2015年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編第一期專題41閱讀理解、圖表信息

閱讀理解、圖表1（2015·2*1＝6，則 a2b

a4ab6，所以2x※y=x2+2y, AOBA101B1是相似扇形，且半徑OAO1A1kk0的常數(shù))①∠AOB＝∠A0B；②△AOB∽△A0B；③

k

11

11

A、1 B、2 C、3 D、4

n

2r可以得到①

r2可得到④正3（2015?10題，4分）棒，…6A.②號(hào) B.⑦號(hào) C.⑧號(hào) D.⑩號(hào)123456次應(yīng)拿走⑩號(hào)棒，D．于14人。”乙說：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人。”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中真命題 5．(2015·4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程Maxx,x2x1的解為（x222 （B）2 222

2或x與﹣xx與﹣x解答：解：當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，所求方程變形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0x=﹣1；當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，所求方程變形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1與x=1+都為分式方程的解．D．1:2:15cm516

cm，則開始注入 cmcm1分鐘，乙的水位上升t0.5cm，0.5cm有三種情況：有1﹣t=0.5，MN，BNM，NAB的勾股分割點(diǎn)M，NABAM=2，MN=3BN2，在△ABC中，F(xiàn)GD，EBCEC>DE≥BDAD，AEFGM，NM，NFG的勾股分割點(diǎn)CAB3BCDC，DAB的4M，NABSBENS四邊形MNHG（2015?2414分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫△A＇B＇CAABC.如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD為對角線，AC=（1）（1）AB=BCRt△ABC1AA′=ABRt△BC′D∴x2+（x+1）2=（解得：x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去B′D=BD=x，解得 ∴將△ADCA旋轉(zhuǎn)到△ABF ∴BC2+FB2﹣CF2=（（2015?208分）A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款BA4B5（1）∵5B40雙

y50x40y x則根據(jù)題意，得60x52y50000，解得y500∴三月份的總銷售額為 B款運(yùn)動(dòng)鞋（1）ABA4即可列式求解5本題設(shè)x,y元，等量關(guān)系為：“A、B40000元”和“A、B50000元（2015?浙江寧2512分）如圖1P為∠MON的平分線上一點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分叫做∠MON的智慧角.2，已知∠MON=90°P為∠MONPOM，ONA，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°.求證：∠APB是∠MON<90°，OP=2，若∠式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積；3，Cy3(x0CCDxyxBC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APBP的坐標(biāo)（1）通過證明AOP∽POB，即可得到OP2OAOB，從而證得∠APB是∠MON的智慧角

1OBAH1OBOAsin1OP2sin得出結(jié)果 ByBy軸的負(fù)半軸兩種情況討論（1）∴AOPBOP1MON452 ∴∠APB是∠MON的智慧角∵∠APB是∠MON P為∠MON∴AOPBOP12∴APBOPBOPAOAPOPA180121AAH⊥OB∴

1OBAH1OBOAsin1OP2sin ∵OP2，∴SAOB2sin設(shè)點(diǎn)Ca,b，則ab3.CCH⊥OABy2AxBC2CA不可能.3Ax軸的正半軸時(shí)， ∵CH∥OB∴ACH∽ABO.∴CHAHCA1.∴OB3b,OA3a ∴OAOB9ab27 ∵∠APB是∠AOB

2 3622∵∠AOB=90°，OP平分∠AOBP的坐標(biāo)為33,33 2 By∵BC2CA，∴ABCA∴OBCHb,OAAH1a.∴OAOB1ab32∵∠APB是∠AOBOP

32 1322∵∠AOB=90°，OP平分∠AOBP

3,-3 2P的坐標(biāo)為33

33 或

3,-3 2 2 5（2015?P關(guān)于OCPP，滿足CPCP2rPP關(guān)于CP及其關(guān)于CPyyP O1x當(dāng)O1M(2,1)N30T(1,3關(guān)于O2Pyx2P關(guān)于OPPxP當(dāng)Cx1y

3x333

x軸，yA，BCPP關(guān)于CPC

6.（2015?2112分）（x1y1（x2y22xoy中，A（x，y）為問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a，b，半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 （0，6，A=PD⊥OADPDxBAB是⊙PO，P，A，BQQQ 求出⊙P的方程；綜合應(yīng)用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，從而可△POB≌△PAB，則是⊙P②當(dāng)點(diǎn)Q段BP中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可QQH⊥OBH，易證△BHQ∽△BOPQH、BH，進(jìn)而求出OHQ的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問題拓展中的結(jié)論就可解決問題．∵P（a，b∴AP=（﹣a）+y﹣b2=．故答案為x2y22，∵⊙Px∴AB是⊙PO，P，A，BQ．當(dāng)點(diǎn)Q段BP中點(diǎn)時(shí)，QO，P，A，B∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6QQH⊥OBH3，Q的坐標(biāo)為（4，3 QOQ為半徑的⊙O的方程為7．(2015·黑龍江綏化，第26題分)下面材料后，解答問題

