2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題12 平行四邊形與中位線（學(xué)生版+解析版）

專題12平行四邊形與中位線一.選擇題（2022?四川樂山）如圖，在平行四邊形A8CD中，過點(diǎn)。作DE0A8,垂足為E,過點(diǎn)8作8甩AC,垂足為F.若AB=6,F.若AB=6,AC=8,DE=4,則8F的長為（ ）D.2DF=2,則8。DF=2,則8。的長為（3.（2022?四川眉山）在“BC中,A.9B.12C.14D.16（2022?浙江寧波）如圖，在他中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，E為80上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn).若AE=A￡）,D.4AB=4,BC=6,AC=8,點(diǎn)。，E,產(chǎn)分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則△力EF的周長為（）（2022?浙江紹興）如圖，在平行四邊形A8C。中，4）=243=2,ZABC=60。，E,尸是對(duì)角線8。上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,M,N分別是邊AO,邊BC上的動(dòng)點(diǎn).下列四種說法：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形MENF；②存在無數(shù)個(gè)矩形MEM"：③存在無數(shù)個(gè)菱形MENF；④存在無數(shù)個(gè)正方形MENF.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1BA.1B.2C.3D.4（2022?浙江嘉興）如圖，在中，AB=AC=8,點(diǎn)E,F,G分別在邊AB,BC,AC上，EF//AC,GF//AB,則四邊形AEFG的周長是（ ）A.32 B.24 C.16 D.8（2022?四川達(dá)州）如圖，在aABC中，點(diǎn)D,E分別是48,BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在。E的延長線上.添加一個(gè)條件，使得四邊形A￡>”>為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（ ）A.ZB=ZFB.DE=EF C.AC=CF D.AD=CF（2022?浙江麗水）如圖，在aABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn).若AB=6,BC=8,則四邊形BDEF的周長是（ ）（2022?湖南懷化）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900。，則這個(gè)多邊形是（ ）A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形（2022?四川南充）如圖，在正五邊形AB8E中，以AB為邊向內(nèi)作正aAB/，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

DZEAF=NCBFDZEAF=NCBFC./F=/FAF（2022?湖南湘潭）在dABCO中（如圖），連接AC,已知NB4C=4O。，NAC8=80。，則NBCD=（ ）10.B.100°A.80°D.140°12.（2022?河北）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（A.（202210.B.100°A.80°D.140°12.（2022?河北）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（A.（2022?湖南岳陽）下列命題是真命題的是（A.對(duì)頂角相等B.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交D.三角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)aABC與四邊形8CZ5E的外角和的度數(shù)分別為a,4a,4，則正確的是（）A.a-夕=0B.a-6<0 C.a-j3>0D.無法比較a與夕的大?。?022?河南）如圖，在菱形A8C。中，對(duì)角線AC,83相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為CC的中點(diǎn).若OE=3,則菱形ABC。的周長為（ ）

ADADA.6 B.12 C.24 D.48（2022?山東泰安）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EO并延長交AO于點(diǎn)F,ZABC=60°,BC^IAB.下列結(jié)論：①4B_LAC；（2）AD=4OE,③四邊形AECf是菱形；④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1（2022?山東濱州）下列命題，其中是真命題的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形二、填空題（2022?江蘇揚(yáng)州）"做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).如圖，已知三角形紙片A8C,第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)8'處，折痕交BC于點(diǎn)￡＞；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，折痕MN交于點(diǎn)尸.若BC=點(diǎn)尸.若BC=12,則MP+的V=（2022?江蘇連云港）如圖，在qABCO中，ZABC=150°.利用尺規(guī)在BC、84上分別截取跖、BF,使BE=BF；分別以E、尸為圓心，大于g即的長為半徑作弧，兩弧在ZCBA內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線BG交DC于點(diǎn)H.若AO=>/J+1,則的長為.（2022?四川南充）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開的48兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們?cè)谕膺x擇一點(diǎn)C,測(cè)得4cBe兩邊中點(diǎn)的距離OE為10m（如圖），則A,8兩點(diǎn)的距離是m.（2022?湖南株洲）如圖所示，己知NMON=60。，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線O"上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則NAEO=度.N（2022?四川遂寧）如圖，正六邊形A8CDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形8MGH的邊8H、GH上.若正方形8MGH的邊長為6,則正六邊形ABCDEF的邊長為.（2022?浙江舟山）正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度.（2022?江西）正五邊形的外角和等于1（2020?湖南湘西）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.（2022?湖南常德）剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片：......；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為.（2022?浙江臺(tái)州）如圖，在aABC中，NACB=90。，D,E,尸分別為A8,BC,C4的中點(diǎn).若EF的長為10,則CD的長為.（2022?湖北荊州）如圖，點(diǎn)E,尸分別在oABC。的邊AB,CC的延長線上，連接EF,分別交A。，BC于G,H.添加一個(gè)條件使西氏祖3。尸〃，這個(gè)條件可以是.（只需寫一種情況）（2022?江蘇蘇州）如圖，在平行四邊形ABC。中，A6_LAC,AB=3,AC=4,分別以A,C為圓心,大于;AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,過M,N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E,與交于點(diǎn)尸，連接4E,CF,則四邊形AECF的周長為.（2022?湖南邵陽）如圖，在等腰aABC中，ZA=120°,頂點(diǎn)B在qODEF的邊OE上，已知NI=40。,貝.

DB EA DB C（2022?甘肅武威）如圖，在四邊形A8C。中，AB||DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下,要想四邊形ABC。成為一個(gè)矩形，只需添加的一個(gè)條件是.A DB C（2022?山東濱州）如圖，在矩形ABC￡>中，AB=5,A￡>=10.若點(diǎn)E是邊4D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF±AC且分別交對(duì)角線AC,直線8C于點(diǎn)O.F,則在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，AF+FE+EC的最小值為三、解答題（2022?浙江嘉興）小惠自編一題：“如圖，在四邊形A8CD中，對(duì)角線AC,8D交于點(diǎn)。，AC3\BD,。8=若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打"V"；2若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.OBOD.若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打"V"；2若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.OB小惠：證明：\3ACSBD,OB=OD,朋C垂直平分8D.M8=AD,CB=CD,回四邊形A8CD是菱形.小潔：這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明.

