第11講廣延型博弈與反向歸納策略

國(guó)內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂平新喬《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講》第11章廣延型博弈與反向歸納策略主講教師：張冠甲本章要點(diǎn)

博弈的展開(kāi)式

信息的完備性

逆向歸納法

子博弈完美納什均衡

信息完美（perfectinformation）：每一個(gè)游戲者在其做決策時(shí)，對(duì)于之前所發(fā)生的事件擁有完全的信息。

廣延型博弈（extensiveform）

【定義】廣延型博弈：廣延型博弈由下列要素構(gòu)成：

（1）決策點(diǎn)與決策分枝的結(jié)構(gòu)，在初始決策點(diǎn)與最終結(jié)局點(diǎn)之間不存在任何閉環(huán)（closeloops）；

（2）清楚地指明什么決策點(diǎn)屬于哪一個(gè)游戲者；

（3）在宇宙（自然）決策點(diǎn)上選擇的概率；

（4）游戲者做決策時(shí)所依據(jù)的信息集；信息集把游戲者在某一時(shí)刻的所有決策點(diǎn)分成若干類；

（5）在博弈的終極點(diǎn)上每一個(gè)游戲者的收益（payoffs）。

完美信息的廣延型博弈實(shí)例

思考這個(gè)博弈中的參與人、行動(dòng)與策略各是什么

本例也是動(dòng)態(tài)博弈的例子

信息不完備的廣延型博弈實(shí)例

本例也是靜態(tài)博弈的例子

思考：策略數(shù)量與（信息集數(shù)量、行動(dòng)數(shù)量）之間有何關(guān)系？

本例中，A有兩個(gè)信息集，第一個(gè)信息集上有3個(gè)行動(dòng)可選，第二個(gè)上有2個(gè)，共有6種策略。

類似，B有四種策略，C有四種策略

廣延型博弈與策略型博弈的關(guān)系

【定理】對(duì)于每一個(gè)廣延型博弈，都存在著一個(gè)對(duì)應(yīng)的策略型博弈，可以把此策略型博弈視為是游戲者同時(shí)選擇策略的結(jié)果。但是，給出一個(gè)策略型博弈，一般地，總存在著若干個(gè)與此相對(duì)應(yīng)的廣延型博弈。（證明從略）

正因?yàn)椴呗孕蛯?duì)應(yīng)多種廣延型博弈，有經(jīng)濟(jì)學(xué)者認(rèn)為只有廣延型博弈才能完整的描述一個(gè)博弈的過(guò)程。

實(shí)例（書(shū)上例5）

囚徒困境的展開(kāi)式與正則式

思考：正則式中要體現(xiàn)博弈的順序。在信息不完備的狀態(tài)下，誰(shuí)先行動(dòng)一步有意義嗎？

囚徒困境展開(kāi)式

求解信息完美的廣延型博弈：

逆向歸納法（backwardinduction）

【定義】反向歸納：反向歸納（backwordinduction）是指從博弈的最終結(jié)局出發(fā)，游戲者總是選擇對(duì)自己最有利的結(jié)果；一旦知道博弈的最終結(jié)果是什么，然后轉(zhuǎn)向次結(jié)局的那個(gè)決策點(diǎn)，以同樣的方法找出該點(diǎn)上的決策者會(huì)選擇什么決策；然后回到次次結(jié)局的那一個(gè)點(diǎn)→…→，如此反復(fù)，直到博弈的初始點(diǎn)，在初始點(diǎn)上決策的那個(gè)游戲者決定博弈的最終結(jié)果。

這樣解出的均衡實(shí)際上是子博弈完美納什均衡,子博弈的概念在下一章提出。

書(shū)上例6

（首先思考這個(gè)博弈每個(gè)參與人有多少信息集，多少個(gè)策略）

參與人1有3個(gè)信息集，8種策略

參與人2有2個(gè)信息集，4種策略

去除掉最后一步參與人１做決策時(shí)的不會(huì)選擇的策略，剩余的博弈“遞減”為如下形式

繼續(xù)考慮參與人2，在輪到參與人2做出決定

時(shí)，也會(huì)剔除掉被占優(yōu)的策略

最后的博弈均衡結(jié)果是（0,0）

思考：該博弈的均衡是什么？

注意均衡的定義：一組策略組合

關(guān)于威脅的可置信問(wèn)題：以動(dòng)態(tài)博弈展開(kāi)式的方式考察

課后習(xí)題1（本題說(shuō)明為什么納什均衡的概念還不夠好，我們?nèi)孕枰硬┺耐昝兰{什均衡）

考慮右圖所示的房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈的廣延型表述；

（1）寫(xiě)出這個(gè)博弈的策略式表達(dá)。

（2）求出純策略納什均衡。

（3）求出子博弈完美納什均衡。

（1）注意到A有一個(gè)信息集，兩種策略；B有兩個(gè)信息集，4種策略開(kāi)發(fā)-開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)-開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)-開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)-不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)-不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-3，-31，0-3，-31，0不開(kāi)發(fā)0，10，10，00，0

（2）由納什均衡的定義，知道納什均衡有３個(gè)

A選擇開(kāi)，B選擇（開(kāi)—不開(kāi)，不開(kāi)—開(kāi)）；

Ａ選擇開(kāi)，Ｂ選擇（開(kāi)—不開(kāi)，不開(kāi)—不開(kāi)）

A選擇不開(kāi)，B選擇（開(kāi)—開(kāi)，不開(kāi)—開(kāi)）

（3）子博弈完美納什均衡為：

A選擇開(kāi)，B選擇（開(kāi)—不開(kāi)，不開(kāi)—開(kāi)）

進(jìn)一步思考：

怎樣與威脅是否置信聯(lián)系起來(lái)？

課后習(xí)題6

兩個(gè)廠商（A與B）考慮健康雪茄的競(jìng)爭(zhēng)品

牌。廠商報(bào)酬如表所示（A的利潤(rùn)首先給定）；

（1）這個(gè)對(duì)策有納什均衡嗎？

（2）這個(gè)對(duì)策對(duì)于廠商A或者廠商B有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)嗎？

（3）廠商B發(fā)現(xiàn)欺騙廠商A，能把它趕出市場(chǎng)嗎？

（1）有，左下和右上方為納什均衡結(jié)果

（2）若A先行動(dòng)，子博弈完美納什均衡為

A：生產(chǎn)；B生產(chǎn)-不生產(chǎn)；不生產(chǎn)-生產(chǎn)；

均衡結(jié)果為:

A生產(chǎn)，B不生產(chǎn)，收益為（5,4）

若B先行動(dòng)，子博弈完美納什均衡為

B：生產(chǎn)；A生產(chǎn)-不生產(chǎn)；不生產(chǎn)-生產(chǎn)；

均衡結(jié)果為：

B生產(chǎn)，A不生產(chǎn)

（3）威脅的可置信問(wèn)題

課后習(xí)題8