2022年華僑、港澳、臺聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022年華僑、港澳、臺聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷L設(shè)集合4={123,4,5},B=[x\x2GA],則ADB=()A.{1} B.{1,2} C,{1,4} D.02.已知z=四，則z+z=()l+lA.- B.1 C.- D.32 23.已知向量五=(x+2,1+x),石=(x-2,1—x),若五〃石,則()A.x2=2 B.|x|=2 C.x2=3 D.\x\=34.不等式*—j—3<0的解集是()1A.(-l,0)U(0,i) B.(-3,0)U(0,l)C.(-00,—l)U(1,+oo) D.(-oo,-3)U(l,+oo)5.以(1,0)為焦點，y軸為準(zhǔn)線的拋物線的方程是()A.y2=x—1 B.y2=x+- C.y2=2x-1D.y2=2x+16.底面積為2兀，側(cè)面積為6n■的圓錐的體積是（）A.87r B.- C,2n D.-3 37.設(shè)X1和M是函數(shù)/'(x)=/+2a/+X+1的兩個極值點.若小一41=2,則a2=()A.0 B.1 C.2 D.38.己知函數(shù)/'(x)=sin(2x+<jo).若f(g)=/(-；)=：,則w=()A.2kn+-(kGZ) B,2kn+^(keZ)C.2kn——(kGZ) D.2/ctt——(fcGZ)9.函數(shù)y=2?x>0)的反函數(shù)是()A.y=^(x>l) B.y=log2i(x>1)0.丫=高(0<“<1) D.y=log?*。<x<1)10.設(shè)等比數(shù)列｛a"的首項為1，公比為4,前〃項和為S”.令勾=Sn+2,若｛%｝也是等比數(shù)列，貝叼=（）A.- B.- C.- D.-2 2 2 211.若雙曲線C：\一《=1（<1>0/>0）的一條漸近線與直線丫=2刀+1垂直，則C的離心率為（）A.5 B.V5 C.- D.-4 212.在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和能被3整除的概率是（）.曲線y=x?Inx在點(1,0)處的切線的方程為..已知O為坐標(biāo)原點，點尸在圓(x+l)2+y2=9上，則|OP|的最小值為..若tan。=3,貝!|tan2J=..設(shè)函數(shù)/(幻=/9>0,且。41)是增函數(shù)，若雋鋁=令，則。=..在正三棱柱ABC-AiBiG中，AB=1,A&=號，則異面直線AB］與BC1所成角的大小為..設(shè)/(x)是定義域為R的奇函數(shù),g(x)是定義域為R的偶函數(shù).若/1(x)+g(x)=2X,則9(2)=..記A4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA=3sinB,C=pc=V7.⑴求a；(2)求sinA.設(shè)｛an｝是首項為1,公差不為0的等差數(shù)列，且的,a2,。6成等比數(shù)列.(1)求｛即｝的通項公式；(2)令%=(-l)nan,求數(shù)列｛'｝的前〃項和治..甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行五局三勝制的乒乓球比賽，先贏得3局的運(yùn)動員獲勝，并結(jié)束比賽.設(shè)各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，每局比賽甲贏的概率為“乙贏的概率為(1)求甲獲勝的概率；(2)設(shè)X為結(jié)束比賽所需要的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望..已知橢圓C的左、右焦點分別為Fi(-c,0),F2(c,0),直線丫=第工交C于A,8兩點，\AB\=2近，四邊形4&8七的面積為4舊.⑴求c；(2)求C的方程.答案和解析.【答案】B【解析】解：???集合A={123,4,5},B={x\x2EA)={-l,-V2,-V3,-2,-V5,1,V2,V3,2,通},則4nB={1,2},故選：B.先求出集合B,再利用交集運(yùn)算求解即可.此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：V【解析】解：VZ=(2+0(1-0(1+0(1-01.-I2-3 1.3 1.Z+Z=；7-力+=+力=3.2 2 2 2故選：D.根據(jù)已知條件，結(jié)合共物復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.本題主要考查共規(guī)復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：???-〃/,a=(x+2,1+x),K=(x-2,1-x).(x+2)(1—x)—(14-x)(x—2)=0,???—2x2+4=0,x2=2.故選：A.由已知可得%+2)(1-x)-(1+x)(x-2)=0,計算即可.本題考查兩向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：不等式W—馬一3V0,X即1—2%—3x2<0,xH0,即3/+2x-1>0>xHO,解得X6(-oo,-l)U(1,+oo).故選：C.將分式不等式化簡，求解即可.