（2022?浙江溫州）如圖，在aABC中，AD_L8c于點(diǎn)D,E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，。是。尸的中點(diǎn),EO的延長線交線段BO于點(diǎn)G,連結(jié)?！?EF,FG.⑴求證：四邊形OEFG是平行四邊形.（2）當(dāng)AD=5,tan/EQC=g時(shí)，求尸G的長.（2022?云南）如圖，在平行四邊形A8CD中，連接8D,E為線段AD的中點(diǎn)，延長8E與C。的延長線交于點(diǎn)F,連接AF,EBDF=90°?（1）求證：四邊形A8DF是矩形；⑵若AD=5,DF=3,求四邊形A8CF的面積5.（2022?四川涼山）在RAM8c中，084C=90。，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A用8c交CE的延長線于點(diǎn)F.⑴求證：四邊形AD8F是菱形；⑵若A8=8,菱形AD8F的面積為40,求AC的長.BD

BD（2022?四川自貢）如圖，用四根木條釘成矩形框ABCO,把邊8c固定在地面上，向右推動(dòng)矩形框，矩形框的形狀會(huì)發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）.⑴通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段由A8旋轉(zhuǎn)得到，所以硝= 我們還可以得到FC-,EF=；（2）進(jìn)一步觀察，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)E尸團(tuán)AO,請(qǐng)證明這一結(jié)論；（3）已知8C=30cm,OC=80cm,若BE恰好經(jīng)過原矩形OC邊的中點(diǎn)H,求E尸與8c之間的距離.（2022?江蘇宿遷）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別是A￡）、8c的中點(diǎn).求證：AF=CE.（2022?四川瀘州）如圖，已知點(diǎn)E、F分別在團(tuán)ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF.求證:DE=BF.RR（2022?江蘇揚(yáng)州）如圖，在qABCD中，BE、DG分別平分NA8C、ZADC,交AC于點(diǎn)E、G.(1)求證：BE〃DG,BE=DG；(2)過點(diǎn)E作EF_LAB,垂足為F.若nABCD的周長為56,EF=6,求AABC的面積.（2022?新疆）在“ABC中，點(diǎn)D,F分別為邊AC,A8的中點(diǎn).延長DF到點(diǎn)￡,使DF=EF,連接8E.⑴求證：AADF^ABEF;（2）求證：四邊形8CDE是平行四邊形.（2022?湖南岳陽）如圖，點(diǎn)E,尸分別在nABCD的邊A8,BC上，AE=CF,連接OE,。尸.請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①N1=N2；②DE=DF;③N3=N4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使。為菱形.⑴你添加的條件是（填序號(hào)）；⑵添加了條件后，請(qǐng)證明為菱形.EB

EB(2022?湖北十堰)如圖，qABCD中，AC,8。相交于點(diǎn)。，E,尸分別是04,0C的中點(diǎn).⑴求證：BE=Z)F；(2)設(shè)防=般當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形OE8F是矩形？請(qǐng)說明理由.(2022?湖南株洲)如圖所示，點(diǎn)E在四邊形ABC。的邊A￡)上，連接CE,并延長CE交84的延長線于點(diǎn)尸，已知= FE=CE.(1)求證：/XAEF^^DEC(2)^AD//BC,求證：四邊形ABC。為平行四邊形.(2022?江蘇連云港)如圖，四邊形ABCO為平行四邊形，延長AO到點(diǎn)E,使￡)E=A￡),且BELOC.⑴求證：四邊形O8CE為菱形；(2)若△￡>8C是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)、P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動(dòng)，求尸M+PN的最小值.（2022?湖南常德）在四邊形ABC。中，ZSM）的平分線AF交8c于F,延長AB到E使8￡=尸。，G是AF的中點(diǎn)，GE交BC于O,連接GO.（1）當(dāng)四邊形4BCD是矩形時(shí)，如圖，求證：①GE=GD；②BO-G￡>=GO?尸C.（2）當(dāng)四邊形A8C。是平行四邊形時(shí)，如圖，（1）中的結(jié)論都成立，請(qǐng)給出結(jié)論②的證明.（2022?湖北隨州）如圖，在平行四邊形A8CD中，點(diǎn)E,F分別在邊A8,CD上，且四邊形8EDF為正方形.⑴求證A￡=CF；（2）已知平行四邊形A8CD的面積為20,48=5.求CF的長.（2022?湖南婁底）如圖，以8c為邊分別作菱形BCDE和菱形BCFG（點(diǎn)C,D,廠共線），動(dòng)點(diǎn)A在以8c為直徑且處于菱形BCFG內(nèi)的圓弧上，連接"交BC于點(diǎn)O.設(shè)NG=6.⑴求證：無論。為何值，EF與BC相互平分：并請(qǐng)直接寫出使所，8C成立的0值.⑵當(dāng)。=90。時(shí)，試給出tanNABC的值，使得EF垂直平分4C,請(qǐng)說明理由.專題12平行四邊形與中位線一.選擇題TOC\o"1-5"\h\z（2022?四川樂山）如圖，在平行四邊形A8CD中，過點(diǎn)D作D￡_LA8,垂足為E,過點(diǎn)8作8FLAC,垂足為F.若A8=6,AC=8,DE=4,則BF的長為（ ）AE 45A.4 B.3 C.- D.22【答案】B【分析】利用平行四邊形A8CD的面積公式即可求解.【詳解】解：：DE_LA8,BF1AC,:.S平行網(wǎng)”游ABCD=DExAB=2x；xACxBF,，4x6=2x；x8x8F,：.BF=3,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形A8CD的面積公式求垂線段的長是解題的關(guān)鍵.（2022?浙江寧波）如圖，在用aABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，E為8D上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn).若A￡=A￡）,A.2>/2 B.3 C.2石 D.4【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線可以求得AE的長，再根據(jù)AE=A。，可以得到AD的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得8。的長.【詳解】解:為斜邊AC的中點(diǎn),F為CE中點(diǎn)，DF=2,：.AE=2DF=4,'：AE=AD,；.AD=4,在At/XA8c中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，：.BD^^AC=AD=4,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查宜角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題關(guān)鍵是求出AD的長.（2022?四川眉山）在aABC中，Afi=4.BC=6,AC=8,點(diǎn)D,E,尸分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則'的周長為（）A.9 B.12 C.14 D.16【答案】A【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得出AA8c的周長=24。訐的周長.【詳解】：D，E,F分別為各邊的中點(diǎn)，...￡>￡、EF、DF是AA8C的中位線,：.DE=^BC=3,EF=^AB=2,DF=^AC=4, 的周長=3+2+4=9.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理.解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關(guān)系.（2022?浙江紹興）如圖，在平行四邊形A8C。中，4）=243=2,ZABC=60。，E,尸是對(duì)角線8。