2022-2023學(xué)年安徽省亳州市數(shù)學(xué)高三上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.答題時請按要求用筆。.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z.已知等差數(shù)列{%}的前〃項和為S“，且$25=50,則%+%=( )A.4 B.8 C.16 D.2.設(shè)集合A={1,2,6},8={-2,2,4},C={xeR|-2<x<6},則(41|3)0。=()A.{2} B.{1,2,4)C.{1,2,4,6} D.{xeR|-l<x<5}.設(shè)全集U=K,集合4={川/一3》一4〉0},則QA=( )A.{x|-l<x<4}B.{x|-4<x<l}C.{x|-lS^<4}D.{x|-4Sr<l}.集合4=卜上2-》一2<0},B={x|x-l<0},則A|JB=()x<A.<1} B.x<x-2<x<C.{x|x<2} D.x-2<x<.已知函數(shù)/(x)=lnx+ln(3-x),則( )函數(shù)/（X）在（0,3）上單調(diào)遞減A.函數(shù)/*)函數(shù)/（X）在（0,3）上單調(diào)遞減3C.函數(shù)/(X)圖像關(guān)于》=一對稱 D.2.已知全集。=11,集合M={x|-3<x<l},N={x||x|,,l},則陰影部分表示的集合是（ ）A.[-1,1]B.A.[-1,1]B.(-3,1]C.(-<?,-3)U(-l,+oo)D.(-3,-1).AABC中，BC=2y[5,。為BC的中點，NBAD=±,AD=\,則AC=（ ）4A.2百 B.272 C.6->/5 D.2.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球。的球面上,PAJ?平面ABC,A4BC是邊長為2G的等邊三角形，若球0的表面積為20乃,則直線PC與平面Q48所成角的正切值為（）不"TD.不"T4.在aABC中，BD=^DC,則為？=( )1—1——3——A.-AB+-AC4 41一2—C.-AB+-AC3 3B.-AB+-AC3 31——2—D.-AB——AC3 3.已知定義在R上的函數(shù)/（x）在區(qū)間[0,+8）上單調(diào)遞增，且y=/（x-l）的圖象關(guān)于x=l對稱，若實數(shù)a滿足flog,a</（-2）,則“的取值范圍是（ ）D.(4,D.(4,+oo).學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為A、B、C、D、E五個等級.某班共有36名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示.該班學(xué)生中，這兩科等級均為4的學(xué)生有5人，這兩科中僅有一科等級為A的學(xué)生，其另外一科等級為B,則該班（ ）7級科村ABCDE物理1016910化學(xué)819720A.物理化學(xué)等級都是8的學(xué)生至多有12人B.物理化學(xué)等級都是8的學(xué)生至少有5人C.這兩科只有一科等級為8且最高等級為8的學(xué)生至多有18人D.這兩科只有一科等級為8且最高等級為8的學(xué)生至少有1人已知數(shù)列｛叫的首項6=。（。工0）,且4+產(chǎn)出+乙其中A,teR,〃eN*,下列敘述正確的是（ ）

A.若｛a,,｝是等差數(shù)列，則一定有％=1 B.若｛為｝是等比數(shù)列，則一定有1=0C.若｛《,｝不是等差數(shù)列，則一定有 kND.若｛a“｝不是等比數(shù)列，則一定有r/0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知a=（l,3）,b=（—2,1）?求僅a+?.某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金.若隨機(jī)變量卻和第分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則。?■）=,E（6）-E（5）=.已知數(shù)列｛4｝遞增的等比數(shù)列，若的+%T2,4%=27,則4=.（5分）已知橢圓方程為/+21=1,過其下焦點/作斜率存在的直線/與橢圓交于A8兩點，O為坐標(biāo)原點，2則aAOB面積的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（12分）（1）已知數(shù)列｛《,｝滿足：q=l,%=/l,且42=4/1（/I為非零常數(shù)，〃N2,〃eN*）,求數(shù)列<‘上>（〃22,〃eN*）的前〃項和,an-\J（2）已知數(shù)列也｝滿足：（i）對任意的〃eN*,0<bn<心1；(ii)對任意的〃N2,(ii)對任意的〃N2,〃gN*,么_「％+|n=2k+l(keN)n=2k(kgN*),(〃>0,q>0,%>0),且今=&].①若〃=1必=%,求數(shù)列也｝是等比數(shù)列的充要條件.②求證：數(shù)列4,求也也也b4m_3,b4m_2,…是等比數(shù)列，其中加eN*.（12分）已知等差數(shù)列｛q,｝滿足％=1,公差d>0,等比數(shù)列｛2｝滿足偽=4，b2=a2,b.=a5.（1）求數(shù)列｛a,,｝,也｝的通項公式；⑵若數(shù)列｛%｝滿足會+今+?+…+今=%,求｛%｝的前〃項和S”.4 02 03 "n2 2 i（12分）已知橢圓。：3+2r=l（a〉b>0）與x軸負(fù)半軸交于A（-2,0）,離心率e=^.

