2021年高考數(shù)學(xué)真題試卷（新高考Ⅱ卷）

閱卷人得分2021年高考數(shù)學(xué)真題試卷（新高考II卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（共8題；共40分）1.（5分）復(fù)數(shù)再在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）1-dIA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【解答】解：谷7=伴端獸=瞽=/+梟，表示的點(diǎn)為售，垃位于第一象限.1-SI[1—l-rol）1ULL 乙）故答案為：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，及復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可（5分）設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},則An（CyB）=（ ）A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}【答案】B【解析】【解答】解：由題設(shè)可得={1,5,6）,故An（CyB）={1,6}.故答案為：B【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義求解即可.（5分）拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到直線y=x+1的距離為&，則p=（ ）A.1 B.2 C.2V2 D.4【答案】B【解析】【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為弓,0）,則其到直線x-y+l=0的距離為（/=嵯1=企，解v2得p=2或p=-6（舍去），故p=2.故答案為：B【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可（5分）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個(gè)球心為O,半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指。4與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為a，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S=2兀72（1—cosa）（單位：km2）1則S占地球表面積的百分比約為（ ）A.26% B.34% C.42% D.50%【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得，S占地球表面積的百分比約為：27n■ZQuoswjuosaj-GM篦*000句.42=42%TOC\o"1-5"\h\z4nr22 2故答案為：C【分析】結(jié)合題意所給的表面積公式和球的表面積公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.（5分）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體積為（ ）A.20+1273B.28V2 C.苧 D.^2【答案】D【解析】【解答】解：作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖，因?yàn)樵撍睦馀_上下底面邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,所以該棱臺的高，下底面面積Si=16,上底面面積S2=4,所以棱臺的體積為V=抓Si+JS1S2+S2）=|xV2x（16+V16x4+4）=穿我故答案為：D【分析】由四棱臺的幾何特征算出該幾何體的高及上下底面面積，再由棱臺的體積公式即可得解.（5分）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10q2）,下列結(jié)論中不正確的是（ ）A.◎越小，該物理量在一次測量中在（9.9,10.1）的概率越大B.。越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C.。越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D.a越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等【答案】D【解析】【解答】解：對于A,M為數(shù)據(jù)的方差，所以。越小，數(shù)據(jù)在R=10附近越集中，所以測量結(jié)果落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大，故A正確；對于B,由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為0.5,故B正確；對于C,由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等，故C正確；對于D,因?yàn)樵撐锢砹恳淮螠y量結(jié)果落在(9.9,10.0)的概率與落在(10.2,10.3)的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在(9.9,10.2)的概率與落在(10,10.3)的概率不同，故D錯(cuò)誤.