安徽省安慶二中、天成中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知角的終邊過點，若，則A.-10 B.10C. D.2．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.3．函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C.1 D.4．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.5．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.6．設(shè)集合，，，則A. B.C. D.7．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為A. B.C. D.8．對空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.9．已知，，，則A. B.C. D.10．已知定義在R上偶函數(shù)fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數(shù)；②當(dāng)x∈0,1時，fx=A12 B.1C.-1411．設(shè)一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B，其坐標分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.12．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則__________.14．已知，若，則的最小值是___________.15．已知命題“?x∈R，e?x≥a”16．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知圓：，（1）若過定點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點，求線段的中點的坐標；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)，.（1）若角滿足，求；（2）若圓心角為，半徑為2的扇形的弧長為，且，，求.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移單位長度，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域20．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當(dāng)a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍21．已知的兩頂點和垂心.（1）求直線AB的方程；（2）求頂點C的坐標；（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.22．已知，，求，的值；求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】因為角的終邊過點，所以，得，故選A.2、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B3、C【解析】，然后利用二次函數(shù)知識可得答案.【詳解】，令，則，當(dāng)時，，故選：C4、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D5、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長的計算公式，求得弧長和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】，，則=，所以故選B.7、B【解析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得；根據(jù)在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即，，由在上單調(diào)遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點睛】本題主要考查奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】和是異面直線時，選項A、B不成立，排除A、B；和平行時，選項D不成立，排除D,故選C.【點睛】本題主要考查空間線面關(guān)系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期為2和函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，可知flog【詳解】因為fx是周期為2所以flog又函數(shù)fx定義在R上的偶函數(shù)，所以又當(dāng)x∈0,1時，fx=所以flog23故選：B.11、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標解：∵當(dāng)X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當(dāng)，時取最大值，即，，故答案為.14、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1615、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤016、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當(dāng)母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯誤.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示中點坐標；（3）方法一，設(shè)直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示，即可求解；方法二，設(shè)圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經(jīng)過原點，即可求解參數(shù).【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設(shè)，，則，所以點的坐標為【小問3詳解】假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)設(shè)，，則，所以因為以為直徑的圓經(jīng)過原點，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標，圓心在直線上，得①且該圓過原點，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.18、（1）（2）或【解析】（1）對已知式子化簡變形求出，從而可求出的值，（2）先對化簡變形得，再由可求出，再利用弧長公式可求得結(jié)果【小問1詳解】∵，∴，∴.【小問2詳解】∵∴，∴，∵，∴或.∴或.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）.【解析】（1）利用二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期和遞減區(qū)間.（2）由（1）及圖象平移有，應(yīng)用整體法及正弦函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間值域.【小問1詳解】由題設(shè)，，所以的最小正周期為，令，，解得，，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，【小問2詳解】由（1）知，，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到的圖象，∵，則，∴，則∴在上的值域為20、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當(dāng)2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當(dāng)a?0時，應(yīng)滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【點睛】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應(yīng)用，屬于中檔題21、(1);(2)；(3).【解析】(1)由兩點間的斜率公式求出，再代入其中一點，由點斜式求出直線的方程（也可直接代兩點式求解）；(2)由題可知，，借助斜率公式，進而可分別求出直線與直線的方程，再聯(lián)立方程，即可求得點的坐標；(3)由中垂線性質(zhì)知，邊的中垂線的斜率等于，再由(2)可求得邊的中點坐標，進而可求解.【詳解】(1)由題意，直線的方程為：即：.(2)由題作示意圖如下：，直線的方程為：，即：——①又，直線與軸垂直，直線的方程為：——②聯(lián)立①②，解得，故頂點的坐標為(3)由題意及(2)可知，邊的中垂線的斜率等于，邊的中點為，故邊的中垂線的方程為：【點睛】本題考查直線方程與交點坐標的求法，以及垂心的性質(zhì)，考查能力辨析能力及運算求解能力，屬于中檔題.22、（1），；（2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同