組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)課件5

第三章組合邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)第三章組合邏輯1兩個(gè)路口各有一個(gè)交通燈，A、B分別代表兩個(gè)燈的狀態(tài)，為1表示紅燈，為0表示綠燈。正常的情況下，兩個(gè)交通燈狀態(tài)不能相同?，F(xiàn)用變量C表示兩個(gè)交通燈的狀態(tài)是否正常，C＝1表示正常，C＝0表示故障。寫出真值表、邏輯表達(dá)式并畫出邏輯電路圖。ABC000011101110兩個(gè)路口各有一個(gè)交通燈，A、B分別代表兩個(gè)燈的狀態(tài)，ABC02邏輯電路組合邏輯電路時(shí)序邏輯電路無記憶，現(xiàn)時(shí)的輸出僅取決于現(xiàn)時(shí)的輸入，與輸出的原狀態(tài)無關(guān)。有記憶，現(xiàn)時(shí)的輸入除了與現(xiàn)時(shí)輸入有關(guān)外還與輸出原狀態(tài)有關(guān)邏輯電路組合邏輯電路時(shí)序邏輯電路無記憶，現(xiàn)時(shí)的輸出僅取決于現(xiàn)3一、邏輯代數(shù)基本定律和恒等式1.公理2.定律（可用真值表證明）3.1邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）補(bǔ)充公式運(yùn)算優(yōu)先順序：先括號(hào)，然后乘，最后加。一、邏輯代數(shù)基本定律和恒等式1.公理2.定律（可用真4吸收規(guī)律1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：被吸收吸收規(guī)律1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(52.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收2.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=63.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收3.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收74.反演規(guī)律：可以用列真值表的方法證明：4.反演規(guī)律：可以用列真值表的方法證明：8有關(guān)異或邏輯的定律0011010101110111有關(guān)異或邏輯的定律00110101011101119二、邏輯代數(shù)基本定律1.代入規(guī)則

任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式中，若將等式中所有變量A都代之以另一個(gè)邏輯函數(shù)Y，則等式仍然成立，這就是代入規(guī)則。

B（A+C）=BA+BC將所有出現(xiàn)的A用A+D代替，等式仍成立。B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC二、邏輯代數(shù)基本定律1.代入規(guī)則任何一10例如：則由此反演律能推廣到n個(gè)變量：例如：則由此反演律能推廣到n個(gè)變量：112.反演規(guī)則

對(duì)一個(gè)原函數(shù)求反函數(shù)的過程叫做反演。反演規(guī)則是說將原邏輯函數(shù)中所有的“·”變成“+”，“+”變成“·”；0換成1，1換成0；原變量換成反變量，反變量換成原變量。這樣所得到的新邏輯函數(shù)就是其反函數(shù)，或稱為補(bǔ)函數(shù)。注：A.遵守“先括號(hào)、然后與、最后或”的運(yùn)算優(yōu)先順序；

B.多個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保持不變。

2.反演規(guī)則對(duì)一個(gè)原函數(shù)求反函數(shù)的過程叫做反演。12練習(xí)：練習(xí)：133.對(duì)偶規(guī)則如果把任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)中的“·”換成“+”，“+”換成“·”；0換成1，1換成0，則得到一個(gè)新的邏輯式，這個(gè)叫Y的對(duì)偶式。對(duì)偶規(guī)則：如果兩邏輯表達(dá)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。

A·0=0，A+1=1

A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC

3.對(duì)偶規(guī)則如果把任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)中的“·”換14實(shí)際問題邏輯變量含義及狀態(tài)定義真值表邏輯表達(dá)式三、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡(jiǎn)法數(shù)字邏輯電路1.邏輯函數(shù)的變換實(shí)際問題邏輯變量含義及狀態(tài)定義真值表邏輯表達(dá)式三、邏輯函數(shù)的15與－或式——與非－與非式在原函數(shù)式上加兩個(gè)非號(hào)，用摩根定理展開一個(gè)與－或式——與非－與非式在原函數(shù)式上加兩個(gè)非號(hào)，162.邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2.邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)171A1A181）化簡(jiǎn)概念（與-或表達(dá)式）(1)乘積項(xiàng)的數(shù)目最少(2)每個(gè)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)也最少2）代數(shù)法化簡(jiǎn)（公式法化簡(jiǎn)）(1)合并項(xiàng)法公式：例：解：1）化簡(jiǎn)概念（與-或表達(dá)式）(1)乘積項(xiàng)的數(shù)目最少(2)19(2)吸收法

