北京科技大學(xué)2013年876 量子力學(xué)考研試卷

PAGEPAGE5北 京 科 技 大 學(xué)2013年碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題=============================================================================================================試題編號(hào)876 試題名稱量子力學(xué) （共 5 頁(yè)適用專業(yè)： 物理學(xué)說(shuō)明：所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，做在試題或草稿紙上無(wú)效。=============================================================================================================一） 多選題（每題2分，共40分）x和p分別是量子力學(xué)中的位置算符和動(dòng)量算符，以下哪些算符可以用表示力學(xué)量？（ ）A.xp B.px

pxxp D.xp2px2 3以下哪些對(duì)易關(guān)系成立？（ ）A.[x,p]0 B.[x,p]i C.[x,y]0 D.[p,p]0x y以下關(guān)于自旋的說(shuō)法哪些是正確的？（ ）A.自旋量子數(shù)必須是整數(shù) B.自旋量子數(shù)可以是整數(shù)C.自旋量子數(shù)可以是半整數(shù)D.自旋可以看作是粒子的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以下哪些實(shí)驗(yàn)說(shuō)明電子存在自旋？（ ）A.正常塞曼效應(yīng)B.反常塞曼效應(yīng)C.斯塔克效應(yīng)D.斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)z

表象下已知角動(dòng)量量子數(shù)l0以下說(shuō)法哪些是正確的（ ）A.Lx

的取值是確定的，為0； B.Lx

的取值是不確定的，可能取0,2；C.Lz

的取值是確定的，為0； D.L2的取值是確定的，為0；氫原子的第一玻爾半徑是？（ ）A.0.01nm B.0.05nm C.0.1nm D.0.5nm氫原子的電離能是多少？（ ）A.511keV B.13.6eV C.6.8eV D.4.9eV可見(jiàn)光波長(zhǎng)是大概什么數(shù)量級(jí)的？（ ）oA.幾A B.幾納米（nm） C.幾十納米D.幾百納米o(hù)假設(shè)A是算符，但不一定是厄米的，A，以下哪些等式成立？（ ）A.A B.A? C.A A?D.A*A?以下哪些算符是厄米算符？（ ）A.B.C.D.Lz以下哪個(gè)態(tài)矢量表示的是“自旋單態(tài)”？（ ）22A. B. C.1 D.1 22關(guān)于費(fèi)米子，以下哪些陳述成立？（ ）A.電子是費(fèi)米子 B.自旋是半整數(shù)的粒子是費(fèi)米C.費(fèi)米子滿足泡利不相容原理D.光子是費(fèi)米子n1以下哪些等式成立？（ n1A.anC.an

n1B.a?nnn1nn1 D.a?n nn1n

nn1兩電子系統(tǒng)的波函數(shù)可表示為,rs ,s

的形式，是軌道部分波1 2 1z 2z函數(shù)，是自旋部分波函數(shù)。以下哪些說(shuō)法正確？（ ）如果是交換對(duì)稱的話，那么就是交換反對(duì)稱的；如果是交換反對(duì)稱的話，那么就是交換對(duì)稱的；如果是交換對(duì)稱的話，那么就是交換對(duì)稱的；如果是交換反對(duì)稱的話，那么就是交換反對(duì)稱的；以下哪些算符是厄米算符？（ ）A.產(chǎn)生、湮滅算符a?和a B.數(shù)算符a?a2mm2C. aa? D.i a?2mm2以下哪些可表示線性諧振子的哈密頓量？（ ）A.H

p2m2x2

B.H1 C.H

p2 1

D.H

p2kx2 2m 2 2

2m x 2m以下哪些哈密頓量存在能級(jí)簡(jiǎn)并？（ ）E 0

0

0 0A. 0 B. 00

C. 0

D. 100 E 10

E

E 0以下哪些算式成立？（ ）A.h B.p C.ph D.pp h h以下哪些算式成立？（ ）A.xxxx B.xxxx C.xx1 D.xx022eAeA電子在電磁場(chǎng)中的哈密頓量是？（22eAeAA.H

?

B.H

?

22eAeA2m 22eAeAC.H

?

D.H

?

2m 2m二）填空題（240：（1）自旋的泡利矩陣表示，在

表象下，請(qǐng)寫(xiě)出，單位算符I ，zx ，y ，z ， ， 。請(qǐng)從以上6個(gè)算符中挑選出一個(gè)厄米算符，一個(gè)幺正算符，一個(gè)既是厄米又是幺正的算符，一個(gè)既不是厄米又不是幺正的算符： 。（2）氫原子波函數(shù)可用 (r,,)(s)表示，這里n ，nlm zl m s E的簡(jiǎn)并度是：z n 。把以下狄拉克右矢空間中的矢量分別映射到左矢空間中： ， c1 2

1

c2

，假設(shè)A,B是算符，但不一定是厄米算符，AB ， nn 。n三）計(jì)算和證明題（每題10分，共70分）態(tài)的波函數(shù)圖形。質(zhì)量為m的粒子在寬度為a的一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)。能量本征值E，歸n一化本征波函數(shù)為 ；若已知t0時(shí)，該粒子的波函數(shù)為：n2x,0 1 21

(x)2

(x)，求t時(shí)刻該粒子的波函數(shù)和平均位置x ?t設(shè)氫原子處于狀態(tài)r,,1R

, R

,。求氫32 21 103

2

11z力學(xué)量的平均值。mm

l,m

l,m1。5）對(duì)玻色子，請(qǐng)計(jì)算aa,a?，和a?a,a??（6）假設(shè)有3mn