專題復(fù)習(xí)-“隱形圓”問題

專題復(fù)習(xí)_“隱形圓”問題專題復(fù)習(xí)_“隱形圓”問題專題復(fù)習(xí)_“隱形圓”問題專題復(fù)習(xí)_“隱形圓”問題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:“隱形圓”問題江蘇省通州高級(jí)中學(xué)一、問題概述江蘇高考說(shuō)中的方是C知點(diǎn)年都，有時(shí)，條件沒有直給圓面信而是藏題中要過(guò)分和現(xiàn)（圓的，從而終以用的識(shí)來(lái)解我稱類題為隱圓問．二、求解策略如何現(xiàn)形（圓方程是鍵常的以下略策略用的義到定的離于長(zhǎng)點(diǎn)的跡確隱例（1如圓x2ay－a－3＝4上存?zhèn)€點(diǎn)原的為1則數(shù)a值范是 ．

6a05略解到點(diǎn)距為1的點(diǎn)軌是原為心的位化此位圓已知圓相求．（2（216南二已圓Ox＋y1圓x－a＋－a4＝若圓M上存點(diǎn)點(diǎn)P圓O的兩切切為得AB＝0則a的取范圍為．解：由意得P2，以P以O(shè)圓心2半徑上，此圓M公共點(diǎn)，此有21OM211≤a(a4)≤92

2≤a≤2 2．2 2（3（207蘇四一模已知、B是圓C:xy1上動(dòng)，B=3，P是圓C:(x(y)

1上的點(diǎn)則AB的取范是．]1略解取AB的點(diǎn)則C=2

1，以M在以C圓心半為2

的圓，且AB2M，轉(zhuǎn)為圓動(dòng)的離的值（4若任意，線：xcos＋ysn＝2sn＋＋4與圓C：m＋y－3m6＝1無(wú)共，實(shí)數(shù)m取范是 ．(1,5)22略解線l的程：-1co＋y-3n＝4，1,3到l離為4，以l是以M圓半為4的圓的線，化圓M與圓C含．注：線：-xco＋-yn＝R為圓：(xx)(xy)R的線系．例（217年通一）在面角系Oy中，知BC圓xy4上點(diǎn)，點(diǎn))且BA，線段C長(zhǎng)取范為．解：一標(biāo)設(shè)BC的點(diǎn)為Mx,y，因?yàn)镸MMM， y所以4xyxy， B MC化簡(jiǎn)得x1

y1

3 A 2

2 2 OxO2，所以點(diǎn)M的跡以11為圓，322，2 6圓以M的取值圍是

22，6

2 2 2 例2 以BC的值圍是6

2，6

2 法二以A、C鄰作形AN則B＝N，由矩的何（形在平上任一到對(duì)角上兩頂?shù)碾x的方和相有BCN，所以N＝6，故N在以O(shè)為心半為6的上所以BC的值圍是6

2，6

2． 變式1 204常三期平面角標(biāo)系Oy中已圓O:xy6P,)N為圓O上個(gè)同的且MN0若QMN則PQ的最小為．335 y變式2 知圓：xy

9，圓：xy

4，定點(diǎn) A,)動(dòng)點(diǎn),B分在圓和圓上足B0，則線段B的值圍．[23,23]

BO P x變式3 知量、bc滿足a,b,c,ac)bc)0，則ab范圍為．[23,23]策略二 點(diǎn)P兩點(diǎn)AB角是（k

k

1，或AB0）定隱圓例3（）（014年卷）圓：(x)(y)1和兩點(diǎn),)，,)，若圓存點(diǎn)P使得B0則m取范是 ．,6略解由知以B為徑圓與圓C有共．（2（安216高上期）平直坐系Oy，知點(diǎn)P，0)，Q21)直線xyc0其數(shù)abc等數(shù)列若點(diǎn)P在線l上的射為，線段H的取范是 ．[2,32]解由意圓心C2在線a＋b＋c0得a2bc＝即＝2ba．直線：a－b＋2－c＋2c－a＝，即a2x＋－3＋b－x0，2xy3,由4x0

，得＝4y－5即直過(guò)點(diǎn)，5，由題H以PM徑的上圓為A5，2，方為x5＋y2＝50，∵CA＝42，H為52－42＝2，H最為42＋52＝92，∴段H長(zhǎng)的值圍是[2，92．（3（州區(qū)2017屆三下學(xué)檢）設(shè)mR，線：xy0與直線l：xym40交點(diǎn)(,)，則

y

2

的值圍是 ．240,240]略定點(diǎn)O0過(guò)點(diǎn)A-4，則P以A為徑圓（一，變式（217南二）在面角系Oy中，線：k－＋20與直線：x＋k－＝0交點(diǎn)，當(dāng)數(shù)k化時(shí)點(diǎn)P直線x－4＝0的距離的大為 ．32策略定點(diǎn)AB點(diǎn)P滿足AB確隱例4（（217年通卷3已點(diǎn),)點(diǎn),)

