正弦定理余弦定理習題及答案

正弦定理余弦定理習題及答案正弦定理余弦定理習題及答案正弦定理余弦定理習題及答案資料僅供參考文件編號：2022年4月正弦定理余弦定理習題及答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：正余弦定理1．在是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2、已知關于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是（）（A）直角三角形（B）鈍角三角形（C）等腰三角形（D）等邊三角形.3、已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinC=.4、如圖，在△ABC中，若b=1，c=，，則a=。5、在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為．6、在中，分別為角的對邊，且（1）求的度數（2）若，，求和的值7、在△ABC中已知acosB=bcosA,試判斷△ABC的形狀.8、如圖，在△ABC中，已知，，B=45求A、C及c.1、解：在，因此，選．2、【答案】由題意可知：，從而，又因為所以，所以一定是等腰三角形選C3、【命題立意】本題考察正弦定理在解三角形中的應用.【思路點撥】由已知條件求出、的大小，求出，從而求出【規(guī)范解答】由A+C=2B及得，由正弦定理得得，由知，所以，，所以4、【命題立意】本題考查解三角形中的余弦定理?！舅悸伏c撥】對利用余弦定理，通過解方程可解出?！疽?guī)范解答】由余弦定理得，，即，解得或（舍）?！敬鸢浮?【方法技巧】已知兩邊及一角求另一邊時，用余弦定理比較好。5、【命題立意】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求解以及正弦定理，考查了考生的推理論證能力和運算求解能力。【思路點撥】先根據求出B，再利用正弦定理求出，最后求出A.【規(guī)范解答】由得，即，因為，所以，又因為，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.【答案】30°或6．【答案】由題意得∴將代入得由及，得或.7、【分析】利用正弦定理或余弦定理判斷三角形形狀,可以將三角形中的邊用角表示,也可將角用邊來表示．從中找到三角形中的邊角關系，判斷出三角形的形狀.【答案】解法1：由擴充的正弦定理：代入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosAsinAcosB-cosAsinB=0，sin(A-B)=0A-B=0∴A=B即△ABC為等腰三角形解法2:由余弦定理:∴即△ABC為等腰三角形.8、【分析】在解斜三角形應用過程中，注意要靈活地選擇正弦定和余弦定理，解得其它的邊和角【答案】解法1：由正弦定理得：∵B=45<90即b<a∴A=60或120當A=60時C=75當A=120時C=15解法2：設c=x由余弦定理將已知條件代入，整理：解之：當時從而A=60，C=75當時同理可求得：A=120C=15.1.在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC邊上一點，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.解：在△ADC中，cosC＝eq\f(AC2＋DC2－AD2,2AC·DC)＝eq\f(72＋32－52,2×7×3)＝eq\f(11,14)，又0＜C＜180°，∴sinC＝eq\f(5\r(3),14)在△ABC中，eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sinC)∴AB＝eq\f(sinC,sinB)AC＝eq\f(5\r(3),14)·eq\r(2)·7＝eq\f(5\r(6),2).2.在△ABC中，已知cosA＝eq\f(3,5)，sinB＝eq\f(5,13)，求cosC的值.解：∵cosA＝eq\f(3,5)＜eq\f(\r(2),2)＝cos45°，0＜A＜π∴45°＜A＜90°，∴sinA＝eq\f(4,5)∵sinB＝eq\f(5,13)＜eq\f(1,2)＝sin30°，0＜B＜π∴0°＜B＜30°或150°＜B＜180°若B＞150°，則B＋A＞180°與題意不符.∴0°＜B＜30°cosB＝eq\f(12,13)∴cos（A＋B）＝cosA·cosB－sinA·sinB＝eq\f(3,5)·eq\f(12,13)－eq\f(4,5)·eq\f(5,13)＝eq\f(16,65)又C＝180°－（A＋B）.∴cosC＝cos［180°－（A＋B）］＝－cos（A＋B）＝－eq\f(16,65).3、在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，試判定△ABC的形狀.解：在原等式兩邊同乘以sinA得2cosBsinAsinC＝sin2A，由定理得sin2A＋sin2C－sin2B＝sin2A，∴sin2C＝sin2B∴B＝故△ABC是等腰三角形.1.在△ABC中，若sinA＝eq\f(sinB＋sinC,cosB＋cosC)，試判斷△ABC的形狀.解：∵sinA＝eq\f(sinB＋sinC,cosB＋cosC)，∴cosB＋cosC＝eq\f(sinB＋sinC,sinA)，應用正、余弦定理得eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＋eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(b＋c,a)，∴b（a2c2－b2）＋c（a2－b2c2）＝2bc（b＋∴a2（b＋c）－（b＋c）（b2－2bc＋c2）＝2bc（b＋c）即a2＝b2＋c2故△ABC為直角三角形.2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，求證：eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(sin（A－B）,sinC).證明：由a2＝b2＋c2－2bccosA.b2＝a2＋c2－2accosB兩式相減得a2－b2＝c（acosB－bcosA），∴eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(acosB－bcosA,c2).又eq\f(a,c)＝eq\f(sinA,sinC)，eq\f(b,c)＝eq\f(sinB,sinC)，∴eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(sinAcosB－sinBcosA,sinC)＝eq\f(sin（A－B）,sinC).3.在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc，并且sinA＝2sinBcosC，試判斷△ABC的形狀.解：由已知條件（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc及余弦定理得cosA＝eq\f(b2