2020-2021學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)陳惠南紀(jì)念中學(xué)九年

級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷.下列方程是關(guān)于X的一元二次方程的是（）A.x+ 2y=0B.x2 -4y=0C. x2+3x =0D.x+1 =0.一元二次方程--6x+9=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.6 B.1 C. —6 D.9.直角三角形的斜邊長為6cm,則斜邊上的中線長為（）A.2cm B.2.5cm C.3cm D.4cm.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.菱形 D.等腰梯形.根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：X一1011.11.21.3ax2+bx+c-26-15-2-0.590.842.29判斷關(guān)于x的方程a/+bx+c=0（a豐0）的一個(gè)解x的范圍是（）A.x<-1B.-1<x<1C.1.1<x<1.2D.1.2<x<1.3.某廠今年內(nèi)3月的產(chǎn)值為50萬元，5月上升到72萬元，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？若設(shè)這兩個(gè)月平均每月增長的百分率為x,則可得方程（）A.50（1+x）=72 B.50（1+x）+50（1+x）2=72C.50（1+x）x2=72 D.50（1+x）2=72.菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A.四條邊相等，四個(gè)角相等 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相平分.三角形的兩邊長分別為3米和6米，第三邊的長是方程?一6》+8=0的一個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長為（）A.11 B.12 C.11或13D.13.關(guān)于x的方程--2工+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為（）A.1 B.—1 C.4 D.—4.如圖，在正方形ABCO中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,尸分別在8C和CO上，下列結(jié)論:其中正確的序號(hào)是（）①CE=CF；②〃EB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+

A.①②④B.①②C.②③④D.①③④11.若/-911.若/-9=0,則*=12.方程(x+2)(x-4)=0的解是13.14.如圖，在矩形A8CD中，對(duì)角線AC,交于點(diǎn)13.14.如圖，在矩形A8CD中，對(duì)角線AC,交于點(diǎn)。，已知UOD=120°,AB=1,則BC的長為.15.如圖，在口A8C。中，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得四邊形A8C。是矩形，你所添加的條件是D若關(guān)于x的一元二次方程--3x+m=。的一個(gè)根為1,則小的值為.某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，設(shè)每件降價(jià)x,所列的方程為..如圖所示，矩形A8CO的面積為10cm2,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)?！敢訟8、4。］為領(lǐng)邊作平行四邊形/IBC2B2,…，以此類推，則平行四邊形48c3O3的面積為..解方程：x2-4x-5=0..解方程：2/+5=7x（用公式法）..如圖，已知菱形ABC。中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,4BAD=120°,AB=8,求：菱形ABC。的面積.

.已知關(guān)于x的方程——2(m+l)x+nt?=o.(1)當(dāng)機(jī)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)為切選取一個(gè)合適的數(shù)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根..小強(qiáng)同學(xué)的爸爸想利用一面墻(墻的長度32米)，另三邊用60米長的籬笆圍成一個(gè)面積為400平方米的矩形場地用來種花卉.(1)請(qǐng)幫小強(qiáng)同學(xué)的爸爸求出矩形的長和寬.(2)小強(qiáng)說矩形的面積可以達(dá)到500平方米，小強(qiáng)的說法對(duì)嗎？為什么？23.如圖，點(diǎn)O是菱形A8C7)對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE〃OD,過點(diǎn)。作DE〃/1C,CE與OE相交于點(diǎn)E.23.(1)求證：四邊形OCEQ是矩形.(2)若4B=4,/.ABC=60",求矩形OCED的面積.24.如圖，在矩形4BCD24.如圖，在矩形4BCD中，AB=4cm,(1)請(qǐng)作出對(duì)角線4c的垂直平分線，交AD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E.(2)連接AE,CF,求證：四邊形AEC尸是菱形.(3)求線段EF的長度.A >DB 25.如圖，已知正方形ABCO的邊長是2,LEAF=m°,將4E4F繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交BC、CD于點(diǎn)、E、F,G是CB延長線上一點(diǎn)，且始終保持BG=DF.(1)求證：aabggaadf：(2)求證：AG1AF；(3)當(dāng)EF=BE+0尸時(shí)，①求根的值：②若尸是CC的中點(diǎn)，求BE的長.