(1)求橢圓c的方程：(2)設(shè)直線/：y=履+機(jī)與橢圓C交于M(M，X),N(W，M)兩點，連接AM4N并延長交直線x=4于后(*3，后(*3，月)，尸(孫典)兩點，若；+—=—+ 直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標(biāo)，如果不是,%%”請說明理由.(12分)已知函數(shù)"X)=(「+―—?,其中aeR.(1)當(dāng)a=O時，求/(x)在的切線方程;(2)求證：〃x)的極大值恒大于0.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線4的傾斜角為30°,且經(jīng)過點4(2,1).以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/2：0cos6=3,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點，滿足|OA/|-|O/V|=12,記點N的軌跡為曲線C.(I)求出直線4的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)直線4與曲線C交于P,Q兩點，求|AP|?|AQ|的值.(10分)某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.(1)估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值〃和樣本方差CT-(結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記X為體重在［55,65)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重V近似服從正態(tài)分布若P^-2a<Y<p+2a)>0.9544,則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】25(為十。八)%=?~^-=50=…5=4j+a-故選:A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本量的計算，難度容易.2、B【解析】直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可.【詳解】解：AuB={-2,l,2,4,6}；.?.(AdB)cC={1,2,4}.故選：B.【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3、C【解析】解一元二次不等式求得集合a,由此求得aa【詳解】由/-3*-4=(*-4)(》+1)>0,解得X<-1或x>4.因為4={x[x<-l或x>4},所以6A={x|-14x44}.故選：C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】先化簡集合A,B,結(jié)合并集計算方法，求解，即可.【詳解】解得集合A=|x|(x-2)(x+1)<0|={x|-l<x<2},B={x|x<1)所以AuB={x|xW2},故選C.【點睛】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B,難度較小.5、C【解析】3依題意可得了(3-x)=/(x),即函數(shù)圖像關(guān)于x=i對稱，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性;【詳解】解：由/(3-x)=ln(3-x)+ln[3-(3-x)]=ln(3-x)+Inx=f(x),八 3f(3-x)=f(x),所以函數(shù)圖像關(guān)于x=不對稱，又/'(x)=一—--= ,/a)在(0,3)上不單調(diào).故正確的只有C,故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性的判定，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】先求出集合N的補(bǔ)集aN,再求出集合M與的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由〃=11,N={x||x|,,1},可得4N={Rx<-1或x>l},又M={x|—3<x<l}所以McQjN={x|—3<x<—1}.故選：D.【點睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】在中，由正弦定理得sinB=?；進(jìn)而得cosNAOC=cos（至+ 好，在A4OC中，由余弦定理可得10 （4J5AC.【詳解】AD_BD ] 、「一在AA5O中，由正弦定理得而萬=—T,得sin8=R3,又BD>AD，所以B為銳角，所以cosB=士竺，s, 10 10cosZADC=cosf-+Bl=—,U）5在AAOC中，由余弦定理可得AC?=452+0。22Ao.OCcosNAOC=4，/.AC=2.故選：D【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.8,C【解析】設(shè)。為A8中點,先證明CDJ?平面PA6,得出NCPO為所求角，利用勾股定理計算PA,PD,CD，得出結(jié)論.【詳解】設(shè)。