故選：D.【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項(xiàng)判斷即可得解.(5分)已知a=logs2,6=log83,c=/,則下列判斷正確的是( )A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c【答案】C【解析】【解答】解：a=log52<log5V5=i=log82V2<log83=b,即a<c<b.故答案為：C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較a、b與c的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.(5分)已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,f(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+1)為奇函數(shù)，則()A./(-I)=0B./(-I)=0C./(2)=0 D./(4)=0【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?(x+2)為偶函數(shù)，則有f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(l-x),又因?yàn)?(2x+l)為奇函數(shù)，則有f(l-2x)=-f(2x-l),可得f(l-x)=-f(x+l),所以f(x+3)=-f(x+l)=f(x-l),即f(x)=f(x+4)故函數(shù)f(x)的周期為T-4又因?yàn)楹瘮?shù)F(x)=f(2x+1)是奇函數(shù)，則F(0)=f(l)=0故f(-l)=-f(l)=0故答案為：B

閱卷人得分論.【分析】推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出f（l）=O,結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得。分.（共4題；共20分）（5分）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本Xl,x2,-,xn的離散程度的是（ ）A.樣本x1,x2,--,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 B.樣本x1,x2,—,xn的中位數(shù)C.樣本x1,x2,—,xn的極差 D.樣本x1,x2,—,xn的平均數(shù)【答案】A,C【解析】【解答】解：由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，極差，中位數(shù)及平均數(shù)的定義與意義求解即可.10.10.（5分）如圖，在正方體中，O為底面的中心,足MN1OP的是（ ）P為所在棱的中點(diǎn)，M,N為正方體的頂點(diǎn).則滿【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A,如圖（1）所示,

連接AC,則MN//AC,故/POC（或其補(bǔ)角）為異面直線OP,MN連接AC,則MN//AC,故/POC（或其補(bǔ)角）為異面直線OP,MN所成的角.在直角三角形OPC中，OC=VLCP=1,故tan/POC=汽~2故MN_LOP不成立，故A錯(cuò)誤;對于B,如圖（2）所示,取NT的中點(diǎn)Q,連接PQ,OQ,則OQd_NT,PQ1MN,由正方體SBCM-NADT可得SN_L平面ANDT,而OQu平面ANDT,故SNLOQ,而SNCIMN=N,故0（2，平面51^^\4,又MNu平面SNTM,則OQJ_MN,而OQnPQ=O,所以MNJ■平面OPQ,而OPu平面OPQ,故MN_LOP.故B正確；對于C,如圖（3）所示，

圖(3)連接BD,則BD//MN,由B的判斷可得OPLBD,故OPLMN,故C正確;對于D,如圖（4）所示，取AD的中點(diǎn)Q,AB的中點(diǎn)K,連接AC,PQ,OQ,PK,OK,則AC〃MN,因?yàn)镈P=PC,故PQ//AC,貝IJPQ//MN,所以NQPO或其補(bǔ)角為異面直線PO,MN所成的角，因?yàn)檎襟w的棱長為2,故PQ=^AC=y[2,0Q=yjAO2+AQ2=遍，PO=y/PK2+OK2=V5.則有QO2<PQ2+OP2故NQPO不可能是直角，故MN,OP不可能垂直故D錯(cuò)誤.故答案為：BC【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC的正誤，平移直線MN構(gòu)造所考慮的線線角后可判斷AD的正誤.(5分)已知直線I：ax+by—r2=0與圓C：x2+y2=r2，點(diǎn)A(a,b),則下列說法正確的是( )A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線1與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線1與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線1與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線I上，則直線I與圓C相切【答案】A,B,D,網(wǎng)【解析】【解答】解：由題意得圓心C(0,0)到直線1：ax+by-r2=0的距離d= ；yla2+Dr2對于A,若點(diǎn)A在圓C上，則a2+b2=r2,則d=71；=|r|,則直線1與圓C相切，故A正確；yla2+bzr2對于B,若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則a2+b2<n則d=0「>|r|,則直線1與圓C相離，故B正確；Ja24-bz2對于C,若點(diǎn)A在圓C外，則a2+b2>r2,則d=7J;則直線1與圓C相交，故C錯(cuò)誤；

