2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（一）含解析

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（一）一、選一選（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)，請(qǐng)把答案填在下表相應(yīng)的位置上）.在下面的四個(gè)有理數(shù)中，最小的是（）A.DI B.0 C.1 D.D2D【詳解】v-2<-l<0<l,二最小的數(shù)是-2,故選D..同志在報(bào)告中指出：農(nóng)業(yè)農(nóng)村農(nóng)民問(wèn)題是關(guān)系到國(guó)計(jì)民生的根本性問(wèn)題，我國(guó)現(xiàn)有農(nóng)村人口約為589730000人，將589730000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.58973x104 B.589.73x106 C.5.8973x108 D.0.58973x10sC【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值〉1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值〈1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，589730000=5.8973x108,故選C.本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)^|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值..下列運(yùn)算正確的是（ ）A.4m-m=3 g2a3-3a3--a}c.a~b—ab~=0pyx-2xy=xyB【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可求出答案.【詳解】解：A、=錯(cuò)誤，沒有符合題意；B、2/-3/=—/,正確，符合題意；C、°2b與沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故錯(cuò)誤，沒有符合題意；D、yx-2xy=-xyt錯(cuò)誤，沒有符合題意，故選：B.本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則.TOC\o"1-5"\h\z4.實(shí)數(shù)°在數(shù)軸上的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，下列結(jié)論中，正確的是（ ）11 a ,a 01 bA.a+b=0 ga-b=O q|a|<|6| Dah>0A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得。<°<人，再由這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，即可得到MIT",由此進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：由題可得，a<O<b,.?這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，°互為相反數(shù)，,?|a|=|/>l,故C選項(xiàng)沒有符合題意：??。+6=°,故A選項(xiàng)符合題意；a-b<0,故B選項(xiàng)沒有符合題意；ab<0,故D選項(xiàng)沒有符合題意；故選A.本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判定式子的符號(hào)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握數(shù)軸與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系.5.在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要（）A.1枚釘子 B.2枚釘子 C.3枚釘子 D.隨便多少枚釘子B【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”，來(lái)解答即可.【詳解】至少需要2根釘子.故選B.解答此題沒有僅要根據(jù)公理，更要聯(lián)系生活實(shí)際，以培養(yǎng)同學(xué)們的學(xué)以致用的思維習(xí)慣..下列四個(gè)圖形中，能用N1、乙研、三種方法表示同一角的圖形是（ ）【分析】根據(jù)角的表示方法逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】A、Nl、是同一個(gè)角，但N°沒有是，此項(xiàng)沒有符題意：B、能用N1、乙408、表示同一角，此項(xiàng)符合題意；C、Nl、N4O8是同一個(gè)角，但N0沒有是，此項(xiàng)沒有符題意；D、圖中N1、408、分別表示三個(gè)沒有同的角，此項(xiàng)沒有符題意；故選：B.本題考查了角，熟練掌握角的表示方法是解題關(guān)鍵..如圖，一副三角尺按沒有同的位置擺放，擺放位置中Na= 的圖形的個(gè)數(shù)是（ ）C【分析】根據(jù)直角三角板可得個(gè)圖形Np=45。，進(jìn)而可得Na=45。；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第四個(gè)圖形中/a=N|3,第三個(gè)圖形Na和互補(bǔ).【詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得個(gè)圖形Na=NR=45。，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第二個(gè)圖形Na=N。，第三個(gè)圖形Na+/p=180。，沒有相等，根據(jù)同角的余角相等可得第四個(gè)圖形Na=/p,因此Na=/p的圖形個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：C.此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等..中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘,問(wèn)有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有x輛車，則可列方程( )A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9xx-9 xx+9C.3+2=2 D.3-2=2A【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.【詳解】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：3(x-2)=2x+9.故選：A.此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.9.如圖，線段AB=10cm,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，BC=3cm,點(diǎn)D,E分別為AC和AB的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為()Jnkci3—A.2 B.1 C.2 D.2C【分析】根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD、AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得DE的長(zhǎng).【詳解】由線段的和差，得AC=AB-BC=10-3=7cm,由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，_L工所以AD=2AC=2x7=2cm；由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得AE=2AB=2X10=5cm,由線段的和差，得7_3DE=AE-AD=5-22cm.故選C.本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì).10.找出以下圖形變化的規(guī)律，則第101個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是( ),口.■口■.■口■□=■口■口■.j■■■■ .....c=*>(2) (3) (4) (5)A.149 B.150 C.151 D.152D【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.n【詳解】?.?當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+萬(wàn)個(gè)；n+1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+2個(gè)，.,.當(dāng)n=101時(shí),黑色正方形的個(gè)數(shù)為101+51=152個(gè).故選D.本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律.二、填空題(共10個(gè)小題，每小題2分，共20分)j_.-Eab2的系數(shù)是,次數(shù)是.①.-5， ②.3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念即可得出答案._1_ 工【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-5ab2的系數(shù)是-5,次數(shù)是3,X故一萬(wàn),3.本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)是解題的關(guān)鍵..己知代數(shù)式2xDy的值是萬(wàn)，則代數(shù)式6x-3y11的值是5-2【詳解】解：原式=-3(2x—y)—1=-3x2—1=-2.本題考查整體思想求解..寫出一個(gè)與一是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式為.X,(答案沒有)【詳解】同類項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),所以與一2/歹是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式為x3y(答案沒有)，故答案為x'v(答案沒有)..如圖：(圖中長(zhǎng)度單位：m),陰影部分的面積是m2【分析】陰影部分的面積可看作是的長(zhǎng)方形的面積-空白部分長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此求解即可.【詳解】解：由題意得：S陰影部分=(x+5)(x+4)-5x=x2+9x+20-5x=(x2+4x+20)(m2)故+4x+20.

