2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試題和答案

2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題〔每題2分，共12分〕1.12分）-6的相反數(shù)是〔〕A.6 B.-6 C.1 D.i2.12分）國務(wù)院總理李克強2022年5月22日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口削減11090000，脫貧攻堅取得打算性成就.數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為[]A.11.09x106B.1.109x107C.1.109x10sD.0.1109x10s3.[2分）如圖，由5個完全一樣的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為〔）A.選項A.選項B.(a2)3=35C.(2a)2=2a2d.a3^a2=a5.〔2分〕將一副三角尺按如下圖的方式擺放則Na的大小為〔6.[2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O，假設(shè)NB=108°,則ND的大小為〔）A.54°B.62° C.72° D.82°二、填空題〔每題3分，共24分）.〔3分）分解因式：az-ab=.〔3分）不等式3x+l>7的解集為一 ..〔3分）一元二次方程X2+3x-1=（X根的判別式的值為.（3分〕我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依據(jù)題意，可列方程為.13分）如圖，某單位要在河崖L上建一個水泵房引水到C處.他們的做法是：過點C作CDJJ于點D,將水泵房建在了D處.這樣做最節(jié)約水管長度，其數(shù)學(xué)道理是.〔3分〕如圖rABIICDIIEF.假蜂二2，BD=5，則DF=CE2 .（3分〕如圖，在-BC中，D,E分別是邊AB,AC的中點.假設(shè)1△ADE的面積為至，則四邊形DBCE的面積為 ..（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊湘II相等的四邊形叫做“娜".WABCD的對角線AC,BD相交于點O.以點B為圓心，BO長為半徑畫弧，分別交AB,BC于點E,F.彳限設(shè)NABD=ZACD=30°,AD=1,則EF 的長為 〔結(jié)果保存府.DB三.解答題〔每題5分，共20分）15.〔5分）先化簡，再求值：［a+。2+a（1-a）-1,其中a=".16.〔5分）“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉利裝飾物.如圖，現(xiàn)有三張正面印有"中國結(jié)”圖案的不透亮卡片A,B,C,卡片除正面圖案不同外，其余均一樣.將三張卡片正面對下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機抽取一張卡片，登記圖案后正面對下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有A卡片的概率.17.〔5、分）甲、乙力做某種機危零件.甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.求乙每小時做零件的個數(shù).18.[5分）如圖，在AABC中，AB>AC,點D在邊AB上,且BD=CA,過點D作DEHAC,并截取DE=AB,且點C,E在AB同側(cè)，連接BE.求證：△DEB^^ABC.四、解答題〔每題7分，共28分〕Ai--J 19.[7分）圖①、圖②、圖③都是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.A,B,C均為格點.在給定的網(wǎng)格中，按以下要求畫圖：

B B圖①B B圖① 圖② 圖③(1)在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN,使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且M,N為格點.(2)在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線對稱，目P,Q為格點.(3)在圖③中，畫一個SEF,使SEF與^ABC關(guān)于某條直線對稱，且D,E,F為格點.20.(7分)如圖，某班數(shù)學(xué)小組測量塔的高度，在與塔底部B相距35m的C處，用高1.5m的測角儀CD測得該塔頂端A的仰角NEDA為36°.求塔AB的高度〔結(jié)果準(zhǔn)確到1m).〔參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73]21C〔7分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A,B在函數(shù)y=[x>0j的峰上〔點B的橫坐標(biāo)大于點A的橫坐標(biāo)J,點A的坐標(biāo)為〔2,4〕，過點A作AD±x軸于點D,過點B作BCJ_x軸于點C,連接OA,AB.

（1）求k的值.（2）假設(shè)D為0C中點，求四邊形OABC的面積.22.（7分）2022年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小為了解所在學(xué)校九年級600名學(xué)生居家減壓方式狀況，對該校九年級局部學(xué)生居家減壓方式進展抽樣調(diào)查.將居家減壓方式分為A〔享受美食〕、B〔溝通談心〕、C〔室內(nèi)體育活動J、D〔聽音樂）和E〔其他方式〕五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式.他們將收集的數(shù)據(jù)進展了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表〔單位：人）TOC\o"1-5"\h\z減壓方式 A B C D E人數(shù) 4 6 37 8 5表2：小靜隨機抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表〔單位：人）減壓方式 A B C D E人數(shù)21331表3：小隨機抽取60名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表〔單位：人）減壓方式 A B C D E人數(shù) 6 5 26 13 10