x1

2x；x-

a（1）a＞0，b＞0b

＞0a＜0，b＜0b

a（2）a＞0，b＜0b

＜0a＜0，b＞0b

＜0（1） ab

＜0， x

（2） 所以，x＞28（2015?自貢,第22題12分）觀察下表123LyxxxxL1格的“特征多項(xiàng)式”為4xy.⑴.第3格的“特征多項(xiàng)式”為 ，第4格的“特征多項(xiàng)式”為 ，第n格的“特征多項(xiàng)式” ⑵.1格的“特征多項(xiàng)式”102格的“特征多項(xiàng)式”①.x,y②.在此條件下，第n的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相應(yīng)的n值.若沒有，請說明理由⑴.x、y的排列規(guī)律；x在第n格是按n1n1x來排列的；y在第n格是按n排，每排是ny來排列的；根據(jù)這個(gè)規(guī)律第⑴問可獲得解決.,的值，所以可以建立最小值關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)最小值便可求得⑴.3格的“特征多項(xiàng)式”為16x9

4格的“特征多項(xiàng)式”為25x16

項(xiàng)式”(n1)2xn2y（n為正整數(shù)x4xy⑵.①.9x4y②.設(shè)最小值為W,依題意得

解之得

y W(n1)2xn2y24n1226n22n248n242n122堅(jiān)持就是勝利 堅(jiān)持就是勝利答：有最小值為312，相應(yīng)的n7（2015?浙江杭州,198分如圖1，⊙O的半徑為r(r>0)，若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演A′B′的長.OOPBOA圖 圖【答案】解：∵⊙O4A′、B′A，B關(guān)于⊙OB在⊙O∴OAOA42

OBOB42，即OA842

OB442OA2,OB4.BB′B重合OA交⊙OM∴在RtOB'M中，由勾股定理得A

4242OA2,OB4B′與OA和⊙O的交點(diǎn)M判定△OB′MRtOBMA′B′的長（2015?浙江杭州,2312分MN地，設(shè)乙行駛的時(shí)間信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇，??，請你幫助同學(xué)解決以下問題：20<y<30t3

CA

B 11.5

Dt(h)

圖1 圖（1）3

bB3,0,C7

100

2

k1∵ ，∴

，解得 3 7kb

b13 BCy40t60CDyk2tb2

7

b

k∵C ,D4,0，∴3

3，解得 3

b

b2 BCy20t80OAy20t0t1A解得2t<95t3 ∴當(dāng)20y30時(shí)，t的取值范圍為2t<95t3 S60t601t3S20t1t<4.當(dāng)t40S80 MS與時(shí)間tS丙40t800t2S60t聯(lián)立S40t

60t601t3與S

40t800t2757h與甲相遇5S與時(shí)間tS甲60t601t3聯(lián)立求解定義：如果二次函數(shù)（是常數(shù)）與（，求函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)是這樣思考的：由函數(shù)可知，根據(jù)請參 （3）已知函數(shù)的圖象與軸交 兩點(diǎn)，與軸交于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是，試證明經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)與函互（1）.（2）∵與 ∴..證明：∵函數(shù)的圖象與軸交 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)∴ ∴設(shè)經(jīng)過 ∴經(jīng)過 ∵∴∴經(jīng)過 【分析（1）根據(jù)的方法直接求解 12,（2015?第26題13分）閱讀理A，By=﹣1E，F(xiàn)C在△PEF中，MEF中點(diǎn)，P①求證：PE2+PF2=2（PM2+EM2（1）（0，1（2）①PPH⊥EFH，Ⅰ．若點(diǎn)H段EF上，如圖2①．∵M(jìn)EF=（EH+MH（EH﹣MH）+（HF+MH（HF﹣MH）∴PE2+PF2=2（PM2+EM2Ⅱ．若點(diǎn)H段EF的延長線（或反向延長線）上，如圖2②．PE2+PF2=2（PM2+EM2HEFPE2+PF2=2（PM2+EM2∴?CEDF∵M(jìn)EF∴MCDMC=EM．PE2+PF2=2（PM2+EM2PC2+PD2=（PM2+M2 13．(2015?江蘇南昌,第24題12分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1，圖2，圖3中，AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P.像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,ACb,ABc.21ABE=45°c2

時(shí)，a ，b 如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時(shí) a ，b EFPAEFEFPAEFPABEFP EFP圖 圖 圖請你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2b2c23證明你發(fā)54，在□ABCDE,F,GAD,BC,CD的中點(diǎn)，BE⊥EGAD=5

AF的長 G 2∴EF=1AB 22∵EF∥AB，∴△EFP5∴AP=BP=2，EP=FP=1, 55∴a=b= 5EFPA如圖2，連接EF,則EF是△ABCEFPA3∴AP=2,BP= 3∵EF//1AB,2

3B3圖7 ,77∴a= ,b= 7(2)a2+b2=5c3EFAP=m,BP=n.,則c2=AB2m2n2// EF ∵ // EF ∵ ∴ n, ∴

2=

+1n4

,

2=n

EFP+1m2EFP4∴b2=AC2=4AE2=4m2+n2

a2=BC2=4BF2=4n2+A∴a2+b2=5(m2+n2)=5c A圖PMNAEDOGMNAEDOGEG,BCQ,QD,BAP,QE,BEPB，PQM,N,ABCD是