FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件

第七章

FIR濾波器的設(shè)計(jì)第七章

FIR濾波器的設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器： 可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì) 但相位非線性FIR數(shù)字濾波器： 可以嚴(yán)格線性相位，又可任意幅度特性 因果穩(wěn)定系統(tǒng) 可用FFT計(jì)算 但階次比IIR濾波器要高得多IIR數(shù)字濾波器： 可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì) 但相位非線性主要內(nèi)容線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法頻率抽樣設(shè)計(jì)法IIR與FIR比較主要內(nèi)容線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)7.1引言一、FIR濾波器的主要特點(diǎn)：單位沖激響應(yīng)只有有限多項(xiàng)可以設(shè)計(jì)成線性相位系統(tǒng)只在零點(diǎn)處有極點(diǎn)，因此系統(tǒng)總是穩(wěn)定的便于DSP實(shí)現(xiàn)（并可用立即數(shù)乘加指令編程，節(jié)約存儲(chǔ)器）7.1引言一、FIR濾波器的主要特點(diǎn)：單位沖激響應(yīng)只二、FIR與IIR相比較：首先在相頻特性控制上可以做到線性相位，IIR而不能做到這一點(diǎn)，這一點(diǎn)在通信等領(lǐng)域中要求卻很重要；其次，F(xiàn)IR不存在穩(wěn)定性問題，其非遞歸結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象等有限精度問題；最后，F(xiàn)IR還可以FFT用來濾波。故FIR應(yīng)用越來越多。二、FIR與IIR相比較：首先在相頻特性控制上可以做到線性三、線性相位設(shè)計(jì)的重要性1、系統(tǒng)的相移會(huì)造成信號波形的改變時(shí)間t幅度原始信號時(shí)間t幅度相移90o時(shí)間t幅度相移180o三、線性相位設(shè)計(jì)的重要性1、系統(tǒng)的相移會(huì)造成信號波形的改變時(shí)2、系統(tǒng)非線性相移造成輸出信號失真f1f2f時(shí)延f1f2f時(shí)延f1f2f()f1f2f()系統(tǒng)相位特性決定了信號不同頻率的時(shí)延2、系統(tǒng)非線性相移造成輸出信號失真f1f2f3、忽略相位信息的后果輸入波形DFT變換忽略相位信息IDFT變換輸出波形3、忽略相位信息的后果輸入波形DFT變換忽略相位信息IDFT4、要求線性相位的例子通信系統(tǒng)：調(diào)制解調(diào)器、綜合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)網(wǎng)（ISDN）等。希爾伯特變換器：要求輸入輸出信號正交。高保真音響系統(tǒng)：音樂的相位失真必須減到最小，盡可能逼真地重現(xiàn)原來的聲音。理想微分器：……4、要求線性相位的例子通信系統(tǒng)：調(diào)制解調(diào)器、綜合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)網(wǎng)（線性相位要求：5、線性相位的FIR濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)----系統(tǒng)的群延遲線性相位要求：5、線性相位的FIR濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)----7.2線性相位FIR濾波器特點(diǎn)

FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)函數(shù)：在z平面有N–1個(gè)零點(diǎn)在z=0處是N–1階極點(diǎn)

7.2線性相位FIR濾波器特點(diǎn)FIR濾波器的單位沖激響一．線性相位特點(diǎn)命題：設(shè)FIR單位沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)序列，且滿足偶對稱（或奇對數(shù)）條件：則：一．線性相位特點(diǎn)命題：設(shè)FIR單位沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)序列，線性相位分析證明：1、偶對稱時(shí)：即：線性相位分析證明：1、偶對稱時(shí)：即：所以有：所以有：線性相位分析則為線性相位。其物理意義：該FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)延。線性相位分析則為線性相位。其物理線性相位分析2．奇對稱時(shí)即線性相位分析2．奇對稱時(shí)即所以有：所以有：線性相位分析或則 為線性相位線性相位分析或則 為線性相位線性相位分析物理意義：FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)延，且信號通過此類FIR時(shí)，所有頻率成份都有900相移，稱為正交變換。線性相位分析物理意義：FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)二．幅度特點(diǎn)1、h(n)偶對稱，N為奇數(shù)對（1）式由于:得:二．幅度特點(diǎn)1、h(n)偶對稱，N為奇數(shù)對（1）式由于:得:線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于得其中:線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于得其中:由于對是偶對稱的。因此，對為偶對稱。由于對線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中，2、h(n)偶對稱，N為偶數(shù)對（1）式與如上合并項(xiàng)，注意到由于N為偶數(shù)，項(xiàng)即為0，則線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中，2、h(n)偶對稱，N為偶數(shù)由于時(shí)，且對呈奇對稱。因此，對呈奇對稱。并有:由于時(shí)，線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)代入(2)式3、h(n)奇對稱，N為奇數(shù)所以有：線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)代入(2)式3、h(n)奇對稱，N其中,線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在均為0并對這些點(diǎn)呈奇對稱。其中,線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中：對（2）式4、h(n)奇對稱，N為偶數(shù)線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中：對（2）式4、h(n)奇對稱線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在處為0。因此，對呈奇對稱。線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)總結(jié)：（1）第1，2種一般為低通特性；第3，4種一般為高通、帶通特性。（2）當(dāng)N，h(n)均為偶（或奇）時(shí)，H(w)為奇對稱。 當(dāng)N，h(n)為一奇一偶時(shí)，H(w)為偶對稱。線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)總結(jié)：三、零點(diǎn)特性

線性相位FIR傳遞函數(shù)滿足

則的零點(diǎn)必為互為倒數(shù)的共軛對（以單位圓對稱）證：為實(shí)序列，若存在使得。則必存在使得（由(A)式可知）。由于是實(shí)序列，對也必定是的零點(diǎn)，即類似地，因此線性相位FIR中，若有復(fù)零點(diǎn)，則一定有與之對應(yīng)。三、零點(diǎn)特性線性相位FIR傳遞函數(shù)滿足證：三、零點(diǎn)特性討論：第1，2，3，4類FIR的零點(diǎn)的特點(diǎn)。如：第1類沒有確定零點(diǎn)；第2類在時(shí)確定有零點(diǎn)； 第3類在均有零點(diǎn)； 第4類在為零點(diǎn)。-1j-j1iz*iz1)(-*iz1-iz三、零點(diǎn)特性討論：第1，2，3，4類FIR的-1j-j1iz7.3窗函數(shù)設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法w(n)：窗函數(shù)序列要選擇合適的形狀和長度7.3窗函數(shù)設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法w(n)：窗函數(shù)序列要選擇以低通濾波器為例討論：線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng)：其理想單位抽樣響應(yīng)：中心點(diǎn)為α的偶對稱無限長非因果序列以低通濾波器為例討論：線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng)：其理

取矩形窗：則FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)：按第一類線性相位條件，得取矩形窗：則FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)：按第一類線性相位條件

加窗處理后對頻率響應(yīng)的影響：時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積而矩形窗的頻率響應(yīng)：加窗處理后對頻率響應(yīng)的影響：時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積而矩形窗的理想濾波器的頻率響應(yīng)：其幅度函數(shù)：則FIR濾波器的頻率響應(yīng)：理想濾波器的頻率響應(yīng)：其幅度函數(shù)：則FIR濾波器的頻率響應(yīng)：

幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：加窗函數(shù)的影響：不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。在處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成起伏振蕩，振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少改變N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。其相對比例由窗函數(shù)形狀決定，稱為Gibbs效應(yīng)加窗函數(shù)的影響：不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰2、各種窗函數(shù)窗函數(shù)的要求：窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡帶盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度 以減小肩峰和波紋2、各種窗函數(shù)窗函數(shù)的要求：窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡矩形窗主瓣寬度最窄：旁瓣幅度大窗譜：幅度函數(shù)：矩形窗主瓣寬度最窄：旁瓣幅度大窗譜：幅度函數(shù)：三角形（Bartlett）窗主瓣寬度寬：旁瓣幅度較小窗譜：幅度函數(shù)：三角形（Bartlett）窗主瓣寬度寬：旁瓣幅度較小窗譜：幅漢寧（Hanning）窗 （升余弦窗）主瓣寬度寬：旁瓣幅度小幅度函數(shù)：漢寧（Hanning）窗主瓣寬度寬：旁瓣幅度小幅度函數(shù)：海明（Hamming）窗 （改進(jìn)的升余弦窗）主瓣寬度寬：旁瓣幅度更小幅度函數(shù)：海明（Hamming）窗主瓣寬度寬：旁瓣幅度更小幅度函數(shù)：布萊克曼（Blackman）窗 （二階升余弦窗）主瓣寬度最寬：旁瓣幅度最小幅度函數(shù)：布萊克曼（Blackman）窗主瓣寬度最寬：旁瓣幅度最小幅度FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件凱澤（Kaiser）窗

：第一類變形零階 貝塞爾函數(shù)凱澤（Kaiser）窗：第一類變形零階窗函數(shù)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值/dB主瓣寬度過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布拉克曼窗凱澤窗-13-25-31-41-57-57244460.92.13.13.35.55-21-25-44-53-74-80阻帶最小衰減只由窗形狀決定過渡帶寬則與窗形狀和窗寬N都有關(guān)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值主瓣寬度過渡帶寬阻帶3、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù) 及技術(shù)指標(biāo)求出理想的單位抽樣響應(yīng)根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)計(jì)算頻率響應(yīng)，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求根據(jù)過渡帶寬度確定N值求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)3、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)求出理想的單位抽公式法：IFFT法：計(jì)算其IFFT，得：

對M點(diǎn)等間隔抽樣：公式法：IFFT法：計(jì)算其IFFT，得： 對4、線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)解：1）求數(shù)字頻率例：設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器， 給定抽樣頻率為，

通帶截止頻率為，

阻帶起始頻率為，

阻帶衰減不小于-50dB，幅度特性如圖所示4、線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)解：1）求數(shù)字頻率例：設(shè)計(jì)2）求hd(n)2）求hd(n)4）確定N值3）選擇窗函數(shù)：由確定海明窗（-53dB）4）確定N值3）選擇窗函數(shù)：由5）確定FIR濾波器的h(n)6）求，驗(yàn)證若不滿足，則改變N或窗形狀重新設(shè)計(jì)5）確定FIR濾波器的h(n)6）求5、線性相位FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想高通的頻響：5、線性相位FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想高通的6、線性相位FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想帶通的頻響：6、線性相位FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想帶通的7、線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想帶阻的頻響：7、線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想帶阻的7.4、頻率抽樣設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法

對理想頻率響應(yīng)等間隔抽樣 作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值7.4、頻率抽樣設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法對理想頻率響應(yīng)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：內(nèi)插公式：內(nèi)插公式：抽樣點(diǎn)上，頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等抽樣點(diǎn)之間，加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加

變化越平緩，內(nèi)插越接近理想值，逼近誤差較小抽樣點(diǎn)上，頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等抽樣點(diǎn)之間，加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加1、線性相位的約束1）h(n)偶對稱，N為奇數(shù)幅度偶對稱：相位函數(shù)：1、線性相位的約束1）h(n)偶對稱，N為奇數(shù)幅度偶對稱：相2）h(n)偶對稱，N為偶數(shù)幅度奇對稱：相位函數(shù)：2）h(n)偶對稱，N為偶數(shù)幅度奇對稱：相位函數(shù)：2、頻率抽樣的兩種方法2、頻率抽樣的兩種方法1）第一種頻率抽樣系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：1）第一種頻率抽樣系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：2）第二種頻率抽樣系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：2）第二種頻率抽樣系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：3、線性相位第一種頻率抽樣h(n)為實(shí)數(shù)序列時(shí)，H(k)圓周共軛對稱又線性相位：即：對稱中心：3、線性相位第一種頻率抽樣h(n)為實(shí)數(shù)序列時(shí)，H(k)圓周FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：頻率響應(yīng)：

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：頻率響應(yīng)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：4、線性相位第二種頻率抽樣h(n)為實(shí)數(shù)序列時(shí)，H(k)圓周共軛對稱又線性相位：即：對稱中心：4、線性相位第二種頻率抽樣h(n)為實(shí)數(shù)序列時(shí)，H(k)圓周FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：頻率響應(yīng)：

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：頻率響應(yīng)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：增加過渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減5、過渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)不加過渡抽樣點(diǎn)：加一點(diǎn)：加兩點(diǎn)：加三點(diǎn)：增加過渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減5、過渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)不加增加過渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減，但導(dǎo)致過渡帶變寬增加N，使抽樣點(diǎn)變密，減小過渡帶寬度，但增加了計(jì)算量優(yōu)點(diǎn)：頻域直接設(shè)計(jì)缺點(diǎn)：抽樣頻率只能是或的整數(shù)倍， 截止頻率不能任意取值增加過渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減，但導(dǎo)致過渡帶變寬增加N，使例：利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)頻率特性為矩形的理想低通濾波器，截止頻率為0.5π，抽樣點(diǎn)數(shù)為N=33，要求濾波器具有線性相位。解：按第一種頻率抽樣方式，N=33，得抽樣點(diǎn)例：利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)頻率特性為矩形的理想低通濾波器，截得線性相位FIR濾波器的頻率響應(yīng)：過渡帶寬：阻帶衰減：-20dB得線性相位FIR濾波器的頻率響應(yīng)：過渡帶寬：阻帶衰減：-20增加一點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn)

令H(9)=0.5

過渡帶寬：

阻帶衰減：-40dB增加一點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn) 令H(9)=0.5 過渡帶寬： 阻帶衰增加兩點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn) 且增加抽樣點(diǎn)數(shù)為N=65

令H(17)=0.5886

H(18)=0.1065

過渡帶寬：

阻帶衰減：-60dB增加兩點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn) 令H(17)=0.5886 H7.5、設(shè)計(jì)FIR濾波器的最優(yōu)化方法1、均方誤差最小準(zhǔn)則頻率響應(yīng)誤差：實(shí)際頻響理想頻響7.5、設(shè)計(jì)FIR濾波器的最優(yōu)化方法1、均方誤差最小準(zhǔn)則頻率均方誤差：當(dāng)時(shí)即相當(dāng)于矩形窗∴矩形窗設(shè)計(jì)結(jié)果必滿足最小均方誤差準(zhǔn)則均方誤差：當(dāng)時(shí)即相當(dāng)于矩形窗∴矩形窗設(shè)計(jì)結(jié)果必滿足最小均方誤2、最大誤差最小化準(zhǔn)則

