高數(shù)課件-第二章2.2函數(shù)求導(dǎo)法則

§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則四、基本求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理1并且在點x處也可導(dǎo).則它們的和、差證§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2并且則它們的積在點x處也可導(dǎo).定理1可推廣到多個函數(shù)的情形.證§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則推論(C為常數(shù))§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則定理3則它們的商在點x處也可導(dǎo).并且證§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則特別地，§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則例1求的導(dǎo)數(shù).解§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則例2解的導(dǎo)數(shù).求函數(shù)例3解類似可得,即§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則例4解類似可得即§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則例5求在處的導(dǎo)數(shù).解代入得將§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則定理4在點x0

可導(dǎo),且其導(dǎo)數(shù)為二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則在點x0

可導(dǎo),而如果函數(shù)在點u0可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).注復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則證0規(guī)定在點x0

可導(dǎo),從而連續(xù)，因此故則(*)(*)式仍成立!§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則推廣可導(dǎo)，注復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是把握復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，從外到內(nèi)逐層求導(dǎo).§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則例6求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解由和復(fù)合而成，例7求（為任意常數(shù)）的導(dǎo)數(shù).

解由和復(fù)合而成，§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則例8求的導(dǎo)數(shù).解函數(shù)以下三個函數(shù)復(fù)合而成，§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則例9解例10設(shè)可導(dǎo)，求的導(dǎo)數(shù).

解§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則例11求的導(dǎo)數(shù).解先去掉絕對值符號再求導(dǎo).當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理5若嚴(yán)格單調(diào)連續(xù)函數(shù)在點y處可導(dǎo)，并且則它的反函數(shù)在相應(yīng)的點x處可導(dǎo)，且有或證則因函數(shù)連續(xù)，當(dāng)對等式兩邊取極限，即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則例12解類似可得內(nèi)有在)1,1(-?\x為的反函數(shù)，§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則例13解§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式四、基本求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則則(C為常數(shù))(1)(2)(3)(4)§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則則復(fù)合函數(shù)也可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則如果函數(shù)都可導(dǎo)，或4.反函數(shù)的求導(dǎo)法則內(nèi)也可導(dǎo)，且或§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則

初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及有限次復(fù)合而成的，因此可以根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則解決所有初等函數(shù)的求導(dǎo)問題.4.初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，但不一定可導(dǎo)!注§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3.反函數(shù)的求導(dǎo)法則（關(guān)鍵把握復(fù)合結(jié)構(gòu)）1.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則.內(nèi)容小結(jié)§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則思考練習(xí)§2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則下列說法是否正確？)(0xxuj)(00xuj=)(ufy==在處不可導(dǎo)，在若思考練習(xí)解答不正確.例如，在處不可導(dǎo)，在