2023年甘肅省成考高升專數(shù)學(理)自考預測試題(含答案)

2023年甘肅省成考高升專數(shù)學(理)自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.函數(shù)y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.

D.

2.設函數(shù)f（x)在（-∞，+∞)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

3.Y=xex，則Y’=（）A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

4.過點（2，-2)且與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線的雙曲線方程是()

A.-x2/4+y2/2=1

B.x2/2-y2/4=1

C.-x2/2+y2=1

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=1

5.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

6.

7.把點A(-2,3)平移向量a=(1，-2)，則對應點A’的坐標為種不同的報名方法.()

A.(-1,1)B.(1，-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

8.設集合M={x|x≥-3}，N={x|x≤1}，則MnN=（）

A.RB.(-∞，-3]u[1，+∞)C.[一3，1]D.φ

9.平面上到兩定點F1(-7，0)，F(xiàn)2(7，0)距離之差的絕對值等于10的點的軌跡方程為()A.

B.

C.

D.

10.曲線y=sin(x+2)的一條對稱軸的方程是（）

A.

B.x=π

C.

D.

二、填空題(10題)11.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是__________.

12.

13.函數(shù)f(x)=2cos2x-1的最小正周期為__________

14.

15.

16.

17.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個球的表面積是__________cm2．

18.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_________．

19.

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.

(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

24.

(本小題滿分12分)

25.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

26.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

27.

(本小題滿分12分)

28.

(本小題滿分13分)

29.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

30.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1、AB上的點，且BE1⊥EF(Ｉ)求∠CEF的大小(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的大?。记把侯}2）

32.設函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

33.

34.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成一個矩形。Ｉ.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

35.

36.設函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

37.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20項和S20.

38.

39.

40.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

參考答案

1.A、∵y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=2cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x)=2cos（π/4+x)sin(π/4+x)=sin(π/2+2x)=cos2x,∴ymax=l.

2.D函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的上換成-x，計算出f(-x)，然后用奇函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對于A、B、C項無法判斷其奇偶性，而選項D有y=f(x)+f(-x），將f(x)中的換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

3.C

4.A將雙曲線方程化為標準式方程.如圖

5.A對于A選項，，故是奇函數(shù).

6.D

7.A已知點A(x0，y0），向量a=(a1，a2)，將點平移向量a到點A’(x，y)，由平移公式解，如圖，由,x=-2+1=-l，y=3-2=1，∴（x，y)為（-1，1).

8.C

9.D

10.Dy=sin(x+2)是函數(shù)y=sinx向左平移2個單位得到的，故其對稱軸也向左平移2個單位，x=是函數(shù)y=sinx的一個對稱軸，因此x=-2是y=sin(x+2)的一條對稱軸.

11.

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13.

14.

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20.

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23.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

24.

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30.

31.

32.(I)函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，當x∈(-∞，0)時，fˊ(x)<0，當x∈(0，+∞)時，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減，在x=0右側(cè)單調(diào)遞增，∴x=0為極小值點，且f(x)的極小值為0.

33.34.Ｉ.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.同理，從A到B再到C最后到D的最短途徑共。

35.

36.

37.(Ⅰ)設公差為d，知a5=a+32d，故a5=a3+2d=a3-1，因此有