,E分別是AB,BC的中點AEDCO=E?.?E4_L平面ABC ..PAICDA48c是等邊三角形 /.CDLAB又PAn48=A\C￡）人平面Q45 ，/。尸￡＞為PC與平面Q46所成的角MBC是邊長為26的等邊三角形2.\CD=AE=3,4/=§4后=2且尸為小43。所在截面圓的圓心??,球。的表面積為20萬 .,球。的半徑以=6：.OF=y]OA2-AF2=1?.?Q4_L平面ABC ：.PA=2OF=2：.PD=y/p^+AD2=StanZ.CPD=本題正確選項：C【點睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來求解出線段長，屬于中檔題.9,B【解析】在A8,AC上分別取點E、F,使得屈=2而、麗=,定,2TOC\o"1-5"\h\z.2 1__可知血不為平行四邊形，從而可得到標(biāo)=而+而=—而+-恁，即可得到答案.3 3【詳解】如下圖，BD=-DC,在A8,AC上分別取點從產(chǎn),使得荏=2而，赤=」定,2 2__ __ 2 1__則AEDF為平行四邊形，故A方=通+而= +§恁，故答案為B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，又由函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增，分(\析可得/log,a</(-2)=>/(|log2a|)<7(2)=>|log2a\<2,解可得。的取值范圍，即可得答案.k2?【詳解】將函數(shù)y=/(x—l)的圖象向左平移1個單位長度可得函數(shù)y=/(x)的圖象，由于函數(shù)y=/(x—l)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，則函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，(\即函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，由/log,67</(-2),得/(|log24)<〃2),k2y?.?函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，則|log24<2,得—2<log2a<2,解得;<。<4.因此，實數(shù)a的取值范圍是［J*］.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)y=/(x)的奇偶性，屬于中等題.【解析】根據(jù)題意分別計算出物理等級為A,化學(xué)等級為8的學(xué)生人數(shù)以及物理等級為8,化學(xué)等級為A的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出合適的選項.【詳解】根據(jù)題意可知，36名學(xué)生減去5名全A和一科為4另一科為3的學(xué)生10-5+8-5=8人(其中物理A化學(xué)B的有5人，物理8化學(xué)A的有3人)，表格變?yōu)椋篈BCDE物理10-5-5=016-3=13910化學(xué)8—5—3=019-5=14720對于A選項，物理化學(xué)等級都是3的學(xué)生至多有13人，A選項錯誤；對于B選項，當(dāng)物理。和。，化學(xué)都是8時，或化學(xué)。和。，物理都是8時，物理、化學(xué)都是8的人數(shù)最少，至少為13-7-2=4（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學(xué)都是3的學(xué)生，剩下的都是一科為3且最高等級為8的學(xué)生，因為都是8的學(xué)生最少4人，所以一科為3且最高等級為3的學(xué)生最多為13+9+1—4=19（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學(xué)都是8的最多13人，所以兩科只有一科等級為8且最高等級為8的學(xué)生最少14-13=1（人）,D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.12、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)Z=OJ=。時，an+]=a,顯然符合｛《,｝是等差數(shù)列，但是此時A=1不成立，故本說法不正確：B：當(dāng)％=O,r=a時，an+i=a,顯然符合｛《,｝是等比數(shù)列，但是此時，=0不成立，故本說法不正確；C：當(dāng)&=1時，因此有4.「%=0+"%=，=常數(shù)，因此｛叫是等差數(shù)列，因此當(dāng)｛4｝不是等差數(shù)列時，一定有故本說法正確：D：當(dāng)時，若攵=（）時，顯然數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、21【解析】求出向量2〃+方的坐標(biāo)，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可計算出結(jié)果.【詳解】?.i=(l,3),S=(-2,l),.-.2a+^=2(l,3)+(-2,l)=(O,7),因此，(2a+刃)?a=0xl+7x3=21.故答案為：21.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、2 0.2【解析】分別求出隨機(jī)變量第和a的分布列，根據(jù)期望和方差公式計算得解.