江蘇省射陽(yáng)縣2022年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

13/132022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么A. B.C. D.2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.3．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.185．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.6．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④7．下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A.與B.與C.與D.與8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.9．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.310．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面11．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或12．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過(guò)程如下：解：由，得.因?yàn)?，所?所以.乙同學(xué)解答過(guò)程如下：解：因?yàn)椋?則在上述兩種解答過(guò)程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.14．空間兩點(diǎn)與的距離是___________.15．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.16．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知是小于9的正整數(shù)，，，求（1）（2）（3）18．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，；（2）求的值.20．有兩直線和，當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值21．已知全集，求：（1）；（2）.22．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由題意首先求得的值，然后利用誘導(dǎo)公式求解的值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，則.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查由點(diǎn)的坐標(biāo)確定三角函數(shù)值的方法，誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A3、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.4、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的不同定義域?qū)?yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)行代入計(jì)算即可.【詳解】，故選：B5、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】對(duì)于A，B，C三個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)定義域不同，只有D中定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，即可得到所求結(jié)論【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于C，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于D，與定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的判斷，注意運(yùn)用只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，考查判斷和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：故選9、A【解析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹投际嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.10、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面．故選D11、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，解得：，，因?yàn)?，所?故選：C.12、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對(duì)于甲同學(xué)，由，得，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以，故甲同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤；對(duì)于乙同學(xué)，因?yàn)?，所以，故乙同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤.故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闈M足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.14、【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，可得，解得或，因?yàn)?，所?故答案為：16、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解：因?yàn)闉殇J角，所以且不共線，所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為，點(diǎn)睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)交集概念求解即可.（2）根據(jù)并集概念求解即可.（3）根據(jù)補(bǔ)集和并集概念求解即可.【小問(wèn)1詳解】，，.【小問(wèn)2詳解】，，.【小問(wèn)3詳解】，，，.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則和有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入，的值，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，（2）誘導(dǎo)公式，得.20、.【解析】利用直線方程，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，當(dāng)a時(shí)取等號(hào)∴l(xiāng)1，l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了相交直線、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根據(jù)集合間的