392元方法三：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結果。0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4例4：某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款的方式購買，付款方式：每套240萬元，首付60萬元，剩余180萬元款項在最初的五年內每半年支付4萬元，第二個5年內每半年支付6萬元，第三個5年內每半年內支付8萬元。年利率8％，半年計息。該樓的價格折算成現(xiàn)值為多少？解：P=60

+4(P/A,4%,10)+6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)

+8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)

=154.9(萬元）例4：某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款的方式購買，付款例5：一個男孩，今年11歲。5歲生日時，他祖父母贈送他4000美元，該禮物以購買年利率4％（半年計息）的10年期債券方式進行投資。他的父母計劃在孩子19－22歲生日時，每年各用3000美元資助他讀完大學。祖父母的禮物到期后重新進行投資。父母為了完成這一資助計劃，打算在他12－18歲生日時以禮物形式贈送資金并投資，則每年的等額投資額應為多少？（設每年的投資利率為6％）解：以18歲生日為分析點，設12－18歲生日時的等額投資額為x美元，則

4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)=3000(P/A,6%,4)

得，X=395(美元)例5：一個男孩，今年11歲。5歲生日時，他祖父母贈送他400例6：某人有資金10萬元，有兩個投資方向供選擇：一是存入銀行，每年復利率為10％；另一是購買五年期的債券，115元面值債券發(fā)行價為100元，每期分息8元，到期后由發(fā)行者以面值收回。試計算出債券利率，比較哪個方案有利。解：設債券利率為i，則有

100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)

用試算的方法，可得到

P(10%)=8(P/A,10％,5)+115(P/F,10％,5)＝101.73P(12%)=8(P/A,12％,5)+115(P/F,12％,5)＝94.09

用線性內插法例6：某人有資金10萬元，有兩個投資方向供選擇：一是存入銀行1資金的時間價值理論1.1資金時間價值的概念1.2資金的時間價值的度量1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖1.4資金復利等值換算的基本公式1資金的時間價值理論1.1資金時間價值的概念1.1資金時間價值的概念

古時候，一個農夫在開春的時候沒有種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時，他向鄰居還了一斗一升稻谷。資金的時間價值表現(xiàn)形式利息利潤紅利分紅股利收益．．．．1.1資金時間價值的概念古時候，一個農夫在開春的資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，增加的那部分價值就是原有資金的時間價值。資金具有時間價值并不意味著資金本身能夠增值，而是因為資金代表一定量的物化產物，并在生產與流通過程中與勞動相結合，才會產生增值。資金的時間價值是客觀存在的，只要商品生產存在，資金就具有時間價值。通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實際需要量而引起的貨幣貶值和物價上漲現(xiàn)象。資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，增資金的價值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時間上。投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300資金的價值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時間上。年份0123影響資金時間價值的主要因素：資金的使用時間；資金數(shù)量的大??；資金投入和回收的特點；資金的周轉速度。影響資金時間價值的主要因素：資金的使用時間；1.2資金時間價值的度量（1）利息與利率（2）計息方式（3）利息的計算方法1.2資金時間價值的度量（1）利息與利率（1）利息與利率利息是貨幣資金借貸關系中借方支付給貸方的報酬，它是勞動者為全社會創(chuàng)造的剩余價值（社會純收入）的再分配部分。在工程經濟學中，“利息”廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。利率是指在單位時間內所得利息額與原借貸資金的比例，它反映了資金隨時間變化的增值率。在工程經濟學中，“利率”廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。（1）利息與利率利息是貨幣資金借貸關系中借方支付給貸方的報酬影響利率的主要因素：社會平均利潤率的高低；金融市場上借貸資本的供求情況；貸出資本承擔風險的大小；借款時間的長短其他（商品價格水平、社會習慣、國家經濟與貨幣政策等）影響利率的主要因素：社會平均利潤率的高低；有效利率：是指按實際計息期計息的利率。當實際計息期不以年為計息期的單位時，就要計算實際計息期的利率（有效利率）。假設年初借款為P，年利率為r，一年中計息m次，則實際計息期的利率，即有效利率i=r/m此處的年利率r并不是一年的實際利率，稱為名義利率，是計息周期的有效利率與一年的計息次數(shù)的乘積。（2）計息方式有效利率：是指按實際計息期計息的利率。當實際計息期不以年為計例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％計算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率為按月計息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名義利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計息，一年后年名義利率為12％，不同計息期的有效利率計息的方式一年中的計息期數(shù)各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可見，當計息期數(shù)m=1時，名義利率等于有效利率。當m>1時，有效利率大于名義利率，且m越大，即一年中計算復利的有限次數(shù)越多，則年有效利率相對與名義利率就越高。年名義利率為12％，不同計息期的有效利率計息的方式一年中的計間斷式計息

