第十四章-整式的乘法與因式分解復習課件

第十四章整式的乘法與因式分解

學練優(yōu)八年級數(shù)學上（RJ）教學課件復習課知識網(wǎng)絡(luò)專題復習課堂小結(jié)課堂訓練1

第十四章整式的乘法與因式分解學練冪的運算性質(zhì)整式的乘法整式的除法互逆運算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反變形因式分解（提公因式、公式法）相反變形知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)2

冪的運算性質(zhì)整式的乘法整式的除法互逆乘法公式特殊相反變形因式專題一冪的運算性質(zhì)【例1】計算(2a)3(b3)2÷4a3b4.【解析】冪的混合運算中，先算乘方，再算乘除.【答案】原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.專題復習專題復習3

專題一冪的運算性質(zhì)【例1】計算(2a)3(b3)2÷4【例2】計算(-8)2016×(0.125)2015.【解析】此題可先用同底數(shù)冪的乘法的逆運算，將（-8）2016化為（-8）×（-8）2015，再用積的乘方的性質(zhì)的逆運算進行計算.【答案】原式=（-8）×（-8）2015×（0.125）2015=（-8）[（-8）×0.125]2015=（-8）×（-1）2015=8.【點撥】運用冪的運算公式，可將問題化繁為簡，負數(shù)乘方結(jié)果的符號，奇次方得負，偶次方得正.42022/12/20【例2】計算(-8)2016×(0.125)2015.【解【歸納拓展】冪的運算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法.這四種運算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘除及因式分解的基礎(chǔ).其逆向運用可以使一些計算簡便，從而培養(yǎng)一定的計算技巧，達到學以致用的目的.【配套訓練】1.下列計算不正確的是（）A.2a3÷a=2a2B.(-a3)2=a6C.a4·a3=a7D.a2·a4=a82.(1)計算：0.252015×（-4）2015-8100×0.5301；（2）比較大?。?20與1510.D【答案】（1）原式=[0.25×（-4）]2015-（23）100×0.5300×0.5=-1-（2×0.5）300×0.5=-1-0.5=-1.5；（2）∵420=（42）10=1610，1610>1510,∴420>1510.5

【歸納拓展】冪的運算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘專題二整式的運算【例3】計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.【答案】原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y=.當x=1,y=3時，原式=.62022/12/20專題二整式的運算【例3】計算：[x(x2y2-xy)-【歸納拓展】整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式以及單項式除以單項式、多項式除以單項式，其中單項式乘以單項式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運算法則，整式的混合運算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進行，有括號的要算括號里的.【配套訓練】(1)一個長方形的面積是a2-2ab+a,寬為a,則長方形的長為

；（2）已知多項式2x3-4x2-1除以一個多項式A,得商為2x，余式為x-1,則這個多項式是

.a2-2b+172022/12/20【歸納拓展】整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以專題三整式的乘法公式的運用【例4】先化簡再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.【解析】運用平方差公式和完全平方公式，先計算括號內(nèi)的，再計算整式的除法運算.【答案】原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.當x=3,y=1.5時，原式=3-1.5=1.5.82022/12/20專題三整式的乘法公式的運用【例4】先化簡再求值：[(x【歸納拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運用公式可減少運算量，提高解題速度.【配套訓練】(1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解；（2）已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.【答案】(1)原方程可化為-5x+5=0,解得x=1.(2)∵x2+9y2+4x-6y+5=0,∴(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0，∴(x+2)2+(3y-1)2=0.∴x+2=0,3y-1=0,解得x=-2,y=,92022/12/20【歸納拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完專題四分解因式【例5】判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【答案】(1)不是，因為最后不是做乘法運算，不是積的形式；（2）不是，因為從左邊到右邊是做乘法運算；（3）是；（4）不是，因為令x=2,y=1,左邊=10，右邊=32，不是恒等變形.這種方法叫賦值法.是一種比較好的方法，希望掌握！102022/12/20專題四分解因式【例5】判斷下列各式變形是不是分解因式，【點撥】（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；（2）判斷過程要從左到右保持恒等變形.【歸納拓展】因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它與整式乘法互為逆運算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解時，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一個因式都不能再分解為止.112022/12/20【點撥】（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一【配套訓練】(1)下列變形，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ay

