2022屆福建省泉州市晉江市泉州五橋南校區(qū)中考一模數(shù)學試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑：如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）.下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知二次函數(shù)y=ox?+bx+c的x與y的不符對應值如下表:X-3-2-10123y111-1-115且方程,優(yōu)2+法+0=0的兩根分別為王，x2（x,<x2）,下面說法錯誤的是（）.A.x=—2,y=5 B.1<毛<2C.當毛時，y>0 D.當x=L時，y有最小值23.在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為56cm的弦，則此弦所對的圓周角為A.60° B.120° C.60°或120,4.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，a b c d-5-4-3-2-10 12 34 5A.a>-4 B.M>0 C.|a|>|*|5.若A+J1=」一,貝”可能是（ ）a。一11 a aA. B. C.a a—\ a+1> D.30?；?20。則正確的結(jié)論是（ ）D.Hc>0a—1D. a.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（ ）

豐視圖 偏視圖A.6 B.5 C.4 D.3.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850ni發(fā)芽的頻率一n0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；②根據(jù)上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；③若n為4000,估計綠豆發(fā)」芽的粒數(shù)大約為3800粒.TOC\o"1-5"\h\z其中推斷合理的是（ ）A.① B.①@ C.①@ D.②③.如圖，在AABC中，8C邊上的高是（ ）A.EC B.BH C.CD D.AFTOC\o"1-5"\h\z.下列實數(shù)中，在2和3之間的是（ ）A.兀 B.7T-2 C.l/25 D.除.學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表:得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083TOC\o"1-5"\h\z則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分x-2 3.計算一；?+二的結(jié)果為（）X+1X+1A.2A.2C.0D.-1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）A.平行四邊形B.圓 C.等邊三角形 D.正六邊形二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）.-3的倒數(shù)是14.若2x+y=2,則4x+l+2y的值是.2017年12月31日晚，鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶祝活動，大學生小明和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時選擇，了以下三種交通工具中的一種：共享單車、公交、地鐵，則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為.一組數(shù)據(jù)：1,2,a,4,5的平均數(shù)為3,貝a=.為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調(diào)查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是小時.如圖，AABC與△DEF位似，點O為位似中心，若AC=3DF,則OE：EB=三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示.設種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關系式；設種植的總成本為w元，①求W與X之間的函數(shù)關系式；②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率.（6分）如圖，AB/7CD,以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點，再分別以E,F為圓心，大于;EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若NACD=UO。，求NCMA的度數(shù).（6分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預測，每天每千克價格上漲0.1元.設x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元,求出y與x的函數(shù)關系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？（8分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率.（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0,3）,點B（JJ,0）,連接AB,若對于平面內(nèi)一點C,當△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”.（1）在點Ci（-2,3+2及），點C2（0,-2）,點C3（3+G，-6）中，線段AB的“等長點”是點；（2）若點D（m,n）是線段AB的“等長點”，且NDAB=60。，求點D的坐標；（3）若直線y=kx+3月k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍.

（10分）如圖，。。是aA8C的外接圓，AC是。。的直徑，過圓心。的直線的_LAB于。，交。。于民尸,是。。的切線，8為切點，連接AP,AF.（1）求證：直線附為。。的切線；（2）求證：EF2=4ODOP;（3）若BC=6,tanZF=-,求AC的長.2（10分）如圖,AABC,ACDE均是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,點E在AB上，求證:△CDA^ACEB.（12分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道I上確定點D,使CD與1垂直，測得CD的長等于24米，在1上點D的同側(cè)取點A、B,使NCAD=30。，NCBD=60。.求AB的長（結(jié)果保留根號）；已知本路段對校車限速為45千米〃J、時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由.（參考數(shù)據(jù)：73=1.7,72-1.4）（12分）如圖，已知正方形A5CD的邊長為4,點P是48邊上的一個動點，連接CP,過點尸作PC的垂線交4。

于點E,以PE為邊作正方形尸EFG,頂點G在線段PC上，對角線EG、Pf?相交于點O.(1)若4P=1,貝!JAE=；(2)①求證：點。一定在AAPE的外接圓上；②當點尸從點A運動到點8時，點。也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；(3)在點尸從點A到點5的運動過程中，AAPE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到A5邊的距離的最大值.D CD C參考答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1>B【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可.【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；???既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，故選：B.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩部分重合.