上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,M,N分別是邊4。，邊BC上的動(dòng)點(diǎn).下列四種說法：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形MENF；②存在無數(shù)個(gè)矩形MENF：③存在無數(shù)個(gè)菱形MENF；④存在無數(shù)個(gè)正方形MENF.其中正確的個(gè)數(shù)是（）CA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可.【詳解】如圖，連接AC、與8D交于點(diǎn)。，連接ME,MF,NF,EN,MN,?.?四邊形ABC。是平行四邊形...CWWC,OB=OD;BE=DF：.OE=OF；點(diǎn)E、F時(shí)8D上的點(diǎn)，,只要M,N過點(diǎn)。，那么四邊形MENF就是平行四邊形.?.存在無數(shù)個(gè)平行四邊形MENF,故①正確；只要MN=EF,MN過點(diǎn)。，則四邊形MENF是矩形，:點(diǎn)E、F是8。上的動(dòng)點(diǎn)，.?.存在無數(shù)個(gè)矩形MENF,故②正確；只要MNLEF,MN過點(diǎn)。，則四邊形MENF是菱形；?:點(diǎn)、E、F是8。上的動(dòng)點(diǎn)，.?.存在無數(shù)個(gè)菱形MENF,故③正確：只要MN=EF,MNLEF,MN過點(diǎn)。，則四邊形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一個(gè)，故④錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、解答本題的關(guān)鍵時(shí)明確題意，作出合適的輔助線.（2022?浙江嘉興）如圖，在aABC中，AB=AC=8,點(diǎn)E,F,G分別在邊48,BC,AC上，EF//AC,GF//AB,則四邊形AEFG的周長是（）AkBFCA.32 B.24 C.16 D.8【答案】C［分析】根據(jù)EF//AC,GF//AB,可得四邊形AEFG是平行四邊形,從而得到FG=A￡,AG=EF,再由EF//AC,可得/8任=NC,從而得到N8=N8FE,進(jìn)而得到8E=EF,再據(jù)四邊形AEFG的周長是2（AE+EF）,即可求解.【詳解】：VEF//AC,GF//AB,.,?四邊形AEFG是平行四邊形，:.FG=AE,AG=EF,VEF//AC,:.NBFE=NC,

'：AB=AC,，N8=NC,:.NB=NBFE,：.BE=EF,二四邊形的'G的周長是2（AE+EF）=2（AE+BE）=〃8=2x8=16.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2022?四川達(dá)州）如圖，在aABC中，點(diǎn)D,E分別是48,8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在OE的延長線上.添加一個(gè)條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）A.ZB=ZF B.DE=EF C.AC=CF D.AD^CF【答案】B【分析】利用三角形中位線定理得到DE〃AC且DE=/aC,結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇.【詳解】解：’.?在8c中，D,E分別是A8,8c的中點(diǎn)，：.DE是△△8c的中位線，；.DE〃AC且DE=^AC,A、根據(jù)N8=NF不能判定CF〃A。，即不能判定四邊形4DFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B、根據(jù)DE=￡F可以判定DF=AC,由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確.C、根據(jù)AC=CF不能判定AC〃DF,即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、根據(jù)AD=CF,FD〃AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.（2022?浙江麗水）如圖，在aABC中，D,E,F分別是8C,AC,AB的中點(diǎn).若48=6,BC=8,則四邊形的周長是（）A.28 B.14 C.10 D.7【答案】B【分析】首先根據(jù)。，E,F分別是BC.AC,AB的中點(diǎn)，可判定四邊形皿無尸是平行四邊形，再根據(jù)三角形中位線定理，即可求得四邊形瓦無下的周長.【詳解】解：：。，E，F(xiàn)分別是8C,AC,A8的中點(diǎn)，EF、E￡）分別是△ABC的中位線，EF//BC,E￡）//AB且EF=1bC=Lx8=4,ED--AB=—x6=3,2 2 2 2四邊形3￡>E/是平行四邊形，五=4,BF=ED=3,???四邊形瓦陀尸的周長為：BF+BD+ED+EF=3+4+3+4=\4,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，三角形中位線定理，判定出四邊形BZ死正是平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵.（2022?湖南懷化）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900。，則這個(gè)多邊形是（ ）A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形【答案】A【分析】根據(jù)“邊形的內(nèi)角和是（n-2）*180°,列出方程即可求解.【詳解】解：根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和公式，得（。-2）?180。=900。，解得。=7,,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟記內(nèi)角和公式并列出方程.（2022?四川南充）如圖，在正五邊形AB8E中，以AB為邊向內(nèi)作正aAB/，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AE=AFBB.ZEAF=A.AE=AFBB.ZEAF=NCBFC.ZF=ZEAFD.NC=NE【答案】C【分析】利用正多邊形各邊長度相等，各角度數(shù)相等，即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：；多邊形AB8E是正五邊形，,該多邊形內(nèi)角和為：（5-2）xl80°=540°,AB=AE,540°NC=NE=NE48=NABC=-y-=108。，故D選項(xiàng)正確；：aAB尸是正三角形，ZFAB=Z.FBA.=ZF=60°,AB=AF=FB,：.ZEAF=ZEAB-ZFAB=108°-60°=48°,Z.CBF=ZABC-ZFBA=108°-60°=48°,:.ZEAF=NCBF,故B選項(xiàng)正確；VAB=AE,AB=AF=FB,：.AE=AF,故A選項(xiàng)正確；VZF=60°,NE4尸=48。，.,.ZF^ZEAF,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握正多邊形"各邊長度相等，各角度數(shù)相等”是解題的關(guān)鍵.（2022?湖南湘潭）在qABCO中（如圖），連接AC,已知/BAC=40。，ZACB=80°,則NBCD=（）A.80°BA.80°B.100°C.120°D.140°【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，再通過等量代換即可求解.【詳解】解：,四邊形ABCC為平行四邊形，.?.A8〃CO：.ZDCA=ZCAB,,:NBCD=NDCA+NACB,ABAC=40°,ZACB=80°/.ZBCD=402+802=1209,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練運(yùn)用.（2022?河北）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)定理判斷即可；【詳解】解：平行四邊形對(duì)角相等，故A錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2022?湖南岳陽）下列命題是真命題的是（）A.對(duì)頂角相等 B.