i=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P=(1+r/m)m-1

一般有效年利率不低于名義利率。連續(xù)式計息即在一年中按無限多次計息，此時可以認為m→∞間斷式計息例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計息法和連續(xù)計息法分別計算5年后的本利和。解：用間斷復利計算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（萬）用連續(xù)復利計息計算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（萬）例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷（3）利息的計算方法1．單利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．復利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—計息周期數(shù)F—本利和I—利息（3）利息的計算方法1．單利法2．復利法P—本金例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？年末單利法F＝P×(1+i×n)復利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331單利法與復利法的比較注意：工程經濟分析中，所有的利息和資金時間價值計算均為復利計算。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內以年利率10%還清全部本金和利息，有四種還款方式：Ⅰ在5年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還清；Ⅱ在5年中不作任何償還，只在第五年年末一次還清本金和利息；Ⅲ將本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金200萬元，同時償還到期利息；Ⅳ每年年末等額償還本金和利息。償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終還款總額Ⅰ110001001100010021000100110001003100010011000100410001001100010051000100110010001100∑500例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內以年利率10%還清全部償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額Ⅱ11000100110000211001101210003121012113310041331133.11464.10051464.1146.411610.5110001610.51∑610.51Ⅲ110001001100200300280080880200280360060660200260440040440200240520020220200220∑3001300Ⅳ110001001100163.8263.82836.283.62919.82180.2263.83656.0265.60721.62198.2263.84457.8245.78503.6218.0263.85239.823.98263.8239.8263.8∑3191319償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖（1）資金等值的含義（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1.3資金等值與現(xiàn)金流量圖（1）資金等值的含義（1）資金等值的含義兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點上的不同金額的資金可以具有相同的經濟價值。如：100N2m1m200N兩個力的作用效果——力矩，是相等的例：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10％的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。影響資金等值的因素：資金量、計息周期的長短和利率（1）資金等值的含義兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量2）現(xiàn)金流量圖3）現(xiàn)金流量圖的相關概念4）累計現(xiàn)金流量圖（2）現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量1）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出。現(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入。凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和?，F(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱。1）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出。2）現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點）第一年年末，也是第二年年初（節(jié)點）103210001331現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入i＝10％2）現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經常性的費用發(fā)生在年末。1032103210001331i＝10％1000儲蓄人的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i＝10％1331現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。10321033）現(xiàn)金流量圖的相關概念時值與時點—在某個資金時間節(jié)點上的數(shù)值稱為時值；現(xiàn)金流量圖上的某一點稱為時點。現(xiàn)值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。折現(xiàn)（貼現(xiàn)）—指將時點處資金的時值折算為現(xiàn)值的過程。年金（A）—指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。計息期數(shù)（n）—即計息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。10321331i＝10％10003）現(xiàn)金流量圖的相關概念時值與時點—在某個資金時間節(jié)點上的數(shù)4）累計現(xiàn)金流量圖4）累計現(xiàn)金流量圖1.4資金復利等值換算的基本公式（1）一次支付的復利現(xiàn)值與終值互算公式（2）等額收支的復利終值與年金互算公式（3）等額收支的復利現(xiàn)值與年金互算公式（4）變額收支序列的換算公式（5）系數(shù)符號與復利系數(shù)表（6）一般現(xiàn)金流量公式1.4資金復利等值換算的基本公式（1）一次支付的復利現(xiàn)值（1）一次支付的復利現(xiàn)值與終值互算公式1）復利終值公式2）復利現(xiàn)值公式（1）一次支付的復利現(xiàn)值與終值互算公式1）復利終值公式1）復利終值公式已知P，求F＝？F＝P×(1+i）n(1+i)n為一次支付復利終值系數(shù)，用符號(F/P，i，n)表示。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=13311）復利終值公式已知P，求F＝？例：1000元存銀行3年，2）復利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？(1+i)-n為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F，i，n)表示。例：3年末要從銀行取出1331元，年利率10％，則現(xiàn)在應存入多少錢？1032P＝？i＝10％F＝1331P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=10002）復利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？例：3年末要從銀行取出13（2）等額收支的復利終值與年金互算公式1）年金終值公式2）償債基金公式（2）等額收支的復利終值與年金互算公式1）年金終值公式1）年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)生在年末[(1+i)n-1]/

i為年金復利終值系數(shù),用符號(F/A,i,n)