2、C【解析】分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對稱軸以及圖像與x軸交點范圍和自變量x與y的對應情況，進而得出答案.【詳解】A、利用圖表中x=0,1時對應y的值相等，x=-l,2時對應y的值相等，.,.x=-2,5時對應y的值相等，；.x=-2,y=5,故此選項正確；B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是Xi、x：(xl<x2),且x=l時y=-l；x=2時，y=1,：.1<X2<2,故此選項正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，，當xiVxVx2時，yVO,故此選項錯誤；D、?利用圖表中x=O,I時對應y的值相等，.,.當x=：時，y有最小值，故此選項正確，不合題意.所以選C.【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及利用圖像上點的坐標得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關鍵.3、C【解析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，由ODLAB,利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在RSAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出NAOD的度數(shù)，進而確定出NAOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù).【詳解】如圖所示，VOD1AB,；.D為AB的中點，即AD=BD=2ji,25在RtAAOD中，OA=5,AD=->/3,25/T.\sinZAOD=2' >5又???NAOD為銳角，.".ZAOD=60°,.?.ZAOB=120°,1:.NACB=-NAOB=60°,2又?.,圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，.\ZAEB=120o,則此弦所對的圓周角為60?；?20°.故選C.【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.4、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案.【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得a<-4<b<0<c<l<d.A、a<-4,故A不符合題意；B、bd<0,故B不符合題意；C、V|a|>4,|b|<2,.*.|a|>|b|,故C符合題意；D、b+c<0,故D不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵5、A【解析】直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案.【詳解】1a~-1 <2+1，A= x = a-1故選：A.【點睛】考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關鍵.6、B【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5個.故選：B.【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關鍵在于識別圖形D【解析】①利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400,數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，③正確.【詳解】①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯誤；②根據(jù)上表當每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950,所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確；③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000x0.950=3800粒，此結(jié)論正確.故選D.【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.D【解析】根據(jù)三角形的高線的定義解答.【詳解】根據(jù)高的定義，A尸為AA8C中8c邊上的高.故選D.【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵.9、C【解析】分析：先求出每個數(shù)的范圍，逐一分析得出選項.詳解：4、3<乃<4,故本選項不符合題意；B、l<k2<2,故本選項不符合題意；C、2<^25<3,故本選項符合題意；。、3〈而<4,故本選項不符合題意；故選C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關鍵.10、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分.故選C.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析.11、B【解析】按照分式運算規(guī)則運算即可，注意結(jié)果的化簡.【詳解】解：原式=匕2：3=上[=],故選擇B.x+1x+1【點睛】本題考查了分式的運算規(guī)則.12、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A、平行四邊形是中心對稱圖形：選項8、圓是中心對稱圖形；選項c、等邊三角形不是中心對稱圖形；選項。、正六邊形是中心對稱圖形；故選C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13、」3【解析】乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為符號一致a【詳解】???一3的倒數(shù)是-g答案是一§14、I【解析】分析：將原式化簡成2(2x+y)+L然后利用整體代入的思想進行求解得出答案.詳解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=L點睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎題型.找到整體是解題的關鍵.115、-3【解析】首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果，最后用概率公式求解即可求得答案.【詳解】樹狀圖如圖所示,小明小剛小明小剛???一共有9種等可能的結(jié)果;根據(jù)樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況,31???選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：故答案為;.【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、1【解析】依題意有：（l+2+a+4+5）4-5=1,解得a=l.故答案為1.17、1【解析】由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），則中位數(shù)是1小時.故答案為L18、1:2【解析】△ABC與ADEF是位似三角形，則DF〃AC,EF〃BC,先證明△OACs/^odF,利用相似比求得AC=3DF,所以可求OE：OB=DF：AC=1：3,據(jù)此可得答案.【詳解】解：:△ABC與ADEF是位似三角形，.?.DF/7AC,EF/7BC.,.△OAC^AODF,OE：OB=OF：OCOF：OC=DF：ACVAC=3DFAOE；OB=DF；AC=1：3,貝IJOE：EB=1：2故答案為：1：2【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應頂點的連線平行或共線.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=80-3x；(2) -16x4-5760；②上4【解析】(1)先求出種植。種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關系，解出y與x之間的關系；(2)①分別求出種植A,B,C三種樹苗的成本，然后相加即可；②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)+總?cè)藬?shù)即可求出概率.