點(diǎn)P直線x4y30上，若滿等式PP0點(diǎn)P有，則數(shù)的取范是 ．解：（x，）則P(x,y)，P(x,y)根據(jù)PP0，有x4y13213.由 2 圓：x4y13213圓與線x4y30相交 2 34403圓心直的離d 34

3，所以2（2（206鹽三）已段B長(zhǎng)為2動(dòng)點(diǎn)C足AB（為數(shù)，心，且點(diǎn)C不以點(diǎn)B為圓 1心，2

為徑圓負(fù)數(shù)的最值.34略解點(diǎn)C滿方程xy1.策略兩點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)P足AB是定確形例5（）平直標(biāo)系Oy中已圓C：x－a＋－a2＝點(diǎn)A，2若圓C上在點(diǎn)滿足A＋O＝0則數(shù)a的取范是 ．，3]略解M足方為x(y)4，轉(zhuǎn)化兩有共點(diǎn)（2（207南、城一）在C中A，C所對(duì)邊別為a,b,c，若ac8，則C面積最值 ．255解以B中為，B在線為x，系設(shè)(c,)，B(c,)，C(,y)，由ac8，2 2得(xc)y(xc)yc8，即xy45c，2 2所點(diǎn)C在圓，≤crc

45c1

4(45c)5c≤252 2 4

5 4 4 5策略點(diǎn)、，點(diǎn)P滿足A(,)確隱圓波羅斯例（1略解點(diǎn)P足的為xy4，化直與相（2（206常一）在面角系Oy中，圓：xy＝，O－4＋y＝4動(dòng)點(diǎn)P直線x

3yb0上過(guò)點(diǎn)P圓OO的條線，切點(diǎn)為，，滿足B2A的點(diǎn)P且有個(gè)則b的值圍．－20,4 3 例207南二模一緝艇航距海界線（條北向線海的A現(xiàn)其偏東方向距4海的B一走船欲艇立追擊知私的大速是私最航的3倍設(shè)私和私均按方向以大速行．（1）（參考據(jù)：sin17

3，3）6（2問無(wú)走船方向跑緝艇否能在海成攔說(shuō)明由．北 l領(lǐng)公B°A解：1略

(例（2如乙以A為原正北向在直為y軸建立面角標(biāo)系y．則B223，設(shè)私在(xy)處緝私恰截走船位置與私船遇則PA3，即

xy

y3． lyPB (x2)y23

領(lǐng)公整得，

9

93 9x4

y4

4， B 所點(diǎn)(xy)的軌是點(diǎn)993為圓， 4 46032為半的．3

A x圖乙為心993到領(lǐng)邊線l：x的距為大圓半徑3，4 4 2以私能領(lǐng)內(nèi)截走船．策略圓角性確定形例8 （）知a,b,c分別為C三個(gè)角A,B,C的對(duì)，a2，a+bsnA-snB=(c-bsC則C面的大為 ．3略co∠＝1A＝°設(shè)C的外圓圓為接的徑為232 3O到C距為3則邊C的高h(yuǎn)最值為3+23=3則積最值3 3 3為3．（2（217常一△BC中＝45O△BC的心若CABm，nR則＋n的值圍是 ．[

2,)略解：O＝2C9°點(diǎn)C在以O(shè)為心半徑A圓（優(yōu)弧B）．三、同步練習(xí)1已知線l:x2ym0上存點(diǎn)M滿足兩點(diǎn)(,),B(,)連線斜積為1，則數(shù)m取范圍 ．[25,25]2．2016年州模)實(shí)數(shù)，，c足ac，c0，則

bac

的取范圍為 ．[

3,3]3 3．知,tR則st)nt)的值圍 [22,22]4．已圓C:(x)(y)1和兩點(diǎn)(,,(,)(m)若圓C存點(diǎn)P得AB1則m取范圍 ．[15,35]7（206無(wú)一知圓C:(x2)y4段F直線l:yx1上動(dòng)點(diǎn)P為段F任一若圓C存兩點(diǎn)A使得AB≤0，則段EF長(zhǎng)度的最值 ． 148．如，知點(diǎn)A1,0與點(diǎn)B1,0C是圓x＋y＝1動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)A,B不合接C延至D使得CD|＝BC，則線段D的范圍．(2,2)39．在面角標(biāo)系xy中，知點(diǎn)(tt)，t)，點(diǎn)C足CC8，且點(diǎn)C直線：x4y40的最離為9，則數(shù)t值 ．1510（203江卷第17題改平直坐系y中已點(diǎn)(,)，(,)如果圓C:(xa)(ya)1上存點(diǎn)M使得A2O圓心C的橫標(biāo)a的取值圍 ．[,2]511已向量abc足a

2，bab=3若c2b3)0

則bc的大值是 ．121設(shè)點(diǎn),B是圓xy4上兩點(diǎn)C,)如果B0線段B長(zhǎng)取值范為 ．[7,7]1在C中C＝2A＝以B邊作腰角角形ADB直頂C、D點(diǎn)線B兩側(cè)．當(dāng)C變時(shí)線段D的大為 ．31．（016年通