2022年各地中考數學真題一次函數知識點匯編(四川江蘇湖南湖北河南等)一次函數（解析版）

一、選擇題.一次函數y=（2m-l）x+2的值隨x的增大而增大，則點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據一次函數的性質求出用的范圍，再根據每個象限點的坐標特征判斷？點所處的象限即可.【詳解】?.?一次函數y=（2m-l）x+2的值隨X的增大而增大，2/〃—1>0解得：加>gp（—w,/n）在第二象限故選：B【點睛】本題考查了一次函數的性質和各個象限坐標特點，能熟記一次函數的性質是解此題的關鍵..（2022涼山中考）|一次函數y=3x+6（620）圖象一定不經過（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據一次函數的性質可得其經過的象限，進而可得答案.【詳解】解：一次函數丁=3%+方320）,k=3>O圖象一定經過一、三象限，當貪>0時，函數圖象一定經過一、二、三象限，當人=0時，函數圖象經過一、三象限，函數圖象一定不經過第四象限，故D正確.故選：D.

【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，屬于基礎題型，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵..（2022包頭中考）|在一次函數y=-5or+Z;（aW0）中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0,則點A（a,勿在（）A.第四象限B.第A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根據一次函數的性質求出a的范圍，再根據每個象限點的坐標特征判斷A點所處的象限即可.【詳解】..,在一次函數y=-5奴+人（。/0）中，），的值隨x值的增大而增大，.,.-5a>0,即a<0,又,：ab>0,b<0,.?.點A（a,b）在第三象限，故選：B【點睛】本題考查了一次函數的性質和各個象限坐標特點，能熟記一次函數的性質是解此題的關鍵..［（2022株洲中考）|在平面直角坐標系中，一次函數y=5x+l的圖象與y軸的交點的坐標為（）A.（0,-1） B. ° 0.（0,1）【答案】D【解析】【分析】令戶0,求出函數值，即可求解.【詳解】解：令40,y=i，.?.一次函數y=5x+i的圖象與y軸的交點的坐標為（0,1）.故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵.（2022邵陽中考）在直角坐標系中，已知點人[2，6],點8是直線 （2JL2Jy=辰+力（4<0）上的兩點，則m,"的大小關系是（）A.m<n B.m>n C.m>n D.m<n【答案】A【解析】【分析】因為直線>=履+〃伏<0）.所以隨著自變量的增大，函數值會減小，根據這點即可得到問題解答.【詳解】解：?.?因為直線y=H+b（A<0）,二了隨著X的增大而減小，???32>（西）2,.3、萬2 2m<n,故選:A.【點睛】此題考查了一次函數圖象和性質，解題的關鍵是正確判斷一次函數的增減性并靈活運用.|（2022廣安中考）在平面直角坐標系中，將函數產3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數的解析式是（ ）A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1【答案】D【解析】【分析】根據“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可求解.【詳解】解：將函數產3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數的解析式是產3x-1,故選：D【點睛】本題考查了一次函數的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.（2022婁底中考）將直線y=2x+l向上平移2個單位，相當于（）A.向左平移2個單位 B.向左平移1個單位C.向右平移2個單位 D.向右平移1個單位【答案】B【解析】【分析】函數圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據規(guī)律逐一分析即可得到答案.【詳解】解：將直線y=2x+l向上平移2個單位，可得函數解析式為：y=2x+3,11線y=2x+l向左平移2個單位，可得y=2（x+2）+l=2x+5,故A不符合題意；直線y=2x+l向左平移1個單位，可得y=2（x+l）+l=2x+3,故B符合題意；直線y=2x+l向右平移2個單位，可得y=2（x-2）+1=2x-3,故C不符合題意；直線y=2x+l向公平移1個單位，可得y=2（x-l）+l=2x-1,故d不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是一次函數圖象的平移，掌握一次函數圖象的平移規(guī)律是解本題的關鍵.8.（2022遵義中考）若一次函數y=（A+3）x—l的函數值y隨X的增大而減小，則%值可能是（）TOC\o"1-5"\h\z3 1A.2 B.- C. D.—4\o"CurrentDocument"2 2【答案】D【解析】【分析】根據一次函數的性質可得％+3<0,即可求解.【詳解】解：?.?一次函數y=（&+3）x—1的函數值y隨X的增大而減小，：.k+3<0.解得左<一3.故選D.【點睛】本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵.（2022蘭州中考）|若一次函數37=2》+1的圖象經過點（一3,%）,（4,必），則丫|與力的大小關系是（）D.a.x<y2D.M2%【答案】A【解析】【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據-3<4即可得出結論.【詳解】解：；一次函數產2x+l中，*=2>0,；.），隨著x的增大而增大.?.?點（-3,%）和（4,”）是一次函數尸2x+l圖象上的兩個點，-3<4,故選：A.【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數圖象的增減性是解答此題的關鍵.10.（2022紹興中考）已知（丹，凹），（工2，%），（不，%）為直線>=-2*+3上的三個點，且國〈當〈七，則以下判斷正確的是（ ）.A.若X々>0,則y%>0 B.若百天<0,則>跖>0C.若王毛>0,貝Uy%>。 D.若工2%3<0，則凹%>0【答案】D【解析】【分析】根據一次函數的性質和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.【詳解】解：；直線產-2x+3?'.），隨x增大而減小，當y=0時，x=1.5*.*（xi.y。，（X2，J2）.（X3.g）為直線y=-2x+3上的三個點，且xi<T2<T3若XlX2>0,則XI,X2同號，但不能確定W的正負，故選項A不符合題意：若X|X3<0，則X],X3異號，但不能確定yi.Y2的正負，故選項B不符合題意；若X2X3>0,則X2,X3同號，但不能確定yiy3的正負，故選項C不符合題意；若X2X3<0,則X2,X3異號，則為，及同時為負，故yi，V同時為正，故w>0,故選項D符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關犍是明確題意，利用一次函數的性質解答.11.（2022威海中考）如圖，在方格紙中，點P,Q,M的坐標分別記為（0,2）,（3,0）,（I,4）.若MN〃PQ,則點N的坐標可能是（）【答案】C【解析】【分析】根據P，。的坐標求得直線解析式，進而求得過點M的解析式，即可求解.【詳解】解：?“，。的坐標分別為（0,2）,（3,0）,設直線尸。的解析式為y="+b,b=2則限+人?！痋k=--解得彳3,\b=22 .直線PQ的解析式為y——x+2,??,MN〃PQ,2設MN的解析式為y= + ???M（L4）,TOC\o"1-5"\h\z2 14則4=—§+/,解得，=7，2 14???MN的解析式為y=-；x+],, … 10當x=2時，y=—,’38當x=3時，y=-,當x=4時，y=2,