答案和解析.【答案】C【解析】解：4x+2y=0含有兩個(gè)未知數(shù)，不合題意；8戊2-4y=0含有兩個(gè)未知數(shù)，不合題意；C.x2+3x=0是一元二次方程，符合題意；Dx+1=0中未知數(shù)的最高次數(shù)不是2次，不合題意；故選：C.依據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可.本題主要考查的是一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：一元二次方程+9=0的一次項(xiàng)系數(shù)是一6.故選：C.根據(jù)一元二次方程的一般形式，即可解答.本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：直角三角形的斜邊長為6c/n,則斜邊上的中線長為3cm,故選：C.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案.此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半..【答案】C【解析】解：4、是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義.故錯(cuò)誤；8、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤：C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；。、是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義.故錯(cuò)誤.故選C.根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合..【答案】C【解析】解：?.?一元二次方程的解即為對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，???當(dāng)二次函數(shù)函數(shù)值y發(fā)生正負(fù)變化時(shí)，說明圖象與x軸有交點(diǎn)，???正負(fù)變化的范圍即為方程解的范圍.當(dāng)x=l.l,y=-0.59,x=1.2,y=0.84,二關(guān)于x的方程a/+bx+c=0(aH0)的一個(gè)解x的范圍是1.1<x<1.2.故選：C.一元二次方程的解即為對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此當(dāng)y值出現(xiàn)正負(fù)變化時(shí)，即為方程的解得范圍.題目考查了估算一元二次方程的近似解，解決此類問題需要理解一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系，并通過觀察函數(shù)值的變化，得出方程的解得范圍.題目整體難易程度適中，適合學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練..【答案】D【解析】解：4月份產(chǎn)值為：50(1+x)5月份產(chǎn)值為：50(1+x)(l+x)=50(1+%)2=72故本題選D.主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，本題可先求出4月份產(chǎn)值，再根據(jù)4月份的產(chǎn)值列出5月份產(chǎn)值的式子，令其等于72即可得出答案.本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要先解出前一個(gè)月份的產(chǎn)值，再列出所求月份的產(chǎn)值的方程，令其等于已知的條件即可..【答案】D【解析】【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)。根據(jù)菱形，矩形，正方形具有的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【解答】A項(xiàng)，矩形四邊不相等，菱形四角不相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；8項(xiàng)，菱形對(duì)角線不相等，故8項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，矩形對(duì)角線不互相垂直，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；。項(xiàng)，菱形、矩形、正方形的對(duì)角線都互相平分，故。項(xiàng)正確；故選D..【答案】D

【解析】解：:/-Gx+gnO,即(x-2)(x-4)=0,x-2=0或x—4=0,解得：x—2或x=4,若x=2,則三角形的三邊2+3<6,構(gòu)不成三角形，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，這個(gè)三角形的周長為3+4+6=13,故選:D.解方程求得x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出符合條件的x的值，最后求出周長即可.本題考查了一元二次方程的解法及三角形三邊之間的關(guān)系.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法..【答案】A【解析】解：???關(guān)于x的方程一一2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，a(-2)2-4xlxc=0,解得：c=1.故選：A.判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0,由此建立關(guān)于c的方程解答即可.此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)Zi=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)4<0=方程沒有實(shí)數(shù)根..【答案】A【解析】解：?.?