江蘇詩臺創(chuàng)新高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月份月檢測試題

江蘇詩臺創(chuàng)新高級中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月份月檢測試題江蘇詩臺創(chuàng)新高級中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月份月檢測試題PAGEPAGE14江蘇詩臺創(chuàng)新高級中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月份月檢測試題江蘇省東臺創(chuàng)新高級中學(xué)2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月份月檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若集合則A.B.C.D。2。若直線l過兩點A（1,2），B（3,6），則直線l的斜率為（）A。B。C.2D.—23.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角為（）．A。B。C.D.4。在正方體ABCD?A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有A．8條 B．6條C．4條 D．2條5.若直線x+3y+1=0與直線2x+(a+1)y+1=0互相平行,則a的值為A.4B.C。5D.6.給出下列命題：①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③7.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′＝C′O′＝1,A′O′＝，那么原△ABC的面積是(）A．B．2C．D．8。已知正方體的棱長為1,則該正方體外接球的體積與其內(nèi)切球表面積之比為()A．B． C．D．二、多項選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9、如圖,在長方體中,，，,分別為棱，的中點，則下列說法正確的是（）A．四點共面 B．平面平面C．直線與所成角的為D．平面10、設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，下列說法正確的是A．若m⊥n，n?α，則m⊥α;B．若m⊥α,m?β,則α⊥β；C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n;D．若m?α，n?β,α∥β，則m∥n．11、下列說法正確的是（）A.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何直線均有傾斜角與斜率B。直線的傾斜角α的取值范圍為C。若一直線的斜率為，則此直線的傾斜角為αD。若一直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為12。下列說法錯誤的是（) A.過定點的直線都可用方程表示B。過定點A(0,b）的直線都可用方程表示C。過任意兩個點，的直線都可用方程表示D.不過原點的直線都可用方程表示三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13。直線x﹣y+3=0在y軸上的截距為．14。函數(shù)y=2sin（πx+）的最小正周期是．15．直線y=x﹣3的傾斜角為(用弧度表示）,該直線與x軸的截距為（本題第一空2分，第二空3分。）16．如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V1，四棱錐A1﹣BCC1B1的體積為V2，則=．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分10分）已知點A（4，1)，B(?6，3)，C(3，0）。(1）求BC的斜率；（2)求△ABC中BC邊上的高所在直線的方程。18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．(1）求證：AF∥平面PCE；（2）求異面直線PD和EC所成角的余弦值．19．（本小題滿分12分）已知直線l1：（m﹣2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0（1)若直線l1與l2垂直，求實數(shù)m的值；（2）若直線l1與l2平行，求實數(shù)m的值．（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點．（1）若E為B1C1的中點,求證：BE∥平面AC1D；（2）若平面B1BCC1⊥平面ABC，且AB=AC，求證：平面AC1D⊥平面B1BCC1．21．（本小題滿分12分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，(1）求證：AC⊥平面B1D1DB；(2)求三棱錐B﹣ACB1體積．22．（本小題滿分12分）已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0(m∈R）（1）證明：無論m取什么實數(shù)，l必過一定點，并求出該定點;（2）m=0時，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。 2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期2019級數(shù)學(xué)4月份檢測試卷（考試時間：120分鐘滿分:150分）命題人：命題時間：4月25號一、單項選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。若集合則BA。B。C。D.2.若直線l過兩點A（1,2),B（3，6），則直線l的斜率為(C）A。B。C.2D.—23。直線x﹣y﹣1=0的傾斜角為(C）．A。B.C。D.4.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有CA．8條 B．6條C．4條 D．2條5。若直線x+3y+1=0與直線2x+(a+1)y+1=0互相平行,則a的值為CA。4B.C.5D。6.給出下列命題:B①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是(）A．①③B．②④C．①④D．②③7.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面積是（A）A．B．2C．D．8.已知正方體的棱長為1，則該正方體外接球的體積與其內(nèi)切球表面積之比為（C）A．B． C．D．二、多項選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9、如圖,在長方體中，，，，分別為棱，的中點，則下列說法正確的是（BC）A．四點共面 B．平面平面C．直線與所成角的為 D．平面10、設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，下列說法正確的是BCA．若m⊥n,n?α，則m⊥α;B．若m⊥α，m?β，則α⊥β；C．若m⊥α，n⊥α,則m∥n；D．若m?α，n?β，α∥β，則m∥n．11、下列說法正確的有（BC）A。坐標(biāo)平面內(nèi)的任何直線均有傾斜角與斜率B。直線的傾斜角α的取值范圍為C。若一直線的斜率為，則此直線的傾斜角為αD.若一直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為12。下列說法錯誤的是(ABD)A。過定點的直線都可用方程表示B.過定點A（0，b)的直線都可用方程表示C.過任意兩個點，的直線都可用方程表示D.不過原點的直線都可用方程表示三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線x﹣y+3=0在y軸上的截距為．14。函數(shù)y=2sin（πx+）的最小正周期是2．15．直線y=x﹣3的傾斜角為（用弧度表示）,該直線與x軸的截距為3（本題第一空2分，第二空3分。）16．如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V1，四棱錐A1﹣BCC1B1的體積為V2，則=．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知點A(4,1)，B（?6，3)，C(3，0）。（1)求BC的斜率；（2)求△ABC中BC邊上的高所在直線的方程。（1)（2）18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（Ⅰ)求證：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求異面直線PD和EC所成角的余弦值．（1）取PC的中點G，連接FG、EG，∴FG為△CDP的中位線∴FGCD∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點∴ABCD，∴FG=AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE∴AF∥平面PCE；（2）取CD的中點N，連接MN,AN,AM,∴MN∥PD，，AN∥EC∴∠ANM即為異面直線所成角，∵PA=2，PA⊥面ABCD，∠PDA=45°，∴∴19．(本小題滿分12分)已知直線l1：(m﹣2）x+3y+2m=0，l2:x+my+6=0（1）若直線l1與l2垂直，求實數(shù)m的值；（2）若直線l1與l2平行，求實數(shù)m的值．解:(1)∵直線l1：（m﹣2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0,直線l1與l2垂直，∴（m﹣2）×1+3m=0，解得m=．（2∵直線l1：(m﹣2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0，直線l1與l2平行，∴,解得m=﹣1．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點．（1）若E為B1C1的中點,求證:BE∥平面AC1D；(2）若平面B1BCC1⊥平面ABC，且AB=AC，求證：平面AC1D⊥平面B1BCC1．證明:(1）連接BE．∵D是BC的中點，E為B1C1的中點,四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴，∴四邊形BDC1E為平行四邊形,∴BE∥DC1,又BE?平面AC1D,DC1?平面AC1D∴BE∥平面AC1D．（2)∵D是BC的中點,AB=AC，∴AD⊥BC，∵平面B1BCC1⊥平面ABC,AD?平面ABC,平面B1BCC1∩平面ABC=BC,∴AD⊥平面B1BCC1，又AD?平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面B1BCC1．21．（本小題滿分12分）如圖,棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，(1）求證：AC⊥平面B1D1DB；(2）求三棱錐B﹣ACB1體積．（1)證明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1D