公式：例：(3)消去法

公式：例：(2)吸收法公式：例：(3)消去法公式：例：20(4)配項(xiàng)法

公式：例：(5)補(bǔ)充公式

(4)配項(xiàng)法公式：例：(5)補(bǔ)充公式21反演配項(xiàng)被吸收被吸收反演配項(xiàng)被吸收被吸收22練習(xí)：1.練習(xí)：2.作業(yè)：3.1.3d,e,f,g,hi3.1.7a,b,c3.2.1a,b練習(xí)：1.練習(xí)：2.作業(yè)：3.1.3d,e,f,g,23一、最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)N個(gè)變量的最小項(xiàng)是所有N個(gè)變量的原變量或反變量的乘積（每個(gè)變量只出現(xiàn)一次）。若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)別，稱它們邏輯相鄰。如3.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法和如三變量最小項(xiàng)：一、最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)N個(gè)變量的最小項(xiàng)是所有N個(gè)變量的原變24邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以25最小項(xiàng)的性質(zhì)：1.N個(gè)變量共可有2N個(gè)最小項(xiàng)2.2N個(gè)最小項(xiàng)與N個(gè)變量的2N個(gè)取值一一對(duì)應(yīng)。1）對(duì)任一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而其它各組變量取值都使此最小項(xiàng)為02）不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的變量取值不同。3.全體最小項(xiàng)之和為1。4.任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。最小項(xiàng)的性質(zhì)：1.N個(gè)變量共可有2N個(gè)最小項(xiàng)2.2N個(gè)最26組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)課件527三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表

三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表28最小項(xiàng)表達(dá)式是一些最小項(xiàng)的和。任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以寫成唯一的最小項(xiàng)表達(dá)式。二、最小項(xiàng)表達(dá)式真值表最小項(xiàng)表達(dá)式一般表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式是一些最小項(xiàng)的和。任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以寫成唯一29三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.卡諾圖把n變量邏輯函數(shù)中的2n個(gè)最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，這些最小項(xiàng)的位置是按邏輯相鄰性原則排列的，即每個(gè)方格中的最小項(xiàng)與其周圍相鄰方格中的其它最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同。

2變量卡諾圖3變量卡諾圖4變量卡諾圖三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.卡諾圖把n變量邏輯函302.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

方法：找到邏輯函數(shù)所包含的最小項(xiàng)，然后在卡諾圖上將這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置處填1，其余部分填0。

例：將邏輯函數(shù)用卡諾圖表示。解：首先將函數(shù)化成最小項(xiàng)之和的形式

2.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)方法：找到邏輯函數(shù)所包含的最小項(xiàng)，313.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)ABC0001111001AB3.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)ABC0001111001AB32化簡(jiǎn)的依據(jù)：相鄰的兩個(gè)方格為一，可消去一個(gè)變量；相鄰的四個(gè)方格為一，可消去兩個(gè)變量?；?jiǎn)的依據(jù)：相鄰的兩個(gè)方格為一，可消去一個(gè)變量；33CBDCBD34相鄰的8個(gè)方格為1，可以消去三個(gè)變量A相鄰的8個(gè)方格為1，可以消去三個(gè)變量A35卡諾圖化簡(jiǎn)步驟：1、將邏輯表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式（可?。?、在卡諾圖中填入1和0“方”：每個(gè)圈包含2n個(gè)方格1、2、4、8、16…“新”：方格可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈都有新的方格“少”：圈數(shù)盡可能少注意：1.邊、角的相鄰性3、合并最小項(xiàng)（畫圈）“大”：圈盡可能大，圈內(nèi)的方格盡量多2、不能漏項(xiàng)4、寫出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式:將每個(gè)圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)相加卡諾圖化簡(jiǎn)步驟：1、將邏輯表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式（可?。?、36例：化簡(jiǎn)F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A例：化簡(jiǎn)F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,37例：化簡(jiǎn)Tips：1不一定要化成最小項(xiàng)表達(dá)式2化簡(jiǎn)結(jié)果可以不同例：化簡(jiǎn)Tips：1不一定要化成最小項(xiàng)表達(dá)式2化簡(jiǎn)結(jié)果可以38例：化簡(jiǎn)Tips：3也可以圈0，但是寫出的是原函數(shù)的反函數(shù)(或與式）ABCDABD例：化簡(jiǎn)Tips：3也可以圈0，但是寫出的是原函數(shù)的反函數(shù)(39無關(guān)項(xiàng)（任意項(xiàng)、約束項(xiàng)）有的輸入變量的取值組合對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的功能；還有的時(shí)候，某些輸入變量的取值總不會(huì)出現(xiàn)，如某些輸入總是為0，這些變量取值也不影響邏輯函數(shù)。我們把這些最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。