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交D.三角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)判斷A,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷B,根據(jù)三角形的內(nèi)心定義判斷C,根據(jù)全等三角形的判定定理判斷D.【詳解】A.對(duì)頂角相等是一個(gè)正確的命題，是真命題，故A符合題意；B.菱形的對(duì)角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對(duì)角線不垂直，所以平行四邊形的對(duì)角線互相垂直是一個(gè)假命題，故B不符合題意；C.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，不一定是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂宜平分線的交點(diǎn)是一個(gè)假命題，故C不符合題意：D.三角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故D不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了真命題與假命題的判斷，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心定義，全等三角形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)、定義、定理是解決問題的關(guān)鍵.（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)AABC與四邊形BCCE的外角和的度數(shù)分別為a,。，則正確的是（）A.a-/J=G B.a-p<0C.a-夕>0 D.無法比較a與夕的大小【答案】A【分析】多邊形的外角和為360。，△A8C與四邊形BCCE的外角和均為360。，作出選擇即可.【詳解】解：?.?多邊形的外角和為360。，

.?.△A8C與四邊形8COE的外角和a與廣均為360。，：.a-/3=0,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考杳多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和為360。是解答本題的關(guān)鍵.（2022?河南）如圖，在菱形ABCQ中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為CC的中點(diǎn).若OE=3,則菱形A8CC的周長為（）A.6 B.12 C.24 D.48【答案】C【分析】由菱形的性質(zhì)uj?得出50=00,AB=BC=CD=DA,再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得BC=2QE=6,結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論.【詳解】解：?.?四邊形ABC。為菱形，：,B0=D0,AB=BC=CD=DA,?：OE=3,且點(diǎn)E為CO的中點(diǎn)，.〔OE是△BCD的中位線，/.BC=2OE=6.；.菱形4BCQ的周長為:4BC=4x6=24.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出4。=6.（2022?山東泰安）如圖，平行四邊形A8CO的對(duì)角線AC,8￡＞相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，連接E。并延長交A。于點(diǎn)F,ZABC=60°,BC=2AB.下列結(jié)論：①ABLAC；②A￡）=4OE；③四邊形AEC尸是菱形：④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）【答案】AD【答案】AD.1【分析】通過判定為等邊三角形求得ZR4E=60°,利用等腰三角形的性質(zhì)求得㈤C=30。，從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)和含3（T直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷④.【詳解】解：：點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，.?.BC=25E=2CE,又?：BC=2AB,;.AB=BE,?.Z4BC=60°,.?.AASE是等邊三角形，.?.NBAE=N5E4=60°,..ZE4C=ZEC4=30°.ZBAC=ZBAE+ZEAC=90°,即A8_LAC,故①正確；在平行四邊形W＞中，AD//BC,AD=BC,AO=CO,：.ZCAD=ZACB,fZCAD=ZACB在AAOF和ACOE中，（OA=OC ,[^AOF=ZCOE■.MOF=^COE（ASA）,:.AF=CE,???四邊形AECF是平行四邊形，又「AB"!.?!。，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，：.AE=CE,???平行四邊形AEC尸是菱形，故③正確；ACA.EF,在RtA8E中，ZACE=30P,：.OE=^CE=^BC=^AD,故②正確；在平行四邊形ABC。中，OA=OC,又???點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，???SABO￡=gsAB0c=：5必跋，故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵.（2022?山東濱州）下列命題，其中是真命題的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形【答案】D【分析】分別根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形及正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故D正確，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(2022?江蘇揚(yáng)州)"做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).如圖，已知三角形紙片A8C,第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B'處，折痕AQ交BC于點(diǎn)￡>；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，折痕MN交AB，于點(diǎn)、P.若8C=12,則MP+M/V=.A AMBDB'C DB'C第1次折疊 第2次折疊【答案】6【分析】根據(jù)第一次折疊的性質(zhì)求得⑷=。夕=g89和4)_LBC,由第二次折疊得到AM=DW,MNA.AD,進(jìn)而得到易得MN是aA￡)C的中位線，最后由三角形的中位線求解.【詳解】解：；已知三角形紙片ABC,第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B'處，折痕AD交BC「點(diǎn)D,：.BD=DB'=-BB',AD±BC.2,/第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，折痕MN交于點(diǎn)P,:.AM=DM,AN=ND,：.MN1AD,：.MN//BC."：AM^DM,：.MN是aA￡>C的中位線，/.MP=-DB',MN=、DC.2 2VBC=12,BD+DC=Cff+2BD=BC,；.MP+MN=-DB'+-DC=-(DB'+DB'+B'C}=-BC=6.2 22V 72故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)是解答關(guān)鍵.（2022?江蘇連云港）如圖，在qABC。中，ZABC=150°.利用尺規(guī)在8C、84上分別截取8E、BF,使BE=8b；分別以E、尸為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在NCBA內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線BG交DC于點(diǎn)H.若40=75+1,則8〃的長為.