圖形面積公式推導課件

小學幾何圖形公式推導匯集羅平縣九龍小學張艷小學幾何圖形公式推導匯集羅平縣九龍小學張艷每排小正方形個數(shù)排數(shù)面積＝41×＝4排數(shù)排數(shù)312長寬長寬長方形面積＝長×寬82每排小正方形個數(shù)排數(shù)面積＝41×＝4排數(shù)排數(shù)312長寬長寬長長方形面積＝長×寬正方形面積＝×正方形是特殊的長方形邊長邊長長方形面積＝長×寬正方形面積＝×我的收獲每排小正方形個數(shù)長寬排數(shù)長方形面積＝長×寬正方形面積＝×邊長邊長我的收獲每排小正方形個數(shù)長寬排數(shù)長方形面積＝長×寬正方演示1演示2演示3將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形.演示1演示2演示3將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形.圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件長方形面積平行四邊形面積底長高寬＝×＝×Ｓah＝長方形面積平行四邊形面積底長高寬＝×＝×Ｓah＝長方形面積平行四邊形面積底長高寬＝×＝×Ｓah＝長方形面積平行四邊形面積底長高寬＝×＝×Ｓah＝

兩個完全一樣的直角三角形能拼成一個平行四邊形嗎？動手試試！兩個完全一樣的直角三角形能拼成一個平行四邊形圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件

兩個完全一樣的銳角三角形能拼成一個平行四邊形嗎？動手試試！兩個完全一樣的銳角三角形能拼（兩個銳角三角形重合）（兩個銳角三角形重合）圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件實驗證明：兩個完全一樣的銳角三角形能拼成一個平行四邊形。實驗證明：兩個完全一樣的銳角三角形能拼成一個平行四邊形。

兩個完全一樣的鈍角三角形呢？再動手試試！兩個完全一樣的鈍角三角形呢？再動手試試！通過以上實驗可以看出：

兩個完全一樣的三角形都可以拼成啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

平行四邊形通過以上實驗可以看出：平行四邊形

這個平行四邊形的底等于—————，這個平行四邊形的高等于—————，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的———。三角形的底三角形的高一半這個平行四邊形的底等于—————，三角形的底三角形的高一半三角形的面積=÷2S=ah÷2平形四邊形面積底×高底高三角形的面積=÷兩個完全一樣的直角梯形能拼成什么圖形呢？abhab兩個完全一樣的直角梯形能拼成什么圖形呢？abhab兩個完全一樣的等腰梯形能不能也拼成一個平行四邊形呢？abhab兩個完全一樣的等腰梯形能不能也拼成一個平行四邊形呢？abhaabhab兩個完全一樣的普通的梯形能不能拼成一個平行四邊形呢？abhab兩個完全一樣的普通的梯形能不能拼成一個平行四邊形呢

通過以上試驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？1、兩個完全一樣的梯形都可以拼成：2、每個梯形的面積等于：3、這個平行四邊形的底等于：4、這個平行四邊形的高等于：一個平行四邊形拼成的平行四邊形面積的一半梯形的上底和下底的和梯形的高通過以上試驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？1、兩個完全一樣的bha想一想：怎樣計算梯形的面積?梯形的面積=所拼成的平行四邊形的面積÷2

底上底+下底梯形的高所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2高×梯形的面積=÷2梯形的面積=÷2×（）S＝(a＋b)h÷2bha想一想：怎樣計算梯形的面積?梯形的面積=所拼成的平行四圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件八等分十六等分三十二等分…………分的份數(shù)越多,八等分十六等分三十二等分…………分的份數(shù)越多,圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r寬=r長=r寬=r長=r寬=r如果圓的半徑為r，圓的面積用S表示，你能算出圓的面積嗎？長=r寬=r如果圓的半徑為r，長=r寬=r長方形面積=長×寬圓面積=周長一半×半徑S=×r

C2=×r

2πr211=πr2S=πr2長=r寬=r長方形面積=長×寬圓面積=長寬高3m1m2m棱長總和長寬高3m1m2m棱長總和長寬高3m1m2m長寬高3m1m2m

（1）長方體有（）個面，一般都（），相對的面的（）相等。1、口答填空：長方形大小6左后下右上前（1）長方體有（）個面，一

（2）長方體有（）個頂點，（）條棱，相對的（）條棱都（）長方體從一個頂點引出的3條棱分別叫做長方體的（）、（）、（）。8124相等

nnnnn長寬高長寬高nnn頂點（2）長方體有（）個頂點，（什么叫長方體的表面積？

長方體6個面的總面積，叫做它的表面積。nnnnnnnn下面右面后面前面右面上面什么叫長方體的表面積？長方體6個面的總面積，叫做它的表面積

如圖，一個長方體紙盒，將它展

開后將得到什么圖形？做這個紙

盒需至少要多少紙板？（單位：厘米）573如圖，一個長方體紙盒，將它展573自學方法：１、觀察長方體，找出它的長、寬、高分別是多少？２、觀察教材１８頁長方體的展開圖，標出它的前后面、左右面、上下面，并標出它每個面的長和寬。３、解決問題４、小組交流５、匯報總結(jié)自學方法：１、觀察長方體，找出它的長、寬、高分別是多少？前、后面：長×高×2后面高長前面高長上面寬長方體前、后兩面的面積前、后面：長×高×2后面高長前面高長上下面長寬上面長寬上面寬長寬長上、下面：長×寬×2前面長方體上、下兩面的面積下面長寬上面長寬上面寬長寬長上、下面：長×寬左面寬高長方體左、右兩面的面積后面高長右面寬高寬右面前面高長上面左、右面：高×寬×2左面寬高長方體左、右兩面的面積后面高長右面寬

