初中數(shù)學人教八年級上冊第十二章全等三角形-“邊邊邊”精品獲獎

情境引入學習目標

1.探索三角形全等條件.（重點）

2.“邊邊邊”判定方法和應用.（難點）

3.會用尺規(guī)作一個角等于已知角，了解圖形的作法．ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等，對應角相等.導入新課情境引入如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?本節(jié)課我們就來探究這個問題.想一想：即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．探究活動1：一個條件可以嗎？（1）有一條邊相等的兩個三角形不一定全等（2）有一個角相等的兩個三角形不一定全等結論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.三角形全等的判定（“邊邊邊”定理）一6cm300有兩個條件對應相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等探究活動2：兩個條件可以嗎？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o

6cm結論：（1）有兩個角對應相等的兩個三角形（2）有兩條邊對應相等的兩個三角形（3）有一個角和一條邊對應相等的兩個三角形結論:三個內(nèi)角對應相等的三角形不一定全等.（1）有三個角分別相等的兩個三角形60o30030060o90o90o探究活動3：三個條件可以嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm（2）三邊分別相等的兩個三角形會全等嗎？

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？ABCA′B′C′想一想：作圖探究的結果反映了什么規(guī)律？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A'；（3）連接線段A'B',A'C'.動手試一試文字語言：三邊分別相等的兩個三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）知識要點

“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，幾何語言：例1

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點A

與BC中點D

的支架．求證：△ABD≌△ACD

．CBDA典例精析解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找證明條件BD=CDD是BC的中點證明：∵

D

是BC中點，

∴BD=DC．在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=ACBD=CD

AD=AD

證明條件指明范圍擺齊條件得出結論①證明條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊條件：擺出三個條件用大括號括起來；④得出結論：寫出全等結論.證明的書寫步驟：如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCFAC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點，∴BC=CF.(SSS).針對訓練已知:如圖,點B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.證明:∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）由（1）知△ABC≌△DEF∴∠A=∠DE變式題

已知：∠AOB．求作：

∠A′O′B′=∠AOB．例3

用尺規(guī)作一個角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個角等于已知角二理論依據(jù)：SSS1.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD

，還需要條件

___

(填一個條件即可）.

BF=CDAE==××BDFC當堂練習2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,則下列結論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④BA∥DC.正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個OABCDC==××3.已知：如圖

，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=ADAB=AEBC=ED∴△ABC≌△AED（SSS）.4.已知：如圖

，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求證：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.證明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD在△ABC和△FDE

中，AC=FEBC=DEAB=FD∴△ABC≌△FDE（SSS）；ACEDBF==??。。（2）由（1）知△ABC≌△FDE∴∠C=∠E

5.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結AB)證明：連結AB兩點,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△A