4當x=5時，y=—?3故選c【點睛】本題考查了求一次函數解析式，一次函數平移問題，掌握以上知識是解題的關鍵.（2022鄂州中考）數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，一次函數），=h+6（晨b為常數,且&<0）（晨b為常數,且&<0）的圖象與直線y=gx都經過點A（3,1）,當&x+b<gx時，x的【答案】Ax>3B.x<3C.x<l【解析】【分析】根據不等式kx+b<；X的解集即為?次函數圖象在正比例函數圖象下方的自變量的取值范圍求解即可【詳解】解：由函數圖象可知不等式的解集即為一次函數圖象在正比例函數圖象下方的自變量的取值范圍，，當時，X的取值范圍是X>3,故選A.【點睛】本題主要考查了根據兩直線的交點求不等式的解集，利用圖象法解不等式是解題的關鍵.（2022安徽中考）在同一平面直角坐標系中，一次函數y=or+q2與曠=。2工+。的圖像可能是（

【答案】D【解析】【分析】分為a>0和。<0兩種情況，利用一次函數圖像的性質進行判斷即可.【詳解】解：當x=l時，兩個函數的函數值：y=a+a2,即兩個圖像都過點（1,。+/）,故選項A、C不符合題意；當a>0時，a2>0.一次函數y=ar+/經過一、二、三象限，一次函數丁=。、+。經過一、二、三象限，都與丁軸正半軸有交點，故選項B不符合題意；肖。<0時，?2>0,一次函數y=ax+/經過一、：、四象限，與y軸正半軸有交點，一次函數y=a%+a經過一、三、四象限，與V軸負半軸有交點，故選項D符合題意.故選：D.【點睛】本題主要考查了一次函數的圖像性質.理解和掌握它的性質是解題的關鍵.一次函數丫=履+。的圖像有四種情況：①當2>0,b>0時，函數y= 的圖像經過第一、二、三象限；②當2>0,人<0時，函數y=h的圖像經過第一、三、四象限：③當）<0,〃>0時，函數y=h+8的圖像經過第一、二、四象限;④當女<0,b<0時，函數），=丘+6的圖像經過第二、三、四象限.（2022柳州中考）如圖，直線yi=A3分別與x軸、y軸交于點A和點C,直線戶=-x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C,點P（m,2）是△ABC內部（包括邊上）的一點,則m的最大值與最小值之差為（【答案】B【解析】【分析】由于P的縱坐標為2,故點P在宜線尸2上，要求符合題意的機值，則尸點為直線產2與題目中兩直線的交點，此時m存在最大值與最小值，故可求得.【詳解】?.?點P（m,2）是△ABC內部（包括邊上）的點.點P在直線產2上，如圖所示一當P當P為直線產2與直線V的交點時，布取最大值,當P為直線.尸2與直線yi的交點時，m取最小值，?.?”=?+3中令尸2,則尸1,=x+3中令產2,則x=-l,的最大值為1,，"的最小值為-1.則/?的最大值與最小值之差為：1-（-1）=2.故選：B.【點睛】本題考查一次函數的性質，要求符合題意的，"值，關鍵要理解當尸在何處時，"存在最大值與最小值，由于尸的縱坐標為2,故作出直線尸2有助于判斷P的位置..（2022撫順中考）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數丫=匕*+4與丁=占*+優(yōu)的圖象分別為直線4和直線4,下列結論正確的是（

bxbx-b2<0 D.4也<0C.【答案】D【解析】【分析】先根據兩條直線的圖象得到4>o.仇>0，&>0,仇<0,然后再進行判定求解.【詳解】解：?.?一次函數y=Kx+A= 的圖象分別為I,[線4和直線/?,.*.&]>0, >0,k2>0,b2<0,kt-k2>0,k,+k2>0,b,-b-,>0,瓦也<0,故A,B,C項均錯誤，D項正確.故選：D.【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與&和6符號的關系，掌握當直線與y軸交于正半軸上時，bX）；當直線與y軸交于負半軸時，AV0是解答關鍵..（2022貴陽中考）在同一平面直角坐標系中，一次函數丁=以+人與y=/nr+〃（a<m<0）的圖象如圖所示，小星根據圖象得到如下結論:①在一次函數丁=①在一次函數丁=3+〃的圖象中，y的值隨y-ax=b的解為《y-ax=b的解為《y-mx-n②方程組x=-3

3=2'②方程組③方程儂+“=0的解為x=2：④當x=0時，ax+b=-\.其中結論正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由函數圖象經過的象限可判斷①，由兩個一次函數的交點坐標可判斷②，由一次函數與坐標軸的交點坐標可判斷③④，從而可得答案.【詳解】解:由一次函數y 〃的圖象過一，二,四象限，y的值隨著x值的增大而減?。汗盛俨环项}意；y=ax+b |x=—3 y由圖象可得方程組（ 的解為《y=ax+b |x=—3 y由圖象可得方程組（ 的解為《八，即方程組〈y=mx+n [y=2 1y—mx—n [y=2故②符合題意；由一次函數丁=如+〃圖象過（2,0）,則方程皿+〃=0的解為x=2；故③符合題意：由一次函數），=以+〃的圖象過（0,一2）,則當*=0時，ax+b=-2.故④不符合題意；綜上：符合題意的有②③，故選B【點睛】本題考查的是一次函數的性質，一次函數的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解，一次函數與坐標軸的交點問題，熟練的運用數形結合的方法解題是關鍵.（2022梧州中考）如圖，在平面直角坐標系中，直線＞=2x+b與直線y=-3x+6相y=2x+b交于點A,則關于x,y的二元一次方程組M 、/的解是（）y=-3x+6x=2x=3x=-ly=9y=lx=2x=3x=-ly=9y=l【答案】【解析】二0B.y=3C.【分析】由圖象交點坐標可得方程組的解.【詳解】解：由圖象可得直線y=2x+b9i'i線y=-3x+6相交于點a(1,3),二關于x,y的二元一次方程組二關于x,y的二元一次方程組《y=2x+h[y=-3x+6的解是y=3故選：B.【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程的關系，解題關鍵是理解直線交點坐標中x與y的值為方程組的解.(2022陜西中考)在同一平面直角坐標系中，直線y=-x+4與y=2x+機相交于點產(3,〃)，則關于產(3,〃)，則關于x,y的方程組c? 八的解為（2x-y+m=0A.x=-1y=5A.x=-1y=5B.C.D.y=-5【答案】C【解析】【分析】先把點尸代入直線卜=-*+4求出〃，再根據二元一次方程組與一次函數的關系求解即可;【詳解】解：：直線y=-x+4與直線y=2x+m交于點p(3,〃),

，〃=1,??,P（3,l）,*?l=3x2+m>???關于x,y???關于x,y的方程組x+y-4=02x-y-5=0的解故選：c.【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，二元一次方程與一次函數的關系，準確計算是解題的關鍵.（2022北京中考）I下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x,其中，變量y與變量x之間的函數關系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）B.①③B.①③C.②③D.①②③【答案】A【解析】【分析】由圖象可知：當y最大時，x為0,當x最大時，y為零，即y隨x的增大而減小，再結合題意即可判定.【詳解】解:①汽車從4地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設繩子的長為L-邊長x,則另一邊長為3L一工，