【答案】夜【分析】如圖所示，過點(diǎn)H作8c于M,由作圖方法可知，BH平分NABC,即可證明得到C〃=BC=6+1，從而求出HM,CM的長，進(jìn)而求出8M的長，即可利用勾股定理求出8H的長.【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)H作HM_L8c于M,由作圖方法可知，8”平分NA8C,:.NABH=NCBH,?.?四邊形ABC。是平行四邊形，/.BC=AD=y/3+l,AB//CD,:.NCHB=NABH,ZC=180°-ZABC=30",；.NCBH=NCHB,:.CH=BC=6+1,：.HM=-CH=^^-,2 2：.CM=dCH?-CM?= ,2/.BM=BC-CM,2BH=>JHM2+BM2=&-故答案為：血.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的宜角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，正確求出C”的長是解題的關(guān)鍵.（2022?四川南充）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開的48兩點(diǎn)的距離，同學(xué)們?cè)?B外選擇一點(diǎn)C,測(cè)得AC,BC兩邊中點(diǎn)的距離OE為10m（如圖），則A,8兩點(diǎn)的距離是m.【答案】20【分析】根據(jù)題意得出DE為M8c的中位線，然后利用其性質(zhì)求解即可.【詳解】解：?.?點(diǎn)D、E為AC,8c的中點(diǎn)，：.DE為M8C的中位線，"：DE=10,：.AB=2DE=20,故答案為：20.【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形中位線的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.（2022?湖南株洲）如圖所示，已知NMON=60。，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、8在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線QN上，則NAEO=度.N【分析】NE4O是正五邊形的一個(gè)外角，利用多邊形外交和360。算出一個(gè)外角NE4O,再利用△OAE的內(nèi)角和180。，即可算出【詳解】???四邊形A8CDE是正五邊形，NE4。是一個(gè)外角360°二NEAO=——=72°5在△QAE中:ZAEO=180°-ZEAO-AMON=180°-72°-60°=48°故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和和三角形內(nèi)角和，注意多邊形外角和均為360。（2022?四川遂寧）如圖，正六邊形A8CDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形8MGH的邊8H、GH上.若正方形BMGH的邊長為6,則正六邊形ABCDEF的邊長為H【答案】4【分析】連接8E,根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)可得BE//AF,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，連接BE,,??正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形8MGH的邊BH、GH±???正六邊形每個(gè)內(nèi)角為180。-券=120。,8E為對(duì)稱軸ZABE+ABA,F=180°/.AF//BE則ZABE=ZHAF=60°=NFEB則NA"/=30°,?.,正方形BMGH的邊長為6AH1■, *AF2

AH=x>則％+2工=6解得x=2BA=2x=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.（2022?浙江舟山）正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是一度.【答案】135【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180。（n23且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）xl80o=1080°,每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1080。+8=135。，故答案為135.（2022?江西）正五邊形的外角和等于1.【答案】360【詳解】試題分析：任何n邊形的外角和都等于360度.考點(diǎn)：多邊形的外角和.（2020?湖南湘西）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.【答案】6【分析】利用正多邊形的外角和以及正多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題.【詳解】解：???正多邊形的外角和是360度，正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720+180+2=6,.??這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.（2022?湖南常德）剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片：從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；......；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為.【答案】6

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加360°,10張紙片，則剪了9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為〃，.?.（5-2）xl80o+3xl80o+（4-2）xl80ox5+（n-2）xl80o=360o+360ox9,解得?=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，理解題意是解題的關(guān)鍵.（2022?浙江臺(tái)州）如圖，在aMC中，NACB=90。，D,E,尸分別為A8,BC,C4的中點(diǎn).若EF的長為10,則CC的長為.【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出AB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解：?.￡F分別為8C、AC的中點(diǎn)，，A8=2EF=20,VZACB=90",點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，/.CD=-AB=IO,2故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、宜角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.（2022?湖北荊州）如圖，點(diǎn)E,尸分別在nABCO的邊。的延長線上，連接分別交AO,BC于G,H.添加一個(gè)條件使AAEG烏這個(gè)條件可以是.（只需寫一種情況）D【答案】AE=CF（答案不唯一）【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得：NA=NC證明NE=N￡再補(bǔ)充兩個(gè)三角形中的?組相對(duì)應(yīng)的邊相等即可.【詳解】解：；aABCD.\AB//CD,?A?C,\?F?E,所以補(bǔ)充：AE=CF,：.△AEG9XCFH,故答案為：AE=CF（答案不唯-）【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握“平行四邊形的性質(zhì)與利用ASA證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.（2022?江蘇蘇州）如圖，在平行四邊形A8C。中，AB1AC,AB=3,AC=4,分別以A,C為圓心,大于;AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,過M,N兩點(diǎn)作直線，與BC交于前E,與AO交于點(diǎn)F,連接4E,CF,則四邊形AECF的周長為.N【答案】10【分析】根據(jù)作圖可得MN,AC,II.