用約束條件可以表示其約束性，如：我們把這些稱為約束項(xiàng)。

化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，由于這些任意項(xiàng)的取值不影響輸出函數(shù)，既可以把它們作為1、也可以作為0。3.有無關(guān)項(xiàng)的卡諾圖化簡(jiǎn)無關(guān)項(xiàng)（任意項(xiàng)、約束項(xiàng)）有的輸入變量的取值組合對(duì)應(yīng)的40例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)41例：化簡(jiǎn)=0作業(yè)：3.2.23.2.3例：化簡(jiǎn)=0作業(yè)：3.2.242練習(xí)：1.設(shè)輸入A、B、C、D是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制編碼，當(dāng)X≥5時(shí)，輸入Y為1，否則為0，求Y的最簡(jiǎn)“與或”表達(dá)式。練習(xí)：1.設(shè)輸入A、B、C、D是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制編碼，當(dāng)X43第3章組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)3.1邏輯代數(shù)3.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第3章組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)3.1邏輯代數(shù)3.2邏443．3組合邏輯電路的分析分析：已知電路→邏輯功能步驟：(1)寫出各輸出端的邏輯表達(dá)式；

(2)列出相應(yīng)的真值表；(3)確定電路的邏輯功能。

例1:已知邏輯電路，分析該電路的功能。

解(1)寫邏輯表達(dá)式(2)列真值表(3)確定邏輯功能

二變量異或電路3．3組合邏輯電路的分析分析：已知電路→邏輯功能步驟：(45例2:已知邏輯電路，分析該電路的功能解(1)寫邏輯表達(dá)式(2)列真值表

(3)確定邏輯功能

譯碼器：為控制端，A1A2為譯碼地址輸入端。

例2:已知邏輯電路，分析該電路的功能解(1)寫邏輯表達(dá)式46例3:已知邏輯電路，分析該電路的功能0001111000100110例3:已知邏輯電路，分析該電路的功能00011110001473．4組合邏輯電路的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)：已知功能函數(shù)→邏輯電路

(2)列出相應(yīng)的真值表；(4)按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)一步變換表達(dá)式，并畫出邏輯電路圖。步驟(1)確定輸入變量和輸出變量；(3)由真值表寫出邏輯表達(dá)式或卡諾圖并化簡(jiǎn)；3．4組合邏輯電路的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)：已知功能函數(shù)→邏輯電48例1：設(shè)計(jì)三人表決電路（A、B、C）。每人一個(gè)按鍵，如果同意則按下，不同意則不按。結(jié)果用指示燈表示，多數(shù)同意時(shí)指示燈亮，否則不亮。(2)卡諾圖

(1)真值表ABC0001111001ABACBCA、B、C：同意：1，不同意0；F：燈亮1，燈不亮0例1：設(shè)計(jì)三人表決電路（A、B、C）。每人一個(gè)按鍵，如果同意49(3)畫出邏輯電路圖(3)畫出邏輯電路圖50例2：試用2輸入與非門和反相器設(shè)計(jì)一個(gè)3輸入（I0、I1、I2）、三輸出（L0、L1、L2）的信號(hào)排隊(duì)電路。它的功能是：當(dāng)輸入I0為1時(shí)，無論I1、I2為何值，輸出L0為1，其余兩個(gè)輸出為0；當(dāng)能I0為0且I1為1，無論I2為何止，輸出L1為1，其余兩個(gè)輸出為0；當(dāng)I2為1且I0I1均為0時(shí)，輸出L2為1，其余兩個(gè)輸出為0。如I0、I1、I2均為0，則L0、L1、L2均為0。例2：試用2輸入與非門和反相器設(shè)計(jì)一個(gè)3輸入（I0、I1、I51組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)課件552請(qǐng)自己畫出連線圖!請(qǐng)自己畫出連線圖!53例3:設(shè)計(jì)一個(gè)可逆的4位碼變換器，在控制信號(hào)C＝1時(shí)，它將8421BCD碼轉(zhuǎn)換為格雷碼，在C＝0時(shí)，它將格雷碼轉(zhuǎn)換為8421BCD碼。例3:設(shè)計(jì)一個(gè)可逆的4位碼變換器，在控制信號(hào)C＝1時(shí)，它將854請(qǐng)自己畫出連線圖!請(qǐng)自己畫出連線圖!55練習(xí):設(shè)計(jì)交通燈狀態(tài)檢測(cè)電路.設(shè)交通燈由紅、黃、綠三盞燈組成，正常工作狀態(tài)下，有且僅有一盞燈亮。其他情況均屬不正常工作狀態(tài)，檢測(cè)電路發(fā)出故障報(bào)警信號(hào)。練習(xí):設(shè)計(jì)交通燈狀態(tài)檢測(cè)電路.設(shè)交通燈由紅、黃、綠三盞燈組成563．5組合邏輯電路中的競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)