yla2+bzr2對于D,若點(diǎn)A在直線1上，則a2+b2-r2=0,即a2+b2=d,則d=? ^=舊,則直線1與圓C相yla2+bz切，故D正確.故答案為：ABD【分析】轉(zhuǎn)化點(diǎn)與圓、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系為a?+b2,P的大小關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離及直線與圓的位置關(guān)系即可得解.(5分)設(shè)正整數(shù)n=a0-20+ -2+???+ak_1-2k~1+ak-2k,其中qC{0,1},記6)(n)=a。+/■! 1-%.貝U( )A.a)(2n)=w(n) B.a)(2n+3)=<w(n)+1C.a(8n+5)=3(4n+3) D.co(2n-1)=n【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A,(o(n)=a。+%4 1-ak,2n=a0-21+aj?224 1-a”、.2k+

則3(2n)=a。+%H Fak=a)(n),故A正確；對于B,取n=2,2+3=7=1-20+1-2'+1-22,則(o(7)=3,而2=0-2O+1-2',則s(2)=l,即co(7)H2ft)(2)+l,故B錯(cuò)誤；對于C,8n+5=ao-23+ai-24+ +ak-2k+3+5=l-2°+l.22+ao-23+ai-24+ +ak-2k+3所以(o(8n+5)=2+ao+ai+ +ak.4n+3=ao-22+ai-23+ +ak-2k+2+3=l-2°+l-2,+ao-22+ai-23+ +ak-2k+2,所以(n(4n+3)=2+ao+ai+ +ak.所以s(8n+5)=co(4n+3),故C正確；對于D,2n-l=2O+2i+ +2n-',所以(o(2n-l)=n,故D正確.故答案為：ACD【分析】利用(o(n)的定義可判斷ACD選項(xiàng)的正誤，利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.(共4題；共20得分(5分)已知雙曲線C:多一4=l(a>0,b>0),離心率e=2,則雙曲線C的漸近線方程【答案】y=+V3xy=±，=+V3x【解析】【解答】【解析】【解答】解：由e=￡=百，所以該雙曲線的漸近線方程為故答案為：y=+V3x【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合漸近線方程直接求解即可.(5分)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(X):①：②當(dāng)Xe(0,4-00)時(shí)，/(X)>o;(3)/(x)是奇函數(shù).【答案】/(X)=x2(xER)答案不唯一【解析】【解答】解：取f(X)=x2,則f(XlX2)=xFx22=f(Xl)f(X2),滿足①；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x>0,滿足②；f(x)=2x的定義域?yàn)镽,且f(-x)=2(-x)=-f(x),故f(x)=2x是奇函數(shù)，滿足③.

故答案為：f（x）=x2（xSR）【分析】根據(jù)塞函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.（5分）已知|可星；a+b+c=O,|a|=l,|b|=|c|=2? ?b+b?c+c?a=-【答案】-|【解析】【解答】解：由題意得1+%+@2=0,即/+/+/+2?）+H+0g=9+/TTTTT2（q?b+q?c+b?c）=0,TTTTTQ川Q，b+Q，c+b，c=-]故答案為：—3【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則直接求解即可.（5分）已知函數(shù)/（x）=|ex-l|,z1<0,x2>0,函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)火與,/。。）和點(diǎn)8（X2,/（不））的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則整部取值范圍是【答案】（0,1）【解析】【解答】解：由題意得/⑺=:,，則八幻=所以點(diǎn)A（xi』?eX]）,點(diǎn)B（X2,eX2」），Kam=-cxi,Kbn=cx2所以?|?2=-1,xi+x2=0,所以AM：y-l+exi=-exi（x-xi）,M（0,eX1x1-eX14-1）所以14Ml=｛Xi?+（e"i%i）2= 1%1I,同理|8N|=Vl+e2x2|%2|所以幽1=1+e2xi%l=h+e2xi臼司jl+e2x2|x2|jl+e2x2故答案為：（0,1）閱卷人得分【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得Xl+X2=0,結(jié)合直線方程及兩點(diǎn)間距離公式求解即可.