B.x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1)C.am2-a=a(m+1)(m-1)D.m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.（2）分解因式：（x+y)2-4(x+y-1).解：原式=（x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2.C122022/12/20【配套訓練】(1)下列變形，是因式分解的是（）解專題五實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型【例6】如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證公式是

.baaaabbbbba-b132022/12/20專題五實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型【例6】如圖所示，在邊長為【解析】通過圖形面積的計算，驗證乘法公式，從圖形中的陰影部分可知其面積是兩個正方形的面積差（a2-b2),又由于圖的梯形的上底是是2b,下底是2a,高為a-b,所以梯形的面積是（2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b),根據(jù)面積相等，得乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b).【答案】a2-b2=(a+b)(a-b).【點撥】數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學思想，它為驗證某些公式提供了方便.【歸納拓展】通過應(yīng)用公式，我們可以把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，提高了數(shù)學的應(yīng)用性.142022/12/20【解析】通過圖形面積的計算，驗證乘法公式，從圖形中的陰影部【配套訓練】

我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一個代數(shù)恒等式也可以用這種形式來表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①和圖②等圖形的面積表示.aaabbabababa2a2b2圖①b2a2a2abababaaabb圖②152022/12/20【配套訓練】我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面（2）請畫一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）請寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式；bbaabaabababababa2a2b2b2圖③【答案】(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;(2)如圖④.圖④a2baababababb2b2b2162022/12/20（2）請畫一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b)(a+3b整式乘除與因式分解冪的運算性質(zhì)①am·an=am+n②(am)n=amn③(ab)n=anbn④am÷an=am-n(m,n都是正整數(shù)）整式的乘除法①單×單②單×多③多×式單÷單⑤多÷單乘法公式因式分解定義搞清楚與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系步驟一提二套三檢查(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2課堂小結(jié)課堂小結(jié)17

整式乘除與因式分解冪的運①am·an=am+n整式的乘1.已知（a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab等于（）A.1B.-1C.0D.1或-1A2.

如果4x2+12xy+k是一個關(guān)于x、y的完全平方式，則k等于（）A.3y2B.9y2C.yD.36y2B3.

如果a+=3,那么a2+=

.7課堂訓練課后訓練182022/12/201.已知（a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab等于（4.已知,,求（a+b）2-(a-b)2的值.

解:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab.當，時，原式=4××=192022/12/204.已知,,求（a+b）25.若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ×22ｎ=（2ｍ）3×（2ｎ）2=53

×32=1125.202022/12/205.若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．解：23ｍ+2第十四章整式的乘法與因式分解

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第十四章整式的乘法與因式分解學練冪的運算性質(zhì)整式的乘法整式的除法互逆運算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反變形因式分解（提公因式、公式法）相反變形知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)22

冪的運算性質(zhì)整式的乘法整式的除法互逆乘法公式特殊相反變形因式專題一冪的運算性質(zhì)【例1】計算(2a)3(b3)2÷4a3b4.【解析】冪的混合運算中，先算乘方，再算乘除.【答案】原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.專題復習專題復習23

專題一冪的運算性質(zhì)【例1】計算(2a)3(b3)2÷4【例2】計算(-8)2016×(0.125)2015.【解析】此題可先用同底數(shù)冪的乘法的逆運算，將（-8）2016化為（-8）×（-8）2015，再用積的乘方的性質(zhì)的逆運算進行計算.【答案】原式=（-8）×（-8）2015×（0.125）2015=（-8）[（-8）×0.125]2015=（-8）×（-1）2015=8.【點撥】運用冪的運算公式，可將問題化繁為簡，負數(shù)乘方結(jié)果的符號，奇次方得負，偶次方得正.242022/12/20【例2】計算(-8)2016×(0.125)2015.【解【歸納拓展】冪的運算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法.這四種運算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘除及因式分解的基礎(chǔ).其逆向運用可以使一些計算簡便，從而培養(yǎng)一定的計算技巧，達到學以致用的目的.【配套訓練】1.下列計算不正確的是（）A.2a3÷a=2a2B.(-a3)2=a6C.a4·a3=a7D.a2·a4=a82.(1)計算：0.252015×（-4）2015-8100×0.5301；（2）比較大小：420與1510.D【答案】（1）原式=[0.25×（-4）]2015-（23）100×0.5300×0.5=-1-（2×0.5）300×0.5=-1-0.5=-1.5；（2）∵420=（42）10=1610，1610>1510,∴420>1510.25