理想狀態(tài)實(shí)際狀態(tài)輸入信號(hào)變化先后不同、信號(hào)傳輸?shù)穆窂讲煌?，或是各種器件延遲時(shí)間不同。冒險(xiǎn)現(xiàn)象：輸出波形產(chǎn)生不應(yīng)有的尖脈沖。一、冒險(xiǎn)現(xiàn)象的成因

Hazard總有。冒險(xiǎn)注：不是所有變化都產(chǎn)生冒險(xiǎn)！1.邏輯冒險(xiǎn)：由于邏輯門的延遲作用而產(chǎn)生的冒險(xiǎn)當(dāng)B＝C＝1時(shí)3．5組合邏輯電路中的競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)理想狀態(tài)實(shí)際狀態(tài)輸入信572.功能冒險(xiǎn):由于多變量信號(hào)不能同時(shí)變化而產(chǎn)生的冒險(xiǎn)。

冒險(xiǎn)二、冒險(xiǎn)現(xiàn)象的判斷1。邏輯冒險(xiǎn)

從邏輯式或卡諾圖均可判斷邏輯冒險(xiǎn)現(xiàn)象。邏輯式:卡諾圖:只有相鄰，沒有相交。有可能發(fā)生冒險(xiǎn)現(xiàn)象。有可能發(fā)生冒險(xiǎn)現(xiàn)象。2.功能冒險(xiǎn):由于多變量信號(hào)不能同時(shí)變化而產(chǎn)生的冒險(xiǎn)。冒582.功能冒險(xiǎn)從卡諾圖上可判斷是否會(huì)產(chǎn)生功能冒險(xiǎn)。

當(dāng)輸入變量ABC由011變到110時(shí)，如果ABC同時(shí)變化，不產(chǎn)生冒險(xiǎn)；當(dāng)輸入變量ABC由011變到110時(shí)，如果C先變、A后變，即變化過程為011010110，中間輸出一個(gè)“0”，產(chǎn)生冒險(xiǎn)；當(dāng)輸入變量ABC由011變到110時(shí)，如果A先變、C后變，即變化過程為011111110，則不產(chǎn)生功能冒險(xiǎn)。

2.功能冒險(xiǎn)從卡諾圖上可判斷是否會(huì)產(chǎn)生功能冒險(xiǎn)。當(dāng)輸入變59三、消除競(jìng)爭(zhēng)-冒險(xiǎn)的方法

1.增加冗余項(xiàng)

:可消除邏輯冒險(xiǎn)。三、消除競(jìng)爭(zhēng)-冒險(xiǎn)的方法1.增加冗余項(xiàng):可消除602.增加選通電路:可消除邏輯冒險(xiǎn)和功能冒險(xiǎn)。

原理：競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)都是在信號(hào)變化時(shí)產(chǎn)生的。

方法：在組合電路中加一個(gè)選通門，選通信號(hào)在輸入信號(hào)變化時(shí)使輸出門關(guān)閉，待電路穩(wěn)定后才讓選通信號(hào)打開輸出門。