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.（共6題；共70分）（10分）記Sn是公差不為0的等差數(shù)列｛時(shí)｝的前n項(xiàng)和，若a3=Ss,a2a4=S4.（5分）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式an；（5分）求使Sn>an成立的n的最小值.【答案】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S5=5。3，貝!J：。3=5(13，???。3=0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d,從而有：a2a4=(03—d)(。3+d)=—d?,S4=Qi++03+04=(03—2d)+(Q3—d)+Q3+(。3_d)=—2d,從而：一產(chǎn)=-2d,由于公差不為零，故：d=2,數(shù)列的通項(xiàng)公式為：Qn=。3+(幾-3)d=2幾-6.(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：%=2-6=-4,貝ij：Sn=nx(-4)+n^n~^x2=n2-6n.則不等式Sn>an即：n2—5n>2n—6,整理可得：(n—l)(n—6)>0,解得：n<l或n>6,又n為正整數(shù)，故n的最小值為7.【解析】【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)直接求解即可；(2)首先求得前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.(12分)在AABC中，角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,b=a+l,c=a+2.(6分)若2sinC=3sinX,求△ABC的面積；(6分)是否存在正整數(shù)a,使得AABC為鈍角三角形?若存在，求出a的值：若不存在，說明理由.【答案】(1)因?yàn)?sinC=3sin4,貝！12c=2(a+2)=3a,則a=4,故b=5,c=6,cosC=『W=]-所以，C為銳角，則sinC="-cos2C=^，2ab8 o因此，Saabc=/absinC=*x4x5x ：(2)顯然c>b>a,若A/BC為鈍角三角形，則C為鈍角，由余弦定理可得cosC='邛丁=。2+*:)3,+2)2=a2-2a-3<，2ab 2a(a+1) 2a(a+1)解得一1<a<3,則0<a<3,由三角形三邊關(guān)系可得a+a+l>a+2,可得a>1,：aeZ,故a=2.【解析】【分析】(1)由正弦定理可得出2c=3a,結(jié)合已知條件求出a的值，進(jìn)一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB,再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；(2)分析可知，角c為鈍角，由cosC<0結(jié)合三角形三邊關(guān)系可求得整數(shù)a的值.(12分)在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,QD=QA=V5,QC=b r(6分)證明：平面QADJ.平面ABCD；(6分)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值.【答案】(1)取AD的中點(diǎn)為。，連接Q。，C。.因?yàn)镼4= ，OA=OD,貝I]Q01AD,而AD=2,QA=V5,故Q。=V5—1=2.在正方形ABCD中，因?yàn)锳D=2,故。。=1,故C。=本，因?yàn)镼C=3,故QC2=Q02+0C2,故aQOC為直角三角形且Q。10C,因?yàn)镺Cn4。=。，故Q。J_平面ABCD,因?yàn)镼Ou平面Q40,故平面Q4。1平面ABCD.(2)在平面ABCD內(nèi)，過。作O77/CD,交BC于T,則。71 ，結(jié)合(1)中的Q。_L平面ABCD,故可建如圖所示的空間坐標(biāo)系.則D(0,1,0),Q(0,0,2),B(2,-1,0).故BQ=(-2,1,2),麗=(-2,2,0)設(shè)平面QBD的法向量n=(x,y,z),伊?鴕=0gn(~2x+y+2z=0。?①)=01I-2x+2y=0

1故n=（1,1,i）.而平面Q4D的法向量為m=（1,0,0）,故cos（沆，n）二面角B-QD-A的平面角為銳角，故其余弦值為|.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，結(jié)合平面與平面垂直的判定定理求證即可;（2）利用向量法直接求解即可.（12分）已知橢圓C的方程為與+4=l（a>b>0）,右焦點(diǎn)為F（企,0），且離心率為a'b乃~3,（6分）求橢圓C的方程；（6分）設(shè)M,N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線MN與曲線x2+y2=b2（x>0）相切.證明:M,N,F三點(diǎn)共線的充要條件是|MN|=g.