則矩形的面積為:y=_L—x?x=-H—Lx,

12 2則矩形的面積為:故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A.【點睛】本題考查了函數圖象與函數的關系，采用數形結合的思想是解決本題的關鍵.(2022杭州中考)如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0,2),點A(4,2).以點尸為旋轉中心，把點A按逆時針方向旋轉60。，得點8.在河|一—-,0, (-73,-1),他(L4),他(L4), 2,四個點中，直線PB經過的點是(B.M2c.m3【答案】B【解析】【分析】根據含30。角的直角三角形的性質可得8(2,2+273),利用待定系數法可得直線P8的解析式，依次將Mi，M2,Ma，根四個點的?個坐標代入.v=Jix+2中可解答.【詳解】解：?.,點A(4,2),點尸(0,2),.,..,.鞏_Ly軸，PA=4,由旋轉得：ZAPB=60°,AP=PB=4,如圖，過點8作軸于C,：.ZBPC=30°,：.BC=2,PC=2y/j.：.B(2,2+2月),設直線PB的解析式為：產kx+b,2k+b=2+20則〈 ，b=2b=2：.直線PB的解析式為：產JJ.r+2,當y=0時，-y/3x+2=0.x=-2",出.?.點Mi ,0)不在直線PB上，3當k-百時,產-3+2=1,(-73--1)在直線PB上，當戶1時，y=5/3+2,；.M3(1,4)不在直線尸8上，當x=2時，產2逐+2,：.Ma(2,—)不在直線PB上.2故選：B.【點睛】本題考查的是圖形旋轉變換，待定系數法求一次函數的解析式，確定點8的坐標是解本題的關鍵.(2022聊城中考)：如圖，一次函數尸戶4的圖象與*軸，y軸分別交于點/,B,點、C(-2,0)是x軸上一點，點E,尸分別為直線y=K4和y軸上的兩個動點，當△處周長最小時，點反尸的坐標分別為( )T//y=x+4a.￡(-5,3)222)C.￡(-§,3),F(0,2) D.￡1(-22 3【分析】作C(-2,0)關于y軸的對稱點G(2,0)對稱點D,連接AD,連接加交A8于E,交y軸于AF(0,2)B.￡(-2,2),F(0,2,2),F(0,2)3,作C(2,0)關于直線了=戶4的,此時尸周長最小，由三產4B(0,4),ZBAC=45°,根據G。關于49對稱，可得〃直線加解析式為尸-上戶4,即可得夕(0,4),由33 3【解答】解：作，(-2,0)關于y軸的對稱點6(2,0的對稱點D,連接AD,連接DG交相于4.：.DE=CE,CF=GF,：.CE+C/EF=DE+GF+EF=DG,此時△屐尸周長最小，由尸產4得1(-4,0),B(0,4),：.OA=OB,△?!如是等腰直角三角形，：.ZBAC=^°,VC〃關于46對稱，:.NDA4NBAC=45°,4 1 2得￡(-2,色).y=rxf 22),作C(2,0)關于直線y=x+4E,交y軸于6,如圖：AZZMC=90°,VC(-2,0),：.AC=OA-OC=2=AD,：.D(-4,2),由〃(-4,2),G(2,0)可得直線加解析式為y=-_lx+2,33在■戶2中，令x=0得y=2,33 3：.F(0,2),3:v4-zl：.E(-3J.),22...￡的坐標為（-5,3）,尸的坐標為（0,2）,22 3故選：C.【點評】本題考杳與一次函數相關的最短路徑問題，解題的關鍵是掌握用對稱的方法確定△處周長最小時，E、尸的位置.22.（2022瀘州中考）如圖，在平面直角坐標系X。），中，矩形0A8C的頂點B的坐標為（10,44）,四邊形ABEF是菱形，且tan/ABE=§.若直線/把矩形。ABC和菱形ABEF組成的圖c.yc.y=-2.x+11D.y=-2x+\2【答案】D【解析】【分析】過點E作EGL4B于點G,利用三角函數求得EG=8,BG=6,AG=4,再求得點￡的坐標為（4,12）,根據題意，直線/經過矩形O48C的對角線的交點〃和菱形A8EF的對角線的交點C,根據中點坐標公式以及待定系數法即可求解.【詳解】解：過點E作EGLA8于點G,

是菱形,?矩形0ABe的頂點B的坐標為(10,4),四邊形ABEF是菱形,：.AB=BE=\0,點。的坐標為(0,4),點C的坐標為(10,0),* - 4在RmBEG中,tanZABE=-,B￡=10,3.4BnEG4.".sinZ^ABE——>BP =—,BE5,,EG=8,BG—yjBE~—EG~=BE5：.AG=4,.?.點E的坐標為(4,12),根據題意，直線/經過矩形。48c的對角線的交點，和菱形A8EF的對角線的交點。，點，人，「，0+10 0+4 ,山,廣,0+4 4+12的坐標為(一--,—^一),點。的坐標為(三一，一--)..?.點”的坐標為(5,2),點。的坐標為(2,8),把(5,2),(2,8)把(5,2),(2,8)代入得<'5k+b=22Z+b=8解得:k=-2b-\2二直線/的解析式為尸-2x+12,故選：D.【點睛】本題考查了解直角三角形，待定系數法求函數的解析式，矩形和菱形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.23.(2022嘉興中考)已知點4。力)，8(4,c)在直線y=fcr+3a為常數，ZhO)上，若ab的最大值為9,則c的值為(TOC\o"1-5"\h\z5 3A.— B.2 C.— D.12【答案】B【解析】【分析】把4。涉）代入y=h+3后表示出血，再根據ab最大值求出上最后把仇4,c）代入y=Ax+3即可.【詳解】把4。/）代入y="+3得：b=ka+3TOC\o"1-5"\h\z9ab=ci^ka+3）=kci~+3a=k（aH）- 2k4k???〃b的最大值為93 . , 9?。.Z＜（）,且當。= 時，?！ㄓ凶畲笾?，此時= =92k 4k解得上=一14直線解析式為y=—x+3把8（4,c）代入y=—x+3得。=—x4+3=24 4 4故選：B.【點睛】本題考查一次函數上點的特點、二次函數最值，解題的關鍵是根據ab的最大值為9求出k的值.二、填空題（2022天津中考）|若一次函數曠=》+人（6是常數）的圖象經過第一、二、三象限，則6的值可以是（寫出二個即可）.【答案】1（答案不唯一，滿足。＞0即可）【解析】【分析】根據?次函數經過第一、二、三象限，可得6＞0,進而即可求解.【詳解】解：?.?一次函數y=x+b（6是常數）的圖象經過第一、二、三象限，：.b＞0故答案為：1答案不唯一，滿足。＞0即可）【點睛】本題考查了已知一次函數經過的象限求參數的值，掌握一次函數圖象的性質是解題的關鍵.（2022上海中考）已知直線產h+8過第一象限且函數值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：.【答案】y=-x+2（答案不唯一）【解析】【分析】直接根據一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論.【詳解】?.?直線丫=履+匕過第一象限且函數值隨著X的增大而減小，k<0,b..O,.?.符合條件的一條直線可以為；y=-x+2（答案不唯一）.【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=H+6（女工0）,當A<0,5.0時，函數圖象過第一象限且函數值隨著尤的增大而減小.|（2022上海中考）|已知/（x）=3x,則/⑴=.【答案】3【解析】【分析】直接代入求值即可.【詳解】解：（x）=3x,：.f（1）=3x1=3,故答案為：3【點睛】本題主要考查了求函數值，直接把自變量的值代入即可.bo22盤錦中考）點人（不,）,8（七,%）在一次函數y=（a-2）x+l的圖像上，當王>x2時，X<%，則”的取值范圍是.【答案】a<2【解析】【分析】根據一次函數的性質，建立不等式計算即可.【詳解】?.?當X]>工2時，K<%，：.a-2<0,>\a<2f故答案為：4V2.【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.