本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系..若/1=35。2匕則N1的余角是54°39'【詳解】解：根據(jù)余角的定義，Z1的余角度數(shù)是90°-35°21,=54°39,,故54°39'..關(guān)于x的方程2x+m=l-x的解是x=-2,則切的值為【分析】把x=-2代入2x+m=l-x,進(jìn)而即可求解.【詳解】???關(guān)于x的方程2'+加=1一》的解是x=-2,...2x(-2)+ -2),解得：m=7,故答案是：7.本題主要考查一元方程的解，熟練掌握一元方程的解的定義是解題的關(guān)鍵..如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，ZAOC=140°,0D是NBOC的平分線，則NCOD=度.【詳解】解：?.2AOC與/BOC是鄰補(bǔ)角，..ZAOC+Z.BOC=180°,???Z.AOC=140°,.?ZBOC=180°3140°=40°,vOD平分/BOC,ZC0D=t；ZC0B=20o???/.故答案為20.18.如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船/位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船8在南偏東15°的方

【分析】首先計(jì)算出N3的度數(shù)，再計(jì)算4A0B的度數(shù)即可.【詳解】解：由題意得：Zl=54°,Z2=15°,AZ3=90°【分析】首先計(jì)算出N3的度數(shù)，再計(jì)算4A0B的度數(shù)即可.【詳解】解：由題意得：Zl=54°,Z2=15°,AZ3=90°-54°=36°,AZAOB=36°+90°+15°=141故141°.本題考查了方向角，熟練掌握角的意義是解題關(guān)鍵.則輸出的結(jié)果是.19.按下列圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為戶口6,【詳解】?.?x=?6,x(x+1)—6x(—6+1)=15<100,x(x+l)_15x(15+1)當(dāng)x=15時(shí),=120>100,???輸出的結(jié)果是120,故答案為120.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序.20.古代埃及人在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此這種分?jǐn)?shù)也叫做埃及分?jǐn)?shù).我71111_——們注意到，某些真分?jǐn)?shù)恰好可以寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的和，例如.123411(1)請(qǐng)將3°寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的和的形式；13(2)若真分?jǐn)?shù)x可以寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)和的形式，請(qǐng)寫出兩個(gè)x沒有同的取值 .11一+一①.56 ②.36,4211_5+6_1【詳解】⑴3。 30 5+6,3故答案為56；(2)13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7,；.x=12或22或30或36或40或42,故答案為36,42(只要符合題意即可).本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加減法等，解題的關(guān)鍵是把分母拆成兩個(gè)數(shù)的積，而這兩個(gè)數(shù)的和恰好等于分子.三、解答題(本題共39分)21.計(jì)算題:10口(口5)+(口9)+6； (2)□l4Q5x[2D(n3)2];c,6、，2、，6、17-2+(-t)x)+(-￡)xT(3) 5 3 5 3.(1)12;(2)34;(3)-8.【詳解】試題分析：(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法法則按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先計(jì)算乘方，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；(3)先逆用乘法分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.試題解析：(1)原式=10+5匚9+6=12;(2)原式=口1口5、(2口9)=口1+35=34;(3)原式=5133J=-2-6=-822.先化簡(jiǎn)，再求值:.+21)一4(3f+2叫其中.是的負(fù)整數(shù).-31+34。-13：-50【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，再把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.【詳解】解：原式=5/+2。-1一12+32。-8/———3a~+34a—13.因?yàn)閍是的負(fù)整數(shù)，所以。=一1,當(dāng)。=7時(shí)，原式=-3x(T7+34x(-1)-13=-50本題考查了整式的加減混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23.解方程或方程組:3x-l5x-7(1)2(2x+l)-(3x-4)=2； ⑵ 4 6 ;J3x+4y=2,⑶[2/7=5.x=2,<x=-4；⑵x=-l；(3)I尸T.