（加權(quán)chebyshev等波紋逼近）

當(dāng)

為偶/奇對稱，N為奇/偶數(shù)的四種情況其頻響

為偶對稱時(shí)

N為奇數(shù)：

N為偶數(shù)：

2、最大誤差最小化準(zhǔn)則

（加權(quán)chebyshev等波N為奇數(shù)：利用三角恒等式將表示成兩項(xiàng)相乘形式

為奇對稱時(shí)

N為偶數(shù)：N為奇數(shù)：利用三角恒等式將表示成兩項(xiàng)相N為奇數(shù)

N為偶數(shù)

1N為奇數(shù)

奇對稱

N為偶數(shù)

偶對稱

N為奇數(shù)N為偶數(shù)1N為奇數(shù)奇對稱N為偶數(shù)偶對稱其中：

由下而上由求其中：由下而上由求FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件加權(quán)chebyshev等波紋逼近：求一組系數(shù)使各頻帶上的最大絕對值最小

加權(quán)逼近誤差函數(shù)：逼近函數(shù)

加權(quán)函數(shù)A—各通帶和阻帶加權(quán)chebyshev等波紋逼近：求一組系數(shù)交錯(cuò)定理：若是r個(gè)余弦函數(shù)的線性組合。即A是內(nèi)的一個(gè)閉區(qū)間(包括各通帶、阻帶，但不包括過渡帶)，是A上的一個(gè)連續(xù)函數(shù),則是的唯一地和最佳的加權(quán)chebyshev逼近的充分必要條件是：加權(quán)逼近誤差函數(shù)在A中至少有個(gè)極值點(diǎn)，即A中至少有個(gè)點(diǎn)，且使得且

交錯(cuò)定理：若是r個(gè)余弦函數(shù)的線性組合。即FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件設(shè)要求濾波器頻率響應(yīng)：

尋找一個(gè) 使其在通帶和阻帶內(nèi)最佳地一致逼近參數(shù)：

，，，，N若

最佳一致逼近則

在通、阻帶內(nèi)具等波紋性故又稱等波紋逼近

根據(jù)交錯(cuò)定理：設(shè)要求濾波器頻率響應(yīng)：尋找一個(gè)參最大極值點(diǎn)數(shù)

的極值點(diǎn)數(shù)＋

單有極點(diǎn)根據(jù)

知

的極值點(diǎn)數(shù)為：

偶對稱

N為奇數(shù)

N為偶數(shù)

奇對稱

N為奇數(shù)

N為偶數(shù)

單有的極值點(diǎn)是除

外的頻帶端點(diǎn)處如低通有2個(gè)，帶通有4個(gè)

極值點(diǎn)數(shù)目最大極值點(diǎn)數(shù)的極值點(diǎn)數(shù)＋單有極點(diǎn)根據(jù)知的極值點(diǎn)數(shù)為：最優(yōu)線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟6）用Remez算法，求逼近問解的解7）計(jì)算濾波器的單位抽樣響應(yīng)

2）根據(jù)類型和的長度N，確定的個(gè)數(shù)r4）計(jì)算各格點(diǎn)頻率上的和函數(shù)值1）輸入數(shù)據(jù)，濾波器性能要求，濾波器類型加權(quán)逼近誤差：

將，表示成，5）用公式表示逼近問題3）在頻率區(qū)間，用密集的格點(diǎn)表示離散頻率最優(yōu)線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟6）用Remez算法，求FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件設(shè)誤差函數(shù)值為δ，則Remez算法1）按等間隔設(shè)定個(gè)極值點(diǎn)頻率的初始值其中：

，，設(shè)誤差函數(shù)值為δ，則Remez算法1）按等間隔設(shè)定個(gè)極值點(diǎn)頻未知數(shù)：和δ，但求解困難可求未知數(shù)：和δ，但求解困難可求2）用解析法求其中：2）用解析法求其中：3）求值其中：利用重心形式的拉格朗日內(nèi)插公式得3）求值其中：利用重心形式的拉格朗日內(nèi)插公式得4）求5）判斷是否所有頻率上皆有若是，結(jié)束計(jì)算若否，作為新的一組交錯(cuò)點(diǎn)組頻率，返回步驟2）重新計(jì)算值，，誤差曲線每個(gè)格點(diǎn)頻率上(r+1)個(gè)極值點(diǎn)頻率處，且正負(fù)交錯(cuò)。為最佳逼近，誤差曲線的個(gè)局部極值頻率點(diǎn)求前后兩次迭代的值相等，終止條件：即收斂于其上限4）求5）判斷是否所有頻率上皆有若是，結(jié)束計(jì)算若否，作為新的FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件、已知N、，求最佳，通、阻帶加權(quán)誤差相同若、已知，則可規(guī)定加權(quán)函數(shù)則經(jīng)Remez解法迭代得若、已知，則固定，改變值，重復(fù)迭代使、滿足要求加權(quán)函數(shù)及其它參數(shù)的確定：、已知N、，求最佳，通、阻帶加權(quán)誤差相同若、已知，計(jì)算濾波器的單位抽樣響應(yīng)由求的L點(diǎn)IDFT即得對頻域抽樣得P(k)，L點(diǎn)時(shí)不混疊）（計(jì)算濾波器的單位抽樣響應(yīng)由求的L點(diǎn)IDFT即得對頻域抽樣得PFIR濾波器的設(shè)計(jì)課件偶對稱，N為奇數(shù)時(shí)如由可求得h(n)偶對稱，N為偶數(shù)時(shí)如偶對稱，N為奇數(shù)時(shí)如由可求得h(n)偶對稱，N為偶數(shù)時(shí)如7.6MATLAB與數(shù)字信號處理一、線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)1．求模擬濾波器Ha(s)的頻率響應(yīng)函數(shù)freqs()格式：H＝freqs(B,A,W)功能：計(jì)算由向量W(rad/s)指定的頻率點(diǎn)上模擬濾器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的頻率響應(yīng)Ha(jΩ)，結(jié)果存于H向量中。[例1]已知某模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)求該模擬濾波器的頻率響應(yīng)。MATLAB源程序如下。B=1;A=[12.61313.41422.61311];W=0:0.1:2*pi*5;freqs(B,A,W)圖1模擬濾波器的頻率響應(yīng)7.6MATLAB與數(shù)字信號處理一、線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率MATLAB在信號處理中的應(yīng)用[例2]已知某濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為求該濾波器的頻率響應(yīng)。MATLAB源程序?yàn)椋築=[10000000-1];A=1;freqz(B,A)該程序運(yùn)行所繪出的幅頻與相頻性曲線如圖2所示。圖2濾波器幅度和相位曲線

2．求數(shù)字濾波器H(z)的頻率響應(yīng)函數(shù)freqz()格式：H=freqz(B,A,W)功能：計(jì)算由向量W(rad)指定的數(shù)字頻率點(diǎn)上(通常指在H(z)的頻率響應(yīng)H(ejw)。MATLAB在信號處理中的應(yīng)用[例2]已知某濾波器的系統(tǒng)3．濾波函數(shù)filter格式：y=filter(B,A,x)功能：對向量x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，即差分方程求解，產(chǎn)生輸出序列向量y。B和A分別為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。[例3]設(shè)系統(tǒng)差分方程為MATLAB源程序?yàn)椋築=1;A=[1,-0.8];N=0:31;x=0.8.^n;y=filter(B,A,x);subplot(2,1,1);stem(x)subplot(2,1,2);stem(y)該程序運(yùn)行所得結(jié)果如圖3所示。，求該系統(tǒng)對信號的響應(yīng)。圖3系統(tǒng)對信號的響應(yīng)