【歸納拓展】冪的運算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘專題二整式的運算【例3】計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.【答案】原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y=.當x=1,y=3時，原式=.262022/12/20專題二整式的運算【例3】計算：[x(x2y2-xy)-【歸納拓展】整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式以及單項式除以單項式、多項式除以單項式，其中單項式乘以單項式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運算法則，整式的混合運算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進行，有括號的要算括號里的.【配套訓練】(1)一個長方形的面積是a2-2ab+a,寬為a,則長方形的長為

；（2）已知多項式2x3-4x2-1除以一個多項式A,得商為2x，余式為x-1,則這個多項式是

.a2-2b+1272022/12/20【歸納拓展】整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以專題三整式的乘法公式的運用【例4】先化簡再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.【解析】運用平方差公式和完全平方公式，先計算括號內(nèi)的，再計算整式的除法運算.【答案】原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.當x=3,y=1.5時，原式=3-1.5=1.5.282022/12/20專題三整式的乘法公式的運用【例4】先化簡再求值：[(x【歸納拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運用公式可減少運算量，提高解題速度.【配套訓練】(1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解；（2）已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.【答案】(1)原方程可化為-5x+5=0,解得x=1.(2)∵x2+9y2+4x-6y+5=0,∴(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0，∴(x+2)2+(3y-1)2=0.∴x+2=0,3y-1=0,解得x=-2,y=,292022/12/20【歸納拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完專題四分解因式【例5】判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【答案】(1)不是，因為最后不是做乘法運算，不是積的形式；（2）不是，因為從左邊到右邊是做乘法運算；（3）是；（4）不是，因為令x=2,y=1,左邊=10，右邊=32，不是恒等變形.這種方法叫賦值法.是一種比較好的方法，希望掌握！302022/12/20專題四分解因式【例5】判斷下列各式變形是不是分解因式，【點撥】（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；（2）判斷過程要從左到右保持恒等變形.【歸納拓展】因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它與整式乘法互為逆運算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解時，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一個因式都不能再分解為止.312022/12/20【點撥】（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一【配套訓練】(1)下列變形，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ay

B.x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1)C.am2-a=a(m+1)(m-1)D.m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.（2）分解因式：（x+y)2-4(x+y-1).解：原式=（x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2.C322022/12/20【配套訓練】(1)下列變形，是因式分解的是（）解專題五實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型【例6】如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證公式是

.baaaabbbbba-b332022/12/20專題五實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型【例6】如圖所示，在邊長為【解析】通過圖形面積的計算，驗證乘法公式，從圖形中的陰影部分可知其面積是兩個正方形的面積差（a2-b2),又由于圖的梯形的上底是是2b,下底是2a,高為a-b,所以梯形的面積是（2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b),根據(jù)面積相等，得乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b).【答案】a2-b2=(a+b)(a-b).【點撥】數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學思想，它為驗證某些公式提供了方便.【歸納拓展】通過應(yīng)用公式，我們可以把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，提高了數(shù)學的應(yīng)用性.342022/12/20【解析】通過圖形面積的計算，驗證乘法公式，從圖形中的陰影部【配套訓練】

我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一個代數(shù)恒等式也可以用這種形式來表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①和圖②等圖形的面積表示.aaabbabababa2a2b2圖①b2a2a2abababaaabb圖②352022/12/20【配套訓練】我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面（2）請畫一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）請寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式；bbaabaababababab