【詳解】設(shè)a,bG{L2,1,4,5),則0(^i=o)=；,其部分布列為：<112145Pj.5\_52555E(^i)=gx(1+2+1+4+5)=1.D=1x[(1-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(4-1)2+(5-1)4=2.《2=1.41"臼的可能取值分別為：1.4,2.3,4.2,5.6,4 2 3 3 2 2 1 1P(^2=1.4)=Tr=7?尸(42=2.3)=Q=7X，尸(42=4.2)=TT=—,P(^2=5.6)=TT=—?可得分布列.a 5 a io a i。 a 1。1.42.34.25.6P2~53102io110E($)=1.4x-+2.3x—+4.2X—+5.6x—=2.3.5 10 10 10：.Eg)-E(&)=0.2.故答案為：2,0.2.【點睛】此題考查隨機(jī)變量及其分布，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取值的概率，根據(jù)公式準(zhǔn)確計算期望和方差.15、3"-1

【解析】64=%%=27,建立的，%方程組，且%<%，求出生，的，進(jìn)而求出｛4｝的公比，即可求出結(jié)論.【詳解】數(shù)列｛《,｝遞增的等比數(shù)列，二%>%用+用+2=12=叱=27'解得。2=3

%=9,所以｛4｝的公比為3,a?故答案為：3"i.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式，屬于基礎(chǔ)題.16、(0,今【解析】由題意，a=&,b=l,則c= =],得/(0,一]).由題意可設(shè)/的方程為、=乙一1,A(x,,y,),B(x2,y2),y=Ax-1 , , _i 2k聯(lián)立方程組七2 2c八，消去)'得伙+2)f-2丘-1=。，4>0恒成立，x,^=-^—,x,+x,=~r—,則2r+F-2=0 k1+2 'k2+2IAB|=?+公)[&+工2)2_4不用=2黨,點。(0,0)到直線/的距離為d=-j=,貝ij 及 S—又西+焉722g^=2,則\lk+\n?=&<& .<^08~7^77) 1 ~T,當(dāng)且僅當(dāng)病工!=[〃，即攵=()時取等號?故aAOb面積的取值范圍是收+i 7+(。當(dāng)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)妁(2)①么=1=%=4=1；②證明見解析.【解析】(1)由條件可得為■-*」=%,結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式，即可得到所求;anan-\（2）①若〃=1,可令4=q?=q,運(yùn)用已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到所求充要條件；②當(dāng)％=2機(jī)，d"女所3=〃41，由等比數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，化簡變形，即可得到所求結(jié)論.【詳解】解：（1）a｝=\,a2=A,且=%+口,1-Mm1T（2為非零常數(shù)，n-2?nwN*）,可得'_'=/,anan-l可得數(shù)列｛?H的首項為九，公差為/l的等差數(shù)列，an-\可得a=4"T）,前〃項和為"W/l；4T 2（2）①若〃=1,可令/=%=g,b“_L=q：且廣=〃％=q,即=7-?^4=T-=?b5=b｛q~,對任意的〃eN*,0<%%,可得0<4強(qiáng)歸之領(lǐng)瓦bs,可得q..l,b、..」,數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，則片=她,劣=她,可得。=4=1,"_]?2+[=1,即4="=%=4=1,又X女+3=1，即有bn-\=2+3，即4=1，數(shù)列他』是等比數(shù)列的充要條件為〃=1=%=q=1；_ , 〃端,〃=2k+1伏GN*）, 八②證明：對任意的〃..2,neN*.^_,AI+1=\ ? * （〃>。，%>0,%>0）,〃％",〃=2%（左gN）當(dāng)％=2"，*.*=屋際，瓦*1女吁3=〃夕;1，可得瞥j.=g；,即也“j以4為首項、端為公比的等比數(shù)列；04m-3同理可得也,7｝以巴為首項、噓為公比的等比數(shù)列；對任意的〃WN*,0<%%,可得以7釉*2即有々碟T融2f-2如產(chǎn)，所以對V/MWN*,3?（當(dāng)"I,,1,^-?（—）2m<—T?1,瓦q, b\q2q2-

可得2(%—l)/g%+/gU”0,2(m—l)lg區(qū)+lgf-21gqa，0,?b2 % 4即名,,%且每,q,則d=%,可令4=%=%,故數(shù)列乙，b2,b5,b6,bv,bi0,???,bim_｝,b4m_2,???是以乙為首項，%為公比的等比數(shù)列，其中/〃eN*.【點睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式的運(yùn)用，考查分類討論思想方法和推理、運(yùn)算能力，屬于難題.18、⑴勺=2〃-1,bn=3n-'t(2)S“=3".【解析】⑴由％=1,公差d>0,有1，1+d,l+4d成等比數(shù)列，所以(l+d)2=lx(l+4d),解得d=2.進(jìn)而求出數(shù)列｛a,J,｛〃｝的通項公式；⑵當(dāng)〃=1時，由?=%,所以。=3,當(dāng)〃..2時，由*+今+今+…+?=。"+1，?+今+自■+…+*=4，仇 b】b2b3bnbxb2b、%可得%=2-3"t,進(jìn)而求出前〃項和S..【詳解】解：(1)由題意知，6=1,公差d〉0,有1,\+d,l+4d成等比數(shù)列，所以(l+d『=lx(l+4d),解得4=2.所以數(shù)列｛勺｝的通項公式％=2”-1.數(shù)列｛4｝的公比4=3,其通項公式a=3"-1￡|仇由時=￡|仇由時=

