貴州省長順縣二中2022年數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

13/142022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）3．關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.84．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.5．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①對于任意實(shí)數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實(shí)數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，恒成立；④存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④6．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.7．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數(shù)為（）A.10 B.30C.50 D.708．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.10．三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________12．直線l過點(diǎn)P(－1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________13．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為__________14．某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.15．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．近年來，手機(jī)逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對手機(jī)性能的要求也越來越高.為了了解市場上某品牌的甲、乙兩種型號手機(jī)的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號手機(jī)中各隨機(jī)抽取了6部手機(jī)進(jìn)行性能測評，得到的評分?jǐn)?shù)據(jù)如下（單位：分）：甲型號手機(jī)908990889192乙型號手機(jī)889189938594假設(shè)所有手機(jī)性能評分相互獨(dú)立.（1）在甲型號手機(jī)樣本中，隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，求其中恰有1部手機(jī)性能評分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差與乙型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）17．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.18．某籃球隊在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數(shù)和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場比賽中隨機(jī)抽取2場進(jìn)行失誤分析，求抽到2場都不超過平均數(shù)的概率19．已知.（1）指出函數(shù)的定義域，并求，，，的值；（2）觀察（1）中的函數(shù)值，請你猜想函數(shù)的一個性質(zhì)，并證明你的猜想；（3）解不等式：.20．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心21．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，或，或因為，所以.故選：A2、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：C3、B【解析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于對稱，故，故所有實(shí)數(shù)解的和為4，故選B【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可4、A【解析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數(shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點(diǎn)睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因為函數(shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當(dāng)時，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當(dāng)時，，③錯誤對④，因為圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D6、B【解析】，從而當(dāng)時，∴的最大值是考點(diǎn)：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題7、A【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)，結(jié)合已知求樣本中中年職工人數(shù).【詳解】由題意知，青年職工人數(shù)：中年職工人數(shù)：老年職工人數(shù)＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數(shù)為10故選：A8、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.9、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)10、B【解析】試題分析：取BC中點(diǎn)M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點(diǎn)：三棱錐體積【思想點(diǎn)睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x∴當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點(diǎn)睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進(jìn)而根據(jù)x＞0時函數(shù)的解析式即可求得x＜0時，函數(shù)的解析式12、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】當(dāng)直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣113、或【解析】根據(jù)題意將問題分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求解，然后結(jié)合待定系數(shù)法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，可設(shè)直線方程為，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點(diǎn)睛】在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運(yùn)用14、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進(jìn)行求解.15、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點(diǎn)為幾何體的外接球的球心，三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）2（2）1（3）甲型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.【解析】（1）由于甲型號手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評分不低于90分，進(jìn)而得其概率；（2）由于甲型號的手機(jī)有4部評分不低于90分，乙型號的手機(jī)有3部評分不低于90分，進(jìn)而列舉基本事件，根據(jù)古典概型求解即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計比較即可.【小問1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評分不低于90分，所以隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評分不低于90分的概率為4【小問2詳解】解：甲型號的手機(jī)有4部評分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號的手機(jī)有3部評分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機(jī)性能評分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問3詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷甲型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號手機(jī)樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.17、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平18、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）將數(shù)據(jù)代入公式，即可求得平均數(shù)和方差.（2）6場比賽中得分不超過平均數(shù)的有4場，可記為，超過平均數(shù)的有2場，可記為，分別求得6場比賽中抽出2場，總事件及滿足題意的事件，根據(jù)古典概型概率公式，即可得答案.【詳解】解：（1）平均數(shù)方差（2）由題意得，6場比賽中得分不超過平均數(shù)的有4場，可記為超過平均數(shù)的有2場，可記為記從6場比賽中抽出2場，抽到的2場都不超過平均數(shù)為事件A從6場比賽中抽出2場，共有以下情形：，共有15個基本事件，事件A包含6個基本事件所以19、（1）的定義域;;;;;（2）詳見詳解;（3）【解析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零,列出不等式組,即可求出定義域;代入函數(shù)解析式求出,,,的值.（2）與,與關(guān)系,猜想是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義可證明.（3）求出,由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的單調(diào)性即可得到所求.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義須,函數(shù)的定義域是；;;;.（2）由從（1）得到=,=,猜想是奇函數(shù),以下證明：在上任取自變量,所以是奇函數(shù).（2）所以，原不等式等價于所以原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的判斷與證明,考查不等式的解法,注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式,求解不等式不要忽略了定義域,是解題的易錯點(diǎn),屬于中檔題.20、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解析】（1）根據(jù)圖形的最高點(diǎn)最低點(diǎn)，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出，從而得到表達(dá)式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進(jìn)行計算