四邊形48co是正方形，A4EF是等邊三角形，:.AB=AD9乙B=乙D=90°,AE=AFfZ.EAF=60°,在Rt△ABE^Rt△AD尸中(AE=AFyAB=AF"??RtAABE三Rt△ADF(HL),：?BE=DF,Z.BAE=Z-DAF,??BC=DC,4BAD=90°,CE=CF,/.BAE=/.DAF=i(90°-60°)=15°,故①正確;/.AEB=75",故②正確；A DBE連接AC,9A/.EAC=A DBE:.Z.BAEHEAC,同理，/.DAFCAF,:.BE+DF豐EF,故③錯(cuò)誤；,:EF=2,CE=CF,Z.FCE=90°,.%CE=CF=V2,設(shè)=則=??乙B=90°,:.%24-（x-V2）2=22,解得，》］=答（舍去），孫=等，.??一=（等）2=2+B，即S下方物BCD=2+俗由上可得，正確的是①②④，故選：A.根據(jù)題意，可以證明A4BE和△4CF全等，從而可以得到BE=DF,然后即可得到CE=CF;再根據(jù)ZE4f=60。，即可得到NBAE的度數(shù)，從而可以求得44EB的度數(shù)；然后根據(jù)圖形，可以判斷BE+CF=EF是否正確；再根據(jù)勾股定理，可以求得正方形的面積，從而可以解答本題.本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答..【答案】±3【解析】解：：x2-9=0,?.X2=9,x-±3.故答案為：±3.直接利用開平方法解方程得出答案.此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方運(yùn)算是解題關(guān)鍵..【答案】Xj=-2,x2=4【解析】解：（x+2）（x-4）=0,x+2=。或x-4=0.解得：=-2,x2=4,故答案為：%!=—2.x2=4.根據(jù)方程得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可.本題考查了解一元二次方程，能正確適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等..【答案】2【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的解.根據(jù)一元二次方程的解的定義，將X=1代入原方程，列出關(guān)于小的方程，然后解方程即可.【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程式一3x+771=0的一個(gè)根為1.???x=1滿足一元二次方程*2-3x+m=0,**?1—3+771=0,解得m=2.故答案為：2..【答案】V3【解析】解：?.?四邊形A8CO是矩形，/.ABC=90°,OA=-AC,OB=-BD,AC=BD,2 2???OA-OB?vZ.AOD=120°,乙AOB=60°,：.△7108是等邊三角形，:.OA=AB=1,:.AC=20A=2,BC=y/AC2-AB2=V22-l2=V3；故答案為：V3.由矩形的性質(zhì)得出乙IBC=90°,OA=OB,再證明A40B是等邊三角形，得出04=AB,求出AC,然后根據(jù)勾股定理即可求出8c.本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵..【答案】4C=8。（答案不唯一）【解析】解：可添加4c=BD,在平行四邊形A8CO中，,:AC=BD,二四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=8。（答案不唯一）.添加AC=BD,可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABC。是矩形.此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形..【答案】(44一%)(20+5幻=1600【解析】解：設(shè)每件降價(jià)x元，那么降價(jià)后每件盈利(44-x)元，每天銷售的數(shù)量為(20+5x)件；根據(jù)每天要盈利1600元，可列方程為:(44-x)(20+5x)=1600.如果設(shè)每件降價(jià)x,那么降價(jià)后每件盈利(44-乃元，每天銷售的數(shù)量為(20+5x)件，根據(jù)每天要盈利1600元，即可列出方程.本題要弄清題意，理解：每件降價(jià)X,可銷售5x件..【答案】1.25cm2【解析】解：?.?四邊形A8CO是矩形，??OrA=OrC=|/IC,OrB=OtD=~BD,AC=BD,0]4=O^C=0$=OR,?.?矩形ABCD的面積為10cm2,△ABO1的面積是3x10=2.5cm2,??四邊形4BC1。I是平行四邊形，aA。1=BC],AB=OiG，??在△ CiOiB中，(AO1=BC]\bO1=80i，{AB=CO1??△4801g△C[O]B(SSS),BCiOi的面積相等，都是2.5cm2,即平行四邊形4BG。1的面積是5cm2,同理可知：平行四邊形48。2。2的面積是2.5cm2,平行四邊形48。3。3的面積是1.25cm2.故答案為:1.25cm2.根據(jù)矩形的性質(zhì)得出0送=。道=。出=Oi。，求出A4B01的面積，證△ABOi^aGO/,求出AABOi和ABCiOi的面積相等，都是2.5刖2,得出平行四邊形ABQOi的面積是5cm2=|x10cm2,平行四邊形48。2。2的面積是5cm2=|x5cm2,根據(jù)以上規(guī)律即可求出平行四邊形4BC3O3的面積.本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解此題的關(guān)犍是總結(jié)出規(guī)律，即是上一個(gè)平行四邊形面積的一半..【答案】解：(x+l)(x-5)=0,則x+1=0或x—5=0.X]=-1,%2=5.【解析】根據(jù)本題方程的特點(diǎn)，利用因式分解法解方程即可.本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.【答案】解：方程化為2--7x+5=0,A=(-7)2-4X2X5=9>0,TOC\o"1-5"\h\z-b±y/b2-4ac 7±3X= = ，2a 2X2所以X]=1,X2=|.【解析】先把方程化為一般式為2--7x+5=0,再計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解.