【詳解】解：(D設種植A種樹苗的工人為x名，種植8種樹苗的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為(80-x-y)人，根據(jù)題意，得：8x+6j+5(80-x-j)=480>整理，得：y=-3x+80；(2)①w=15x8x+12x6y+8x5(80-x-y)=80x+32j+3200,把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760,②種植的總成本為5600元時，w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-3xl0+80=50,即種植A種樹苗的工人為10名，種植8種樹苗的工人為50名，種植8種樹苗的工人為：80-10-50=20名.201采訪到種植C種樹苗工人的概率為：—804【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際問題，以及概率的求法，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型是解答此題的關鍵.20、ZCMA=35°.【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出NC4B=70。，再根據(jù)AM是NGW的平分線，即可得出NM46的度數(shù)，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論.【詳解】'：AB//CD,：.ZACD+ZCAB=18O°.又?.,NACD=110。，/.ZCAB=70°,由作法知，AW是NC4B的平分線，A/1MAB=-ZCAB=35°."- 2又,：AB//CD,：.ZCMA=ZBAM=35°.【點睛】本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識解決問題.解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.21、(1)?=x+；(2)y=-5x2+800x+4(XXX)；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元.【解析】(1)根據(jù)按每千克4元的市場價收購了這種蘋果10000千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲0.1元，進而得出x天后每千克蘋果的價格為2元與x的函數(shù)關系；(2)根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；(3)利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】(1)根據(jù)題意知，p=0.1x+4；(2)y=(0.lx+4)(10000-50x)=—5/+800x+40000.(3)v卬=y-300x-4x10000=-5f+500x=-5U-50)2+12500，當x=50時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出卬與x的函數(shù)關系是解題關鍵.22、一3【解析】根據(jù)列表法先畫出列表，再求概率.【詳解】解：列表如下：23562(2,3)(2,5)(2,6)3(3,2)(3,5)(3,6)5(5,2)(5,3)(5,6)6(6,2)(6,3)(6,5)由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種,所以尸(數(shù)字之和都是偶數(shù))=；.【點睛】此題重點考查學生對概率的應用，掌握列表法是解題的關鍵.23、(1)Ci,C3；(2)D(-G，0)或D(26，3);(3)-且業(yè)3石+型3 5【解析】(1)直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；(2)分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n；(3)先判斷出直線y=kx+36與圓A,B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.【詳解】VA(0,3),B(6，0)，：.AB=2y/j,；點Ci(-2,3+20),.\AC產(chǎn)J4+8=2百,.?.ACi=AB,???G是線段AB的“等長點”，???點C2(0,-2),.*.AC2=5,BC2=V3+4=V7?；.AC2#AB,BCzrAB,."2不是線段AB的“等長點”，;點C3(3+5->/3),.".BC3=j9+3=26,.*.BC3=AB,，C3是線段AB的“等長點”；故答案為G,C3；JKL\dBX圖J在RtAAOB中，OA=3,OB=6,obnAAB=2^/3,tanZOAB= = ,OA3JZOAB=30°,當點D在y軸左側(cè)時，VZDAB=60°,AZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,,點D(m,n)是線段AB的“等長點”,；.AD=AB,AD(-石，0),??m="^3，n=0r當點D在y軸右側(cè)時，,:ZDAB=60°,:.ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,:.n=3,,點D(m,n)是線段AB的“等長點”,AD=AB=2百,:.m=2也；AD(273.3)V直線y=kx+3Gk=k(x+36),直線y=kx+3k恒過一點P(-3-73,0),.,.在RtAAOP中，OA=3,OP=3百，.?.ZAPO=30°,，ZPAO=60°,.?.ZBAP=90°,當PF與。B相切時交y軸于F,二PA切。B于A,二點F就是直線y=kx+38k與。B的切點，.".F(0,-，3),.136k=-3,.k__百3當直線y=kx+3百k與。A相切時交y軸于G切點為E,，NAEG=NOPG=90。，.'.△AEG^APOG,.AEAG''~op~~pg'（舍去）.263四-3 3百+4&肅k3^-4a/2（舍去）??—產(chǎn)=—/、 ,解得：k= 或k= 3V3313左2+3 5 5?.?直線y=kx+3gk上至少存在一個線段AB的“等長點”,.也…3++4丘3 5【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解（1）的關鍵是理解新定義，解（2）的關鍵是畫出圖形，解（3）的關鍵是判斷出直線和圓A,B相切時是分界點.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1.【解析】（1）連接OA,由0P垂直于AB,利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP,利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP,即PB為圓O的切線；（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證.【詳解】（1）連接OB,：PB是OO的切線，.?.ZPBO=90°.VOA=OB,BA_LPO于D,；.AD=BD,ZPOA=ZPOB.又：PO=PO,.'.△PAO絲△PBO.:.ZPAO=ZPBO=90°,直線PA為。。的切線.(2)由(1)可知，NQ4P=90。,-.FEIAB.:.ZADO=90°,:.ZOAP=ZADO=9Q°,?:乙DOA=ZAOP,：.Z^AOD^/XPOA,ODOAHn25而，即―尸，?.?E/是。。直徑，.?.OE是。。半徑：.OE=OA=-EF,2'.OA2=ODOP，=ODOP,整理得E/2=4。。.op；是AC中點，。是AB中點,是aABC的中位線，OD=-BC=-x6=3,2 2AB±EF,：.ZADF=90°,.?.△4）「是直角三角形，,/在Rt/^ADF中，tanF=-,2??.tan八組」,FD2：.FD=2AD,FD=OF+OD,：.OF=FD-OD,則O尸=2A￡>—3,-OF.Q4是0。半徑，..OA^OF=2AD-3,???在用△AO。中，0D=3,OA=2AD~3,由勾股定理得：OA2=OD2+AD2,即（2AD—3）2=32+A￡>2,解得：AT>=4或AO=0（舍去）,：.OA=2AD-3=2x4-3=5,..AC=2OA=2x5=\0.【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.25、見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.試題解析：證明：VAABC,△CDE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,.*.CE=CD,BC=AC,ZACB-NACE=NDCE-ZACE,.\ZECB=ZDCA,在ACDA與ACEB中,口口口口=口口口口,\/.△CDA^ACEB.考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形.26、（1）1673；（2）此校車在AB路段超速，理由見解析.【解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可.（2）在第一問的基礎上，結(jié)合時間關系，計算速度，判斷，即可.【詳解】解：（1）由題意得，在RtAADC中，tan300=—=-^-,ADAD解得AD=24?.rn