初中數(shù)學華東師大八年級上冊第章全等三角形-等腰三角形的性質(zhì)

在這幾個軸對稱圖形中，三角形ABC是一個特殊的三角形：等腰三角形。ABC這節(jié)課我們來研究等腰三角形及等腰三角形的性質(zhì)對折剪下展開腰腰底頂角底角底角兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的邊叫做腰另一邊叫做底兩腰的夾角叫做頂角腰和底邊的夾角叫做底角觀察與思考

等腰三角形不同與一般的三角形，它的各元素之間有什么特殊的性質(zhì)？我們從那些方面去考慮呢？

現(xiàn)在請把同學們做的等腰三角形的紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，如圖，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？ABCDABCD實驗

①頂角平分線、②底邊上的中線、③底邊上的高。ABCD等腰三角形的邊，角要素之間的關(guān)系特點：線段角AB與AC重合（AB=AC）∠B與∠C重合（∠B=∠C）CD與BD重合(CD=BD)∠BAD與∠CAD重合（∠BAD=∠CAD）AD=AD∠ADC與∠ADB重合（∠ADC=∠ADB）結(jié)論（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角）用數(shù)學語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB,∴∠B=∠CABCD①∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴

∠___=∠____，

______=_____（）．②∵AB＝AC，BD＝DC，

∴∠_____=∠_____，

_____⊥_____(

)．

③∵AB＝AC，AD平分∠BAC

∴______⊥______，

_____=____()BADCADBDCD三線合一BDBADCADADBCADBCBDCD三線合一三線合一結(jié)論（2）等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”)例1已知：如圖,房屋的頂角∠BAC=1000,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC。

求：頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對等角）.∴∠B=∠C=(1800-∠A)=400(三角形內(nèi)角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的高互相重合).∴∠BAD=∠CAD=500.例題講解課堂練習解：在△ABC中，AD=BD,∴∠A=∠ABD=400∵∠A+∠ABD+∠ADB=1800∴∠ABD=1000又∵∠ADB=∠C+∠CBD1000=350+∠CBD∴∠CBD=650CB（1）在△ABC中，AB=AC,若∠A=300，則∠B=

,∠C=

.(2)在等腰△ABC中，AB=4,AC=6,則△ABC周長

；(3)如圖：在△ABC中，AD=BD，∠C=350,∠A=400,求：∠CBD的度數(shù)？課堂小結(jié)名稱圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形1.兩腰相等（AB=AC）2.兩底角相等（等邊對等角∠B=∠C）3.三線合一4.軸對稱圖形課后作業(yè)（提高拓展）：1.已知△ABC中，AB=AC;(1)若一個角為400,則它的另外兩個角分別為

；(2)若一個角為1100，則它的另外兩個角分別為

。2.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，則這個等腰三角形頂角度數(shù)為

。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，垂足為D，