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圓錐曲線公式大全(高中珍藏版)圓錐曲線公式大全(高中珍藏版)圓錐曲線公式大全(高中珍藏版)xxx公司圓錐曲線公式大全(高中珍藏版)文件編號:文件日期:修訂次數(shù):第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計,管理制度圓錐曲線公式大全1、橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)橢圓的圖象和性質(zhì)橢圓定義若為橢圓上任意一點,則有|MF1|+|MF2|=2a焦點位置yxoyxoyxoyxo圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c,),F2(0,c)焦距|F1F2|=頂點坐標(biāo)(a,0),(0,b)(0,a),(b,0)a,b,c的關(guān)系式a2=b2+c2長、短軸長軸長=2a,短軸長=2b,長半軸長=a,短半軸長=無論橢圓是x型還是y型,橢圓的焦點總是落在長軸上對稱軸關(guān)于x軸、y軸和原點對稱離心率(0<e<1),離心率越大,橢圓越扁,反之,越圓范圍,2、判斷橢圓是x型還是y型只要看對應(yīng)的分母大還是對應(yīng)的分母大,若對應(yīng)的分母大則x型,若對應(yīng)的分母大則y型.3、求橢圓方程一般先判定橢圓是x型還是y型,若為x型則可設(shè)為,若為y型則可設(shè)為,若不知什么型且橢圓過兩點,則設(shè)為稀里糊涂型:4、雙曲線的定義、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)雙曲線的圖象和性質(zhì)雙曲線定義若為雙曲線上任意一點,則有(2a<2c)若=2c,則點M的軌跡為兩條射線若>2c,則點M無軌跡焦點位置x軸y軸圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c,),F2(0,c)焦距|F1F2|=頂點坐標(biāo)(a,0)(0,a)a,b,c的關(guān)系式橢圓形狀長的像a,所以a是老大,a2=b2+c2;雙曲線形狀長的像c,所以c是老大,c2=a2+b2實軸、虛軸實軸長=2a,虛軸長=2b,實半軸長=a,虛半軸長=無論雙曲線是x型還是y型,雙曲線的焦點總是落在實軸上對稱軸關(guān)于x軸、y軸和原點對稱離心率(e>1)范圍,漸近線2、判斷雙曲線是x型還是y型只要看前的符號是正還是前的符號是正,若前的符號為正則x型,若前的符號為正則y型,同樣的,哪個分母前的符號為正,則哪個分母就為3、求雙曲線方程一般先判定雙曲線是x型還是y型,若為x型則可設(shè)為,若為y型則可設(shè)為,若不知什么型且雙曲線過兩點,則設(shè)為稀里糊涂型:6、若已知雙曲線一點坐標(biāo)和漸近線方程,則可設(shè)雙曲線方程為,而后把點坐標(biāo)代入求解7、橢圓、雙曲線、拋物線與直線的弦長公式:8、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題出現(xiàn)弦的中點往往考慮用點差法9、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題的解題步驟:(1)假化成整(把分式型的橢圓方程化為整式型的橢圓方程),聯(lián)立消y或x(2)求出判別式,并設(shè)點使用偉大定理(3)使用弦長公式1、拋物線的定義:平面內(nèi)有一定點F及一定直線l(F不在l上)P點是該平面內(nèi)一動點,當(dāng)且僅當(dāng)點P到F的距離與點P到直線l距離相等時,那么P的軌跡是以F為焦點,l為準(zhǔn)線的一條拋物線.————見距離想定義!?。?、(1)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程左邊一定是x或y的平方(系數(shù)為1),右邊一定是關(guān)于x和y的一次項,如果拋物線方程不標(biāo)準(zhǔn),立即化為標(biāo)準(zhǔn)方程?。?)拋物線的一次項為x即為x型,一次項為y即為y型!(3)拋物線的焦點坐標(biāo)為一次項系數(shù)的四分之一,準(zhǔn)線與焦點坐標(biāo)互為相反數(shù)!一次項為x,則準(zhǔn)線為”x=多少”,一次項為y,則準(zhǔn)線為”y=多少”!(4)拋物線的開口看一次項的符號,一次項為正,則開口朝著正半軸,一次項為負(fù),則開口朝著負(fù)半軸?。?)拋物線的題目強烈建議畫圖,有圖有真相,無圖無真相!3、求拋物線方程,如果只知x型,則設(shè)它為,a>o,開口朝右;a<0,開口朝左;如果只知y型,則設(shè)它為,a>o,開口朝上;a<0,開口朝下。4、拋物線簡單的幾何性質(zhì):(尤其對稱性的性質(zhì)要認(rèn)真研究應(yīng)用,經(jīng)常由線對稱挖掘出點對稱,從而推出垂直平分等潛在條件?。佄锞€的焦點弦,設(shè),且P,Q為拋物線經(jīng)過焦點的一條弦:(1)兩點坐標(biāo)的關(guān)系:(2)焦點弦長公式:=(其中為直線PQ的傾斜角大?。?)垂直于對稱軸的焦點弦稱為是通徑,通徑長為2p5、(1)直線與橢圓一個交點,則直線與橢圓相切。(2)直線與雙曲線一個交點,則考慮兩種情況:第一種是直線與雙曲線相切;第二種是直線與雙曲線的漸近線平行。(3)直線與拋物線一個交點,則考慮兩種情況:第一種是直線與拋物線相切;第二種是直線與拋物線的對稱軸平行。(4)直線與拋物線的位置關(guān)系,理論上由直線方程與拋物線方程的聯(lián)立方程組實解的情況來確定,實踐中往往歸納為對相關(guān)一元二次方程的判別式△的考察:直線與拋物線交于不同兩點;直線與拋物線交于一點(相切)或直線平行于拋物線的對稱軸;直線與拋物線不相交6、判斷點與拋物線、橢圓位置關(guān)系:先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)式,而后把點代入,若大于,線外,等于線上,小于線內(nèi)。7、在研究直線與雙曲線,直線與橢圓,直線與拋物線位置關(guān)系時,若已知直線過一個點時,往往設(shè)為點斜式:,但是尤其要注意討論斜率不存在的情況?。?!斜率不存在則設(shè)為.11、用點差法解決雙曲線的弦的中點問題,一定要記得把所求出的直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y求出判別式,檢驗判別式如果小于0,則直線不存在?。?!橢圓上的一點到橢圓焦點的最大距離為,最小距離為,橢圓上取得最大距離和最小距離的點分別為橢圓長軸的兩個頂點。判斷過已知點的直線與拋物線一個交點直線條數(shù):若已知點在拋物線外,則過該點的直線與拋物線一個交點的直線有三條:相切兩條,與對稱軸平行一條。若已知點在拋物線上,則過該點的直線與拋物線一個交點的直線有兩條:相切一條,與對稱軸平行一條。若已知點在拋物線內(nèi),則過該點的直線與拋物線一個交點的直線有一條:相切0條,與對稱軸平行一條。動點的軌跡方程。求點的軌跡的五個步驟:建立直角坐標(biāo)系(在不知點坐標(biāo)的情況下)。設(shè)點:求什么點的軌跡就只能把該點設(shè)為(x,y),不能設(shè)為其它形式的坐標(biāo)?。。「鶕?jù)直接法、代入法、定義法列出x和y的關(guān)系式?;嗞P(guān)系式??纯搭}目有沒有什么
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