北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：111 菱形的性質(zhì)與判定

第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系;2.理解并掌握菱形的性質(zhì)定理及應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的概念及其性質(zhì)定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn):菱形性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.平行四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)稱(chēng)性對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)互相平分中心對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí)回顧欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形你熟悉嗎？情景導(dǎo)入菱形的定義鄰邊相等

平行四邊形菱形有一組__________的______________叫做菱形.鄰邊相等

平行四邊形條件：⑴是___________⑵有一組_________

平行四邊形鄰邊相等獲取新知猜想探究菱形的性質(zhì)

猜一猜

1.菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？2.你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？我們可以從哪些角度考慮？ADBCO菱形的一般性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)菱形的對(duì)邊平行且相等菱形的對(duì)角相等菱形的對(duì)角線互相平分菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心猜想探究菱形的特殊性質(zhì)

做一做

用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：

1.菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有怎樣的位置關(guān)系？菱形的對(duì)稱(chēng)軸互相垂直，也就是它的兩條對(duì)角線互相垂直，且平分對(duì)角.菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，是它的兩條對(duì)角線所在的直線.猜想探究菱形的特殊性質(zhì)

做一做

用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：

2.菱形中有哪些相等的線段？菱形的四條邊相等.證明性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)

證一證

已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O.(1)菱形的四條邊相等；(2)菱形的對(duì)角線互相垂直.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(菱形的對(duì)邊相等).求證：(1)AB=BC=CD=AD;又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.ADBC圖1-1O(2)AC⊥BD.證明性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)

證一證

證明：(2)∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD(菱形的對(duì)角線互相平分).ADBC圖1-1在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD,即：AC⊥BD.O菱形的特殊性質(zhì)

結(jié)論

定理：菱形的四條邊相等；定理：菱形的對(duì)角線互相垂直.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD(菱形的四條邊相等).

AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直).

ADBC圖1-1O文字語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四條邊相等）AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直）

(菱形的對(duì)角線互相平分）例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6,求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).證明就要有理有據(jù)！例題解析在等腰三角形ABD中，(菱形的對(duì)角線互相平分）.在菱形ABCD是中，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長(zhǎng).DCABO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)，OB=OD(菱形的對(duì)角線互相平分).在Rt△AOB中，由勾股定理，得：OA2+OB2=AB2，∴∴BD=2OB=2×3=6菱形與直角三角形相聯(lián)系隨堂練習(xí)課堂小結(jié)

菱形具有對(duì)稱(chēng)性；性質(zhì)：菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直.概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.（20分）邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是（

）A．6cm

B．9cm

C．12cm

D．15cm2.（20分)（2017?益陽(yáng)中考）下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形3.（20分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則∠EAF等于（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

4.（20分）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∠A：∠ABC＝1：2，則BD=

cm.5.(20分)（2018?廣州中考）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分