表示。例：零存整取1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？1）年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)生在年末2）償債基金公式已知F，求A＝？i/[(1+i)n-1]為償債基金系數(shù),用符號(A/F,i,n)表示。例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A＝？4i＝10％F＝30000元523歲28歲2）償債基金公式已知F，求A＝？例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A＝？4（3）等額收支的復利現(xiàn)值與年金互算公式1）年金現(xiàn)值公式2）資金回收公式（3）等額收支的復利現(xiàn)值與年金互算公式1）年金現(xiàn)值公式1）年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]為年金現(xiàn)值系數(shù),用符號(P/A,i,n)表示。例：養(yǎng)老金問題1032A＝2000元……20……i＝10％P＝？60歲80歲1）年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？例：養(yǎng)老金問題1032A＝22）資金回收公式已知P，求A＝？i(1+i)n/[(1+i)n

-1]為資金回收系數(shù),用符號(A/P,i,n)表示。例：貸款歸還1032A＝？4i＝10％P＝30000元525歲30歲2）資金回收公式已知P，求A＝？例：貸款歸還1032A＝？4（4）變額收支序列的換算公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式2）等比現(xiàn)金流量序列公式（4）變額收支序列的換算公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式1）等差現(xiàn)金流量序列公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的。F=A[(1+i)n-1]/i+G[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)1-1]/i=FA+FGF=?0123456∥n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAAAA1）等差現(xiàn)金流量序列公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差梯度支付終值系數(shù)，符號：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號：（A/G,i,n)梯度支付終值系數(shù)，符號：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號：（例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為2000萬美元，該土地所有者第一年應付地產稅40萬美元，據(jù)估計以后每年地產稅比前一年增加4萬元。如果把該地買下，必須等到10年才有可可能以一個好價錢將土地出賣掉。如果他想取得每年15％的投資收益率，則10年該地至少應該要以價錢出售？200040444872760123910…………售價？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為2000萬美元2）等比現(xiàn)金流量序列公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變化的。A(1+s)……P＝？i=利率1032n……AS=通脹率A(1+s)2A(1+s)n-12.當i=s的情況下3.當s=o的情況下2）等比現(xiàn)金流量序列公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比例：前面養(yǎng)老金問題，假設第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后每年隨物價上漲而增加，設通貨膨脹率s=8％，則養(yǎng)老基金需要多少？（原需17028元）2160……P＝？i=10%103220……2000S=8%23332000×(1+8%)1960歲80歲例：前面養(yǎng)老金問題，假設第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后（5）系數(shù)符號與復利系數(shù)表1）六個基本公式及其系數(shù)符號2）復利系數(shù)表3）復利系數(shù)表的應用（5）系數(shù)符號與復利系數(shù)表1）六個基本公式及其系數(shù)符號1）六個基本公式及其系數(shù)符號F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)1）六個基本公式及其系數(shù)符號F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(2）復利系數(shù)表復利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利率、計息次數(shù)。根據(jù)各系數(shù)符號，查表即可得到相應的系數(shù)；知道了三項數(shù)據(jù)中的任意兩項，還可以通過查表得到另一項。2）復利系數(shù)表復利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利率、計息3）復利系數(shù)表的應用求利率例：某人今年初借貸1000萬元，8年內，每年還154.7萬元，正好在第8年末還清，問這筆借款的年利率是多少？解：已知P=1000萬，A=154.7萬，n=8∵A=P(A/P,i,n)∴(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547

查表中的資金回收系數(shù)列（第五列p336），在n=8的一行里，0.1547所對應的i為5%?！鄆=5%3）復利系數(shù)表的應用求利率求計息期數(shù)例:假設年利率為6%，每年年末存進銀行1000元。如果要想在銀行擁有存款10000元，問需要存幾年?解：已知i=6%，A=1000元，F(xiàn)=10000元∵A=F(A/F,i,n)∴(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1

查償債基金系數(shù)（附表6第四列），在i=6%時：當n1=8時,(A/F,6%,8)=0.101

當n2=9時,(A/F,6%,9)=0.0870

利用線性內插法，求得：

n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年)求計息期數(shù)（6）一般現(xiàn)金流量公式Kp=

Kf=01234….n-1nK1

K3K2K4Kn-1Kn（6）一般現(xiàn)金流量公式Kp=Kf=0例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準收益率為10％。2500250040001500040004000400050006000700080009000100000124357681091211P=-15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-2500×1.7355+4000×3.1699×0.8264+5000×7.7156×0.3186+1000×17.1561×0.3186=8897例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準收益率為10％。25002例題例1：年利率為12%，每半年計息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年末等額存款為200元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？解：計息期為半年的有效利率為

i＝12％/2＝6％

P=200×（