本題考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：以(1,0)為焦點，y軸為準(zhǔn)線的拋物線中P=1，所以頂點坐標(biāo)為焦點與準(zhǔn)線與x軸的交點的中點的橫坐標(biāo)為點即該拋物線的方程為：y2=2(x—}=2x-1,故選：C.由拋物線的焦點坐標(biāo)及拋物線的準(zhǔn)線方程可得p的值，進(jìn)而求出頂點的坐標(biāo)，可得拋物線的方程.本題考查拋物線的平移及拋物線的方程的求法，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為/,由題意可得『一=:兀，解得r=&,1=3近，???圓錐的高九=、0一產(chǎn)=J(3a/2)2-(V2)2=4.圓錐的體積是V=ix27rx4=y.故選：B.設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為/,由已知列式求得r與/,再由勾股定理求圓錐的高，然后代入圓錐體積公式求解.本題考查圓錐體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：???函數(shù)/(%)=/+2@/+工+1,???/'(%)=3/4-4ax+1,又和％2是函數(shù)/(%)=/+2ax2+%+1的兩個極值點，則與和血是方程3/+4ax4-1=0的兩根，故%1+%2=-y,Xt-X2=3又％2— =2,則(%]—x2)2=(xt+x2)2-4xtx2=4,即蚓一f=4,9 3則q2=3,故選：D.先求出/'(x)=3x2+4ax+1,又無i和不是函數(shù)f(x)=爐+先求+%+1的兩個極值點,則修和不是方程3/+4ax+1=0的兩根，再利用韋達(dá)定理可解.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問題，屬于中檔題.【解析】解：???函數(shù)/'(X)=sin(2x+9)，&)=/(*)=5二函數(shù)f(x)的一條對稱軸為x=0,即sin3=1或sinx=-1,故w=2/nr+1(keZ).或<p=2kn-^(kEZ).*sin(與+<p)=sin(—+<p)=|①.不妨k=0時，W=1時，①不成立；當(dāng)中=-1時，①成立，故9—2/ctt——(k6Z),故選：D.由題意，可得函數(shù)/'(x)的一條對稱軸為x=0,即3=2/nr+eZ).或s=2/nr—g(kez).再檢驗選項，可得結(jié)論.本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題..【答案】A【解析】解：由y=2?x>0)可得：|=log2y,因為x>0,所以1>0,則y>l,所以原函數(shù)的反函數(shù)為y=￡7。>1).故選：A.根據(jù)x的范圍求出y的范圍，再反解出x,然后根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.本題考查了求解函數(shù)的反函數(shù)的問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：由題意可知，%=1,a2=q，a3=q2,vbn=Sn+2,若｛九｝也是等比數(shù)列，?，?/>2=瓦/，即(3+q)=(1+2)(3+q+q2),即2q?-3q=0,解得q=|或q=0(舍去).故選:B.由題意可知，%=1，a2=Q,a3=?2>再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：由雙曲線C--g=l(a>0,b>0)的方程可得漸近線方程為y=±^x,由題意可得2=；,a2所以雙曲線的離心率e=：=J17g=口I吟故選：D.由雙曲線的方程可得漸近線的方程，由題意可得漸近線的斜率，進(jìn)而求出a,%的關(guān)系，再求離心率的值.本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用及直線相互垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n=髭=84,??1,4,7被3除余1；2,5,8被3除余2；3,6,9剛好被3除，??若要使選取的三個數(shù)字和能被3整除，則需要從每一組中選取一個數(shù)字，或者從一組中選取三個數(shù)字，?.這3個數(shù)的和能被3整除的不同情況有：ClClCl+ClCl=30,?.這3個數(shù)的和能被3整除的概率為P=*=284 14故選：C.基本事件總數(shù)n=J=84,1,4,7被3除余1；2,5,8被3除余2；3,6,9剛好被3除，若要使選取的三個數(shù)字和能被3整除，則需要從每一組中選取一個數(shù)字，或者從一組中選取三個數(shù)字，由此能求出結(jié)果.本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】x-y-1=0【解析】【分析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點的切線方程，是基礎(chǔ)題.求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線的點斜式方程得答案.【解答】解：由y=xlnx,得y'=Inx+x?[=Inx+1,:‘y'\x=i—Ini4-1=1,即曲線y=xlnX在點(1,0)處的切線的斜率為1,則曲線y=xlnx在點(1,0)處的切線方程為y-0=1x(%-1),整理得：x-y-1=0.故答案為：x—y—1=0..【答案】2【解析】解：如圖,令x+l=3cos。，y=3sin0,得x=3cos。-1,y=3sin0,即P(3cos?！