3.增加濾波電容

:可消除冒險(xiǎn)產(chǎn)生的窄脈沖。

注：對(duì)高頻電路影響較大，只適用于工作頻率不高的電路。

2.增加選通電路:可消除邏輯冒險(xiǎn)和功能冒險(xiǎn)。原理61作業(yè)：3.3.63.3.7:W,X3.4.33.4.7返回目錄作業(yè)：返回目錄62第三章組合邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)第三章組合邏輯63兩個(gè)路口各有一個(gè)交通燈，A、B分別代表兩個(gè)燈的狀態(tài)，為1表示紅燈，為0表示綠燈。正常的情況下，兩個(gè)交通燈狀態(tài)不能相同。現(xiàn)用變量C表示兩個(gè)交通燈的狀態(tài)是否正常，C＝1表示正常，C＝0表示故障。寫出真值表、邏輯表達(dá)式并畫出邏輯電路圖。ABC000011101110兩個(gè)路口各有一個(gè)交通燈，A、B分別代表兩個(gè)燈的狀態(tài)，ABC064邏輯電路組合邏輯電路時(shí)序邏輯電路無記憶，現(xiàn)時(shí)的輸出僅取決于現(xiàn)時(shí)的輸入，與輸出的原狀態(tài)無關(guān)。有記憶，現(xiàn)時(shí)的輸入除了與現(xiàn)時(shí)輸入有關(guān)外還與輸出原狀態(tài)有關(guān)邏輯電路組合邏輯電路時(shí)序邏輯電路無記憶，現(xiàn)時(shí)的輸出僅取決于現(xiàn)65一、邏輯代數(shù)基本定律和恒等式1.公理2.定律（可用真值表證明）3.1邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）補(bǔ)充公式運(yùn)算優(yōu)先順序：先括號(hào)，然后乘，最后加。一、邏輯代數(shù)基本定律和恒等式1.公理2.定律（可用真66吸收規(guī)律1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：被吸收吸收規(guī)律1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(672.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收2.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=683.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收3.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收694.反演規(guī)律：可以用列真值表的方法證明：4.反演規(guī)律：可以用列真值表的方法證明：70有關(guān)異或邏輯的定律0011010101110111有關(guān)異或邏輯的定律001101010111011171二、邏輯代數(shù)基本定律1.代入規(guī)則

任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式中，若將等式中所有變量A都代之以另一個(gè)邏輯函數(shù)Y，則等式仍然成立，這就是代入規(guī)則。

B（A+C）=BA+BC將所有出現(xiàn)的A用A+D代替，等式仍成立。B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC二、邏輯代數(shù)基本定律1.代入規(guī)則任何一72例如：則由此反演律能推廣到n個(gè)變量：例如：則由此反演律能推廣到n個(gè)變量：732.反演規(guī)則

對(duì)一個(gè)原函數(shù)求反函數(shù)的過程叫做反演。反演規(guī)則是說將原邏輯函數(shù)中所有的“·”變成“+”，“+”變成“·”；0換成1，1換成0；原變量換成反變量，反變量換成原變量。這樣所得到的新邏輯函數(shù)就是其反函數(shù)，或稱為補(bǔ)函數(shù)。注：A.遵守“先括號(hào)、然后與、最后或”的運(yùn)算優(yōu)先順序；

B.多個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保持不變。

2.反演規(guī)則對(duì)一個(gè)原函數(shù)求反函數(shù)的過程叫做反演。74練習(xí)：練習(xí)：753.對(duì)偶規(guī)則如果把任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)中的“·”換成“+”，“+”換成“·”；0換成1，1換成0，則得到一個(gè)新的邏輯式，這個(gè)叫Y的對(duì)偶式。對(duì)偶規(guī)則：如果兩邏輯表達(dá)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。

A·0=0，A+1=1

A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC

3.對(duì)偶規(guī)則如果把任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)中的“·”換76實(shí)際問題邏輯變量含義及狀態(tài)定義真值表邏輯表達(dá)式三、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡(jiǎn)法數(shù)字邏輯電路1.邏輯函數(shù)的變換實(shí)際問題邏輯變量含義及狀態(tài)定義真值表邏輯表達(dá)式三、邏輯函數(shù)的77與－或式——與非－與非式在原函數(shù)式上加兩個(gè)非號(hào)，用摩根定理展開一個(gè)與－或式——與非－與非式在原函數(shù)式上加兩個(gè)非號(hào)，782.邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)2.邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)791A1A801）化簡(jiǎn)概念（與-或表達(dá)式）(1)乘積項(xiàng)的數(shù)目最少(2)每個(gè)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)也最少2）代數(shù)法化簡(jiǎn)（公式法化簡(jiǎn)）(1)合并項(xiàng)法公式：例：解：1）化簡(jiǎn)概念（與-或表達(dá)式）(1)乘積項(xiàng)的數(shù)目最少(2)81(2)吸收法