依據(jù)以上材料，答復(fù)以下問題：(1)小瑩、小靜和小三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)壹的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式狀況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的缺乏之處.(2)依據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估量該校九年級600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進展減壓的人數(shù).五、解答題〔每題8分，共16分)23.［8分］某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停頓加油馬上開頭工作.當(dāng)停頓工作時，油箱中油量為5L,在整個過程中，油箱里的油量y［單位：L)與時間x〔單位：min)之間的關(guān)系如下圖.(1)機器每分鐘加油量為 L，機器工作的過程中每分鐘耗油量為L.(2)求機器工作時V關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍 3024.(1(3)3024.(1完全重合的平行四邊形紙片ABCD和AEFG按圖①放，其中XD=3G=5,AB=9.點D,G分別在邊AE,10 60rmzMAB上，CD與FG相交于點H.【探究】求證：四邊形AGHD是菱形.【操作一】固定圖①中的平行四邊形紙片ABCD,將平行四邊形紙片AEFG圍著點A順瞞I旋解定M度，使點F與點C重合,如圖②.則這兩張平行四邊形紙片未重疊局部圖形的周長和為【闌目將圖②中的平行四邊形紙片AEFG圍著點A連續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)肯定的角度，使點E與點B重合，連接DG,CF,如圖③,假設(shè)sinZBAD=,則四邊形DCFG的面積為*5 六、解建；〔每題10俎洪20分)圖③25.〔10分〕如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm,動點P從點A動身，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，過點P作PQ_LAB,交折線AC-CB于點Q,以PQ為邊作等邊三角形PQD,使點A,D在PQ異側(cè).設(shè)點P的運動時間為x(s)[0<x<2]f△PQD與aABC重疊局部圖形的面積為y[cm2).(1)AP的長為cm〔用含x的代數(shù)式表示〕.(2)當(dāng)點D落在邊BC上時，求x的值.(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-52+bx+3與2 2x軸正半軸交于點A,且點A的坐標(biāo)為[3,0],過點A作垂直于x軸的直線1.P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標(biāo)為m,過點P作PQ±1于點Q,M是直線1上的一點，其縱坐標(biāo)為-m+3.以PQ,QM為邊作矩形PQMN.(1)求b的值.(2)當(dāng)點Q與點M重合時，求m的值.(3)當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部時，求m的值.(4)當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的局部所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.(備用圖)(備用圖)答案一、單項選擇題〔每題2分，共12分〕.參考答案：解：-6的相反數(shù)是6,應(yīng)選：A..參考答案：解：11090000=1.109x107，應(yīng)選：B..參考答案：解：從左邊看第一層是一個小正方形，其次層也是一個小正方形，所以左視圖是選項A,應(yīng)選：A..參考答案：解：A、32*33=35,原計算錯誤,故此選項不符合題意；B、（az）3=a6,原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（2a）2=4a2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、33-^32=a,原計算正確，故此選項符合題意；應(yīng)選：D..參考答案：解：如下圖，Za=180°-ZD-ZACD=180°-90°-15°=75°f應(yīng)選：B..參考答案：解：?.四邊形ABCD內(nèi)接于@0,ZB=108°,/.ZD=180°-ZB=180°-108°=72°,應(yīng)選：C.二、填空題〔每題3分，共24分).參考答案：解：az-ab=a(a-b)..參考答案：解：3x+l>7,移項得：3x>7-1f合并同類項得：3x>6,系數(shù)化為1得：x>2,故答案為：x>2..參考答案：解：?.a=l,b=3,c=-1,=bz-4ac=9+4=13.所以一元二次方程Xz+3x-1=0根的判別式的值為13.故答案為：13..參考答案：解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，，得：[240-150]x=150x12.(240-150]x=150x12..參考霹：解:過點C作CD±1于點D,將水泵房建在了D處.這樣做最節(jié)約水管長度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短.故答案為：垂線段最短..參考答案：解：.ABIICDIIEF,.'.BP=AC=1,DFCE7.,.DF=2BD=2x5=10.故答案為10.13.參考答案：解：/D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點，.DE是一Be的中位線，..DEIIBC,DE=BC,萬/.△ADE-△ABC,zSaadedell?.散憂的j家為，2 4△ABC的面積為5,??四邊形DBCE的面積=2-=,1Q故答案為：. ff3.參考答題解：在^ABD與ACBD中,AB=CB:需釉XCBD[SSS],.ZABD=ZCBD=30°,ZADB=ZCDBfCD=AD=1f..ZABC=60°f,.AD=CD,ZADB=ZCDB,.BD±AC,AO=COf.ZACB=90°-30°=60°f.ZBCD=ZACB+ZACD=90°f