猯,3sin0),\0P\=J(3cos0-1尸+(3sin6)2=V10-6cos6,則當(dāng)cos8=l時，|0P|有最小值為2.故答案為：2.由圓的參數(shù)方程可得P的坐標(biāo)，再由兩點間的距離公式寫出|0P|,結(jié)合三角函數(shù)求最值.本題考查圓的應(yīng)用，考查圓的參數(shù)方程，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】一：4【解析】解：由tan6=3,得tan28=，：嗎==一;l-tanz01-3" 4故答案為：一*由已知直接利用二倍角的正切求解.本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題..【答案】3【解析】解：函數(shù)/1(X)=ax(a>0,且a*1),._a-a_1_ 1 _3"/(2)-/(-2)-a2-a~2-a+a-1-10):.3a2-10a+3=0.:.a=3或a=??函數(shù)/(x)=ax(a>0,且a豐1)是增函數(shù),a=3,故答案為：3.先利用指數(shù)塞的運(yùn)算化簡求出“，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)幕的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.17.【答案】90°

【解析】解：如圖所示，分別取BC、BiG的中點。、01，由正三棱柱的性質(zhì)可得AO、80、。0「兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系.則4(今0,0),B(0,i,0),凈,1V2Ci(0,??福=(一翌凈,酩=(0,-18,cos<ABltBCX>=0,??異面直線AB】與Bq所成角的大小為90。.故答案為：90°.通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩條異面直線的方向向量的夾角即可得出異面宜線所成的角.本題考查異面直線所成角的求法，屬中檔題..【答案】【解析】解：由f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，可得/(-2)=-/(2)；由g(x)是定義域為R的偶函數(shù)，可得g(-2)=g(2).若〃x)+g(x)=2x,則/(2)+g(2)=4,①又f(-2)+3(.-2)=-/(2)+g(2)=；.②①+②可得2g(2)=9,即有g(shù)(2)=y.故答案為：9由函數(shù)的奇偶性的定義和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解方程可得所求值.本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和運(yùn)用，體現(xiàn)了方程思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)vsin4=3sinB,???由正弦定理可得，a=3b,二由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC,BP7=9b2+b2-3b2,解得b=1,***Q=3?%*a=3,C=pc=y/7,.aasinC3x—3721ASirii4= =-p-= .C V7 14【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，以及余弦定理，即可求解.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，以及正弦定理，即可求解.

本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)已知｛an｝是首項為1,公差d不為0的等差數(shù)列,又％,a2,成等比數(shù)列，則(l+d)2=l+5d,即d2—3d=0,又dH0.即d=3>則an=1+3(n-1)=3n—2；(2)由(1)可得：bn=(-l)n(3n-2),則%-i+b2k=(-1產(chǎn)1附-5)+(T)2k(6k-2)=3,則當(dāng)〃為偶數(shù)時，Sn=3x當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn=Sn_i+bn=汽辿一(3n—2)=詈即Sn即Sn={當(dāng)田為偶數(shù)

詈,n為奇藪【解析】(1)由已知條件可得：(l+d)2=l+5d,求得d=3,然后求通項公式即可；(2)由(1)可得:bn—(―l)n(3n—2)>則占2上-1+b2k=(-l)2k-1(6fc-5)+(―l)2k(6/c—2)=3,然后分兩種情況討論：①當(dāng)〃為偶數(shù)時，②當(dāng)〃為奇數(shù)時，然后求和即可.本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法，重點考查了捆綁求和法，屬基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)由已知可得，比賽三局且甲獲勝的概率為Pl=C)3=比賽四局且甲獲勝的概率為P2=C其92X(1一2x”親比賽五局且甲獲勝的概率為P3=廢(1X(1-1)2X1=^,所以甲獲勝的概率為P=Pl+Pz+P3=S+S+/=*(2)隨機(jī)變量X的取值為3,4,5,則P(X=3)=C)3+G)3=￡P(guān)(X=4)=Cf(-)2x-x-+Cf(-)2x-