2023年蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

201*蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)201*蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

第七章平面圖形的熟悉（二）

一、學(xué)問(wèn)點(diǎn)：1、“三線八角”

①如何由線找角：一看線，二看型。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。

②如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。2、平行公理：

假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。簡(jiǎn)述：平行于同一條直線的兩條直線平行。補(bǔ)充定理：

假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。3、平行線的判定和性質(zhì)：判定定理?xiàng)l件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行兩直線平行兩直線平行條件兩直線平行兩直線平行兩直線平行性質(zhì)定理結(jié)論同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、圖形平移的性質(zhì)：

圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段相互平行（或在同始終線上）并且相等。5、三角形三邊之間的關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c，

則abcab

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

留意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應(yīng)用。7、三角形的內(nèi)角和：

三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

的和；

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)

內(nèi)角。

8、多邊形的內(nèi)角和：

n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°；任意多邊形的外角和等于360°。

第八章冪的運(yùn)算

n冪（power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。a指將a自乘n

n次(n個(gè)a相乘）。把a(bǔ)看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。

對(duì)于任意底數(shù)a,b，當(dāng)ｍ，ｎ為正整數(shù)時(shí)，有ｍnm+n

aa=a(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)ｍnm-n

a÷a=a(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)ｍnmn(a)=a(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)

1(ab)=aa(積的乘方,把積的每一個(gè)因式乘方,

再把所得的冪相乘)0

a=1(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)-nn

a=1/a(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù))

科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)肯定值大于10(或者小于1)的

nnn整數(shù)記為a10的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：1.乘方的概念

求n個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫

n做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)

（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

n第九章整式的乘法與因式分解

一、整式乘除法

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),一樣字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為

52525+27

積的一個(gè)因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注：運(yùn)算挨次先乘方，后乘除，最終加減

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，根據(jù)挨次，留意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào).本質(zhì)是乘法安排律。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

22乘法公式：平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a-b

222

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.(a±b)=a±2ab+b因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解方法:

1、提公因式法.關(guān)鍵:找出公因式

公因式三局部：①系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)；②字母--各項(xiàng)含有的一樣字母；③指數(shù)--一樣字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并確定另一因式．需留意，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)全都，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．

留意：①提取公因式后各因式應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②假如多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．

222、公式法.①a-b=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子

222

②a±2ab+b=(a±b)完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.

3322

③x-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式

23、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq

第十章二元一次方程組

１、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

２、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。３、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

５、加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最終求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.

６、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：

（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；

（3）列：依據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；

（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理推斷的根底上，寫(xiě)出答案.

第十一章一元一次不等式

一元一次不等式

重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。

難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：不等式的概念1.不等式：

用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點(diǎn)詮釋：(1)不等號(hào)的類(lèi)型:

①“≠”讀作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)??；

(2)要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義

2．不等式的解：

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點(diǎn)詮釋：

由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)展比照理解，一般地，要推斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)展推斷。3．不等式的解集：

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)分:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是全部解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,全部的解組成了解集。

要點(diǎn)詮釋：

不等式的解集必需符合兩個(gè)條件：

(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；

(2)能夠使不等式成立的全部的數(shù)值都在解集中。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：不等式的根本性質(zhì)

根本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。符號(hào)語(yǔ)言表示為：假如

，那么

。根本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

符號(hào)語(yǔ)言表示為：假如，并且，那么（或）。

根本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變。

符號(hào)語(yǔ)言表示為：假如，并且，那么（或）

要點(diǎn)詮釋：

(1)不等式的根本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類(lèi)似，可比照等式的性質(zhì)把握；

(2)要理解不等式的根本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括一樣的數(shù)，還有一樣的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；(3)“不等號(hào)的方向不變”，指的是假如原來(lái)是“＞”，那么變化后仍是“＞”；假如原來(lái)是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變”指的是假如原來(lái)是“＞”，那么變化后將成為“＜”；假如原來(lái)是“≤”，那么變化后將成為“≥”；

(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)展變形時(shí)，要特殊留意性質(zhì)3，在乘(除)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必需先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，假如是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向肯定要轉(zhuǎn)變。學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點(diǎn)詮釋：

(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以比照理解。

一樣點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。學(xué)問(wèn)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法1.解不等式：

求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類(lèi)似，其依據(jù)是不等式的根本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.要點(diǎn)詮釋：

（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不肯定都要用到，可依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題敏捷運(yùn)用

（2）解不等式應(yīng)留意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要遺忘變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要轉(zhuǎn)變。

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫忙。要點(diǎn)詮釋：

在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：

（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本局部主要題型、思想、方法的總結(jié)）

1、不等式的根本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加當(dāng)心）

2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后推斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有依據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛?/p>

的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟依據(jù)詳細(xì)題目，適中選用，合理安排挨次。但要留意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，假如是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，假如是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向轉(zhuǎn)變。解一元一次不等式的一般步驟及留意事項(xiàng)變形名稱詳細(xì)做法留意事項(xiàng)去分母（1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘（2）留意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向轉(zhuǎn)變。（1）運(yùn)用安排律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)依據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均內(nèi)的項(xiàng)可（2）假如括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊把不等式兩邊的同類(lèi)項(xiàng)分別合并，把不等去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)（過(guò)橋）變號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)式化為或合并同類(lèi)項(xiàng)只是將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。的形式在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若系數(shù)化1且，則不等式的（1）分子、分母不能顛倒（2）不等號(hào)改不轉(zhuǎn)變由系數(shù)的正負(fù)性打算。，則不（3）計(jì)算挨次：先算數(shù)值后定符號(hào)且，解集為；若且等式的解集為；若則不等式的解集為；4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要表達(dá)，要留意的是“三定”：

一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。

5、用一元一次不等式解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于查找問(wèn)題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最終解決實(shí)際問(wèn)題。

6、常見(jiàn)不等式的根本語(yǔ)言的意義：

（1）（3）（5）（7）

，則x是正數(shù)；（2），則x是非正數(shù)；（4）

，則x大于y；（6），則x不小于y；（8）

，則x是負(fù)數(shù)；，則x是非負(fù)數(shù)；，則x小于y；，則x不大于y；

（9）或，則x，y同號(hào)；（10）或，則x，y異號(hào)；

（11）x，y都是正數(shù)，若，則；若，則；

（12）x，y都是負(fù)數(shù)，若，則；若，則

第十二章證明

教學(xué)目標(biāo)：

1.把握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不肯定是真命題。2.根本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)分。3.會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題；把握三角形內(nèi)角和定理的證明。重點(diǎn)：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運(yùn)用

難點(diǎn)：會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題；把握三角形內(nèi)角和定理的證明。內(nèi)容：1.以根本事實(shí)：“同位角相等，兩直線平行”證明：(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”2.根本事實(shí)：“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”“兩直線平行，同位角相等”證明：

（1）兩只相平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2）兩只相平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（3）三角形內(nèi)角和定理”

（4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余

（5）有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

（6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和

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第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（依據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

留意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；凹凸；增長(zhǎng)削減等

1.2有理數(shù)

1、有理數(shù)（1）整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；（2）分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；（3）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸（1）定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸；

（2）數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；

（3）原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；

（4）數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）4、肯定值：（1）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的肯定值，記作|a|。從幾何意義上講，

數(shù)的肯定值是兩點(diǎn)間的距離