長方體的表面積=長×寬×2+

長×高×2+

高×寬×2左面高右面寬高上面長下面后面前面長高長×寬×2長寬高×寬×2長×高×2六個面的總面積

方法一長方體的表面積左面高右上面長寬上右前長方體的表面積怎樣計算？長方體前、上、右三面的面積=長×寬+長×高+高×寬右面寬高上面寬長前面長寬上面長寬上右前長方體的表面積怎樣計算？長方體前、上、右長方體6個面的總面積nnnnnnnn下面右面后面前面右面上面

長方體的表面積（六個面的總面積）=（長×寬+長×高+高×寬）×2方法二長方體6個面的總面積nnnnnnnn下面右面后面前面棱棱棱正方體的表面積怎樣計算？正方體的表面積=棱長×棱長×6棱棱棱正方體的表面積怎樣計算？正方體的表面積=棱長×棱長×65體積55

長11寬11高5體積55長11寬11高15體積55

長寬331高115體積55長寬331高1體積123長3寬22高22體積123長3寬22高225體積55

長11寬11高1555331112332222=××=××=××5體積55長11寬11高1555331112332222長方體的體積＝長×寬×高V

aabbhhV＝abh長方體的體積＝長×寬×高VaabbhhV＝abh10米1.5米12米8厘米5厘米4厘米2.5分米10分米6分米4厘米4厘米8厘米(1)(2)(3)(4)求下列長方體的體積（只列式不計算）10米1.5米12米8厘米5厘米4厘米2.5分米10分米6分口答下列長方體的體積:30cm310dm38m3口答下列長方體的體積:30cm310dm38m3V=a?a?aV=a3正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a?a?aV=a3正方體的體積=棱長×圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面的周長底面高底面底面的周長底面高底面圓柱的側(cè)面展開是一個長方形.圓柱的側(cè)面展開是一個長方形.1、有兩個底面：2、一個側(cè)面：面積相等寬長高長=底面周長1、有兩個底面：2、一個側(cè)面：面積相等寬長高長=底面周長底面底面底面的周長底面底面底面的周長高高底面底面底面的周長底面底面底面的周長高高圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高長方形的長＝圓柱的底面周長，長方形的寬＝圓柱的高。底面底面底面的周長高S側(cè)=Ch圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高長方形的長＝圓柱的底面周長，長方形圓柱的表面由上、下兩個底面和一個側(cè)面組成。

圓柱的表面積＝側(cè)面積＋兩個底面的面積圓柱的表面由上、下兩個底面和一個側(cè)面組成。圓柱的表圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件

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兩個完全一樣的直角三角形能拼成一個平行四邊形嗎？動手試試！兩個完全一樣的直角三角形能拼成一個平行四邊形圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件

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平行四邊形通過以上實驗可以看出：平行四邊形

這個平行四邊形的底等于—————，這個平行四邊形的高等于—————，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的———。三角形的底三角形的高一半這個平行四邊形的底等于—————，三角形的底三角形的高一半三角形的面積=÷2S=ah÷2平形四邊形面積底×高底高三角形的面積=÷兩個完全一樣的直角梯形能拼成什么圖形呢？abhab兩個完全一樣的直角梯形能拼成什么圖形呢？abhab兩個完全一樣的等腰梯形能不能也拼成一個平行四邊形呢？abhab兩個完全一樣的等腰梯形能不能也拼成一個平行四邊形呢？abhaabhab兩個完全一樣的普通的梯形能不能拼成一個平行四邊形呢？abhab兩個完全一樣的普通的梯形能不能拼成一個平行四邊形呢

通過以上試驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？1、兩個完全一樣的梯形都可以拼成：2、每個梯形的面積等于：3、這個平行四邊形的底等于：4、這個平行四邊形的高等于：一個平行四邊形拼成的平行四邊形面積的一半梯形的上底和下底的和梯形的高通過以上試驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？1、兩個完全一樣的bha想一想：怎樣計算梯形的面積?梯形的面積=所拼成的平行四邊形的面積÷2

底上底+下底梯形的高所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2高×梯形的面積=÷2梯形的面積=÷2×（）S＝(a＋b)h÷2bha想一想：怎樣計算梯形的面積?梯形的面積=所拼成的平行四圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件八等分十六等分三十二等分…………分的份數(shù)越多,八等分十六等分三十二等分…………分的份數(shù)越多,圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r長=r寬=r長=r寬=r長=r寬=r如果圓的半徑為r，圓的面積用S表示，你能算出圓的面積嗎？長=r寬=r如果圓的半徑為r，長=r寬=r長方形面積=長×寬圓面積=周長一半×半徑S=×r