【答案】（1）由題意，橢圓半焦距O=四且e=￡=理，所以a=g,a3又B=a2-c2=l,所以橢圓方程為琴+y2=i；（2）由（1）得，曲線為x2+y2=l（x>0）,當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，直線MN：%=1,不合題意；當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)MQi，y1），N（%2，、2），必要性：若M,N,F三點(diǎn)共線，可設(shè)直線MN：y=k（x—V2）即kx-y—\[2k-0由直線MN與曲線x2+y2=l(x>0)相切可得4=^=1，解得fc=±1,Jk'+l聯(lián)立y=±(x-V2) 方聯(lián)立x29可得4x2—6yj2x+3=0?所以％i+%2=f，X1,x2=a9—4- =1 z '所以|MN|=VTTT?y](xx+x2)2-4xx-x2=V3.所以必要性成立;充分性：設(shè)直線MN：y=kx+b,(kb<0)即kx-y+b=0由直線MN與曲線由直線MN與曲線%2-1-y2=l（x>0）相切可得\b\ 1b'所以I+],y=kx+b聯(lián)立所以所以x2 可得(14-3k2)x24-6kbx4-3b2—3=0,聯(lián)立所以所以(為+y=iTOC\o"1-5"\h\z6kb 3b2-3%]+%2= 7，%].%2= 7l+3k l+3k\MN\=y/l+k2-J(x1+x2)2-4x1-x2=W(-6kby_4.空J(rèn)l+3kl+3k化簡得3(1-1)2=0,所以k=±l,所以Ltlvz或憶W，所以直線MN：y="-夜或y=T+&，所以直線MN過點(diǎn)F(女,0),M,N,F三點(diǎn)共線，充分性成立;所以M,N,F三點(diǎn)共線的充要條件是|MN|=V5.【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解即可；(2)必要性：由三點(diǎn)共線及直線與圓相切可得直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程可證|MN|=6；充分性：設(shè)直線MN：y=kx+b(kb<0),由直線與圓相切得b2=k2+l,聯(lián)立直線與橢圓方程結(jié)合弦長公式即可求解.(12分)一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，P(X=0=Pi(i=0,1,2,3).(1)(4分)已知pQ=0.4,P]=0.3/p2=0.2,p3=0.1,求E(X)；(4分)設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p0+pxx+P2x2+P3x3=x的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)E(X)<1時(shí)，p=l,當(dāng)E(X)>1時(shí)，p<1:(4分)根據(jù)你的理解說明(2)問結(jié)論的實(shí)際含義.【答案】(1)E(X)=0X0.4+1X0.3+2x0.2+3X0.1=1.(2)設(shè)f(x)=p3x3+p2x2+(pi—l)x+p0，因?yàn)镻3+P2+Pl+Po=1，故f(x)=p3x3+p2x2-(p2+p0+p3)x+p0，若E(X)<1,則Pl+2P2+3P3W1,故P2+2P3wPo.f =3P3^2+2p2x-(p2+pQ+p3)，因?yàn)?(0)=~(p2+Po+P3)<0，/(1)=P2+2p3-p0<0,故/(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x2，且打<0<1W0，且Xe(-00,%1)U(%2，+8)時(shí)，/(X)>o；Xe(Xj,X2)時(shí)，/(x)<0；故f(x)在(一8,xj,(X2,+00)上為增函數(shù)，在Q1，x2)上為減函數(shù)，若冷=1，因?yàn)?(%)在(小，+8)為增函數(shù)且/(I)=0,而當(dāng)xe(0,x2)時(shí)，因?yàn)?(x)在(/，x2)上為減函數(shù)，故/(x)>f(X2)=/(I)=0,故1為p0+Pxx+P2x2+P3x3=x的一個(gè)最小正實(shí)根，若#2>1，因?yàn)?(I)=0且在(0,X2)上為減函數(shù)，故1為Po+P1X+P2x2+P3*3=X的一個(gè)最小正實(shí)根，綜上，若E(X)<1,則p=1.若E(X)>1,則Pl+2p2+3p3>1,故P2+2「3>Po.此時(shí)/(0)=-(P2+Po+P3)<0，/(l)=P2+2p3-Po>0，故/(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x3,x4.且X3<0<X4<1,且xe(-00,x3)11(x4,+8)時(shí)，/(X)>o；xe(%3，%4)時(shí)，/(x)<o；故/(X)在(-OO,x3), (x4,+00)上為增函數(shù)，在(x3,X4)上為減函數(shù)，而/(I)=0,故/(x4)<0,又/(0)=Po>o,故/(x)在(0,%4)存在一個(gè)零點(diǎn)p,且p<1?所以P為Po+Prx+p2X2+p3X3=X的一個(gè)最小正實(shí)根，此時(shí)p<1,故當(dāng)￡(X)>1時(shí)，p<1.(3)每一個(gè)該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過1,則若干代必然滅絕，若繁殖后代的平均數(shù)超過.則若干代后被滅絕的概率小于1.【解析】【分析】(1)利用公式計(jì)算可得E(X).(2)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f(l)=0及極值點(diǎn)的范圍可得f(x)的最小正零點(diǎn).