題解第8章 方差分析和回歸分析

習題8.1解答設有三臺機器A,B,C制造一種產(chǎn)品，每臺機器各觀測5天，其日產(chǎn)量如下表所示,問機器與機器之間是否存在差別？（設各個總體服從正態(tài)分布，且方差相等，—0.05）.機器1機器1234機器A41484149機器B65575472機器C45515648576448解設片，巴，巴分別代表三臺機器種配方（三個總體）的均值，因變量為日產(chǎn)量，因素是機器，水平r解設片，巴，巴分別代表三臺機器種配方（三個總體）的均值，因變量為日產(chǎn)量，因素是機器，水平r—3，試驗次數(shù)分別是n—n12具有相同的樣本容量.根據(jù)題意建立兩個假設：n—n+n+n—15三個總體123H1H1三個總體均值不全相等.rH步，rH步，YxiX—41—r查F（r一1,n-r）的臨界值得F（2,12）—3.89.a 0.05第二步,根據(jù)表8.4先計算樣本均值和方差.X—47.2；X—62.4；X—49.6；S2—44.2；S2—50.3；S2—17.3.1 2 1 1 2 3因為樣容量相等,所以有1-仃2+62.4+49.6?53.0667再計算組間均方MS和組內(nèi)均方MS，Ae僉叫(X-X)2… ii 5[(47.2-53.0667)2+(62.7-53.0667)2+(49.6-53.0667)2]TOC\o"1-5"\h\zMS=i—1j—1 —A r-1沁333.8667血叫（X一X）2j 八同樣因為樣本容量相等，所以MS=厶3 可簡化為下列的計算公式e n―rYrS2MS=-4-—44.2+50.3+17.3—37.26667er最后計算F統(tǒng)計量的值，最后計算F統(tǒng)計量的值，F(xiàn)=MS AMSe333.866737.26667沁8.958855第三步，由于F=8.958855>Fqq5（2,12）=3.89，落在拒絕域，不接受H?！奔慈_機器的產(chǎn)量有顯著差異，由樣本觀測值可知第二臺機器的日平均產(chǎn)量估計值為62.4臺，比其它兩臺機器的日平均產(chǎn)量大.使用EXCEL求解如下：樣本數(shù)據(jù)文件方差分析輸出結(jié)果樣本數(shù)據(jù)文件方差分析輸出結(jié)果■ial］空悴?刪SI國栢 就h①枯式叨 工.貝⑴ 宙口?理助如CEFG”H』匕冬圭亙崩丨啪％*常冊滬田CEFG”H』匕冬圭亙崩丨啪％*常冊滬田?_---=-■-■■——B1巧差分祈：單因素方差分析2_Flsin［詼■ I—246UyC--2..M-^46-4組1043行行冇3-30.匸246UyC--2..M-^46-4組1043行行冇3-30.匸5189SS df 時P-\ralucFcrit1Q方差分析匕組間汀-爼內(nèi)ii_■■66TP73332333.^6670.95SS550. '；.ES5234123L266671114.93314l&H.18用五種不同的施肥方案分別得到某種農(nóng)作物的收獲量（kg）如下:施肥方案I施肥方案IIIIIIIV收67986079-M-獲67966964量5591508142663570V90707988試在顯著性水平0.05下檢驗五種施肥方案對農(nóng)作物的收獲量是否有顯著影響.設各個總體服從正態(tài)分布，且方差相等.解本題求解類似第一題，略

