初中數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽講座第17講-整式的乘法與除法

第十七講整式的乘法與除法指數(shù)運(yùn)算律是整式乘除的基礎(chǔ)，有以下4am

an

amn，(am)

anm，(ab)

an

bn，amanamn．學(xué)習(xí)指數(shù)運(yùn)算律應(yīng)注意：運(yùn)算律成立的條件；運(yùn)算律字母的意義：既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式；運(yùn)算律的正向運(yùn)用、逆向運(yùn)用、綜合運(yùn)用．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是整式除法的延拓與發(fā)展，方法與多位數(shù)除以多位數(shù)的演算方法相似，基本步驟是：將被除式和除式按照某字母的降冪排列，如有缺項(xiàng)，要留空位；確定商式，豎式演算式，同類項(xiàng)上下對(duì)齊；例題1】(1)x

x10x3

2x

3＝ ． ()(2)把(x2一x+1)6展開(kāi)后得a 12

a x11 ax2axa，則11 2 1 0a a12

a a8

a a a4 2

． )思路點(diǎn)撥(1)(x2一x+1)6x成立，考慮用賦值法解．被除式＝余式．特別地，當(dāng)余式為零時(shí)，稱除式能整除被除式．值法解題有兩種類型：(1)非常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)賦值，把問(wèn)題“數(shù)學(xué)化【例2】已知25x

2000，801

20003

11等于( )．x yA．2 B．1 C．2

D．2

(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)思路點(diǎn)撥y

1的值，

1

xy

，其實(shí)只需求出xy、xy的值或它們的關(guān)系，自然想到指數(shù)運(yùn)算律．【例3】設(shè)a、b、c、d都是自然數(shù)，且a5

b4,c

x y xyd2,ac17，求d一b的值．(上海市普陀區(qū)競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥設(shè)a

b

m20,c

d

n6，這樣a、bm、dn的式子表示，減少字母的個(gè)數(shù)，降低問(wèn)題的難度．x

xy2y

x7y6(x2yA)(xyB)．求A、B的值．思路點(diǎn)撥等號(hào)左右兩邊的式子是恒等的，它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，從而可以通過(guò)比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)來(lái)解．【例5】 是否存在常數(shù)、q使得x

px

qx

2x5?p、q的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．思路點(diǎn)拔含待定系數(shù)=定系數(shù)法求出、q的值，所謂、q是否存在，其實(shí)就是關(guān)于待定系數(shù)的方程組是否有解．注運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算率解題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：善于變異底為同底；(2)適當(dāng)?shù)貙?duì)已知等式進(jìn)行運(yùn)算處理，從整體上解決問(wèn)題．如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)一定對(duì)應(yīng)相等．一般步驟是：(1)根據(jù)多項(xiàng)式之間的次數(shù)關(guān)系，設(shè)出一個(gè)恒等式，其中有幾個(gè)待定系數(shù)；(2)比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，列出方程組；(3)解方程組，求出待定系數(shù)的值．學(xué)力訓(xùn)練1．如圖，是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺(墻體厚度忽略不計(jì)，單位：)．房的人計(jì)劃把臥室以外的地面都鋪上地磚，如果他選用地磚的價(jià)格是a元／米2，則買磚至少需要元用含a、x、y的代數(shù)式表)． (河北省中考)2．若2x+5y—3=0，則4x．32y ． (紹興市競(jìng)賽)3．滿(x—1)200>3200的x的最小正整數(shù)為 ． (2003年武漢市選拔賽試)4abd都是正數(shù)，且a

2,b3

c

4,d

5abd中，最大的一個(gè)是 ． 英才杯”競(jìng)賽)2n42(2n)化簡(jiǎn) 得（ ． (IT杯全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)2(2n3)1 7 72n1

B．2n1 C． D．8 8 4已知a255,b344,c533,d622，那么abd從小到大的順序( )．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<b<d<c C．b<a<c<d D．a(chǎn)<d<b<c ()已知a0的整數(shù)，并且關(guān)于x的方程ax2a1個(gè) B．3個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)

5a4有整數(shù)根，則a的值共( )．8．計(jì)(0．04)2003×[(一5)2003]2得( )． (杭州市中考)B．—l

152003

D． 152003已知6x

7xy3y

14xya(2x3yb)(3xyc)，試確定a、b、c的值．設(shè)abd都是正整數(shù)，并且a5

b4,c3

d2,ca19，求a-b的值． (江蘇省競(jìng)賽)已知四位數(shù)2x9y2

9y，試確定2x9yx(x2yxy1的值．2x3

5x

7x8ax

bx11x4x3的項(xiàng)，則a2b＝ ．若多項(xiàng)式3x2

4x7能表示成a(x

b(xc的形式，則a＝ ．14．若(2x1)5

ax55

ax4

ax3

ax2

axa，則a a ． (2003年北京市競(jìng)賽)1 0 2 415．如果多項(xiàng)式(xa)(x2)1能夠?qū)懗蓛蓚€(gè)多項(xiàng)(x+3)和(x+b)的乘積，那么a= ，b= ．16．若a2255,b3344,c5533,d6622，那么abd從小到大的順序( )．A．a(chǎn)>b>c>d B．a(chǎn)>b>d>c C．b>a>c>d D．a(chǎn)>d>b>c 北京市“迎春杯”競(jìng)賽已知aa1 2

,a, ,a3

,a1997

均為正數(shù)，又Maa1 2

a1996

)(a2

a a )，3 1997 N(aa a )(a a a )，則M與N的大小關(guān)系 1 2 1997 2 3 1996A．M=N B．M<N C．M>N D．關(guān)系不確定若3x3

x1，則9x

12x3

3x

7x1999的值等( )A．1997 B．1999 C．2001 D．2003 ()已知關(guān)于x的整系數(shù)二次三項(xiàng)式ax2十bx+c當(dāng)x取1，3，6，8時(shí)，某同學(xué)算得這個(gè)二次三項(xiàng)式的分別為l，5，25，50．經(jīng)檢驗(yàn)，只有一個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果( )．A．當(dāng)x=1時(shí)，ax2十bx+c=1 B．當(dāng)x＝3時(shí)，ax2十bx+c=5C．當(dāng)x=6時(shí)，ax2十bx+c=25 D．當(dāng)x＝8時(shí)，ax2十bx+c=5020．已知3x2-x-1=0，求6x3十7x2一5x+1999的值．已知a是方程2x

3x102a5

3a

3a39a3a1

5a1的值．已知2a

2b

2c

2d

10，求證：(a一1)(d—1)=(b一1)(c一1)．a(chǎn)、b、c滿足(9)a(10)b(16)c

2a、b、c的值；若不存在，說(shuō)明理8 9 15由．當(dāng)自然數(shù)n0，1，2，……，9時(shí)，n2，n3，n4，n