C2=×r

2πr211=πr2S=πr2長=r寬=r長方形面積=長×寬圓面積=長寬高3m1m2m棱長總和長寬高3m1m2m棱長總和長寬高3m1m2m長寬高3m1m2m

（1）長方體有（）個面，一般都（），相對的面的（）相等。1、口答填空：長方形大小6左后下右上前（1）長方體有（）個面，一

（2）長方體有（）個頂點，（）條棱，相對的（）條棱都（）長方體從一個頂點引出的3條棱分別叫做長方體的（）、（）、（）。8124相等

nnnnn長寬高長寬高nnn頂點（2）長方體有（）個頂點，（什么叫長方體的表面積？

長方體6個面的總面積，叫做它的表面積。nnnnnnnn下面右面后面前面右面上面什么叫長方體的表面積？長方體6個面的總面積，叫做它的表面積

如圖，一個長方體紙盒，將它展

開后將得到什么圖形？做這個紙

盒需至少要多少紙板？（單位：厘米）573如圖，一個長方體紙盒，將它展573自學方法：１、觀察長方體，找出它的長、寬、高分別是多少？２、觀察教材１８頁長方體的展開圖，標出它的前后面、左右面、上下面，并標出它每個面的長和寬。３、解決問題４、小組交流５、匯報總結(jié)自學方法：１、觀察長方體，找出它的長、寬、高分別是多少？前、后面：長×高×2后面高長前面高長上面寬長方體前、后兩面的面積前、后面：長×高×2后面高長前面高長上下面長寬上面長寬上面寬長寬長上、下面：長×寬×2前面長方體上、下兩面的面積下面長寬上面長寬上面寬長寬長上、下面：長×寬左面寬高長方體左、右兩面的面積后面高長右面寬高寬右面前面高長上面左、右面：高×寬×2左面寬高長方體左、右兩面的面積后面高長右面寬

長方體的表面積=長×寬×2+

長×高×2+

高×寬×2左面高右面寬高上面長下面后面前面長高長×寬×2長寬高×寬×2長×高×2六個面的總面積

方法一長方體的表面積左面高右上面長寬上右前長方體的表面積怎樣計算？長方體前、上、右三面的面積=長×寬+長×高+高×寬右面寬高上面寬長前面長寬上面長寬上右前長方體的表面積怎樣計算？長方體前、上、右長方體6個面的總面積nnnnnnnn下面右面后面前面右面上面

長方體的表面積（六個面的總面積）=（長×寬+長×高+高×寬）×2方法二長方體6個面的總面積nnnnnnnn下面右面后面前面棱棱棱正方體的表面積怎樣計算？正方體的表面積=棱長×棱長×6棱棱棱正方體的表面積怎樣計算？正方體的表面積=棱長×棱長×65體積55

長11寬11高5體積55長11寬11高15體積55

長寬331高115體積55長寬331高1體積123長3寬22高22體積123長3寬22高225體積55

長11寬11高1555331112332222=××=××=××5體積55長11寬11高1555331112332222長方體的體積＝長×寬×高V

aabbhhV＝abh長方體的體積＝長×寬×高VaabbhhV＝abh10米1.5米12米8厘米5厘米4厘米2.5分米10分米6分米4厘米4厘米8厘米(1)(2)(3)(4)求下列長方體的體積（只列式不計算）10米1.5米12米8厘米5厘米4厘米2.5分米10分米6分口答下列長方體的體積:30cm310dm38m3口答下列長方體的體積:30cm310dm38m3V=a?a?aV=a3正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a?a?aV=a3正方體的體積=棱長×圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面的周長底面高底面底面的周長底面高底面圓柱的側(cè)面展開是一個長方形.圓柱的側(cè)面展開是一個長方形.1、有兩個底面：2、一個側(cè)面：面積相等寬長高長=底面周長1、有兩個底面：2、一個側(cè)面：面積相等寬長高長=底面周長底面底面底面的周長底面底面底面的周長高高底面底面底面的周長底面底面底面的周長高高圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高長方形的長＝圓柱的底面周長，長方形的寬＝圓柱的高。底面底面底面的周長高S側(cè)=Ch圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高長方形的長＝圓柱的底面周長，長方形圓柱的表面由上、下兩個底面和一個側(cè)面組成。

圓柱的表面積＝側(cè)面積＋兩個底面的面積圓柱的表面由上、下兩個底面和一個側(cè)面組成。圓柱的表圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件

圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件

圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件圖形面積公式推導課件長方體的體積＝底面積×高底面積長方體的體積＝底面積×高底面積底面積長方體的體積＝底面積×高底面積長方體的體積＝底面積×高底面積長方體的體積＝底面積×高底面積長方體的體積＝底面積×高底面積長方體的體積＝底面積×高底面積長方體的體積＝底面積×高底面積長方體的體積＝底面積x高底面積長方體的體積＝底面積x高底面積長方體的體積＝底面積x高底面積長方體的體積＝底面積x高高長方