公式：例：(3)消去法

公式：例：(2)吸收法公式：例：(3)消去法公式：例：82(4)配項(xiàng)法

公式：例：(5)補(bǔ)充公式

(4)配項(xiàng)法公式：例：(5)補(bǔ)充公式83反演配項(xiàng)被吸收被吸收反演配項(xiàng)被吸收被吸收84練習(xí)：1.練習(xí)：2.作業(yè)：3.1.3d,e,f,g,hi3.1.7a,b,c3.2.1a,b練習(xí)：1.練習(xí)：2.作業(yè)：3.1.3d,e,f,g,85一、最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)N個(gè)變量的最小項(xiàng)是所有N個(gè)變量的原變量或反變量的乘積（每個(gè)變量只出現(xiàn)一次）。若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)別，稱它們邏輯相鄰。如3.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法和如三變量最小項(xiàng)：一、最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)N個(gè)變量的最小項(xiàng)是所有N個(gè)變量的原變86邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以87最小項(xiàng)的性質(zhì)：1.N個(gè)變量共可有2N個(gè)最小項(xiàng)2.2N個(gè)最小項(xiàng)與N個(gè)變量的2N個(gè)取值一一對(duì)應(yīng)。1）對(duì)任一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而其它各組變量取值都使此最小項(xiàng)為02）不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的變量取值不同。3.全體最小項(xiàng)之和為1。4.任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。最小項(xiàng)的性質(zhì)：1.N個(gè)變量共可有2N個(gè)最小項(xiàng)2.2N個(gè)最88組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)課件589三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表

三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表90最小項(xiàng)表達(dá)式是一些最小項(xiàng)的和。任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以寫成唯一的最小項(xiàng)表達(dá)式。二、最小項(xiàng)表達(dá)式真值表最小項(xiàng)表達(dá)式一般表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式是一些最小項(xiàng)的和。任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以寫成唯一91三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.卡諾圖把n變量邏輯函數(shù)中的2n個(gè)最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，這些最小項(xiàng)的位置是按邏輯相鄰性原則排列的，即每個(gè)方格中的最小項(xiàng)與其周圍相鄰方格中的其它最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同。

2變量卡諾圖3變量卡諾圖4變量卡諾圖三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.卡諾圖把n變量邏輯函922.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

方法：找到邏輯函數(shù)所包含的最小項(xiàng)，然后在卡諾圖上將這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置處填1，其余部分填0。

例：將邏輯函數(shù)用卡諾圖表示。解：首先將函數(shù)化成最小項(xiàng)之和的形式

2.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)方法：找到邏輯函數(shù)所包含的最小項(xiàng)，933.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)ABC0001111001AB3.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)ABC0001111001AB94化簡(jiǎn)的依據(jù)：相鄰的兩個(gè)方格為一，可消去一個(gè)變量；相鄰的四個(gè)方格為一，可消去兩個(gè)變量?；?jiǎn)的依據(jù)：相鄰的兩個(gè)方格為一，可消去一個(gè)變量；95CBDCBD96相鄰的8個(gè)方格為1，可以消去三個(gè)變量A相鄰的8個(gè)方格為1，可以消去三個(gè)變量A97卡諾圖化簡(jiǎn)步驟：1、將邏輯表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式（可?。?、在卡諾圖中填入1和0“方”：每個(gè)圈包含2n個(gè)方格1、2、4、8、16…“新”：方格可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈都有新的方格“少”：圈數(shù)盡可能少注意：1.邊、角的相鄰性3、合并最小項(xiàng)（畫圈）“大”：圈盡可能大，圈內(nèi)的方格盡量多2、不能漏項(xiàng)4、寫出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式:將每個(gè)圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)相加卡諾圖化簡(jiǎn)步驟：1、將邏輯表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式（可省）2、98例：化簡(jiǎn)F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A例：化簡(jiǎn)F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,99例：化簡(jiǎn)Tips：1不一定要化成最小項(xiàng)表達(dá)式2化簡(jiǎn)結(jié)果可以不同例：化簡(jiǎn)Tips：1不一定要化成最小項(xiàng)表達(dá)式2化簡(jiǎn)結(jié)果可以100例：化簡(jiǎn)Tips：3也可以圈0，但是寫出的是原函數(shù)的反函數(shù)(或與式）ABCDABD例：化簡(jiǎn)Tips：3也可以圈0，但是寫出的是原函數(shù)的反函數(shù)(101無關(guān)項(xiàng)（任意項(xiàng)、約束項(xiàng)）有的輸入變量的取值組合對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的功能；還有的時(shí)候，某些輸入變量的取值總不會(huì)出現(xiàn)，如某些輸入總是為0，這些變量取值也不影響邏輯函數(shù)。我們把這些最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。