3．濾波函數(shù)filter[例3]設(shè)系統(tǒng)差分方程為MATLAMATLAB在信號處理中的應(yīng)用二、沖激響應(yīng)不變法2)MATLAB信號處理工箱中的專用函數(shù)impinvar()：格式：[BZ,AZ]=impinvar(B,A,Fs)功能：把具有[B,A]模擬濾波器傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成采樣頻率為Fs(Hz)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型[BZ,AZ]。采樣頻率Fs的默認(rèn)值為Fs=1。1)沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的基本原理：[例4]MATLAB源程序如下：num=[1];%模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子den=[1,sqrt(5),2,sqrt(2),1];%模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分母[num1,den1]=impinvar(num,den)%求數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)程序的執(zhí)行結(jié)果如下：num1=-0.00000.09420.21580.0311den1=1.0000-2.00321.9982-0.76120.1069MATLAB在信號處理中的應(yīng)用二、沖激響應(yīng)不變法2)MAMATLAB在信號處理中的應(yīng)用MATLAB信號處理工具箱中的專用雙線性變換函數(shù)bilinear()格式：[numd,dend]＝bilinear(num,den,Fs)功能：把模擬濾波器的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型。三、雙線性變換法雙線性變換利用頻率變換關(guān)系：

[例5]MATLAB源程序如下：

num=1;%模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子

den=[1,sqrt(3),sqrt(2),1];%模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分母

[num1,den1]=bilinear(num,den,1)%求數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)運(yùn)算的結(jié)果如下：num1=0.05330.15990.15990.0533den1=1.0000-1.33820.9193-0.1546MATLAB在信號處理中的應(yīng)用MATLAB信號處理工具箱中MATLAB在信號處理中的應(yīng)用四、IIR數(shù)字濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法1.IIR數(shù)字濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法的基本原理根據(jù)濾波器設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)模擬原型低通濾波器，然后進(jìn)行頻率變換，將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器(高通、帶通等)，最后利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法，將模擬濾波器數(shù)字化成相應(yīng)的數(shù)字濾波器。

MATLAB在信號處理中的應(yīng)用四、IIR數(shù)字濾波器的頻MATLAB在信號處理中的應(yīng)用1．MATLAB的典型設(shè)計(jì)利用在MATLAB設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器可分以下幾步來實(shí)現(xiàn)(1)按一定規(guī)則將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)函數(shù)，確定濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率Wc；(3)利用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬低通濾波原型；(4)利用截止頻率Wc把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器；(5)利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。[例6]設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字信號處理系統(tǒng)，它的采樣率為Fs＝100Hz，希望在該系統(tǒng)中設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth型高通數(shù)字濾波器，使其通帶中允許的最小衰減為0.5dB，阻帶內(nèi)的最小衰減為40dB，通帶上限臨界頻率為30Hz，阻帶下限臨界頻率為40Hz。

MATLAB在信號處理中的應(yīng)用1．MATLAB的典型設(shè)計(jì)利MATLAB在信號處理中的應(yīng)用MATLAB源程序設(shè)計(jì)如下：

%把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的頻率特征

wp=30*2*pi;ws=40*2*pi;rp=0.5;rs=40;Fs=100;[N,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');

%選擇濾波器的最小階數(shù)

[Z,P,K]=buttap(N);

%創(chuàng)建Butterworth低通濾波器原型

[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);%零－極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型

[AT,BT,CT,DT]=lp2hp(A,B,C,D,Wc);

%實(shí)現(xiàn)低通向高通的轉(zhuǎn)變

[num1,den1]=ss2tf(AT,BT,CT,DT);%狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型

%運(yùn)用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器

[num2,den2]=bilinear(num1,den1,100);

[H,W]=freqz(num2,den2);

%求頻率響應(yīng)

plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid;%繪出頻率響應(yīng)曲線

xlabel('頻率/Hz'); ylabel('幅值')程序運(yùn)行結(jié)果如圖

MATLAB在信號處理中的應(yīng)用MATLAB源程序設(shè)計(jì)如下：MATLAB在信號處理中的應(yīng)用2．MATLAB的直接設(shè)計(jì)[例7]試設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻IIR數(shù)字濾波器，其具體的要求是：通帶的截止頻率：wp1＝650Hz、wp2＝850Hz；阻帶的截止頻率：ws1＝700Hz、ws2＝800Hz；通帶內(nèi)的最大衰減為rp＝0.1dB；阻帶內(nèi)的最小衰減為rs＝50dB；采樣頻率為Fs＝2000Hz。MATLAB源程序設(shè)計(jì)如下：

wp1=650;wp2=850;ws1=700;ws2=800;rp=0.1;rs=50;Fs=2000;wp=[wp1,wp2]/(Fs/2);ws=[ws1,ws2]/(Fs/2);

%利用Nyquist頻率頻率歸一化

[N,wc]=ellipord(wp,ws,rp,rs,'z');%求濾波器階數(shù)

[num,den]=ellip(N,rp,rs,wc,'stop');

%求濾波器傳遞函數(shù)

[H,W]=freqz(num,den);

%繪出頻率響應(yīng)曲線

plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid;xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值')該程序運(yùn)行后的幅頻響應(yīng)曲線如圖

MATLAB在信號處理中的應(yīng)用2．MATLAB的直接設(shè)計(jì)[MATLAB在信號處理中的應(yīng)用五、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)格式：w=boxcar(M)功能：返回M點(diǎn)矩形窗序列。MATLAB信號處理工具箱中的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的專用命令fir1()。格式：B＝fir1(N,wc)功能：設(shè)計(jì)一個(gè)具有線性相位的N階(N點(diǎn))的低通FIR數(shù)字濾波器，返回的向量B為濾波器的系數(shù)(單位沖激響應(yīng)序列)，其長度為N+1。窗函數(shù)設(shè)計(jì)的基本原理：

h(n)=w(n)hd(n)

w(n)為窗函數(shù)，hd(n)理想數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)。在MATLAB信號處理工具箱中為用戶提供了Boxcar(矩形)、Bartlet(巴特利特)、Hanning(漢寧)等窗函數(shù)，這些窗函數(shù)的調(diào)用格式相同。FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)滿足偶(奇)對稱

h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)FIR數(shù)字濾波器具有線性相位：或1窗函數(shù)設(shè)計(jì)法MATLAB在信號處理中的應(yīng)用五、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)格MATLAB在信號處理中的應(yīng)用[例8]用矩形窗設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器。該濾波器的通帶截止頻率wc=pi/4，單位脈沖響h(n)的長度M=21。并繪出h(n)及其幅度響應(yīng)特性曲線。MATLAB源程序?yàn)椋篗=21;wc=pi/4;

%理想低通濾波器參數(shù)n=0:M-1;r=(M-1)/2;nr=n-r+eps*((n-r)==0);hdn=sin(wc*nr)/pi./nr;

