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文檔簡介
2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.集合,,將集合A,B分別用如圖中的兩個圓表示,則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是()A. B.C. D.2.,,,則()A. B.C. D.3.設y1=0.4,y2=0.5,y3=0.5,則()A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y24.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,則滿足的x的取值范圍是()A. B.C. D.5.在內(nèi),使成立的的取值范圍是A. B.C. D.6.下列命題為真命題的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則7.下列函數(shù)中,與函數(shù)是同一函數(shù)的是()A. B.C. D.8.集合,,則P∩M等于A. B.C. D.9.設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或10.下列所給出的函數(shù)中,是冪函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.已知函數(shù),則不等式的解集為______12.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù),若,,,則,,的大小關系為___________.13.用表示a,b中的較小者,則的最大值是____.14.如圖,已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=AB,則下列結論正確的是_____.(填序號)①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④sin∠PDA15.已知點A(-1,1),B(2,-2),若直線l:x+my+m=0與線段AB相交(包含端點的情況),則實數(shù)m的取值范圍是________________.三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.觀察以下等式:①②③④⑤(1)對①②③進行化簡求值,并猜想出④⑤式子的值;(2)根據(jù)上述各式的共同特點,寫出一條能反映一般規(guī)律的等式,并對等式的正確性作出證明17.已知(),求:(1);(2).18.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)
(x∈R,A>0,ω>0,||<)的部分圖象如圖所示,(Ⅰ)試確定f(x)的解析式;(Ⅱ)若=,求cos(-α)的值19.已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).(1)求實數(shù)的值;(2)求函數(shù)的值域.20.為了研究某種微生物的生長規(guī)律,研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8,14,26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù),用y表示第天的群落單位數(shù)量,某研究員提出了兩種函數(shù)模型:①;②,其中且.(1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù),分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;(2)若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98,請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個,并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.21.設函數(shù)(1)若不等式解集,求、的值;(2)若,在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、B【解析】首先求出集合,再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得;【詳解】解:∵,,∴,則,,選項A中陰影部分表示的集合為,即,故A錯誤;選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成,即,故B正確;選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成,即,有1個元素,故C錯誤;選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成,即,故D錯誤故選:B2、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出,,的大小關系【詳解】,,,故選:3、B【解析】本題考查冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考查冪函數(shù),此為定義在上的增函數(shù),所以,則;考查指數(shù)函數(shù),此為定義在在上的減函數(shù),所以,所以所以有故正確答案為4、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,再根據(jù)函數(shù)的圖象得到,解不等式即得解.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以在上單調(diào)遞減,且,因為,所以,所以.故選:B【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、C【解析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像,如圖所示:根據(jù)圖像知.故選:.【點睛】本題考查了解三角不等式,畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.6、C【解析】當時,不正確;當時,不正確;正確;當時,不正確.【詳解】對于,當時,不成立,不正確;對于,當時,不成立,不正確;對于,若,則,正確;對于,當時,不成立,不正確.故選:C.【點睛】關鍵點點睛:利用不等式的性質(zhì)求解是解題關鍵.7、C【解析】確定定義域相同,對應法則相同即可判斷【詳解】解:定義域為,A中定義域為,定義域不同,錯誤;B中化簡為,對應關系不同,錯誤;C中定義域為,化簡為,正確;D中定義域為,定義域不同,錯誤;故選:C8、C【解析】先求出集合M和集合P,根據(jù)交集的定義,即得?!驹斀狻坑深}得,,則.故選:C【點睛】求兩個集合的交集并不難,要注意集合P是整數(shù)集。9、B【解析】由a(a+1)﹣2=0,解得a.經(jīng)過驗證即可得出【詳解】由a(a+1)﹣2=0,解得a=﹣2或1經(jīng)過驗證:a=﹣2時兩條直線重合,舍去∴a=1故選B【點睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題10、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,直接判定選項的正誤,推出正確結論【詳解】冪函數(shù)的定義規(guī)定;y=xa(a為常數(shù))為冪函數(shù),所以選項中A,C,D不正確;B正確;故選B【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義,考查判斷推理能力,基本知識掌握情況,是基礎題二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f(x)的解析式,把得到的f(x)的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式,分別求出各自的解集,求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解:當x≤0時,f(x)=x+2,代入不等式得:x+2≥x2,即(x-2)(x+1)≤0,解得-1≤x≤2,所以原不等式的解集為[-1,0];當x>0時,f(x)=-x+2,代入不等式得:-x+2≥x2,即(x+2)(x-1)≤0,解得-2≤x≤1,所以原不等式的解集為[0,1],綜上原不等式的解集為[-1,1].故答案為[-1,1]【點睛】此題考查了不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想,是一道基礎題12、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得,進而結合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解:因為函數(shù)為奇函數(shù),所以,由于函數(shù)在單調(diào)遞增,所以,由于,所以因為函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即故答案為:13、【解析】分別做出和的圖象,數(shù)形結合即可求解.【詳解】解:分別做出和的圖象,如圖所示:又,當時,解得:,故當時,.故答案為:.14、④【解析】由題意,分別根據(jù)線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理,逐項判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC,如果PB⊥AD,可得AD⊥AB,但是AD與AB成60°,∴①不成立,過A作AG⊥PB于G,如果平面PAB⊥平面PBC,可得AG⊥BC,∵PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥AB,矛盾,所以②不正確;BC與AE是相交直線,所以BC一定不與平面PAE平行,所以③不正確;在Rt△PAD中,由于AD=2AB=2PA,∴sin∠PDA,所以④正確;故答案為:④【點睛】本題考查線面位置關系判定與證明,考查線線角,屬于基礎題.熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵,其中垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.15、【解析】本道題目先繪圖,然后結合圖像判斷該直線的位置,計算斜率,建立不等式,即可.【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點睛】本道題考查了直線與直線的位置關系,結合圖像,判斷直線的位置,即可.三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)答案見解析;(2);證明見解析.【解析】(1)利用特殊角的三角函數(shù)值計算即得;(2)根據(jù)式子的特點可得等式,然后利用和差角公式及同角關系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想:【小問2詳解】三角恒等式為證明:=17、(1);(2).【解析】(1)用誘導公式化簡已知式為,已知式平方后可求得;(2)已知式平方后減去,再考慮到就可求得.【詳解】(1)由可得,所以,所以;(2),又因為,所以,,所以.【點睛】關鍵點點睛:本題解題的關鍵是熟記誘導公式,以及,,之間的聯(lián)系即,.18、(1);(2).【解析】(Ⅰ)由圖象可知A=2,=-=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx+)(x∈R)(Ⅱ)∵f()=,∴2sin(+)=,即,sin(+)=∴cos(-a)=cos[π-2(+)]=-cos2(+)=2sin2(+)-1=考點:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式點評:本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,突出考查特值法與排除法的綜合應用,考查分析與計算的能力,屬于中檔題19、(1);(2).【解析】(1)解方程再檢驗即得解;(2)令,再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解:由題得或.當時,在上為增函數(shù),符合題意;當時,在上為減函數(shù),不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解:由題得,令,拋物線的對稱軸為,所以.所以函數(shù)的值域為.20、(1)函數(shù)模型①,函數(shù)模型②(2)函數(shù)模型②更合適,從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解析】(1)可通過已知條件給到的數(shù)據(jù),分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②,列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解;(2)將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第(1)問計算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達式計算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對比,即可做出判斷并計算.【小問1詳解】對于函數(shù)模型①:把及相應y值代入得解得,所以.對于函數(shù)模型②:把及相應y值代入得解得,所以.【小問
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