（2022宿遷中考）甲、乙兩位同學各給出某函數的一個特征，甲：”函數值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數圖像經過點（0,2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數，其表達式是—?【答案】y=-2x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根據題意的要求，結合常見的函數，寫出函數解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函數，如一次函數、二次函數、反比例函數等.【詳解】解：根據題意，甲：“函數值），隨自變量x增大而減小”；可設函數為：y=-2x+b,又滿足乙：“函數圖像經過點（0,2）”，則函數關系式為y=-2x+2,故答案為：y=-2x+2（答案不唯■）【點睛】本題考查學生對函數圖象的掌握程度與靈活運用的能力，屬于開放性題..（2022無錫中考）請寫出一個函數的表達式，使其圖像分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交：.【答案】y=x+5【解析】【分析】結合題意，根據一次函數圖像的性質分析，即可得到答案.【詳解】函數y=x+5的圖像如下，函數分別于X軸相交于點8、和），軸相交于點A,當y=當y=0時，x=-5,即8(—5,0)當x=0時，y=5,即A(0,5).?.函數圖像分別與X軸的負半軸、），軸的正半軸相交故答案為：y=x+5.【點睛】本題考查了一次函數的知識：解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖像的性質，從而完成求解..（2022永州中考）已知一次函數y=x+l的圖象經過點（m,2）,則膽=.【答案】1【解析】【分析】把點Cm,2）代入一次函數y=x+l,列出關于，"的一元一次方程，解之即可得,”的值.【詳解】解：???一次函數產x+1的圖象經過點（所，2）二把點（m,2）代入一次函數，得m+1=2解得：，"=1故答案為：1.【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式.根據一次函數圖像上點的特征得出關于m的一元一次方程是解題的關鍵..|（2022湘潭中考八請寫出一個V隨x增大而增大的一次函數表達式.【答案】丁=彳（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，當x增大時，y也隨著增大，這樣的一次函數表達式有很多，根據題意寫一個即可.【詳解】解：如丁=%，y隨x的增大而增大.故答案為：丁=》（答案不唯一）.【點睛】此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的增減性是解題關鍵..（2022大慶中考）寫出一個過點。（0，1）且），隨X增大而減小的一次函數關系式【答案】y=-x+1（答案不唯一）【解析】【分析】根據一次函數的性質，*<0時，函數值y隨自變量X的增大而減小，然后解答即可.【詳解】解：???函數值y隨自變量x的增大而減小，.?.設一次函數關系式為產-x+6,把點（0,1）代入得，b=\,一次函數關系式為尸-x+1.故答案為：產-x+1（答案不唯一）.【點睛】本題考查了一次函數的性質，在直線產h+6中，當左>0時，y隨x的增大而增大；當ZV0時，y隨x的增大而減小..（2022河南中考）請寫出一個N隨x增大而增大的一次函數表達式 一.【答案】丁=工（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，當x增大時，y也隨著增大，這樣的一次函數表達式有很多，根據題意寫一個即可.【詳解】解：如丁=%，y隨x的增大而增大.故答案為：丁=工（答案不唯-）.【點睛】此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的增減性是解題關鍵..（2022梧州中考）在平面直角坐標系中，請寫出直線y=2x上的一個點的坐標—【答案】（0,0）（答案不唯一）【解析】【分析】根據正比例函數一定經過原點進行求解即可.【詳解】解：當戶0時，y=0,二直線尸2x上的一個點的坐標為（0,0）,故答案為：（0,0）（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查「正比例函數圖象的性質，熟知其性質是解題的關鍵.12.（2022武威中考）:若一次函數尸"-2的函數值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=（寫出一個滿足條件的值）.【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根據函數值y隨著自變量x值的增大而增大得到k>0,寫出一個正數即可.【詳解】解：???函數值y隨著自變量x值的增大而增大，:.k>0,：.k=2（答案不唯一）.故答案為：2（答案不唯一）.【點睛】本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數的性質：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小是解題的關鍵.（2022白色中考）小韋同學周末紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里行駛7千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（和路程）數據如下表，按照這個速度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5千米抵達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是千米.，小時0.20.60.8S千米206080【答案】212【解析】【分析】根據路程+時間=速度，求出在高速公路上行駛的速度，再根據路程=速度x時間求出子高速公路行駛的路程，再和其它兩段路程相加即可求解.【詳解】解：在高速公路上行駛的速度為平均每小時：20+0.2=100（千米）在高速公路上行駛的路程為：100X2=200（千米）所以小韋家到紀念館的路程是：7+200+5=212（千米）.【點睛】本題主要考查了根據題意求行程的問題，解題的關犍是讀懂題意，弄清速度，時間，路程三者之間的關系.（2022德陽中考）如圖，己知點A（—2,3）,8（2,1）,直線y=+A經過點尸（一1,0）.試探究：直線與線段A8有交點時k的變化情況，猜想火的取值范圍是.

【解析】分析】根據題意，畫出圖象，可得當戶2時，），》1,當>2時，y>3,即可求解.【詳解】解：如圖，觀察圖象得:當戶2觀察圖象得:當戶2時，yNl,當戶-2時，y23,即-2&+&N3,解得：k<-3,.??女的取值范圍是或左W-3.故答案為：或&W-3【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，利用數形結合思想解答是解題的關鍵.（2022揚州中考）如圖，函數y=H+b（%<0）的圖像經過點P,則關于*的不等式"+力>3"+力>3的解集為【解析】【分析】觀察一次函數圖象，可知'”>3時，x的取值范|匕|是則依+方>3的解集亦同.【詳解】由一次函數圖象得，當y>3時，x<T,則尸質+6>3的解集是x<-l.【點睛】本題考查了一次函數與不等式結合，深入理解函數與不等式的關系是解題的關鍵.（2022泰州中考）一次函數丁=奴+2的圖像經過點（1,0）.當），>0時，x的取值范圍是.【答案】x<l【解析】【分析】先用待定系數法，求出。值.當），乂）時，用含x的代數式表示y,解不等式即可.【詳解】解：把（1，0）代入一次函數y=ax+2,得。+2=0,解得：a=-2,：.y=-2x+2,當y>0時，即-2x+2>0，解得：x<l.故答案為：x<l.【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是正確列出不等式，算出x的取值范圍.（2022杭州中考）已知一次函數產3片1與尸匕（&是常數，原0）的圖象的交點坐標3x-y=1是（1,2）,則方程組、.八的解是 .Ax-y=0x=1【答案】< cy=2【解析】【分析】根據一次函數的交點坐標即可確定以兩個一次函數解析式組成的二元一次方程組的解.【詳解】解：；-次函數尸3x-l與產履（k是常數，AM）的圖象的交點坐標是（1,2）,

