圓錐曲線-高一升高二新編-js

圓錐曲線-高一升高二新編-js圓錐曲線-高一升高二新編-js圓錐曲線-高一升高二新編-jsxxx公司圓錐曲線-高一升高二新編-js文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度2013高中數(shù)學(xué)第九章圓錐曲線定義標(biāo)準(zhǔn)方程定義標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓橢圓幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程定義標(biāo)準(zhǔn)方程定義幾何性質(zhì)圓錐曲線幾何性質(zhì)圓錐曲線圓錐曲線應(yīng)用雙曲線圓錐曲線應(yīng)用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程定義標(biāo)準(zhǔn)方程定義拋物線拋物線幾何性質(zhì)幾何性質(zhì) 第1課橢圓A【基礎(chǔ)練習(xí)】1．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是2.橢圓的離心率為3.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是4.已知橢圓的離心率，則的值為【范例導(dǎo)析】例1.（1）求經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。（2）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點(diǎn)P（3,0）在該橢圓上，求橢圓的方程。【分析】由所給條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟是：①定位,即確定橢圓的焦點(diǎn)在哪軸上；②定量，即根據(jù)條件列出基本量a、b、c的方程組，解方程組求得a、b的值;③寫出方程.解：（1）∵橢圓焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），由橢圓的定義知，，∴，又∵，∴，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）方法一：①若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為，∵點(diǎn)P（3,0）在該橢圓上∴即又，∴∴橢圓的方程為.②若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為，∵點(diǎn)P（3,0）在該橢圓上∴即又，∴∴橢圓的方程為方法二：設(shè)橢圓方程為.∵點(diǎn)P（3,0）在該橢圓上∴9A=1，即,又∴，∴橢圓的方程為或.【點(diǎn)撥】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程通常采用待定系數(shù)法，若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為，若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為，有時(shí)為了運(yùn)算方便，也可設(shè)為，其中.例2.點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。【分析】①列方程組求得P坐標(biāo)；②解幾中的最值問題通?？赊D(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，要注意橢圓上點(diǎn)坐標(biāo)的范圍.解：（1）由已知可得點(diǎn)A(－6,0),F(0,4)設(shè)點(diǎn)P(,),則=（+6,）,=（－4,）,由已知可得則2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)(2)直線AP的方程是－+6=0.設(shè)點(diǎn)M(,0),則M到直線AP的距離是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.橢圓上的點(diǎn)(,)到點(diǎn)M的距離有,由于－6≤≤6,∴當(dāng)=時(shí),d取得最小值點(diǎn)撥:本題考查了二次曲線上的動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離范圍問題，通常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題.【反饋練習(xí)】1.如果表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）2.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是3.橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的7倍4.若橢圓的離心率,則的值為5.．橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離為6.與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是或7.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是8.已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程．分析：討論橢圓方程的類型，根據(jù)題設(shè)求出和（或和）的值．從而求得橢圓方程．解：設(shè)兩焦點(diǎn)為、，且，．從橢圓定義知．即．從知垂直焦點(diǎn)所在的對稱軸，所以在中，，可求出，，從而．∴所求橢圓方程為或．第2課橢圓B【考點(diǎn)導(dǎo)讀】掌握橢圓的第二定義,能熟練運(yùn)用兩個(gè)定義解決橢圓的有關(guān)問題;能解決橢圓有關(guān)的綜合性問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.曲線與曲線的（D）A焦點(diǎn)相同B離心率相等C準(zhǔn)線相同D焦距相等2.如果橢圓上的點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于4,那么點(diǎn)A到兩條準(zhǔn)線的距離分別是3離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是【范例導(dǎo)析】例1.橢圓（a>b>0）的二個(gè)焦點(diǎn)F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，M是橢圓上一點(diǎn)，且。求離心率e的取值范圍.分析:離心率與橢圓的基本量a、b、c有關(guān)，所以本題可以用基本量表示橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，再借助橢圓橢圓上點(diǎn)坐標(biāo)的范圍建立關(guān)于基本量的不等式，從而確定離心率的范圍.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則，。由，得x2-c2+y2=0，即x2-c2=-y2。①又由點(diǎn)M在橢圓上，得y2=b2，代入①，得x2-c2，即?！?≤≤，∴0≤≤，即0≤≤1，0≤≤1，解得≤≤1。又∵0＜＜1，∵≤≤1.例2.如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).例2分析：第一問直接可有第一定義得出基本量a，從而寫出方程；第二問涉及到焦半徑問題，可以考慮利用第二定義的得出焦半徑表達(dá)式，結(jié)合等差數(shù)列的定義解決.例2解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.(2)由點(diǎn)B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得(－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0,y0),則x0==4.【反饋練習(xí)】1.在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為2．已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1作傾斜角為的弦AB，則△F2AB的面積為3.已知正方形，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的離心率為4.橢圓上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是125.橢圓上不同三點(diǎn)，，與焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列．求證:；證明：由橢圓方程知，，．由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知：，∴．同理．∵，且，∴，即．第3課雙曲線【考點(diǎn)導(dǎo)讀】了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,了解其幾何性質(zhì)能用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則2.方程表示雙曲線，則的范圍是3．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為4.已知焦點(diǎn)，雙曲線上的一點(diǎn)到的距離差的絕對值等于，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【范例導(dǎo)析】例1.(1)已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）求與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程及離心率．分析：由所給條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟是：①定位,即確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪軸上；②定量，即根據(jù)條件列出基本量a、b、c的方程組，解方程組求得a、b的值;③寫出方程.解：（1）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為①；∵點(diǎn)在雙曲線上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程①。將分別代入方程①中，得方程組：將和看著整體，解得，∴即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。點(diǎn)評：本題只要解得即可得到雙曲線的方程，沒有必要求出的值；在求解的過程中也可以用換元思想，可能會看的更清楚。（2）解法一：雙曲線的漸近線方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)所求雙曲線方程為∵，∴①∵在雙曲線上∴②由①－②，得方程組無解當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線方程為∵，∴③∵在雙曲線上，∴④由③④得，∴所求雙曲線方程為：且離心率解法二：設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：∵點(diǎn)在雙曲線上，∴∴所求雙曲線方程為：，即．