平分AC,設(shè)AC 的交點(diǎn)為。，證明四邊形AECF為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得AE為的中線，然后勾股定理求得8C,根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：如圖，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為O,根據(jù)作圖可得MV1.AC,且平分AC,.?.AO=OC,???四邊形ABC。是平行四邊形，，A￡>〃BC, 必O=NOCE,又?.?ZAOF=NCOE,AO=CO,:.^AOF^^OE,AF=EC,.?A/〃C￡,.??四邊形AEC尸是平行四邊形，.?MN垂直平分AC,.?.E4=EC,.?.四邊形AEC尸是菱形，BFOC：ABA.AC,MNLAC,EF//AB,=——=1,.?.E為8c的中點(diǎn)，ECAO△ABC中，AB=3,AC=4,BC=>IaB2+AC2=5>BC=1,???四邊形AECF的周長為4AE=10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(2022?湖南邵陽)如圖，在等腰aABC中，乙4=120。，頂點(diǎn)8在qODEF的邊DE上，已知4=40。，貝l」N2= .【答案】1109【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NA8c的度數(shù)；再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行和兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得出/2+NA8E=180。，代入求解即可.【詳解】解：：aABC是等腰三角形，ZA=1209, Z/40C=ZC=(18O9-Z4)-i-2=3Oe,；四邊形ODEF是平行四邊形，

J.OF//DE,N2+NA8E=18(P,即/2+30。+40。=1809,/.Z2=1109.故答案為：1109.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練運(yùn)用上述知識(shí)求解.（2022?甘肅武威）如圖，在四邊形A8C。中，AB||DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形ABC。成為一個(gè)矩形，只需添加的一個(gè)條件是.【答案】NA=90°（答案不唯一）【分析】】先證四邊形ABCD是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結(jié)論.【詳解】解：需添加的?個(gè)條件是/A=90。，理由如下：'JAB//DC,AD//BC,四邊形ABCD是平行四邊形，又；Z4=90°,平行四邊形A8CD是矩形，故答案為：NA=90。（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2022?山東濱州）如圖，在矩形A8CO中，AB=5,AD=l0.若點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF±AC且分別交對(duì)角線AC,直線BC于點(diǎn)O、F,則在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，AF+FE+EC的最小值為【答案】2【答案】2【分析】過點(diǎn)D作及尸交8c于M,過點(diǎn)A作產(chǎn)，使AN=E7"連接NE,當(dāng)N、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FE+EC>CN+AN,分別求出CN、AN的長度即可.過點(diǎn)D作〃防交8c于M,過點(diǎn)A作AN/EF,使AN=EF,連接NE,四邊形ANEF是平行四邊形，,AN=EF,AF=NE,??當(dāng)N、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，AE+CE最小，??四邊形A8CD是矩形，AB=5,AD=10,：.AD=BC=\0,AB=CD=5,AD//BC,ZABC=90°,AC=>JAB2+BC2=5>/5>■1?四邊形EFMD是平行四邊形，DM=EF,：.DM=EF=AN,EFA.AC,DM±AC,ANVAC,.?.NCW=90°,/.ZMDC+ZACD=90°=ZACD+ZACB,z.ZMDC=ZACB,tanNMDC-tanAACB.即—■-=—-,MC=—,CDBC 2在MaCDW中，山勾股定理得DMZCD'CM。=隹=AN,2在RfMCN中,由勾股定理得CN=JaC:+AN2=",.-AF+FE+EC>CN+AN, AF+FE+EC>2515^,2.?.AF+FE+EC的最小值為史巨5,故答案為：2"5爪.2 2

【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱求最短距離問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解宜角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題（2022?浙江嘉興）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,8D交于點(diǎn)。，AC1BD,OB=OD.求證：四邊形A8CD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.小惠:證明：'：AC±BD,。8=證明：'：AC±BD,。8=。。,小潔:；.AC垂直平分8D.這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明.：.AB=AD,CB=CD,能證明.四邊形ABC。是菱形.若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打"V"：若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.【答案】贊成小潔的說法，補(bǔ)充OA=OC證明見解析【分析】先由。8=OD,O4=OC,證明四邊形A8C3是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充。4=OC證明：'：OB=OD,OA=OC,???四邊形A8CO是平行四邊形，ACL8D,二四邊形A8CD是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定，掌握"菱形的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.（2022?浙江溫州）如圖，在aABC中，8c于點(diǎn)D,E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，。是。產(chǎn)的中點(diǎn),EO的延長線交線段8。于點(diǎn)G,連結(jié)OE,EF,FG.A⑴求證：四邊形OEFG是平行四邊形.(2)當(dāng)A￡>=5,tanNE￡)C=g時(shí)，求尸G的長.【答案】⑴見解析⑶卑2【分析】(1)根據(jù)E，尸分別是AC,48的中點(diǎn)，得出即〃8C,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NFEO=NZX7O,ZEFO=ZGDO,結(jié)合。是。產(chǎn)的中點(diǎn)，利用"AAS"得出△EFg/XGOO,得出防=G￡>,即可證明。EFG是平行四邊形：(2)根據(jù)ADLBC,E是AC中點(diǎn)，得出DE=[AC=EC,即可得出tanC=tanNEOC=』，即器=g，根據(jù)4)=5,得出8=2,根據(jù)勾股定理得出4：的長，即可得出DE,根據(jù)平行四邊形的性，得出FG=DE=—.2解：(1)VE,F分別是AC,A8的中點(diǎn)，/.EF//BC.:.NFEO=NDGO,N￡FO=4GDO,?.?。是。尸的中點(diǎn)，F(xiàn)O=DO,：.^EFO^^GDO(AAS),/.EF=GD,二四邊形DEFG是平行四邊形.VADLBC,E是AC中點(diǎn)，二DE=-AC=EC,2二NEDC=NC,tanC=tan/EDC=—,2.AD5??~，DC28=2,:.DE=-AC=-\/aD2+CD2=-x>/52+22=^~?..四邊形DEFG為平行四邊形,：.FG=DE=-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，根據(jù)題意證明△EFO^XGDO,是解題的關(guān)鍵.34.