%計(jì)算理想低通單位脈沖響應(yīng)hd(n)ifrem(M,2)~=0,hdn(r+1)=wc/pi;end

%M為奇數(shù)時(shí)，處理n=r點(diǎn)的0/0型wn1=boxcar(M); %矩形窗hn1=hdn.*wn1'; %加窗subplot(2,1,1);stem(n,hn1,'.');line([0,20],[0,0]);xlabel('n'),ylabel('h(n)'),title('矩形窗設(shè)計(jì)的h(n)');hw1=fft(hn1,512);w1=2*[0:511]/512;

%求頻譜subplot(2,1,2),plot(w1,20*log10(abs(hw1)))xlabel('w/pi'),ylabel('幅度(dB)');title('幅度特性(dB)');程序運(yùn)行結(jié)果如圖MATLAB在信號處理中的應(yīng)用[例8]用矩形窗設(shè)計(jì)線性相MATLAB在信號處理中的應(yīng)用2頻率抽樣法1.頻率抽樣法的基本原理對所期望的濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)進(jìn)行等間隔采樣獲得H(k)，利用h(n)=IDFT[H(k)]求得FIR的單位沖激響應(yīng)。2.MATLAB信號處理工具箱中的頻率抽樣法專用函數(shù)命令fir2()格式：B＝fir2(N,F,A)功能：設(shè)計(jì)一個(gè)N階的FIR數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由向量F和A指定，濾波器的系數(shù)（單位沖激響應(yīng)）返回在向量B中，長度為N+1。向量F和A分別指定濾波器的采樣點(diǎn)的頻率及其幅值，F(xiàn)中的頻率必須在0.0到1.0之間，1.0對應(yīng)于采樣頻率的一半。它們必須按遞增的順序從0.0開始到1.0為結(jié)束。

MATLAB在信號處理中的應(yīng)用2頻率抽樣法1.頻率抽樣MATLAB在信號處理中的應(yīng)用[例9]試用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，該濾波器的截止頻率為0.5pi，頻率抽樣點(diǎn)數(shù)為33。MATLAB源程序?yàn)椋篘=32;F=[0:1/32:1];%設(shè)置抽樣點(diǎn)的頻率，抽樣頻率必須含0和1。A=[ones(1,16),zeros(1,N-15)];%設(shè)置抽樣點(diǎn)相應(yīng)的幅值B=fir2(N,F,A);freqz(B);%繪制濾波器的幅相頻曲線figure(2);stem(B,'.');%繪制單位沖激響應(yīng)的實(shí)部line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('h(n)');濾波器的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)序列

MATLAB在信號處理中的應(yīng)用[例9]試用頻率抽樣法設(shè)計(jì)MATLAB在信號處理中的應(yīng)用3MATLAB的其它相關(guān)函數(shù)1．最小二乘逼近法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器函數(shù)fircls()2．有限制條件的最小二乘逼近法設(shè)計(jì)低通和高通FIR數(shù)字濾波器函數(shù)fircls1()3．最小二乘逼近法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器函數(shù)firls()4．升余弦FIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)firrcos()5．Parks-McClellan優(yōu)化等紋波FIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)remez()MATLAB在信號處理中的應(yīng)用3MATLAB的其它相關(guān)函1．用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字巴特沃斯濾波器，要求其指標(biāo)為：在

的通帶范圍內(nèi)幅度特性變化小于1dB，在的阻帶范圍內(nèi)衰減大于15dB。1)確定階數(shù)、截止頻率和傳遞函數(shù)；（設(shè)計(jì)）2)求系統(tǒng)函數(shù)；（設(shè)計(jì)）3)求設(shè)計(jì)結(jié)果的頻率特性并校驗(yàn)；（編程）4)用MATLAB并采用雙線性變換法設(shè)計(jì)該濾波器，并求頻率特性；（編程）5）用MATLAB生成具有位于通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)的頻率的某一復(fù)合信號，將其作為輸入信號，將上述設(shè)計(jì)的某一濾波器，將其轉(zhuǎn)化為差分方程，利用差分方程求濾波器輸出，并將輸入輸出波形繪圖比較。（編程）MATLAB在信號處理中的應(yīng)用考試題1．用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字巴特沃斯濾波器，要求其指標(biāo)為：在MATLAB在信號處理中的應(yīng)用2．用雙線性變換法設(shè)計(jì)一50Hz的切比雪夫陷波器，并繪制頻率特性。已知采樣頻率5000Hz，要求下通帶為0~45Hz，阻帶48Hz，上通帶與之對稱，通帶衰減為3dB，阻帶衰減為50dB。（編程）3．某一濾波器具有下圖的理想頻率特性，設(shè)計(jì)滿足下列要求的濾波器，并繪制頻率特性驗(yàn)證。（編程）1）用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)；2）用頻率抽樣法設(shè)計(jì)。MATLAB在信號處理中的應(yīng)用2．用雙線性變換法設(shè)計(jì)一50第七章

FIR濾波器的設(shè)計(jì)第七章

FIR濾波器的設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器： 可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì) 但相位非線性FIR數(shù)字濾波器： 可以嚴(yán)格線性相位，又可任意幅度特性 因果穩(wěn)定系統(tǒng) 可用FFT計(jì)算 但階次比IIR濾波器要高得多IIR數(shù)字濾波器： 可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì) 但相位非線性主要內(nèi)容線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法頻率抽樣設(shè)計(jì)法IIR與FIR比較主要內(nèi)容線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)7.1引言一、FIR濾波器的主要特點(diǎn)：單位沖激響應(yīng)只有有限多項(xiàng)可以設(shè)計(jì)成線性相位系統(tǒng)只在零點(diǎn)處有極點(diǎn)，因此系統(tǒng)總是穩(wěn)定的便于DSP實(shí)現(xiàn)（并可用立即數(shù)乘加指令編程，節(jié)約存儲(chǔ)器）7.1引言一、FIR濾波器的主要特點(diǎn)：單位沖激響應(yīng)只二、FIR與IIR相比較：首先在相頻特性控制上可以做到線性相位，IIR而不能做到這一點(diǎn)，這一點(diǎn)在通信等領(lǐng)域中要求卻很重要；其次，F(xiàn)IR不存在穩(wěn)定性問題，其非遞歸結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象等有限精度問題；最后，F(xiàn)IR還可以FFT用來濾波。故FIR應(yīng)用越來越多。二、FIR與IIR相比較：首先在相頻特性控制上可以做到線性三、線性相位設(shè)計(jì)的重要性1、系統(tǒng)的相移會(huì)造成信號波形的改變時(shí)間t幅度原始信號時(shí)間t幅度相移90o時(shí)間t幅度相移180o三、線性相位設(shè)計(jì)的重要性1、系統(tǒng)的相移會(huì)造成信號波形的改變時(shí)2、系統(tǒng)非線性相移造成輸出信號失真f1f2f時(shí)延f1f2f時(shí)延f1f2f()f1f2f()系統(tǒng)相位特性決定了信號不同頻率的時(shí)延2、系統(tǒng)非線性相移造成輸出信號失真f1f2f3、忽略相位信息的后果輸入波形DFT變換忽略相位信息IDFT變換輸出波形3、忽略相位信息的后果輸入波形DFT變換忽略相位信息IDFT4、要求線性相位的例子通信系統(tǒng)：調(diào)制解調(diào)器、綜合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)網(wǎng)（ISDN）等。希爾伯特變換器：要求輸入輸出信號正交。高保真音響系統(tǒng)：音樂的相位失真必須減到最小，盡可能逼真地重現(xiàn)原來的聲音。理想微分器：……4、要求線性相位的例子通信系統(tǒng)：調(diào)制解調(diào)器、綜合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)網(wǎng)（線性相位要求：5、線性相位的FIR濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)----系統(tǒng)的群延遲線性相位要求：5、線性相位的FIR濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)----7.2線性相位FIR濾波器特點(diǎn)

FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)函數(shù)：在z平面有N–1個(gè)零點(diǎn)在z=0處是N–1階極點(diǎn)

7.2線性相位FIR濾波器特點(diǎn)FIR濾波器的單位沖激響一．線性相位特點(diǎn)命題：設(shè)FIR單位沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)序列，且滿足偶對稱（或奇對數(shù)）條件：則：一．線性相位特點(diǎn)命題：設(shè)FIR單位沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)序列，線性相位分析證明：1、偶對稱時(shí)：即：線性相位分析證明：1、偶對稱時(shí)：即：所以有：所以有：線性相位分析則為線性相位。其物理意義：該FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)延。線性相位分析則為線性相位。其物理線性相位分析2．奇對稱時(shí)即線性相位分析2．奇對稱時(shí)即所以有：所以有：線性相位分析或則 為線性相位線性相位分析或則 為線性相位線性相位分析物理意義：FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)延，且信號通過此類FIR時(shí)，所有頻率成份都有900相移，稱為正交變換。線性相位分析物理意義：FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)二．幅度特點(diǎn)1、h(n)偶對稱，N為奇數(shù)對（1）式由于:得:二．幅度特點(diǎn)1、h(n)偶對稱，N為奇數(shù)對（1）式由于:得:線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于得其中:線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于得其中:由于對是偶對稱的。因此，對為偶對稱。由于對線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中，2、h(n)偶對稱，N為偶數(shù)對（1）式與如上合并項(xiàng)，注意到由于N為偶數(shù)，項(xiàng)即為0，則線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中，2、h(n)偶對稱，N為偶數(shù)由于時(shí)，且對呈奇對稱。因此，對呈奇對稱。并有:由于時(shí)，線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)代入(2)式3、h(n)奇對稱，N為奇數(shù)所以有：線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)代入(2)式3、h(n)奇對稱，N其中,線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在均為0并對這些點(diǎn)呈奇對稱。其中,線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中：對（2）式4、h(n)奇對稱，N為偶數(shù)線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中：對（2）式4、h(n)奇對稱線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在處為0。因此，對呈奇對稱。線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)總結(jié)：（1）第1，2種一般為低通特性；第3，4種一般為高通、帶通特性。（2）當(dāng)N，h(n)均為偶（或奇）時(shí)，H(w)為奇對稱。 當(dāng)N，h(n)為一奇一偶時(shí)，H(w)為偶對稱。線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)總結(jié)：三、零點(diǎn)特性

線性相位FIR傳遞函數(shù)滿足

則的零點(diǎn)必為互為倒數(shù)的共軛對（以單位圓對稱）證：為實(shí)序列，若存在使得。則必存在使得（由(A)式可知）。由于是實(shí)序列，對也必定是的零點(diǎn)，即類似地，因此線性相位FIR中，若有復(fù)零點(diǎn)，則一定有與之對應(yīng)。三、零點(diǎn)特性線性相位FIR傳遞函數(shù)滿足證：三、零點(diǎn)特性討論：第1，2，3，4類FIR的零點(diǎn)的特點(diǎn)。如：第1類沒有確定零點(diǎn)；第2類在時(shí)確定有零點(diǎn)； 第3類在均有零點(diǎn)； 第4類在為零點(diǎn)。-1j-j1iz*iz1)(-*iz1-iz三、零點(diǎn)特性討論：第1，2，3，4類FIR的-1j-j1iz7.3窗函數(shù)設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法w(n)：窗函數(shù)序列要選擇合適的形狀和長度7.3窗函數(shù)設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法w(n)：窗函數(shù)序列要選擇以低通濾波器為例討論：線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng)：其理想單位抽樣響應(yīng)：中心點(diǎn)為α的偶對稱無限長非因果序列以低通濾波器為例討論：線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng)：其理

取矩形窗：則FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)：按第一類線性相位條件，得取矩形窗：則FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)：按第一類線性相位條件

加窗處理后對頻率響應(yīng)的影響：時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積而矩形窗的頻率響應(yīng)：加窗處理后對頻率響應(yīng)的影響：時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積而矩形窗的理想濾波器的頻率響應(yīng)：其幅度函數(shù)：則FIR濾波器的頻率響應(yīng)：理想濾波器的頻率響應(yīng)：其幅度函數(shù)：則FIR濾波器的頻率響應(yīng)：

幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：加窗函數(shù)的影響：不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。在處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成起伏振蕩，振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少改變N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。其相對比例由窗函數(shù)形狀決定，稱為Gibbs效應(yīng)加窗函數(shù)的影響：不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰2、各種窗函數(shù)窗函數(shù)的要求：窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡帶盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度 以減小肩峰和波紋2、各種窗函數(shù)窗函數(shù)的要求：窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過渡矩形窗主瓣寬度最窄：旁瓣幅度大窗譜：幅度函數(shù)：矩形窗主瓣寬度最窄：旁瓣幅度大窗譜：幅度函數(shù)：三角形（Bartlett）窗主瓣寬度寬：旁瓣幅度較小窗譜：幅度函數(shù)：三角形（Bartlett）窗主瓣寬度寬：旁瓣幅度較小窗譜：幅漢寧（Hanning）窗 （升余弦窗）主瓣寬度寬：旁瓣幅度小幅度函數(shù)：漢寧（Hanning）窗主瓣寬度寬：旁瓣幅度小幅度函數(shù)：海明（Hamming）窗 （改進(jìn)的升余弦窗）主瓣寬度寬：旁瓣幅度更小幅度函數(shù)：海明（Hamming）窗主瓣寬度寬：旁瓣幅度更小幅度函數(shù)：布萊克曼（Blackman）窗 （二階升余弦窗）主瓣寬度最寬：旁瓣幅度最小幅度函數(shù)：布萊克曼（Blackman）窗主瓣寬度最寬：旁瓣幅度最小幅度FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件凱澤（Kaiser）窗

：第一類變形零階 貝塞爾函數(shù)凱澤（Kaiser）窗：第一類變形零階窗函數(shù)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值/dB主瓣寬度過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布拉克曼窗凱澤窗-13-25-31-41-57-57244460.92.13.13.35.55-21-25-44-53-74-80阻帶最小衰減只由窗形狀決定過渡帶寬則與窗形狀和窗寬N都有關(guān)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值主瓣寬度過渡帶寬阻帶3、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù) 及技術(shù)指標(biāo)求出理想的單位抽樣響應(yīng)根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)計(jì)算頻率響應(yīng)，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求根據(jù)過渡帶寬度確定N值求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)3、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)求出理想的單位抽公式法：IFFT法：計(jì)算其IFFT，得：

對M點(diǎn)等間隔抽樣：公式法：IFFT法：計(jì)算其IFFT，得： 對4、線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)解：1）求數(shù)字頻率例：設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器， 給定抽樣頻率為，