當(dāng)

43=G以所當(dāng)心2時，由L力廣…+廣—￡l+￡l+&+...+￡±±=hb24 %兩式相減得年if.所以c.=2-3"T.3,n=1故％123*22所以｛c“｝的前〃項和S“=3+2x3+2x32+2x3^+…+2x3"i3x(1-3”t「=3+2 - =3",n>2.1-3又〃=1時，S=q=3l也符合上式，故S“=3".【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，通項公式，前〃項和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，方程思想，分類討論思想，應(yīng)用意識，屬于中檔題.2 219、(1)?+5=1(2)直線MN恒過定點(1,0),詳見解析【解析】(1)依題意由橢圓的簡單性質(zhì)可求出。泊，即得橢圓C的方程；(2)設(shè)直線AM的方程為：x=t,y-2,聯(lián)立直線AM的方程與橢圓方程可求得點M的坐標(biāo)，同理可求出點N的坐標(biāo)，根據(jù)例,N的坐標(biāo)可求出直線MN的方程，將其化簡成點斜式，即可求出定點坐標(biāo).【詳解】TOC\o"1-5"\h\z「1 X xr"（1）由題有a=2,e=-=一....c=l,.?.〃=42一。2=3.二橢圓方程為上+2=1a2 43x=t1y-2⑵設(shè)直線AM的方程為：》=-2,貝y2=他+4獷一%=014 3⑵ c124c6r-8_ 6r-8 _⑵，2=°或"即'"ix-2”而-2=而'mx2=—,%=有, 6 /6） （6} 1111當(dāng)當(dāng)=4時，由七=%%-2有為=1.二司4,一,同理日4,一又一+—=—+—4IUIt2） %%為卜4.31+4?31+4/J=（4+，2）（3他+4）=%+.⑵] ⑵2 66' 12//2 6當(dāng)乙+弓#0時，的=-4,直線腦v的方程為y-y=號53（工一七）12/, 12/,I2t.3片+4-3名+4（ 6彳一8） I2t.4（6^-8^=y——H-= 1——x——\——=>y——7-1—= %——■：——-31+464*_6與及（ 3彳+4）-3彳+4t.+t2{3r,2+4j3彳+43片+44 4 6A2-8 12a 4 4（3f+4） 4+t2 /,+t2 3彳+4 3/；+4 /,+t2 （3彳+4）（4+〃） 4+G...直線MN恒過定點(1,0),當(dāng)4+弓=0時，此時也過定點(1,0)“綜上:直線MN恒過定點(1,0).【點睛】本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)用，定點問題的求法等，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于難題.20、(1)y=-x(2)證明見解析e【解析】(1)求導(dǎo)，代入。=0,求出在x=l處的導(dǎo)數(shù)值及函數(shù)值，由此即可求得切線方程；(2)分類討論得出極大值即可判斷.【詳解】⑴/'("=一廠i(a-2)x+2a=(x+a)(x-2),ex ex當(dāng)a=0時，/<(1)=-,/(1)=-,e e則f(x)在(1,/⑴)的切線方程為y=-Xi(2)證明：令尸(x)=0,解得x=2或x=-“，①當(dāng)a=—2時，/'(x)《。恒成立，此時函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)無極值；②當(dāng)。>一2時，令/'(x)>0,解得—a<x<2,令/'(x)<0,解得x<-“或x>2,二函數(shù)f(x)在(-a,2)上單調(diào)遞增，在(YQ,-a),(2,+0。)上單調(diào)遞減，〃+4/(X)極大值=7(2)=。；③當(dāng)a<-2時，令/'(x)>0,解得2<x<—a,令/'(x)<0,解得x<2或%>一。,

二函數(shù)/(X)在(2,一可上單調(diào)遞增，在(t?,2),(-。,+00)上單調(diào)遞減,???/(力極大值=/(-。)=+。，綜上，函數(shù)f(x)的極大值恒大于0.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.x-2+32(t為參數(shù))，x2-4x+y2=0(x^0).；(II)1.y=l+—r2PP\=\2HnPP\=\2Hni，即。(I)直接由已知寫出直線/i的參數(shù)方程，設(shè)N(p,0),M(pi,0i),(p>0,pi>0),由題意可得，=4cos0,然后化為普通方程(II)將A的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于f的一元二次方程，再由參數(shù)f的幾何意義可得［4用?