詹物理課件1-6第六章萬有引力

開篇問 請猜一E.大于她上頁下頁返回退出重

§6- 牛頓萬有引力定艾艾薩克?牛頓（1643（格年3月21日）爵士，英1月4日—學會會員，英國的物理學家、數(shù)學家、天文學家、自然哲學家百科全書式的“全才”，著有《自然哲學的數(shù)理》、《光學》、《二項式定理》和《微積分》頭上讓他重力無所不在，由此提出萬有上頁下頁返回退出牛頓對引力所萬有引力的特殊之處——”月球的向心加速RaR月球的向心加速RaR0.00272m/9.80m/g1g月-地距離是地球半徑的6011上頁下頁返回退出推導萬有引力定萬有引1 r萬有引 mEmBr2上頁下頁返回退出牛頓萬有引力萬有引力的大小可由以下 r22引力2

1011 m2/兩質點間引力作用——質點間的距然后對于所有質當連續(xù)體的尺寸<<物體間的距離時，可以把物體當作質點處上頁下頁返回退出實驗實驗主要實驗上頁下頁返回退出萬有引例題6-1假設 重50kg的人和 重70kg的人坐在一長凳上，兩個人的中心間距設為0.5m，估算他們之間的萬G力大小G

r2

代入 1011 m2/kg2

106N與人自身重力 10兩人之間的引力是一個非常小的力，其影響完全可以忽上頁下頁返回退出例題6-3計算地球 對月球施加的引力M月球質量 2kg，地球質量 4kgM質量

1 10

，它們之間的相對方位如圖所地月距離 日地距離 數(shù)據

r2

10 m2/kg2 1022 1024 10 m2/kg2 1022

0 0利用勾 1020N 1020N N

tan1(1.99/ 上頁下頁返回退出球殼（球面如果該作用力為0上頁下頁返回退出微上頁下頁返回退出§6- 牛頓萬有引力定律的矢量牛頓萬 Gm1m2rr r表示質點2對質點1施加的引 r21 稱作單位矢m1，m2表示兩質點r21為質點間距負號表示力的方向與位矢r21相反，引力的上頁下頁返回退出牛頓萬有引力根據牛頓第三定律 nn

力的平行四邊形法則/三角形法腳標的規(guī)受力物 ，施力物體在上頁下頁返回退出§6- 近地球表面的引力估算地根據：地球表面物體受到的重力=地球對物體的引EEg9.80m/rEEEg9.80m/rEmgr(9.80m/s2EG–11106m2/kg上頁下頁返回退出

r2小g值在地球表面不同區(qū)域間有所不同，是地球形的不規(guī)則和不同密度的巖石所造成的。稱作“重力異?！敝亓Ξ惓５牧考壥窃趃的百萬或者千萬分之（現(xiàn)在的重力計可測出g的十億分之一的微小改變）值有微小的增加（為什么？）g就比在其“”g值有微小降低。上頁下頁返回退出例題6-4估算珠穆朗瑪峰峰頂（海拔8850m）g的有效解：根據萬有引力定r2 Gr2Er2 GmEr2 6380km 8.9km 6389km 6.389 m 1011 m2/kg2 1024 G 9.77m/r2 上頁下頁返回退出不同位置處的重力加速上頁下頁返回退出解：兩極處物體無加

而由于地球自轉造成靜止于赤道上的物體具有零的速

106

r w rEg w wg 102m/ g 0.0337m/ E 106E上頁下頁返回退出§6- 和“失重 東方紅一空各 成為軍事、民用的重要工空上頁下頁返回退出§6- 和“失重是什么 高懸在空中