，聯(lián)立產3x-l與產Ax，聯(lián)立產3x-l與產Ax的方程組y=3x-l, 的解為：\y=kxx=\，即3=23x-y=1,.八的解為JAx—y=0x=\y=2'x=1故答案為：《 ?【點睛】本題考查/一次函數與二元一次方程組，熟練掌握一次函數的交點坐標與二元一次方程組的解的關系是解題的關鍵..(2022齊齊哈爾中考)如圖，直線= +6與x軸相交于點A，與V軸相交于3點B,過點8作5G交x軸于點C一過點作耳￡軸交/于點與，過點用作4G交X軸于點G，過點G作為軸交/于點與…，按照如此規(guī)律操作下去,則點層022的縱坐標是【解析】【分析】先根據30。的特殊直角三角形，如aAOB,aBACi,△8OC1,ABC百求出B點，Bl點的縱坐標，發(fā)現規(guī)律，即可【詳解】-：l:y=—x+^3當y=0時，x=-3當X=()時，y—y/3故A(-3,0),3(0,6)aAOB為30。的宜角三角形ZBAO=30°-：g_U.?.△BAG為30。的直角三角形ZOC,B=60°AfiOC,為30。的直角三角形BC、=BC、=OB-：B|G，x軸Be//BO：.NBiGB=ZC.BO△8G用為30△8G用為30。的直角三角形故答案為:【點睛】本題考查30°的特殊直角三角形；注意只用求點心2的縱坐褊即/22G022長度.（2022龍東中考）如圖，在平面直角坐標系中，點A1,A2,A3,A4 在x軸上且。4=1,O4=2OA,,0A=204,OA4=2OA3……按此規(guī)律，過點A,4,4,……作x軸的垂線分別與直線y=Gx交于點與，B],員，B4……記aOA與，△O&B?,A。%鳥，aOA4d……的面積分別為S1,S2,S3,S4 則$2022=

【答案】【答案】【分析】先求出A旦=JL可得=3,再根據題意川得11 A07/1（Oj2AlBl//A2B2Z/A3B3 〃AnBn,從而得到aOAB]sZ\O4Js△(%383s△OA出……s/\OAB",再利用相似三角形的性質，可得Sqb,：s△OA2B2:SQA6:：SaO4B=1：22:（22）2：（23）2：……（2n）2,即可求解.【詳解】解：當x=l時，y=+,，S…=gxlx64???根據題意得：44〃4K//&&……〃A1tBlt,aOA/|S△04與sa0A,B3saOA出……s△OA“B”,?*?SaOam:SaO&b?:S4OA3B3?SaOWa......：=QV:OA^：0A32……：。4”2,???0A=1,0A2=2。4,04=2O4,0A4=204.。4=2,0A3=4=22,0A4=8=2’ OAn=2M"|,?q?q?q?“aOAs/-2Ao4乩 aOAA1:22:(22丫:(23『： (2"t)2=1:22:24:26:；?$2022=2”20-2、*=24必退.故答案為：24tm6.【點睛】本題主要考查了圖形與坐標的規(guī)律題，相似三角形的判定和性質，明確題意，準確得到規(guī)律，是解題的關鍵.20.（2022葫蘆島中考）如圖，直線尸2戶4與X軸交于點4與y軸交于點反點〃為防的中點，應的頂點C在x軸上，頂點￡在直線46上，則口60厲的面積為2.:k°lc 【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點6的坐標，結合點〃為防的中點可得出切的長，由四邊形60心為平行四邊形，可得出座'〃X軸，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點/的坐標，進而可得出龍的長，結合平行四邊形的對邊相等可得出比的長，再利用平行四邊形的面積計算公式，即可求出。戊比、的面積.【解答】解：當片=0時，y=2X0+4=4,.?.點方的坐標為（0,4）,0B=\.;點〃為必的中點，：,OD=L（）B=Lx4=2.2 2?.?四邊形M應為平行四邊形，點C在x軸上,."￡〃x軸.當尸2時，2戶4=2,解得：x=-1,.?.點￡的坐標為（-1,2）,：.DE=\,：.OC^1,，。比施的面積=叱如=1義2=2.故答案為：2.【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質以及平行四邊形的面積，利用一次函數圖象匕點的坐標特征，找出點8,6的坐標是解題的關鍵.21］（2022鹽城中考）班子?天下篇》記載“一尺之棒，日取其半，萬世不竭”.如圖，直線匕：1y=&x+1與y軸交于點4,過點4作x軸的平行線交直線G：丫=%于點。1，過點作y軸的平行線交直線匕于點41，以此類推，令0A=%,OXAX=a2,On-iAn-1=an'若4+。2+?+an<S對任意大于1的整數n恒成立，則S的最小值為.16.【答案】？【解析】解：把x=0代入y=；》+1得，y=1，???A(OJ),AOA=Qi=1,把y=1代入y=%得，x=1,???Oi(Ll)，把x=1代入y= 4-1得，y=；xl+l=|,：?^1(1,??? =a2=|-1=；，