點(diǎn)評：一般地，在已知漸近線方程或與已知雙曲線有相同漸近線的條件下，利用雙曲線系方程求雙曲線方程較為方便．通常是根據(jù)題設(shè)中的另一條件確定參數(shù)．例2.某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s.已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s:相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)解：如圖:以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－|PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得a=680,c=1020，yxyxoABCP用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,例2答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.例2例3.雙曲線的焦距為2c，直線過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.解：直線的方程為，即由點(diǎn)到直線的距離公式，且，得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離，同理得到點(diǎn)（－1，0）到直線的距離由即于是得解不等式，得由于所以的取值范圍是點(diǎn)撥：本小題主要考查點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力.【反饋練習(xí)】1.雙曲線的漸近線方程為2.已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，，則雙曲線方程為3.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，，則該雙曲線的方程是4.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若=3,則=75.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的方程6.（1）求中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過點(diǎn)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求以曲線和的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：（1）設(shè)所求雙曲線方程為：，則，∴，∴，∴所求雙曲線方程為（2）∵，∴或，∴漸近線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由且，得．∴所求雙曲線方程為當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由，且，得．∴所求雙曲線方程為7.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率．分析：由兩點(diǎn)式得直線的方程，再由雙曲線中、、的關(guān)系及原點(diǎn)到直線的距離建立等式，從而解出的值．解：由過兩點(diǎn)，，得的方程為．由點(diǎn)到的距離為，得．將代入，平方后整理，得．令，則．解得或．而，有．故或．因，故，所以應(yīng)舍去．故所求離心率．說明：此題易得出錯(cuò)誤答案：或．其原因是未注意到題設(shè)條件，從而離心率．而，故應(yīng)舍去．8.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)．（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：；（3）對于（2）中的點(diǎn)，求的面積．解：（1）由題意，可設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，解得∴雙曲線方程為；（2）由（1）可知，，，∴，∴，，∴，又點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴，即；（3）∴的面積為6．第4課拋物線【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解拋物線的定義,掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式和拋物線的簡單幾何性質(zhì).2.會用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.焦點(diǎn)在直線x－2y－4=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__(a,0)_4.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是5．點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值【范例導(dǎo)析】例1.給定拋物線y2=2x，設(shè)A（a，0），a＞0，P是拋物線上的一點(diǎn)，且｜PA｜=d，試求d的最小值．解：設(shè)P（x0，y0）（x0≥0），則y02=2x0，∴d=｜PA｜===．∵a＞0，x0≥0，∴（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1－a＞0，此時(shí)有x0=0時(shí)，dmin==a．（2）當(dāng)a≥1時(shí)，1－a≤0，此時(shí)有x0=a－1時(shí)，dmin=．例2.如圖所示，直線和相交于點(diǎn)M，⊥，點(diǎn)，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，，，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．分析：因?yàn)榍€段C上的任一點(diǎn)是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，所以本題關(guān)鍵是建立適當(dāng)坐標(biāo)系，確定C所滿足的拋物線方程．例2解：以為x軸，MN的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系．例2由題意，曲線段C是N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為曲線段的兩端點(diǎn)．∴設(shè)曲線段C滿足的拋物線方程為：其中、為A、B的橫坐標(biāo)令則，∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得方程組：解得或∵△AMN為銳角三角形，∴，則，又B在曲線段C上，則曲線段C的方程為【反饋練習(xí)】1.拋物線的準(zhǔn)線方程是2.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是3.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為4.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是5.若直線l過拋物線(a>0)的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=6.某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.解：以拱頂為原點(diǎn)，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系，如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(－10，－4）、(10，－4）設(shè)拋物線方程為x2=－2py,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得100=－2p×(－4),解得p=12.5,于是拋物線方程為x2=－25y.第6題第6題由題意知E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－4)，E′點(diǎn)橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=－0.16,從而|EE′|=(－0.16)－(－4)=3.84.故最長支柱長應(yīng)為3.84米.7.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸，且過點(diǎn)P（2,2），過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與直線l相切．分析：可設(shè)拋物線方程為．用待定系數(shù)法求得方程，對于第二問的證明只須證明，則以AB為直徑的圓，必與拋物線準(zhǔn)線相切.解：（1）設(shè)拋物線的方程，將（2，2）代入得∴所求拋物線方程為（2）證明：作于于．M為AB中點(diǎn)，作于，則由拋物線的定義可知：在直角梯形中：，故以AB為直徑的圓，必與拋物線的準(zhǔn)線相切．點(diǎn)撥：類似有：以橢圓焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相對應(yīng)的準(zhǔn)線相離，以雙曲線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交．第5課圓錐曲線綜合【考點(diǎn)導(dǎo)讀】在理解和掌握圓錐曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上,把握有關(guān)圓錐曲線的知識內(nèi)在聯(lián)系,靈活地運(yùn)用解析幾何的常用方法解決問題.通過問題的解決,理解函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.3.能夠抓住實(shí)際問題的本質(zhì)建立圓錐曲線的數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化,并運(yùn)用圓錐曲線知識解決實(shí)際問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）。其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是42.設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為3.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是【范例導(dǎo)析】例1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。解：（1）F點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為B點(diǎn)的坐標(biāo)為