向心加速度的來源就是 的引 這里h 高

G 2mr 2m上頁下頁返回退出地球同

注意 上頁下頁返回退出例題6-6地球同步 解：(a)假 作圓周運GmSatr T

mSat

G r

107減去地球半徑6380km，所以得到地球同 的軌道高度約為36000km圓周運

1011 m2/kg2 1024

3070m/ 107

(3070m/

7780m/上頁下頁返回退出思考題：捕進行必要的維修。你發(fā)現(xiàn)自己 同樣同一個圓形軌道中運動，只 了30km。你如何做才能捕捉到那 呢從例題6-6中可知速度v1/r。所以你需要而不改變現(xiàn)有軌道)，在經過下方時再減小速率升高至原來高度即可實現(xiàn)對的捕捉。上頁下頁返回退出失重——重力為失重的表現(xiàn)是什為什么會這樣？分析原猜一猜失重狀態(tài)下的水滴和火焰是什么上頁下頁返回退出非失重狀 失重狀水火和 一樣嗎上頁下頁返回退出實驗體上頁下頁返回退出上頁下頁返回退出失重和超上頁下頁返回退出對失重、超重的理論分電梯靜止或勻速上升/下簧秤示數(shù)=重物重

電梯加速上升/下 秤示數(shù)上頁下頁返回退出超 電梯加速上升，加速度為運用牛頓第二運動F a選擇豎直向上為正方向

12 mg2視重大 的實際重上頁下頁返回退出失 電梯加速下降，加速度為運用牛頓第二運動 上頁下頁返回退出在地球上感受失上頁下頁返回退出§6- 勒定律和牛頓年月日第谷發(fā)現(xiàn)仙后座 2(51”。第谷·布拉赫 勒的導師上頁下頁返回退出勒勒（1571-1630）德國在第谷 勒的導師）的工作礎上 勒經過大量的計算，編制《魯?shù)婪蛐潜怼?，表中列出?005顆星的位置*1600年，勒了《夢游白，400年前的勒，他是根據什么上頁下頁返回退出勒定勒第一定律（軌道定律 焦 焦上頁下頁返回退出勒第二定律（面積定律 近日點速率最大，遠日點速率最上頁下頁返回退出勒第三定律（周期定律 v2MS v2r r

Tv1Tv1(T1(s1(T1(s1rT rT T r1S r1S上頁下頁返回退出例題6- 勒第一個注意到了火星的運轉周期大約為天（地球日），也就是（687d/365d）=1.88年（地球）?，F(xiàn)在請計算火星 的距離，以地球為參照系解：根 勒第三定

( (M

上頁下頁返回退出例題6-9根據日-地距離確 的質量解：地球的公轉周 1yr

d)(24h/d)(3600s/ r 2

2 MS

10E 10 m2/kg2 E上頁下頁返回退出海王星和冥王星的當時人們發(fā)現(xiàn)， 星軌道的推導中如果僅僅考慮其他已知行星影響與觀測結果不這些偏差可能是由于另一個遠離。類似的故事發(fā)生在冥王星的現(xiàn)過小插曲— 年月日于拉格舉行的第26屆國際天文聯(lián)為矮行星（dwarfplanet）20093月9伊利諾伊州決上頁下頁返回退出 文 文名是 冥王星：冥神普路托上頁下頁返回退出例題6-10拉格朗日點數(shù)學家約瑟夫?路易斯?拉格朗日公轉軌道附近發(fā)現(xiàn)了5個特殊點，在這些點上 （質量為 解：對地球列出牛頓第二定GM

E T GMR2R

2EST 列出牛頓第二定

d

d

2(ES dT上頁下頁返回退出R 2即GM d) R 2

d2 T

利用二項式展

RRd d/RRd

GMS

d GME

2R T ES T442T dRdd M1)32106E上頁下頁返回退出

拉格朗日點有 放在L1上有兩個優(yōu)勢 上頁下頁返回退出§6- 引力上頁下頁返回退出定義引力引力場中某點的就定義為F引力場中某點的就定義為Fm其大g1GmGr2用矢量表示g 上頁下頁返回退出§6-7自然界中存在的力的分自然界存在的四種不同的基本強相互

地心

弱相互上頁下頁返回退出上頁下頁返回退出小牛頓萬有引力定律說明宇宙中的所有物體對其他物體都引力作引力大小可通過 Gm1m2計r引力的方向是 自然界的四大基本力是（1）地心引力；（2）電磁力（3）強相互作用核力；（4）弱相互作用核上頁下頁返回退出牛頓萬有引力定

Gm1m2r大