浙江省名校協(xié)作體2022年數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

15/152022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A.1 B.C.0 D.2．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.3．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.， B.，C.， D.，5．若，其中，則（）A. B.C. D.6．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或7．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.8．已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.329．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或10．在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內(nèi)角，滿足，則（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個零點，則下列結(jié)論中一定不正確的是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．=___________14．給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是_____15．已知為銳角，，，則__________16．關(guān)于函數(shù)與有下面三個結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結(jié)論的序號為____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并予以證明19．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調(diào)性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.21．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值22．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，代入表達式利用對數(shù)的運算即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，從而可得，解得.當時，，即定義域為，所以時，是奇函數(shù)故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用，需掌握函數(shù)奇偶性的定義，同時本題也考查了對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】依題意有投影為.3、C【解析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當，即時，成立；當，即時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由題意得選D.【點睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間5、D【解析】化簡已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D6、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.7、C【解析】,選C8、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.9、D【解析】當時，直線，，此時滿足，因此適合題意；當時，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計算得出，綜上可得：或本題選擇D選項.10、C【解析】設(shè)設(shè)，則在單調(diào)遞增，再利用零點存在定理即可判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【詳解】因為為銳角的內(nèi)角，滿足，設(shè)，則在單調(diào)遞增，，在取，得，，因為，所以的零點位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是令，根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間.11、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點的存在性定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B12、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，必須有兩個不相等的實數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應用，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：14、①③【解析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.16、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）單調(diào)遞增函數(shù).見解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數(shù)在上的最值，從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數(shù)得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上單調(diào)遞增，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明:任取，那么，，，，，則,，，即那么，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)；(3)由(2)可知，那么，令,則，,，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，而函數(shù)和在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，故：實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查恒成立問題，屬于中檔題18、（1）1；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見詳解.【解析】（1）利用，化簡后可求得的值.（2）利用單調(diào)性的定義，令，計算判斷出在上函數(shù)為減函數(shù).再根據(jù)復合函數(shù)同增異減，可判斷得在上的單調(diào)性.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數(shù)在上是減函數(shù)證明：由（1）知，設(shè)，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數(shù)，又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)【點睛】本題考查由對數(shù)型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性，屬綜合中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義直接求解即可；（2）由題知命題“，”為真命題，進而得對，且恒成立，再分離參數(shù)求解即可得的取值范圍是【小問1詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以.【小問2詳解】解：因為命題“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，對，且恒成立，所以，對，且恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且，即實數(shù)的取值范圍是.20、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算公式求解即可；(2)根據(jù)誘導公式，轉(zhuǎn)化為其次問題進行求解即可.