通帶截止頻率為，

阻帶起始頻率為，

阻帶衰減不小于-50dB，幅度特性如圖所示4、線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)解：1）求數(shù)字頻率例：設(shè)計(jì)2）求hd(n)2）求hd(n)4）確定N值3）選擇窗函數(shù)：由確定海明窗（-53dB）4）確定N值3）選擇窗函數(shù)：由5）確定FIR濾波器的h(n)6）求，驗(yàn)證若不滿足，則改變N或窗形狀重新設(shè)計(jì)5）確定FIR濾波器的h(n)6）求5、線性相位FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想高通的頻響：5、線性相位FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想高通的6、線性相位FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想帶通的頻響：6、線性相位FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想帶通的7、線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想帶阻的頻響：7、線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì)其單位抽樣響應(yīng)：理想帶阻的7.4、頻率抽樣設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法

對理想頻率響應(yīng)等間隔抽樣 作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值7.4、頻率抽樣設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法對理想頻率響應(yīng)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：內(nèi)插公式：內(nèi)插公式：抽樣點(diǎn)上，頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等抽樣點(diǎn)之間，加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加

變化越平緩，內(nèi)插越接近理想值，逼近誤差較小抽樣點(diǎn)上，頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等抽樣點(diǎn)之間，加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加1、線性相位的約束1）h(n)偶對稱，N為奇數(shù)幅度偶對稱：相位函數(shù)：1、線性相位的約束1）h(n)偶對稱，N為奇數(shù)幅度偶對稱：相2）h(n)偶對稱，N為偶數(shù)幅度奇對稱：相位函數(shù)：2）h(n)偶對稱，N為偶數(shù)幅度奇對稱：相位函數(shù)：2、頻率抽樣的兩種方法2、頻率抽樣的兩種方法1）第一種頻率抽樣系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：1）第一種頻率抽樣系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：2）第二種頻率抽樣系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：2）第二種頻率抽樣系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：3、線性相位第一種頻率抽樣h(n)為實(shí)數(shù)序列時(shí)，H(k)圓周共軛對稱又線性相位：即：對稱中心：3、線性相位第一種頻率抽樣h(n)為實(shí)數(shù)序列時(shí)，H(k)圓周FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：頻率響應(yīng)：

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：頻率響應(yīng)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：4、線性相位第二種頻率抽樣h(n)為實(shí)數(shù)序列時(shí)，H(k)圓周共軛對稱又線性相位：即：對稱中心：4、線性相位第二種頻率抽樣h(n)為實(shí)數(shù)序列時(shí)，H(k)圓周FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：頻率響應(yīng)：

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：頻率響應(yīng)： 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：增加過渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減5、過渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)不加過渡抽樣點(diǎn)：加一點(diǎn)：加兩點(diǎn)：加三點(diǎn)：增加過渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減5、過渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)不加增加過渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減，但導(dǎo)致過渡帶變寬增加N，使抽樣點(diǎn)變密，減小過渡帶寬度，但增加了計(jì)算量優(yōu)點(diǎn)：頻域直接設(shè)計(jì)缺點(diǎn)：抽樣頻率只能是或的整數(shù)倍， 截止頻率不能任意取值增加過渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減，但導(dǎo)致過渡帶變寬增加N，使例：利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)頻率特性為矩形的理想低通濾波器，截止頻率為0.5π，抽樣點(diǎn)數(shù)為N=33，要求濾波器具有線性相位。解：按第一種頻率抽樣方式，N=33，得抽樣點(diǎn)例：利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)頻率特性為矩形的理想低通濾波器，截得線性相位FIR濾波器的頻率響應(yīng)：過渡帶寬：阻帶衰減：-20dB得線性相位FIR濾波器的頻率響應(yīng)：過渡帶寬：阻帶衰減：-20增加一點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn)

令H(9)=0.5

過渡帶寬：

阻帶衰減：-40dB增加一點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn) 令H(9)=0.5 過渡帶寬： 阻帶衰增加兩點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn) 且增加抽樣點(diǎn)數(shù)為N=65

令H(17)=0.5886

H(18)=0.1065

過渡帶寬：

阻帶衰減：-60dB增加兩點(diǎn)過渡帶抽樣點(diǎn) 令H(17)=0.5886 H7.5、設(shè)計(jì)FIR濾波器的最優(yōu)化方法1、均方誤差最小準(zhǔn)則頻率響應(yīng)誤差：實(shí)際頻響理想頻響7.5、設(shè)計(jì)FIR濾波器的最優(yōu)化方法1、均方誤差最小準(zhǔn)則頻率均方誤差：當(dāng)時(shí)即相當(dāng)于矩形窗∴矩形窗設(shè)計(jì)結(jié)果必滿足最小均方誤差準(zhǔn)則均方誤差：當(dāng)時(shí)即相當(dāng)于矩形窗∴矩形窗設(shè)計(jì)結(jié)果必滿足最小均方誤2、最大誤差最小化準(zhǔn)則

（加權(quán)chebyshev等波紋逼近）

當(dāng)

為偶/奇對稱，N為奇/偶數(shù)的四種情況其頻響

為偶對稱時(shí)

N為奇數(shù)：

N為偶數(shù)：

2、最大誤差最小化準(zhǔn)則

（加權(quán)chebyshev等波N為奇數(shù)：利用三角恒等式將表示成兩項(xiàng)相乘形式

為奇對稱時(shí)

N為偶數(shù)：N為奇數(shù)：利用三角恒等式將表示成兩項(xiàng)相N為奇數(shù)

N為偶數(shù)

1N為奇數(shù)

奇對稱

N為偶數(shù)

偶對稱

N為奇數(shù)N為偶數(shù)1N為奇數(shù)奇對稱N為偶數(shù)偶對稱其中：

由下而上由求其中：由下而上由求FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件加權(quán)chebyshev等波紋逼近：求一組系數(shù)使各頻帶上的最大絕對值最小

加權(quán)逼近誤差函數(shù)：逼近函數(shù)

加權(quán)函數(shù)A—各通帶和阻帶加權(quán)chebyshev等波紋逼近：求一組系數(shù)交錯(cuò)定理：若是r個(gè)余弦函數(shù)的線性組合。即A是內(nèi)的一個(gè)閉區(qū)間(包括各通帶、阻帶，但不包括過渡帶)，是A上的一個(gè)連續(xù)函數(shù),則是的唯一地和最佳的加權(quán)chebyshev逼近的充分必要條件是：加權(quán)逼近誤差函數(shù)在A中至少有個(gè)極值點(diǎn)，即A中至少有個(gè)點(diǎn)，且使得且

交錯(cuò)定理：若是r個(gè)余弦函數(shù)的線性組合。即FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件設(shè)要求濾波器頻率響應(yīng)：

尋找一個(gè) 使其在通帶和阻帶內(nèi)最佳地一致逼近參數(shù)：

，，，，N若

最佳一致逼近則

在通、阻帶內(nèi)具等波紋性故又稱等波紋逼近

根據(jù)交錯(cuò)定理：設(shè)要求濾波器頻率響應(yīng)：尋找一個(gè)參最大極值點(diǎn)數(shù)

的極值點(diǎn)數(shù)＋

單有極點(diǎn)根據(jù)

知

的極值點(diǎn)數(shù)為：

偶對稱

N為奇數(shù)