把y=(代入y=4得，y=今；?。2職)，把％把％（代入y=（x+1得，y=ix2+1=T，*,。八一14?1一1=。71=(1)nl?,.?％+即+…+On4S對任意大于1的整數n恒成立，?.n=2時，S的值最小，1 3SNQi+。2=1+-=2*S的最小值用,故答案為：由直線匕的解析式求得4,即可求得叫,把4的坐標代入y=x求得。］的坐標，進而求得公的坐標，即可求得a2，把41的縱坐標代入y=x求得。2的坐標，進而求得公的坐標，即可求得a3,得到規(guī)律，即可求得On-lAn-l==(5nT，根據%+。2+…+品45對任意大于1的整數n恒成立，則S的最小值為n=2時的最小值.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合函數的解析式是解題的關犍.三、解答題1.(2022銅仁中考)|在平面直角坐標系內有三點A(-l,4)、伏-3,2)、C(0,6).(1)求過其中兩點的直線的函數表達式(選一種情形作答)；(2)判斷A、B、C三點是否在同一直線上，并說明理由.【答案】(1)直線A8的解析式尸x+5：(2)點A、B、C三點不在同一條直線上，理由見解析【解析】【分析】(1)根據A、8兩點的坐標求得直線AB的解析式；(2)把C的坐標代入看是否符合解析式即可判定.【小問1詳解】解：設A(-l,4)、8(-3,2)兩點所在直線解析式為產質+人,-k+b=4-3k+b=2?k=1解得《 ，b=5直線AB的解析式y(tǒng)=x+5；【小問2詳解】解：當x=0時，y=0+5W6,...點C（0,6）不在直線A8上，即點4、B、C三點不在同一條直線上.【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，以及判定是否是直線上的點，掌握一次函數圖像上的點的坐標特征是關鍵.2.（2022廣東中考）物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）滿足函數關系丁=履+15.下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數量關系.X025y151925（1）求y與x的函數關系式；（2）當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質量.【答案】（1）y=2x+15（2）所掛物體的質量為2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入k2,尸19進行求解函數解析式；（2）由（1）可把產20代入函數解析式進行求解即可.【小問1詳解】解：由表格可把戶2,產19代入解析式得：24+15=19,解得：k=2,.??y與x的函數關系式為y=2x+15；【小問2詳解】解：把產20代入(1)中函數解析式得：2x+15=201解得：x=2.5,即所掛物體的質量為2.5kg.【點睛】本題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是得出一次函數解析式.3.(2022北京中考)在平面直角坐標系xOy中，函數丁=丘+爾%。0)的圖象經過點(4,3),(-2,0),且與y軸交于點a.(1)求該函數的解析式及點A的坐標：(2)當x>0時，對于X的每一個值，函數y=x+〃的值大于函數y=H+b供H0)的值,直接寫出〃的取值范圍.【答案】(1)y=gx+i,(o,1)n>\【解析】【分析】(I)利用待定系數法即可求得函數解析式，當x=o時，求出y即可求解.(2)根據題意x+n>?x+l結合x>0解出不等式即“求解.【小問1詳解】2解：將(4,3),(-2,0)代入函數解析式得，k=-2,b=l函數的解析式為：y=-x+l,當x=o時，得y=i,.?.點4的坐標為(0,1).【小問2詳解】由題意得，x+n>—x+1,即x>2—2〃，2又由x>0,得2—2〃40,解得〃N1,二"的取值范圍為〃21.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式及解不等式，熟練掌握待定系數法求函數解析式及函數的性質是解題的關系.|(2022陜西中考)如圖，是一個“函數求值機”的示意圖，其中y是x的函數.下面表格中，是通過該“函數求值機”得到的幾組x與y的對應值.輸,X當x<l時 當xMl時y=Ax+6(AW0)j=8x輸人X…-6-4-202…輸出y…-6-22616…根據以上信息，解答下列問題：(1)當輸入的x值為1時，輸出的y值為(2)求k,8的值；(3)當輸出的y值為0時，求輸入的x值.1(=2【答案】(1)8 ⑵4，，0=6(3)—3【解析】【分析】對于(1),將代入產8x,求出答案即可；對于(2),將(-2,2),(0,6)代入產h+b得二元一次方程組，解方程組得出答案;對于(3),將y=0分別代入兩個關系式，再求解判斷即可.【小問1詳解】當戶1時，j=8X1=8；故答案為：8；【小問2詳解】將（-2,2）,（0,6）代入y=H+6,得〈 ,b=67=2解得<, ；p=6【小問3詳解】令y=o,由y=8x,得0=8x, x=0<1.（舍去）由y=2x+6,得0=2x+6，，x=-3<l..?.輸出的了值為。時，輸入的x值為-3.【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數關系式，理解“函數求值機”的計算過程是解題的關鍵.（2022常州中考）（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數表達式為y=第②函數表達式為尸R③函數的圖像關于原點對稱；④函數的圖像關于y軸對稱；⑤函數值y隨自變量x增大而增大.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子/中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子6中攪勻.（1）從盒子4中任意抽出1支簽，抽到①的概率是1；~2~（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子6中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率.【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.【解答】解：（1）從盒子/中任意抽出1支簽，抽到①的概率是1,故答案為：—：2（2）列表如下:①②③(D@②③④②④⑤②⑤由表知，共有6種等可能結果，其中抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的①@、①?、②?這3個，所以2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率為3=工.62【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.27.（2022蘭州中考）在平面直角坐標系中，P（a,》）是第一象限內一點，給出如下定義：K=:和e=2兩個值中的最大值叫做點P的“傾斜系（2）①若點P（aS）的“傾斜系數”k=2,請寫出。和6的數量關系，并說明理由:②若點尸（a,6）的“傾斜系數"k=2,且。+人=3,求OP的長；（3）如圖，邊長為2的正方形A8CC沿直線AC：y=工運動，尸（。,8）是正方形A8CD上任意一點，且點P的''傾斜系數”&<6,請直接寫出a的取值范圍.【答案】(1)3 (2)①a-2%或6=2。，②OPf+1v〃v3+【解析】【分析】（1）直接由“傾斜系數”定義求解即可；（2）①由點尸（。㈤的“傾斜系數"％=2，由巴=2或2=2求解即可：ba②由a=2方或b=2a,又因a+b=3,求出a、h值，即可得點尸坐標，從而由勾股定理可求解；TOC\o"1-5"\h\zb /74-2 I—（3）當點P與點、。重合時，且2=6時，a有最小臨界值，此時，一二6，則 =v3,a a求得。=石+1；當點p與b點重合，ru=G時,“有最大臨界值,此時，f=6,則二=Ji,求得：。=3+6；即可求得時，"的取值范圍.【小問1詳解】6 21解：由題意，得二=3,—r=—?V3>—?2 63 3.?.點P（6,2）的“傾斜系數”/=3；【小問2詳解】解：①a=2b或b=2a,?.?點P（a,?的“傾斜系數"％=2,a當丁=2時，則〃=2乩hh當一=2時，則b=2a,a/.a=2b或b=2a；②?.?P（a,b）的“傾斜系數”^=2,當一二2時，則a=2Z?b,:a+b=3,.\2b+b=3,b=1,4=2,，尸（2,1）,:?OP=，22+12=y/5；b當一=2時，則b=2a,a〃+2〃=3,??ci=1f/.Z?=2?AP(1,2)°P=yj12+22=5/5;綜上，0P=也;【小問3詳解】解：由題意知，當點P與點。重合時，且公石時，。有最小臨界值，如圖，連接0D,延解得：”=石+1；經檢驗符合題意:當點P與8點重合，凡46時，”有最大臨界值，如圖，連接08,延長CB交x軸于凡解得：。=3+石，經檢驗符合題意,綜上，若P的''傾斜系數"及<百，則g+l<a<3+7L【點睛】本題考查新定義，正方形的性質，正比例函數性質，解題的關鍵是：(1)(2)問理解新定義，(3)問求臨界值.6.(2022泰州中考)|定義：對于一次函數%=以+尻y2=cx+d,我們稱函數y=皿以+勿+〃(ex+d)(/w+00)為函數y、％的“組合函數”.(1)若zn=3,n=l,試判斷函數y=5x+2是否為函數y=x+l,%=2x-l的“組合函數”，并說明理由；(2)設函數M=x-p-2與%=-工+3。的圖像相交于點p.①若"+〃>1,點P在函數必、%的''組合函數”圖像的上方，求P的取值范圍；②若冰1,函數必、%的''組合函數''圖像經過點P.是否存在大小確定的，"值，對于不等于1的任意實數p,都有“組合函數”圖像與x軸交點。的位置不變?若存在，請求出機的值及此時點。的坐標;若不存在，請說明理由.【答案】(1)y=5x+2是函數y=x+l，M=2x-\的“組合函數”（2）①p<l；②存在，見洋解【解析】【分析】（1）把m=3,〃=1代入組合函數中，化簡后進行判斷即可；（2）①先求出點〃的坐標（2p+l,p-l）和“組合函數"y=（m-n）x+3pn-mp-2m,把x=2p+l代入“組合函數”，再根據題意，列不等式求解即可；②將點P代入“組合函數”，整理得m+〃=l,把〃=1而代入“組合函數”，消去〃，把產0代入解一元一次方程即可求解.【小問1詳解】解：y=5x+2是函數y=x+l,%=2x-l的“組合函數”，理由：由函數y=x+\,y2=2x-l的“組合函數”為：y=w（x+l）+n（2x-l）,把m=3,n=I代入上式，得y=3（x+l）+（2x-l）=5x+2,?.?函數y=5x+2是函數X=x+l,%=2x-l的“組合函數”；【小問2詳解】解：①解方程組〈x=2/7+1解：①解方程組〈函數X=x-p-2與必=-％+3。的圖像相交于點p,???點P的坐標為（2/7+1,口-1）,兇、%的“組合函數"為了='"（元一〃-2）+〃（一*+3〃）,：.y=[m-n^x+3pn-fnp—2m,,點。在函數％、%的“組合函數”圖像的上方，p-]>^m—n^2p+\>）+3pn—mp—2m,整理，得p—1）,/.p-1<0,p<\,■■夕的取值范圍為P<1；②存在，理由如下:

