灰色預(yù)測(cè)法(GM(1,1)模型)課件

10.1灰色預(yù)測(cè)理論10.2GM(1,1)模型10.3GM(1,1)殘差模型及GM(n,h)模型

10灰色預(yù)測(cè)法回總目錄10.1灰色預(yù)測(cè)理論一、灰色預(yù)測(cè)的概念（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)

白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測(cè)研究。

灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系?；乜偰夸浕乇菊履夸浕疑A(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況?；乜偰夸浕乇菊履夸浕疑A(yù)測(cè)法用等時(shí)距觀測(cè)到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）灰色預(yù)測(cè)的四種常見類型?灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。

?畸變預(yù)測(cè)即通過灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

系統(tǒng)預(yù)測(cè)

通過對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。

拓?fù)漕A(yù)測(cè)

將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)?；乜偰夸浕乇菊履夸浝奂永奂邮菍⒃夹蛄型ㄟ^累加得到生成列。灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。（1）數(shù)據(jù)處理方式回總目錄回本章目錄記原始時(shí)間序列為：生成列為：上標(biāo)1表示一次累加，同理，可作m次累加：回總目錄回本章目錄累減將原始序列前后兩個(gè)數(shù)據(jù)相減得到累減生成列累減是累加的逆運(yùn)算，累減可將累加生成列還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為：回總目錄回本章目錄三、關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前需先計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)設(shè)則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：回總目錄回本章目錄式中：

為第k個(gè)點(diǎn)ρ稱為分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；對(duì)單位不一，初值不同的序列，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進(jìn)行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù)。的絕對(duì)誤差；和為兩級(jí)最小差；為兩級(jí)最大差；回總目錄回本章目錄（2）關(guān)聯(lián)度和的關(guān)聯(lián)度為：回總目錄回本章目錄一個(gè)計(jì)算關(guān)聯(lián)度的例子工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運(yùn)輸業(yè)、商業(yè)各部門的行為數(shù)據(jù)如下：

工業(yè)農(nóng)業(yè)運(yùn)輸業(yè)商業(yè)參考序列分別為，被比較序列為,試求關(guān)聯(lián)度。

回總目錄回本章目錄第二步：求序列差第三步：求兩極差回總目錄回本章目錄第四步：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)取ρ=0.5，有：

從而：

回總目錄回本章目錄10.2GM(1,1)模型一、GM（1，1）模型的建立

設(shè)時(shí)間序列有n個(gè)觀察值，通過累加生成新序列

則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：

其中：α稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內(nèi)生控制灰數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸浽O(shè)為待估參數(shù)向量，最小二乘法求解。解得：

求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型：

，可利用回總目錄回本章目錄（2）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法算出與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計(jì)算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)ρ=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿意了?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）后驗(yàn)差檢驗(yàn)a.計(jì)算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差:回總目錄回本章目錄b.計(jì)算絕對(duì)誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：c.計(jì)算方差比：回總目錄回本章目錄10.3GM(1,1)殘差模型及GM(n,h)模型一、殘差模型若用原始經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列模型檢驗(yàn)不合格或精度不理想時(shí)，要對(duì)建立的GM（1，1）模型進(jìn)行殘差修正或提高模型的預(yù)測(cè)精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。建立的GM(1,1)回總目錄回本章目錄

二、GM（n，h）模型

GM（n，h）模型是微分方程模