2022-2023學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)培正中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.3．設(shè)全集，，，則A. B.C. D.4．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π6．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.7．設(shè)集合則（）.A. B.C. D.8．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.510．設(shè)函數(shù)滿足，的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)12．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．____.14．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15．已知點(diǎn)P(－，1)，點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____16．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域18．劉先生購(gòu)買了一部手機(jī)，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費(fèi)用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：套餐月租本地話費(fèi)長(zhǎng)途話費(fèi)套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時(shí)間是長(zhǎng)途電話的5倍（手機(jī)雙向收費(fèi)，接打話費(fèi)相同）（1）設(shè)劉先生每月通話時(shí)間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費(fèi)的函數(shù)及使用套餐乙所需話費(fèi)的函數(shù)；19．已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由20．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)，對(duì)于（2）中的，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（1）已知，求的值；（2）計(jì)算：.22．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點(diǎn)睛：識(shí)圖常用方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題3、B【解析】全集，，，.故選B.4、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C5、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.6、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.7、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【詳解】因?yàn)樗?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，明確集合交集的含義是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、B【解析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)椋?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.9、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡(jiǎn)，再畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù)，即曲線（）與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選：B.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，進(jìn)行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋业牧泓c(diǎn)為，即，解得，又因?yàn)?，可得中，?個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，或3個(gè)都負(fù)數(shù)，若中，有1個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得或；若中，3個(gè)都是負(fù)數(shù)，則滿足，即，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn).故選：C.11、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對(duì)數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時(shí)的變化趨勢(shì)，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時(shí)趨向負(fù)無窮，在趨向于0時(shí)趨向1，所以在趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向負(fù)無窮，排除A.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、.【解析】本題直接運(yùn)算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.14、【解析】命題為假命題時(shí)，二次方程無實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.15、(0，－2)【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因?yàn)樵谳S上，所以可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)?，則，解得，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率計(jì)算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，只需將原點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過原點(diǎn)，所以，即故答案為：0.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)關(guān)系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，得到，根據(jù)，求出的值域.詳解】（1）若，則，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題第一問主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和正切二倍角公式，考查計(jì)算能力.第二問主要考查正弦，余弦的二倍角公式和輔助角公式以及三角函數(shù)的值域問題，屬于中檔題.18、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時(shí)間為，接打長(zhǎng)途，結(jié)合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因?yàn)閯⑾壬吭陆哟虮镜仉娫挄r(shí)間是長(zhǎng)途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時(shí)間為，接打長(zhǎng)途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費(fèi)，長(zhǎng)途話費(fèi)，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費(fèi)，長(zhǎng)途話費(fèi)，則【小問2詳解】∵，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)應(yīng)選擇套餐乙省錢；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)應(yīng)選擇套餐甲省錢；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)甲乙兩種套餐話費(fèi)一樣19、（1）；（2）偶函數(shù),理由詳見解析【解析】（1）求定義域，通常就是求使函數(shù)式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項(xiàng)都有意義即可，對(duì)數(shù)型的函數(shù)求值域，關(guān)鍵求出真數(shù)部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數(shù)奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數(shù)式可得又所以值域?yàn)椋?）由（1）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以原函數(shù)為偶函數(shù)考點(diǎn)：1．求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域；2．用定義判斷函數(shù)奇偶性20、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時(shí)的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由此列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，故而，可得，則，故易知在上單調(diào)遞增，故，；故【小問2詳解】令，故；則，對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，在上單增，故；②當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，故；③當(dāng)時(shí)，在上單減，故；故函數(shù)的最小值【小問3詳解】由（2）知當(dāng)時(shí)，；則，即令，，問題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)；由，函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可圖知；故【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，故可通過函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點(diǎn)問題.21、（1），（2）.【解析】（1）把所給的式子進(jìn)行平方運(yùn)算，即可求出的值，找到和的關(guān)系即可求出的值；（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，把對(duì)數(shù)式的真數(shù)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)拆開，再用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解