初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊第十八章平行四邊形-三角形的中位線_第1頁
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文檔簡介

定義：ABFDC知識鏈接：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線的性質(zhì)定理

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半用幾何語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21

熱身訓(xùn)練：

如圖，在四邊形ABCD中，R,P分別是BC,DC上的點，E,F分別是AP,RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）

A.線段EF的長逐漸增大

B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長不變

D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)CADERBPFC例1如圖，ΔABC的中線BE、CD相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，試猜想DF與GE有怎樣的關(guān)系？并證明你的猜想。

例題精講：注意：在處理問題時,要求同時出現(xiàn)三角形及中位線①有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無中位線,要連接兩邊中點得中位線變式訓(xùn)練：如圖所示，已知AO是△BAC中∠BAC的角平分線，BD⊥AO交AO的延長線于點D,點E是BC的中點。求證：DE=(AB-AC)知識拓展：一個三角形有三條中位線,三條中位線圍成的三角形的周長是原三角形的周長的

；面積是原三角形面積的

.BAFEDC拓展練習(xí)：1、如圖，△ABC的周長為1，面積為s，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC，的中點，G，H，K分別為DE，DF，EF的中點（1）△DEF的周長為

，面積為

.（2）如果△ABC，△DEF，△GHK分別為第1個，第2個，第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是

,面積為

.

BAEFDCGHK

2、等腰三角形中有一條邊長為4，其三條中位線長度的總和為9，則腰長為

.

3、如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連接該三角形三邊中點所得的三角形周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A.6B.8C.10D.12

7B過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線必平分第三邊。DABCE幾何語言：∵點D是AB的中點

DE∥BC∴點E是AC的中點三角形中位線的判定：

例2

如圖，在△ABC中，AB=12，AC=22AD平分∠BAC，BF⊥AD于F，交AC于E，過F點作FM∥AC交BC于M.求FM的長.定理應(yīng)用

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