本題考查了解一元二次方程-公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵..【答案】解：?.?菱形ABCD中，ZB/1D=120°,/.BAC=-/.BAD=60°,AC1BD,2aABO=30°,vAB=8,:,OA=-AB=4.2OB=7AB2-042=4百，-.AC=20A=8,BD=2OB=8/，：?菱形ABCD的面積為：^AC-BD=1x8x8H=32vl【解析】由菱形ABCO中，對(duì)角線4c和80相交于點(diǎn)0,/.BAD=120°,AB=8,可求得4BAC的度數(shù)，ACLBD,然后利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)，求得OA與OB的長，繼而求得AC與8。的長，則可求得答案.此題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21.【答案】解：(1)關(guān)于x的一元二次方程/-2(6+1及+012=()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，d>0,即：[―2(m+1)K—462>o,解得m>—I；(2)當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，[-2(m+I)]2—4m2=。，解得m=此時(shí)方程為/一x+9=0,4[0-；)2=0,解得X1=X2=【解析】(1)根據(jù)題意可得4>0,進(jìn)而可得[-2(加+I)]2-4m2>0解不等式即可；(2)根據(jù)題意可得A=0,確定出山的值，再把機(jī)的值代入方程，解方程即可.此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)21>0b方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)21=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3”<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.22.【答案】解：(1)設(shè)AB的長為x米，則BC的長為(60-2x)米，依題意得:x(60-2x)=400,整理得：x2-30x+200=0,解得：X]—10,x2—20.當(dāng)x=10時(shí)，60—2x=60—2x10=40>32>不符合題意，舍去；當(dāng)x=20時(shí)，60-2x=60-2x20=20<32,符合題意.答：矩形的長為20米，寬為20米.(2)小強(qiáng)的說法不對(duì)，理由如下：設(shè)A8的長為y米，則8c的長為(60-2y)米，依題意得：y(60-2y)=500,整理得：y2-30y+250=0,-A=(-30)2-4x1x250=-100<0,該方程無實(shí)數(shù)根，即矩形的面積不能為500平方米.【解析】(1)設(shè)AB的長為x米，則8C的長為(60-2x)米，根據(jù)矩形場地的面積為400平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻的長度為32米，即可得出結(jié)論；(2)小強(qiáng)的說法不對(duì)，設(shè)A8的長為y米，則BC的長為(60-2y)米，根據(jù)矩形場地的面積為500平方米，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式A=-100<0,可得出該方程無實(shí)數(shù)根，即矩形的面積不能為500平方米.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.23.【答案】（1）證明：???CE//OD,DE//AC,.??四邊形OCED是平行四邊形.又???四邊形A8CO是菱形，：.AC1BD,即“0。=90。，四邊形OCEO是矩形.（2）解：???在菱形A8CD中，AB=4,???AB=BC=CD=4.又丫Z.ABC=60",4BC是等邊三角形，AC=4....OC=^AC=2,OD=V42-22=2>/3,矩形OCED的面積是2百x2=4V3.【解析】（1）由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得NCOO=90。，則可證得四邊形CODE為矩形；（2）首先推知小4BC是等邊三角形，所以4c=4,則OC=\AC=2,根據(jù)勾股定理知。。=742-22=2百，結(jié)合矩形的面積公式解答即可.本題主要考查矩形、菱形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定方法及菱形的時(shí)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵.24.【答案】（1）解：如圖，EF為所作；(2)證明：設(shè)E尸交AC于O,如圖,???四邊形ABC。為矩形，AD//BC,48=90°,:.乙ECA=Z.FACfvE尸垂直平分AC,???AO=CO,AE=CE,在ZkCE。和△4F。中，NECO=乙FAOCO=AO,zCOE=Z.AOF??△CE0gA4F0(4S4),??CE=AFf??CE//AF,??四邊形AECb為平行四邊形，??AE=CE,??四邊形AECb為菱形；(3)解：v乙B=90°,AB=4cm,BC=8cm,??AC=7AB2+BC?=4V5,設(shè)4E=xcmf則CE=xcm,BE=(8—x)cm,在RtAABE中，(8—x)2+42=%2,解得％=5,:.CE=5cm,；.四邊形AECF的面積=\ACEF=CEAB=4x5=20(cm2),EF- —2a/5.【解析】(1)利用基本作圖，作出線段AC的垂直平分線即可；(2)EF交AC于。，如圖，先證明△CE0/A4F。得到CE=4凡再證明四邊形AEC尸為菱形；(3)根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論.本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵.也考查了線段