在Rt^BCD中,VZCBD=30°,.,.BD=2CD=2,在RMCOD中f/ZACD=30°,.'.OD=〔CD=[,.,.OB=BD-OIJ=2-=1_,57TOC\o"1-5"\h\z?的長為：6。兀'"I= ，EF ——7T故答案為 .18° 2三、解答題彳看題5分，共20分）.參考答案：解：原式=a2+2a+l+a-a2-1=3a.當(dāng)2二時，原式..參考答案：解：依據(jù)題意列表如下：AAAA AAB ABC ACB CBACABB CBBCCC共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有A卡片的有5種狀況，.，小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有A卡片的概率為..參考答案：解：設(shè)乙每小時做x個零件，甲每岬寸做〔x+6）個g零件，依據(jù)題意得：90=60,x+€X解得：x=12,經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意，.,.x+6=18.答：乙每小時做12個零件..參考答案：證明：VDEIIAC,.ZEDB=ZA.在^DEB與"Be中,"DE=AB??ZEDB=ZABBEIEB^AABC(SAS).四、解答題〔每題7分，共28分).參考霹：解：［。如圖①，MN即為所求；(2)醵②，為所求；圖③(3)如圖③，5EF即為所求..參考答案：解：設(shè)AB與DE交于點F,如下圖：由題意得：DF_LAB,BE=CD=1.5m,DF=BC=35m,在Rt△ADF中,ZAFD=90°,tanZEDA= ,第14頁(共23頁) 空DF.,.AF=DFxtan36°?35x0.73=25.55(m),..AB=AF+BF=25,55+1.5^27(m)；21.’參考答案：解：[3將點答：塔AB21.’參考答案：解：[3將點A的坐標(biāo)為〔2,4〕代入y=[x>0）,k可得k=xy=2x4=8,.k的值為8；⑵「k的值為8,.?函數(shù)丫=的解析式為y=,TOC\o"1-5"\h\z.D為0C坤點，0D=2,2X X\0C=4,.?點B的橫坐標(biāo)為4,將x=4代入y=,可得y=2, 8.X.?點B的坐標(biāo)為[4,2],?c =S +S = =10四邊形OABC△AOD四邊形ABCD.參考答案：解：⑴小同學(xué)抽樣嚶尊與粵蟹時報反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式狀況，，《瑩同學(xué)」查的只是男生，不具有代表性，小靜同學(xué)調(diào)直的人數(shù)偏少，具有片面性，對整體情況的反映簡潔造成偏差.⑵600X26=2601人J,60-答：該校九輛600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進展減壓的大約有260人.五、解答題〔每題8分，共16分）.參考卷：解：[1〕由圖象可得，機器每分鐘加油量為：30vl0=3（L）,機器工作的過程中每分鐘耗油量為：[30-514-[60-10]=0.5（L]f故答案為：3,0.5；（2）當(dāng)10<x<60時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=ax+bffWb=30種旃b=5 ,fa=-0.5即機器皿的y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-0.5x+35〔10<x<60）；⑶當(dāng)3x=304-2時,得x=5,當(dāng)-0.5x4-35=30+2時，得x=40,即油箱中油量為油箱容積的一半時x的值是5或40..參考答案：解：【探究】?.四邊形ABCD和AEFG都是平行四邊形，/.AEIIGF,DCIIAB,.?四邊形AGHD是平行四邊形，VAD=AG,?四邊形AGHD是菱形；【操作一】依據(jù)題意得，這兩張平行四邊形紙片未重疊局部圖形的周長和為：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF=〔ME+AM+AG+EF+NF)+(AD+BC+DM+MC+AN+BN)=2[AE+AG)+2(AB+AD)=2x(9+5)+2x〔9+5)=56,故答案為：56；【操作二】由題意知,AD=AG=5,ZDAB=ZBAG,又AM=AM,.,.△AMD^^AMG(SAS),.DM=GM,ZAMD=ZAMG,,.ZAMD+ZAMG=180°,.ZAMD=ZAMG=90°,,.,sinZBAD=,?? ,A5「.IMVI夠AD-4,而至.DG=整5.?四邊形ABCD和四邊形AEFG是平行四邊形，.DCIIABIIGF,DC=AB=GF=9,.四邊形CDGF是平行四邊形，,ZAMD=90°,.ZCDG=ZAMD=90°,??四邊形CDGF是矩形，?jcFG=DG?DC=8x9=72,六、解答題〔每題10分，共20分）25.參考解：?.動點P從點A動身，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，?.AP的長為2xcm；故答案為：2x；（2）當(dāng)點D落在BC上時，如圖1,BP=AB-AP=圖1.ZQPA=90°f?.△PQD等邊三角形，△ABC是等邊三角形，.,.ZA=ZB=ZDPQ=60°,/.ZBPD=30°,.ZPDB=90°f.PDJLBC,.QAPQ%BDP(AAS),/.BD=AP=2xf/BP=2BD,:A-2x=4x,解得x=；2(3)①如圖2,當(dāng)0<x￡時,2.TA?.在鷺APQ中，AP=2x,nA=60°,.*.PQ=AP*tan60°=2x,?,△PQD等邊三角形煙.'S = 2x*3x=3X2cm2>△PQD V111Z，所以y=31陰相如②如圖3逑點Q運動到與點C重合時，D圖3此時CPJLAB,所以AP=pB,即2x=2,2解得x=1,所以改＜xWl時，如圖4,設(shè)PD、QD與BC分別相交于點G、3H,圖4/AP=2x,.,.BP=4-2xfAQ=2AP=4x,.BG=BP=2-x.PG=?BG= （2-x）fSapbgBb/g=[2-x）2f/AQ=2能=4x,當(dāng).CQ=AC-AQ=4-4x,.QH=CQ=（4-4x）,Saqch#CQ^H=[4-4x）2,yX噂2 2第20頁（共23頁）

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