???函數y、y2的“組合函數''圖像經過點P.，將點〃坐標（2p+l,p-l）代入“組合函數"y=（m-n）x+3pn-inp-2m,得p-\=^m-n^2p+\'）+3pn-mp-2m,/.p-1=（An+n）（/?-l）,“Hl,：.m+n=\,〃=1一根，將〃=1一6代入y=（6-〃）1+3/7〃一〃卯-26二（2加一1）工+3〃-4〃加一2777,把y=o代入y=（2m—1）x+3p—4pm—2m,得（2，〃—l）x+3〃-4〃〃?-2m=0解得:p（—3+4機）+2機2ni-1t3設-3+46=0,則〃?=二，.?”=—^-=3.-.0(3,0),2x--l4對于不等于1的任意實數p,存在“組合函數”圖像與x軸交點Q的位置不變.【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質，一次函數與不等式的關系，一次函數與一元一次方程，正確理解"組合函數''的定義是解本題的關鍵.7.1(2022吉林中考)如圖，在aABC中，Z4CB=90°,ZA=30°,AB=6cm.動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊A8向終點8勻速運動.以必為一邊作/APQ=120°,另一邊PQ與折線4C—CB相交于點Q,以PQ為邊作菱形PQMN,點N在線段P8上.設點P的運動時間為x(s),菱形PQMN與aABC重疊部分圖形的面積為Men?).當點。在邊AC(備用圖)

上時，尸。的長為cm；（用含x的代數式表示）（2）當點M落在邊BC上時，求x的值；（3）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍.【答案】（1）2x （2）10<x<l(3)y=<-7(3)y=<-7氐2+]8氐_96V3x2-65/3x+9>/3Kx<1【解析】2-<x<32【分析】（1）先證明/A=NAQP=30。，BPAP=PQ,根據題意有4六2r,即汽2=2r；（2）當用點在5c上，Q點在AC上，在（1）中已求得4片PQ=2x,再證明△MN8是等邊三角形，即有BN=MM根據AB=6戶6cm,即有x=l（s）；（3）分類討論：當（XxWl時，此時菱形PQMN在△A8C的內部，此時菱形PQMN與2ABe重疊的面積即是菱形尸QMN的面積，過Q點作QGLAB于G點，求出菱形的面積即可：當x>l,且。點在線段AC上時，過。點作QGLA8于G點，設QM交BC于尸點，MN交BC于E點,過M點作產于4點，先證明△￡NB是等邊三角形、是等邊三角形，重疊部分是菱形PQMN的面積減去等邊△ME尸的面積，求出菱形PQMN的面積和等邊3△MEF的血枳即可，此時需要求出當。點在C點時的臨界條件：當5<xW3時，此時。點在線段8c上，此時N點始終與B點重合，過。點作QG_LA8于G點，重疊部分的面積就是△尸8Q的面積，求出等邊△尸80的面積即可.小問1詳解】當。點AC上時，VZA=30°,ZAPQ^\20°,...NAQP=30°,ZA=ZAQP.：.AP=PQ,???運動速度為每秒2cm,運動時間為x秒，：.AP^2x,*.PQ=2x；【小問2詳解】當M點在8c上，。點在AC上，如圖,在（在（I）中已求得AP=P0=2x,????四邊形QPWV是菱形，，尸。二PN=MN=2r,PQ〃MN,VZ4P0=12O°，/.ZQPB=60°,,.?PQ//MN,:?NMNB=NQPB=60°,「在 中，ZC=90°,ZA=30°,AZB=60°,是等邊三角形，:?BN=MN,??AB=AP+PN+BN=2xX3=6x=6cm,A.x=l（s）；【小問3詳解】當P點運動到8點時，用時6+2=3（s）,即x的取值范圍為：0WXK3,當M點剛好在8c上時，在（2）中已求得此時戶I,分情況討論，即當（Xx<1時，此時菱形PQMN在△48C的內部，...此時菱形PQMN與△A8C重疊的面積即是菱形PQMN的面積,過。點作QGLA8于G點，如圖，?.?/APQ=I2O"?.?/APQ=I2O",：.ZQPN=60a,即菱形PQMN的內角N°PN=NQWN=60。，QG=PQxs'\nZQPN=2xxs'\n600=y/3x，，重疊的面積等于菱形PQMN的面積為，即為：y=PNxQG=2xxy[3x=2y/3x\當x>l,且。點在線段AC上時，過。點作QG_LA8于G點，設QM交8C于尸點，MN交BC于E點,過M點作/于〃點，如圖，PQPQ//MN,NMNB=NQPN=6SVZB=60°,是等邊三角形，同理可證明△MEF是等邊三角形:?BN;NE,ZMEF=60°,ME=EF,?:AP=PQ=PN=MN=2x,AB=6,[BN=6?AN=6-4x,：.ME=MN?NE=2x?BN=6x-6,\'A/W±￡F,MH=MExsinZMEH=(6x-6)xsin60°=(3x-3)73,:AMEF的面積為：SAA/FF=-xEFxMH=x(6x-6)x(3x-3)>/3=9>/3(x-l)2,*—***■***^QG=P0xsinZQPN=2x^sin600=y/3x，?/菱形PQMN的面積為PNxQG=2xxJIx=2y/3x2,.?.重疊部分面積為丁=S菱形pqmn—Samef=2\f3x2-9百(x—I)2=-7yfix2+18Gx—9石，當。點與C點重合時，可知此時N點與8點重合，如圖,