3.一個年級有三個小班，他們進行一次數(shù)學考試，現(xiàn)從各個班級隨機地抽取一些學生記其成績?nèi)缦拢喊嗉塈736689608245439380367377II887778314878916251768596748056III68417959566891537179711587試在顯著性水平0.05下檢驗各班的平均分數(shù)有無顯著差異.設各個總體服從正態(tài)分布，且方差相等.解本題求解類似第四題，略4．用四種不同的工藝生產(chǎn)電燈泡，從各種生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的電燈泡中分別抽取樣品，并測得樣品的使用壽命如下：工藝ABCD樣1620158014601500本1670160015401550觀1700164016201610測175017201680值1800試在顯著性水平0.05下檢驗四種不同工藝生產(chǎn)的電燈泡的使用壽命是否有顯著差異.解這四組觀測值可看成來自四個總體X、X、X、X的樣本觀測值，其中總體服1234從正態(tài)分布，即：X?N（卩Q2）,i二1,2,3,4.根據(jù)題意要檢驗的假設為：iiH八: 卩=卩=卩=卩 H: 四個總體均值不全相等.0 1 2 3 4 1為簡化計算將所有數(shù)據(jù)都減去1600，相當于作一個平移，列表計算如下：工藝水平ABCD觀測值20-20-140-100n=16x一1600ij70100040-6020-5010仍記為xii-540140-180-60nx2=4402=1210016x2 i—ni58320490010800900工三nii=74920Kx277800164002360019000T=工瓦x=136800jji=1j=1這里r=4，n=5,n=n=4,n=3，使用簡化公式計算得:1 2 4 3

S二血nix2-nx2二136800-12100二124700.T iji=1j=1rx2S=￡亠—nx2—74920—12100—62820Ani—1iS—S—S—124700—62820—e T A61800.于是可得方差分析表:離差平方和自由度df均方MsF值方差來源組間62820320940組內(nèi)618801251574.06總方差12470015查表可得F(3,12)=3.49,F=4.06>3.49,在顯著性水平0.05下四種不同工藝生產(chǎn)0.05的電燈泡的使用壽命是有顯著差異.由樣本觀測值可知第一種工藝A生產(chǎn)的燈泡平均壽命估計為1708小時，比其它工藝生產(chǎn)的燈泡平均壽命的估計值大，因此選擇第一種工藝A進行生產(chǎn).習題8.2解答1.在某溶劑的溶解度試驗中，測得在不同溫度X(°C)下，溶解于100份水中的溶劑份數(shù)Y的數(shù)據(jù)如下:x1540291036216168iy i 180.671.066.792.976.399.485.7113.6125.1(1)畫出散點圖(2)求Y關(guān)于X的線性回歸方程解這里n=9,(x,y)計算出x=26,y=90.1444,L=厶x2—9x2=10144—9X262=4060ii xxiL=藝y2—9y2=76218.17—9X90.14442=3083.9822門yy ii=1L=為xy—9xy=24628.6—9X26X90.1444=3534.8xyiii=1fL 3534.8 ._ ;-b=—= =0.8706a=y—bx=90.1444—0.8706X26=67.5078L4046xy故所求回歸方程為y=67.5078+0.8706x月份1234567891011產(chǎn)19,3222626.529.82.65.6813.316.627.12．下表是某工廠1至12月某產(chǎn)品的產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本統(tǒng)計表，1216.3解Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=16.45-0.2X,X與Y具有顯著線性相關(guān)性.在95％的置信水平下，產(chǎn)量每增加一百件產(chǎn)品，單位成本變平均下降0.139-0.261元.在例1中求x二140,y的95%預測區(qū)間.00解代公式計算得(64.88土2.3)4?某電容器充電電壓達到100V后，開始放電，測得時刻t(s)時的電壓u(V)如下表:ii12345678910t12345678910u755540302015101055求電壓u關(guān)于時間t的回歸方程。解畫出散點圖，設回歸方程為u=Aebt(bv0)兩邊取自然對數(shù)，得Inu=lnA+bt.置換變量，設T=t,U=lnu并設a二lnA，得U=a+bT.求a與b的估計值，得-34.404b= 34.404=-0.313110a=3.050-(-0.313)X5沁4.615所以，U關(guān)于T的線性回歸方程為U=6.615-0.313T再換回原變量，得inu=4.615—0.313t,即u=e4.615