用約束條件可以表示其約束性，如：我們把這些稱為約束項(xiàng)。

化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，由于這些任意項(xiàng)的取值不影響輸出函數(shù)，既可以把它們作為1、也可以作為0。3.有無關(guān)項(xiàng)的卡諾圖化簡(jiǎn)無關(guān)項(xiàng)（任意項(xiàng)、約束項(xiàng)）有的輸入變量的取值組合對(duì)應(yīng)的102例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)103例：化簡(jiǎn)=0作業(yè)：3.2.23.2.3例：化簡(jiǎn)=0作業(yè)：3.2.2104練習(xí)：1.設(shè)輸入A、B、C、D是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制編碼，當(dāng)X≥5時(shí)，輸入Y為1，否則為0，求Y的最簡(jiǎn)“與或”表達(dá)式。練習(xí)：1.設(shè)輸入A、B、C、D是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制編碼，當(dāng)X105第3章組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)3.1邏輯代數(shù)3.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第3章組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)3.1邏輯代數(shù)3.2邏1063．3組合邏輯電路的分析分析：已知電路→邏輯功能步驟：(1)寫出各輸出端的邏輯表達(dá)式；

(2)列出相應(yīng)的真值表；(3)確定電路的邏輯功能。

例1:已知邏輯電路，分析該電路的功能。

解(1)寫邏輯表達(dá)式(2)列真值表(3)確定邏輯功能

二變量異或電路3．3組合邏輯電路的分析分析：已知電路→邏輯功能步驟：(107例2:已知邏輯電路，分析該電路的功能解(1)寫邏輯表達(dá)式(2)列真值表

(3)確定邏輯功能

譯碼器：為控制端，A1A2為譯碼地址輸入端。

例2:已知邏輯電路，分析該電路的功能解(1)寫邏輯表達(dá)式108例3:已知邏輯電路，分析該電路的功能0001111000100110例3:已知邏輯電路，分析該電路的功能000111100011093．4組合邏輯電路的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)：已知功能函數(shù)→邏輯電路

(2)列出相應(yīng)的真值表；(4)按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)一步變換表達(dá)式，并畫出邏輯電路圖。步驟(1)確定輸入變量和輸出變量；(3)由真值表寫出邏輯表達(dá)式或卡諾圖并化簡(jiǎn)；3．4組合邏輯電路的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)：已知功能函數(shù)→邏輯電110例1：設(shè)計(jì)三人表決電路（A、B、C）。每人一個(gè)按鍵，如果同意則按下，不同意則不按。結(jié)果用指示燈表示，多數(shù)同意時(shí)指示燈亮，否則不亮。(2)卡諾圖

(1)真值表ABC0001111001ABACBCA、B、C：同意：1，不同意0；F：燈亮1，燈不亮0例1：設(shè)計(jì)三人表決電路（A、B、C）。每人一個(gè)按鍵，如果同意111(3)畫出邏輯電路圖(3)畫出邏輯電路圖112例2：試用2輸入與非門和反相器設(shè)計(jì)一個(gè)3輸入（I0、I1、I2）、三輸出（L0、L1、L2）的信號(hào)排隊(duì)電路。它的功能是：當(dāng)輸入I0為1時(shí)，無論I1、I2為何值，輸出L0為1，其余兩個(gè)輸出為0；當(dāng)能I0為0且I1為1，無論I2為何止，輸出L1為1，其余兩個(gè)輸出為0；當(dāng)I2為1且I0I1均為0時(shí)，輸出L2為1，其余兩個(gè)輸出為0。如I0、I1、I2均為0，則L0、L1、L2均為0。例2：