北師大版八年級數(shù)學下冊 第三章 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)-中心對稱

北師大版八年級下冊3.3中心對稱

第三章圖平移與旋轉(zhuǎn)1.下面哪些圖形是中心對稱圖形？(1)、(2)、(3)一、預習檢測2.下面撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對稱圖形？(1)、(3)BAEDOCθF一、復習導入

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。觀察圖3-18，圖（1）經(jīng)過怎樣的運動變化就可以與圖（2）重合？觀察圖3-19，再試一試．你還能舉出一些類似的例子嗎？BAEDOCF二、探究新知觀察，兩個三角形重合的運動過程此運動和旋轉(zhuǎn)有什么聯(lián)系？(一)中心對稱在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心.“兩個圖形關于一個點對稱”可以簡稱為“兩個圖形成中心對稱”.△ABC與△A’B’C’成中心對稱點O叫做對稱中心1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對稱是對兩個圖形來說的，它表示兩個圖形的一種特殊的位置關系.歸納總結(jié)

自己畫一個圖形，選取一個旋轉(zhuǎn)中心，把所畫的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180o．連接旋轉(zhuǎn)前后一組對應點，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選幾組對應點試一試，并與同伴交流．.C′D′ABDCOA′B′(二)性質(zhì)探究.C′D′ABDCOA′B′（2）關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；

中心對稱的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分．活動小結(jié)：注意：連接任意兩對對應點，兩條線段的交點就是對稱中心．例1在平面直角坐標系中,點P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的頂點都在格點上,△MNP與△M1N1P1關于某一點中心對稱,則對稱中心的坐標為_________.

方法點撥：確定對稱中心的兩種方法1.連接一對對稱點,該線段的中點即為對稱中心.2.連接兩對對稱點,交點即為對稱中心.

(2,1)

軸對稱中心對稱有一條對稱軸

—

直線有一個對稱中心

—

點圖形沿軸對折(翻轉(zhuǎn))

180°圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)

180°對稱點的連線被對稱軸垂直平分

中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別ABCC′A′B′O對應點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分例1:

如圖，點O是線段AE的中點，以點O為對稱中心，畫出與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.解：如圖，連接BO并延長至B′，使OB′=OB；連接CO并延長至C′，使OC′=OC；連接DO并延長至D′，使OD′=OD；順次連接E，B′，C′，D′，A.圖形EB′C′D′A就是以點O為對稱中心、與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.觀察下圖，這些圖形有什么共同特征？你還能舉出一些類似的圖形嗎？三、知識探究二共同點：（1）都繞一點旋轉(zhuǎn)了180度；（2）都與原圖形完全重合.中心對稱圖形把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.注意：任意經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形分成全等的兩部分

中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系中心對稱中心對稱圖形區(qū)別聯(lián)系兩個全等圖形的相互位置關系一個圖形本身成中心對稱成中心對稱的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形.中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱.

我們平時見過的幾何圖形中，有哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心.怎樣的多邊形是中心對稱圖形?

偶數(shù)邊的正多邊形

想一想1.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形A

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組四.課堂檢測C3如圖,△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱,則下列結(jié)論不成立的是(

)

A.點A與點A′是對稱點 B.BO=B′OC.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′D4.在平面直角坐標系中,點P(-3,m2+1)關于原點的對稱點在(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)5.若點P(m-1,5)與點Q(3,2-n)關于原點成中心對稱，則m+n的值是(

)A.1

B.3C.5

D.7C例4

請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫？割法1割法2補法

對于這種由兩個中心對稱圖形組成的復合圖形，平分面積時，關鍵找到它們的對稱中心，再過對稱中心作直線.歸納中心對稱和中心對稱圖形概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分作圖應用1：作中心對稱圖形；應用2：找出對稱中心.中心對稱中心對稱圖形定義性質(zhì)應用繞著內(nèi)部一點旋轉(zhuǎn)180°能與本身重合的圖形經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形分成面積相等