【詳解】試題分析：(1)按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解即可；(2)按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可;(3)用代入法進(jìn)行求解即可.試題解析：(1)去括號(hào)得：4x+2-3x+4=2,4x—3x—2—4一2x——4-3x—15x—7 =1⑵4 6 ,去分母得：3(3"-1)一2(5*—7)=12去括號(hào)得：9x-3-10x+14=12,移項(xiàng)得:9x-10x=12+3-14,合并同類項(xiàng)得：一X=1,系數(shù)化為1得：》=一1；3x+4y=2①?。?x-y=5②(3)i ,由②得，y=2x-5③，將③代入①，得x=2,將x=2代入③，得y=-i,=2...原方程組的解為卜=一1..作圖題：(1)如圖1,在平面內(nèi)有沒有共線的3個(gè)點(diǎn)A,B,C.(a)作直線AB,射線AC,線段BC;(b)延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD;(c)作線段AB的中點(diǎn)E,連接CE;(d)測(cè)量線段CE和AD的長(zhǎng)度，直接寫出二者之間的數(shù)量關(guān)系(2)有5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形(陰影部分)，請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.注意：只需添加一個(gè)符合要求的正方形，并用陰影表示.圖1 圖2答案略【詳解】試題分析：(1)按要求畫圖，測(cè)量出CE、AD的長(zhǎng)即可得;(2)根據(jù)正方體展開圖的11種形式進(jìn)行添加即可得.試題解析：(1)如圖所示，

AD=2CE;.如圖所示，點(diǎn)、A,O,8在同一條直線上，N8OC=40°,射線OCJ_射線0￡),射線0E平分NZOC.求NDOE的大小.160°.【詳解】試題分析：先求出乙10c的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出NEOC的度數(shù)，再由OC1OO求出4COO的度數(shù)，再由z_OOE=/DOC+4COE即可得.試題解析：???MOC=40°,ZJOC=180°-ZBOC=140°,v射線OE平分NZOC,2???^EOC=2z.AOC=70°rV射線0cL射線OR：?￡.COD=90°,???ZJ)O￡=ZDOC+ZCOE=160°.本題考查了角平分線的定義、垂直的定義等，圖形正確地進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.26.在做解方程練習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)卷中有一個(gè)方程“2戶三=萬(wàn)戶■”中的■沒印清晰，小聰問(wèn)老師，老師只是說(shuō)：“■是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)尸2時(shí)代數(shù)式5(x-1)-2(a2)Y的值相同.“小聰很快補(bǔ)上了這個(gè)常數(shù).同學(xué)們，你們能補(bǔ)上這個(gè)常數(shù)嗎？見解析【分析】把x=2代入代數(shù)式5(xT)-2(x-2)-4,求出“2y-2=2y+.”的y,再代入該式子求出■.【詳解】解:5(x—1)—2(x—2)—4=3x—5,當(dāng)x=2時(shí)，3x—5=3x2—5=1,?**y=1.把y=l代入2y—2=2y+■中，得2x1—2=2x]+.,即這個(gè)常數(shù)為1.根據(jù)題意先求出y,將■看作未知數(shù)，把己知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過(guò)未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法，以后在函數(shù)的學(xué)習(xí)中將大量用到這種方法.四、列方程或方程組解應(yīng)用題(第27題5分，第28題6分，共11分)27.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi):用煤氣如果沒有超過(guò)60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知某用戶10月份的煤氣費(fèi)為66元，求該用戶10月份使用煤氣多少立方米？該用戶10月份使用煤氣75立方米.【詳解】試題分析：10月份煤氣費(fèi)為66元，66>60X0.8,那么煤氣一定超過(guò)60立方米，等量關(guān)系為：60X0.8+超過(guò)60米的立方數(shù)XI.2=66,把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所用煤氣的立方米數(shù).試題解析：設(shè)該用戶10月份使用煤氣x立方米，根據(jù)題意列方程，得60x0.8+1.2（x-60）=66,解這個(gè)方程，得-75.答：該用戶10月份使用煤氣75立方米.本題考查用一元方程解決實(shí)際問(wèn)題，判斷出煤氣量在60立方米以上是解決本題的突破點(diǎn)：得到煤氣費(fèi)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.28.為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球，乙商場(chǎng)優(yōu)惠是：若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買足球打八折.°）求每套隊(duì)服和每