N為偶數(shù)

奇對稱

N為奇數(shù)

N為偶數(shù)

單有的極值點(diǎn)是除

外的頻帶端點(diǎn)處如低通有2個(gè)，帶通有4個(gè)

極值點(diǎn)數(shù)目最大極值點(diǎn)數(shù)的極值點(diǎn)數(shù)＋單有極點(diǎn)根據(jù)知的極值點(diǎn)數(shù)為：最優(yōu)線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟6）用Remez算法，求逼近問解的解7）計(jì)算濾波器的單位抽樣響應(yīng)

2）根據(jù)類型和的長度N，確定的個(gè)數(shù)r4）計(jì)算各格點(diǎn)頻率上的和函數(shù)值1）輸入數(shù)據(jù)，濾波器性能要求，濾波器類型加權(quán)逼近誤差：

將，表示成，5）用公式表示逼近問題3）在頻率區(qū)間，用密集的格點(diǎn)表示離散頻率最優(yōu)線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟6）用Remez算法，求FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件設(shè)誤差函數(shù)值為δ，則Remez算法1）按等間隔設(shè)定個(gè)極值點(diǎn)頻率的初始值其中：

，，設(shè)誤差函數(shù)值為δ，則Remez算法1）按等間隔設(shè)定個(gè)極值點(diǎn)頻未知數(shù)：和δ，但求解困難可求未知數(shù)：和δ，但求解困難可求2）用解析法求其中：2）用解析法求其中：3）求值其中：利用重心形式的拉格朗日內(nèi)插公式得3）求值其中：利用重心形式的拉格朗日內(nèi)插公式得4）求5）判斷是否所有頻率上皆有若是，結(jié)束計(jì)算若否，作為新的一組交錯(cuò)點(diǎn)組頻率，返回步驟2）重新計(jì)算值，，誤差曲線每個(gè)格點(diǎn)頻率上(r+1)個(gè)極值點(diǎn)頻率處，且正負(fù)交錯(cuò)。為最佳逼近，誤差曲線的個(gè)局部極值頻率點(diǎn)求前后兩次迭代的值相等，終止條件：即收斂于其上限4）求5）判斷是否所有頻率上皆有若是，結(jié)束計(jì)算若否，作為新的FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件、已知N、，求最佳，通、阻帶加權(quán)誤差相同若、已知，則可規(guī)定加權(quán)函數(shù)則經(jīng)Remez解法迭代得若、已知，則固定，改變值，重復(fù)迭代使、滿足要求加權(quán)函數(shù)及其它參數(shù)的確定：、已知N、，求最佳，通、阻帶加權(quán)誤差相同若、已知，計(jì)算濾波器的單位抽樣響應(yīng)由求的L點(diǎn)IDFT即得對頻域抽樣得P(k)，L點(diǎn)時(shí)不混疊）（計(jì)算濾波器的單位抽樣響應(yīng)由求的L點(diǎn)IDFT即得對頻域抽樣得PFIR濾波器的設(shè)計(jì)課件偶對稱，N為奇數(shù)時(shí)如由可求得h(n)偶對稱，N為偶數(shù)時(shí)如偶對稱，N為奇數(shù)時(shí)如由可求得h(n)偶對稱，N為偶數(shù)時(shí)如7.6MATLAB與數(shù)字信號處理一、線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)1．求模擬濾波器Ha(s)的頻率響應(yīng)函數(shù)freqs()格式：H＝freqs(B,A,W)功能：計(jì)算由向量W(rad/s)指定的頻率點(diǎn)上模擬濾器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的頻率響應(yīng)Ha(jΩ)，結(jié)果存于H向量中。[例1]已知某模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)求該模擬濾波器的頻率響應(yīng)。MATLAB源程序如下。B=1;A=[12.61313.41422.61311];W=0:0.1:2*pi*5;freqs(B,A,W)圖1模擬濾波器的頻率響應(yīng)7.6MATLAB與數(shù)字信號處理一、線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率MATLAB在信號處理中的應(yīng)用[例2]已知某濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為求該濾波器的頻率響應(yīng)。MATLAB源程序?yàn)椋築=[10000000-1];A=1;freqz(B,A)該程序運(yùn)行所繪出的幅頻與相頻性曲線如圖2所示。圖2濾波器幅度和相位曲線

2．求數(shù)字濾波器H(z)的頻率響應(yīng)函數(shù)freqz()格式：H=freqz(B,A,W)功能：計(jì)算由向量W(rad)指定的數(shù)字頻率點(diǎn)上(通常指在H(z)的頻率響應(yīng)H(ejw)。MATLAB在信號處理中的應(yīng)用[例2]已知某濾波器的系統(tǒng)3．濾波函數(shù)filter格式：y=filter(B,A,x)功能：對向量x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，即差分方程求解，產(chǎn)生輸出序列向量y。B和A分別為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。[例3]設(shè)系統(tǒng)差分方程為MATLAB源程序?yàn)椋築=1;A=[1,-0.8];N=0:31;x=0.8.^n;y=filter(B,A,x);subplot(2,1,1);stem(x)subplot(2,1,2);stem(y)該程序運(yùn)行所得結(jié)果如圖3所示。，求該系統(tǒng)對信號的響應(yīng)。圖3系統(tǒng)對信號的響應(yīng)

3．濾波函數(shù)filter[例3]設(shè)系統(tǒng)差分方程為MATLAMATLAB在信號處理中的應(yīng)用二、沖激響應(yīng)不變法2)MATLAB信號處理工箱中的專用函數(shù)impinvar()：格式：[BZ,AZ]=impinvar(B,A,Fs)功能：把具有[B,A]模擬濾波器傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成采樣頻率為Fs(Hz)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型[BZ,AZ]。采樣頻率Fs的默認(rèn)值為Fs=1。1)沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的基本原理：[例4]MATLAB源程序如下：num=[1];%模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子den=[1,sqrt(5),2,sqrt(2),1];%模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分母[num1,den1]=impinvar(num,den)%求數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)程序的執(zhí)行結(jié)果如下：num1=-0.00000.09420.21580.0311den1=1.0000-2.00321.9982-0.76120.1069MATLAB在信號處理中的應(yīng)用二、沖激響應(yīng)不變法2)MAMATLAB在信號處理中的應(yīng)用MATLAB信號處理工具箱中的專用雙線性變換函數(shù)bilinear()格式：[numd,dend]＝bilinear(num,den,Fs)功能：把模擬濾波器的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型。三、雙線性變換法雙線性變換利用頻率變換關(guān)系：

[例5]MATLAB源程序如下：

num=1;%模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子

den=[1,sqrt(3),sqrt(2),1];%模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分母

[num1,den1]=bilinear(num,den,1)%求數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)運(yùn)算的結(jié)果如下：num1=0.05330.15990.15990.0533den1=1.0000-1.33820.9193-0.1546MATLAB在信號處理中的應(yīng)用MATLAB信號處理工具箱中MATLAB在信號處理中的應(yīng)用四、IIR數(shù)字濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法1.IIR數(shù)字濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法的基本原理根據(jù)濾波器設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)模擬原型低通濾波器，然后進(jìn)行頻率變換，將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器(高通、帶通等)，最后利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法，將模擬濾波器數(shù)字化成相應(yīng)的數(shù)字