(2022?云南)如圖，在平行四邊形A8CD中，連接8D,E為線段4)的中點(diǎn)，延長8E與CD的延長線交⑴求證：四邊形ABDF是矩形；⑵若AD=5,DF=3,求四邊形A8CF的面積5.【答案】⑴見解析；(2)18.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定證得即可得到A8=DF,從而證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)N8DF=90。即可證明四邊形A8DF是矩形；(2)根據(jù)全等的性質(zhì)、矩形性質(zhì)及勾股定理得到A8=DF=3,AF=4,由平行四邊形性質(zhì)求得CF=6,最后利用梯形的面積公式計(jì)算即可.(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，：.AB//CD,即A8〃CF,；.NBAE=NFDE,為線段AD的中點(diǎn)，：.AE=DE,又?；NAE8=/DEF,/./\ABE^/\DFE(ASA),：.AB=DF,又，：AB〃DF,四邊形A8DF是平行四邊形，VNBDF=90°,二四邊形A8DF是矩形；⑵解：山(1)知，四邊形A8DF是矩形,：.AB=DF=3,NAFD=90°,...在MaADF中，AF=yjAD2-DF2=V52-32=4',/四邊形ABCD是平行四邊形,：.AB=CD=3,：.CF=CD+DF=3+3=6,/.S=-(/lB+CF).AF=-x(3+6)x4=18.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握各性質(zhì)及判定定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.35.(2022?四川涼山)在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,。是8c的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃8c交CE的延長線于點(diǎn)F.⑴求證：四邊形ADBF是菱形；(2)若AB=8,菱形ADBF的面積為40,求AC的長.【答案】⑴見解析(2)10【分析】(1)證AAEF絲△DEC(AAS),得AAEF烏△￡>￡(?(AAS),再證四邊形AD8F是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得證AD=8D=g8C,即可由菱形判定定理得出結(jié)論；(2)連接DF交AB于O,由菱形面積公式S=AD8F=gAB-DF=40,求得OD氏，再由菱形性質(zhì)得OA=OB,證得OD是三角形的中位線，由中位線性質(zhì)求解可.⑴證明：是AD的中點(diǎn)，：.AE=DE9：AF//BCf：./AFE=NDCE,在ZkAEF和ADE8中，(ZAFE=ZDCE(ZAEF=/DEC,[AE=DE：./^AEF^^DEC(AAS),：.AF=CD,YD是8c的中點(diǎn)，,CD=BD,：.AF=BD,：.四邊形ADBF是平行四邊形，VZB4C=90°,???。是BC的中點(diǎn)，：.AD=BD=^BC,，四邊形4D8F是菱形：(2)解：連接DF交A8于。，如圖：.AB.LDF,。八二!48=!x8=4,S.ADBF=-AB-DF=40,2 2 2—DFx8=40，2，DF=10,：.OD=S,?.?四邊形AD8F是菱形，，。是A8的中點(diǎn)，?..。是8c的中點(diǎn)，/.OD是△8AC的中位線，.".AC=2OD=2x5=10.答:AC的長為10.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.36.（2022?四川自貢）如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD,把邊8c固定在地面上，向右推動(dòng)矩形框，矩形框的形狀會(huì)發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）.⑴通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關(guān)系，如線段￡B由A8旋轉(zhuǎn)得到，所以￡B=M.我們還可以得到FC=,EF=；⑵進(jìn)一步觀察，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)E尸〃AO,請(qǐng)證明這一結(jié)論：⑶已知BC=30cm,E>C=80cm,若BE恰好經(jīng)過原矩形OC邊的中點(diǎn)H,求所與8c之間的距離.【答案】⑴CD,AD-,(2)見解析；(3)fF于BC之間的距離為64cm.【分析】(1)由推動(dòng)矩形框時(shí)，矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，可求解：(2)通過證明四邊形8EFC是平行四邊形，可得結(jié)論；(3)由勾股定理可求8"的長，再證明A8CHs48GE,得到也="，代入數(shù)值求解EG,即可得到答案.BEEG⑴解：?；把邊BC固定在地面上，向/推動(dòng)矩形框，矩形框的形狀會(huì)發(fā)生改變(四邊形具有不穩(wěn)定性).二由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，：.AB=BE,EF=AD,CF=CD,故答案為：CD,AD；⑵解：：四邊形A8CD是矩形，J.AD//BC,AB=CD,AD=BC,"：AB=BE,EF=AD,CF=CD,ABE=CF,EF=BC,，四邊形8EFC是平行四邊形，：.EF//BC,：.EF//ADi解：如圖，過點(diǎn)E作￡G_L8c于點(diǎn)G,'：DC=AB=BE=80cm，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn),CH=DH=40cm,在RtABHC中，NBCH=90°,BH=^IbC2+CH2=V402+302=50(cm),EGLBC,.?./EG8=N8CH=90°,：.CH//EG,：.4BCHSABGE,.BHCH?50_40"80"EG'；.EG=64,,/EF//BC,：.EF與BC之間的距離為64cm.【點(diǎn)睛】此題考查r矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.（2022?江蘇宿遷）如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E、尸分別是AD、8c的中點(diǎn).求證：AF=CE.【答案】見詳解【分析】根據(jù)“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”證得四邊形AECF為平行四邊形，然后由“平行四邊形的對(duì)邊相等"的性質(zhì)證得結(jié)論.【詳解】證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC,AD=BC；又?點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，；.AE〃CF,AE=CF=yAD,二四邊形AECF為平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形），???AF=CE（平行四邊形的對(duì)邊相等）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.（2022?四川瀘州）如圖，已知點(diǎn)E、F分別在nABCD的邊AB、CD上，且AE=CF.求證：DE=BF.【答案】證明詳見解析.【分析】由"平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD,AB〃CD.然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD,易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AB//CD.VAE=CF.：.BE=FD,BE/7FD,四邊形EBFD是平行四邊形，/.DE=BF.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).(2022?江蘇揚(yáng)州)如圖，在oASCO中，BE、DG分別平分NABC、ZADC,交.AC于點(diǎn)E、G.⑴求證：BE//DG,BE=DG.(2)過點(diǎn)E作防垂足為F.若048。0的周長為56,EF=6,求AABC的面積.