(3)利用期望的意義及根的范圍可得相應(yīng)的理解說明.(12分)已知函數(shù)/(x)=(x—l)ex—ax2+b.(6分)討論/(x)的單調(diào)性;(6分)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：/(%)有一個(gè)零點(diǎn)<aW,b>2a>②0<a<i,b<2a.【答案】(1)由函數(shù)的解析式可得：f(x)=x(ex-2a),當(dāng)aWO時(shí)，若xe(-oo,0)，貝！Ir(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，若#6(0,+oo),則f(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<方時(shí)，若xe(-co,ln(2a)),則/'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，若xe(ln(2a),0),則f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，若xW(0,+00),則[(為>0,/(%)單調(diào)遞增；當(dāng)a4時(shí)，f(x)>0,/(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a>1時(shí),若x€(-co,0),則f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，若46(0,ln(2a)),貝Uf(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，若xe(ln(2a),+oo),貝ijf(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；(2)若選擇條件①：由于1<a<^?故1<2aWe?,則b>2a>1,/(0)=b-1>0，而/(-b)=(-1-b)ef-ab2-b<0,而函數(shù)在區(qū)間(-00,0)上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間(-00,0)上有一個(gè)零點(diǎn).f(ln(2a))=2a[ln(2a)—1]—a[ln(2a)]2+b>2a[ln(2a)—1]—a[ln(2a)]2+2a=2aln(2a)—a[ln(2a)]2=aln(2a)[2—ln(2a)].1 2由于i<a< ?1<2a<e2)故aln(2a)[2—ln(2a)]>0,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間(0,+oo)上沒有零點(diǎn).綜上可得，題中的結(jié)論成立.若選擇條件②：1由于0<a<],故2a<1,則/(O)=b-l<2a-l<0,當(dāng)bNO時(shí)，e2>4,4a<2>/(2)=e2-4a+b>0,而函數(shù)在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)b<0時(shí)，構(gòu)造函數(shù)H(x)-ex-x-1,貝(1H\x)=ex-1，當(dāng)xe(-oo,0)時(shí)，H(x)<0,H(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x€(0,+oo)時(shí)，H\x)>0,H(x)單調(diào)遞增，注意到"(0)=0,故H(x)>0恒成立，從而有：ex>x+l,此時(shí)：/(X)=(x—l)ex—ax2—b>(x—l)(x+1)—ax2+b=(1—a)x2+(b—1),當(dāng) 時(shí)，(l-a)*2+S-l)>0，取&= ,則/(x0)>0,即：f(0)<0,/(后1+l)>0，而函數(shù)在區(qū)間(0,+co)上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上有一個(gè)零點(diǎn)./(ln(2a))=2a[ln(2a)-1]-a[ln(2a)]24-b<2a[ln(2a)—1]—a[ln(2a)]2+2a

=2aln(2a)—a[ln(2a)]2=aln(2a)[2—ln(2a)],由于0<a</，0<2a<l,故aln(2a)[2—ln(2a)]<0,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間(-00,0)上沒有零點(diǎn).綜上可得，題中的結(jié)論成立.【解析】【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可;(2)由題意結(jié)合(1)中函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可證得題中的結(jié)論.

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：150分分值分布客觀題（占比）60.0(40.0%)主觀題（占比）90.0(60.0%)題量分布客觀題（占比）12(54.5%)主觀題（占比）10(45.5%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.4(18.2%)20.0(13.3%)選擇題：本題共12小題，每小題5分，