ZCPB=ZCBA=6Q°ZCPB=ZCBA=6Q°:?PC=PB,\9AP=PQ=2x,工AP=PB=2x,：.AB=AP+PB=4x=6,3則戶一，2y—— ―― 3即此時量合部分的面積為：y=-7y/3x2+\Sy/3x-9y/3,Kx<-;23"l2<X-3時，此時。點在線段BC上，此時N點始終與B點重合，過Q點作QG_LAB于G點，如圖，:.PB=AB-AP=6-2x,VZ0PB=ZABC=6O°,△尸Q8是等邊三角形，：.PQ=PB,同時印證菱形PQMN的頂點N始終與B點重合，，QG=PQxsinZQPN=(6Z)xsin6(T=6(3-x),S4pbq=gxP8xQG=gx(6-2;0xG(3-x)=Gx2-66x+9由，此時重疊部分的面積y=SArae=Ji/-6任+96，綜匕所述：y2yf3x2-76綜匕所述：y2yf3x2-76/+18Gx-96>/3x~—6-\/Ax+9A/§"0<x<l3Kx<-,2-<a;<32【點睛】本題考查了一次函數的應用、菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、解直角三角形等知識，理清運動過程中。點的位置以及菱形PQMN的位置是解答本題的關鍵.解答本題需要注意分類討論的思想.8.（2022龍東中考）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊在x軸上，頂點。在y軸的正半軸上，M為BC的中點，OA、OB的長分別是一元二次方程/ 、 4/一7》+12=0的兩個根VanZDAB=-,動點尸從點。出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線。C-CB向點8運動，到達8點停止.設運動時間為，秒，的（2）求S關于f的函數關系式，并寫出自變量f的取值范圍；（3）在點P的運動過程中，是否存在點P,使！CMP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）點C坐標為（7,4）,14-2/ （0<r<7）（2）S=（14 98J1——（7<tW12）（3）存在點尸（4,4）或或胎,4）,使！ 是等腰三角形【解析】4【分析】（1）先求出方程的解，可得。4=3,08=4,再由tan/￡>AB=§.可存?！?gt;=4,然后根據四邊形A88是平行四邊形，可得67,^ODC=ZAOD=90P,即可求解：（2）分兩種情況討論：當Q,f<7時，當7<r,,12時，過點A作AF_L8C交CB的延長線于點F，即可求解；（3）分三種情況討論：當CP=PM時，過點M作MFLPC于點F；當

5PC=CM=一時；當PM=CM時，過點M作A/G_L尸C丁點G,即可求解.2【小問1詳解】解：x2-7x+12=0.解得司=3，x2=4,:OA<OB,：.OA=3,08=4,4tanZDAB=-,3.0D_4?? =一，OA38=4,???四邊形ABCD是平行四邊形，二DC=AB=3+4=7,DC//AB,...點C坐標為(7,4)；小問2詳解】解：當0,,/<7時，S=gcPOO=g(7-f)-4=14-2f,AD=VOA2+OD2=打+4?=5,?/四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=5,'：BCAF=ABOD,：.5-AF=7x4,,.28.*.AF=—,5,e1E1/ 2814.?S=—CP-AF=—(t—7),—=—t—2 2V75 55 匕'一彳(7<z-12)過點4作Ab_L8C交CB的延長線于點F,如圖3詳解】解：存在點尸，使！CMP是等腰三角形，理由如下：根據題意得：當點P在8上運動時，！CMP可能是等腰三角形,四邊形ABCD是平行四邊形，：.ZC=ZBAD,8c=A￡)=5,4:.tanC=tanZDAB=一,3???點M為8C的中點，CM=-,23CF=-,FM=2,23設PC=PM=a,則P￡>=7-a,PF-a ,2'：PF^+FM^PM2,59DP=7-PC=—12此時點？（需《J；此時點P修4）；3當PM=CM時，過點M作MGLPC于點G,則CG==,2：.PC=2CG=3.:.PD=7-PCU...此時點尸(4,4)；綜上所述，存在點P(4,4)或(1,4)或償,4),使！cmp是等腰三角形【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形，等腰三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握相關知識點，并利用數形結合思想解答是解題的關鍵.9.(2022牡丹江中考)如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A,C兩點，分別過A,C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA,OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程X2-14x+48=0的兩個實數根.(1(1)求C點坐標;(2)求直線MN的解析式；(3)在直線MN上存在點P,使以點P,B,C三點為頂點三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標.【答案】(1)C(0,6).y=——x+6.

32543325432625642(3)Pi(4,3),P2( ,—)Pa(—>—)>P4( , 55 55 25 25【解析】【詳解】試題分析:(1)通過解方程x2-14x+48=0可以求得OC=6,OA=8.則C(0,6)；(2)設宜線MN的解析式是y=kx+b(k#)).把點A、C的坐標分別代入解析式，列出關于系數k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；(3)需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點P的坐標.根據等腰三角形的性質、兩點間的距離公式以及一次函數圖象上點的坐標特征進行解答.試題解析：(1)解方程x2-14x+48=0得xi=6,x2=8VOA,OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程x2-14x+48=。的兩個實數根；.OC=6,OA=8.'.C(0,6)(2)設直線MN的解析式是y=kx+b(k/0)由(1)知，OA=8,則A(8,0)?.?點A、C都在直線MN上[8k+b=0“b=6解得v 4,b=6工直線MN的解析式為y=1x+64VA(8,0),C(0VA(8,0),C(0,6)，根據題意知B(8,6),/點P在直線MNy=--x+6上4...設P（a,--a+6）4當以點P,B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：①當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則Pi（4,3）；②當PC=BC時，a2+（--a+6-6）2=644一32milDf3254、口,326、a—— 9則Pi（）tP3（＞—）③當PB=BC時，（a-8）2+（一?a+6-6）三64解得，a="，則-3a+6=-&TOC\o"1-5"\h\z4 25 4 25.??內也當25 25綜上所述，符合條件的點P有:Pl（4,3）,P2（-,當，P3（處，g）,P4（竺，？）5 5 5 5 25 25考點：一次函數綜合題.10.（2022河北中考）如圖，平面直角坐標系中，線段A8的端點為A（-8,19）,5（6,5）,（2）某同學設計了一個動畫：在函數＞=爾+〃（6/0,yN0）中，分別輸入m和〃的值，使得到射線CD,其中C（c,o）.當c=2時，會從C處彈出一個光點P,并沿CD飛行；當cH2時，只發(fā)出射線而無光點彈出