初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十二章二次函數(shù)-商品利潤最大問題 市一等獎(jiǎng)

導(dǎo)入新課情境引入

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.如果你是商場經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？利潤問題中的數(shù)量關(guān)系一講授新課

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤

元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額=售價(jià)×銷售量;（2）利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？漲價(jià)銷售①每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價(jià)銷售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.如何定價(jià)利潤最大二6000②自變量x的取值范圍如何確定？

營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+100x+6000，當(dāng)

時(shí),y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤是6250元.降價(jià)銷售①每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價(jià)銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？6000綜合可知，應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，才能使利潤最大.②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③降價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，是多少？當(dāng)

時(shí),

即定價(jià)約58.5元時(shí)，最大利潤是6050元.即：y=-18x2+60x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?課堂小結(jié)最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價(jià)-總成本.