【答案】(1)見詳解(2)84【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)證AA8E=ACE>G(ASA)即可求證;(2)作EQLBC,由5"此=5.￡+5但。即可求解;證明：在nABC￡)中，?/AB//CD,/.NBAE=NDCG,BE、DG分別平分ZABC,ZADC,ZABC=ZADC,二ZABE=NCDG,在AABE和ACDG中，[ZBA￡=ZDCG?；\ab^cd[^ABE=ZCDG：.^ABE=^CDG(ASA),/.BE=DG,ZAEB=NCGD,/.BE//DG.如圖，作EQLBC,nA8C￡）的周長為56,/.AB+BC=28,■:BE平分4BC,EQ=EF=6,S35?e+S^bc=^EFAB+^EQBC=3（A8+8C）=84.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的全等、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.（2022?新疆）在aABC中，點(diǎn)。，F(xiàn)分別為邊AC,A8的中點(diǎn).延長。F到點(diǎn)E,使"'=EF,連接8E.⑴求證：ZhADF煦/\BEF;（2）求證：四邊形8CDE是平行四邊形.【答案】（1）見解析⑵見解析【分析】（1）利用SAS直接證明；（2）利用八4￡＞尸絲防和已知條件證明0c=8E,"〃BE即可推出四邊形8CDE是平行四邊形.⑴證明：???點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)，/.BF=AF,在t.ADF與aBEF中，[AF=BF（^AFD=NBFE,[DF=EF：.AADF/△BEF（SAS）?⑵證明：..,點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)，/.AD=DC.由（1）得A4D4=AH/M,/.AD=BE,ZADF=NBEF,/.DC=BE,DCUBE,四邊形8CDE是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法，難度較小，根據(jù)所給條件正確選用平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.（2022?湖南岳陽）如圖，點(diǎn)E,尸分別在qABC￡＞的邊AB,BC上，AE=CF,連接OE,DF.請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①4=N2；②DE=DF;③N3=N4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使nA8a）為菱形.⑴你添加的條件是（填序號(hào)）；⑵添加了條件后，請(qǐng)證明nABCD為菱形.D CEB【答案】⑴①（2）見解析【分析】（1）添加合適的條件即可；（2）證△ADE/△O（A4S）,得4）=C￡）,再由菱形的判定即可得出結(jié)論.⑴解：添加的條件是N1=N2.故答案為：①.（2）證明：?.?四邊形A8CD是平行四邊形，,NA=NC,Z1=Z2在aADE和aCDF中，，44=NC,AE=CF：./^ADE^Z^CDF（AAS）,AD^CD,aABCD為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.（2022?湖北十堰）如圖，uABCD,AC,8￡＞相交于點(diǎn)。，E,F分別是。4,OC的中點(diǎn).⑴求證：跖=。產(chǎn)；（2）設(shè)照=&,當(dāng)％為何值時(shí)，四邊形DEB廠是矩形？請(qǐng)說明理由.dL）【答案】⑴證明見解析（2）當(dāng)k=2時(shí)，四邊形尸是矩形，理由見解析【分析】（1）連接。￡8尸，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC,OB=。。，口根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得OE=goA= =OF,然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形尸是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)矩形的判定可得當(dāng)8。=防時(shí)，四邊形尸是矩形，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、平行四邊形的性質(zhì)可得AC=2M,由此即可得出％的值.（1證明：如圖，連接。28尸，￡'???四邊形ABC。是平行四邊杉，.?.OA=OC,OB=OD.???E,尸分別是OC的中點(diǎn)，..OE=；QA=goC=OP，四邊形尸是平行四邊形，.?.8E=OF.（2）解：由（1）已證：四邊形OEBF是平行四邊形,要使平行四邊形OEB廠是矩形，則8。=所,?.?OE=-OA=-OC=OF,2 2:.EF=OE+OF=-OA+-OC=OA=-AC,KPAC=2EF,2 2 2Ar7FF??k=M=坪=2,故當(dāng)&=2時(shí)，四邊形￡>EBF是矩形.BDEF【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.（2022?湖南株洲）如圖所示，點(diǎn)E在四邊形ABCO的邊AZ）上，連接CE,并延長CE交B4的延長線于點(diǎn)、F,已知AE=￡)E,FE=CE.⑴求證：△AfFgMEC；（2）若AO〃BC,求證：四邊形A8CO為平行四邊形.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用SAS可以直接證明“石尸四△￡）&7；（2）由ZV1E尸絲△￡陽（7可得"E=NDCE,由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出A尸〃。C,結(jié)合已知條件AO〃8C即可證明四邊形ABC。為平行四邊形.（1）證明：ZAEF與NDEC是對(duì)頂角，/.ZAEF=NDEC,在AAEF1jADEC中，[AE=DE（ZAEF=ZDEC,[FE=CE：.AAE厘/\DEC（SAS）（2）證明：由（1）知AM下/△￡>￡《，/.ZAFE=ZDCE,：.AFI/DC,:點(diǎn)F在BA的延長線上，；.ABHDC,又；4￡）〃3。，...四邊形48。。為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定和平行四邊形的判定，難度較小，熟練掌握全等三角形、平行線及平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.（2022?江蘇連云港）如圖，四邊形ABC￡>為平行四邊形，延長到點(diǎn)E,使DE=A￡>,且8ELDC.（1）求證：四邊形O8CE為菱形；（2）若△08C是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動(dòng)，求PM+/W的最小值.【答案】（1）證明見解析⑵6【分析】（1）先根據(jù)四邊形ABCO為平行四邊形的性質(zhì)和DE=AD證明四邊形。8CE為平行四邊形，再根據(jù)BELOC,即可得證；（2）先根據(jù)菱形對(duì)稱性得，得到PM+PN=PM+/W',進(jìn)一步說明PM+PN的最小值即為菱形的高，再利用三角函數(shù)即可求解.⑴證明：：四邊形A8c。是平行四邊形，〃BC,AD=BC.VDE=AD-ADE=BC,又；點(diǎn)E在AO的延長線上，8C,...四邊形O8CE為平行四邊形，又BELDC,/.四邊形DBCE為菱形.⑵解：如圖，由菱形對(duì)稱性得，點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)”在OE上,,PM+PN=PM+PN',當(dāng)P、M、N'共線時(shí)，PM+PN=PM+PN'=MN',過點(diǎn)。作垂足為“，■:DE//BC,：.MN'的最小值即為平行線間的距離DH的長，?；△OBC是邊長為2的等邊三角形，...在中，Z￡>BC=60°,DB=2,sinNDBC=空,DB/.DH=DB.sinNDBC=2x^=62二/W+/W的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了最值問題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法.將最值問題轉(zhuǎn)化為求菱形的高是解答本題的關(guān)鍵.45.（2022?湖南常德）在四邊形ABCO中，ZSAD的平分線AF交