2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年江蘇南通數(shù)學(xué)標(biāo)卷標(biāo)答注意事項(xiàng)：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：.本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置。.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）.若氣溫零上2℃記作+2℃,則氣溫零下3c記作（）A.-3℃ B.-1℃ C.+1℃ D.+5℃.下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）.滬渝蓉高鐵是國(guó)家中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約39000000000元，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3.9x10" B.0.39x10" C.3.9X1O10 D.39xl09.用一根小木棒與兩根長(zhǎng)分別為女m,6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以為（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm.如圖是中5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）/從正面看6.李師傅家的超市今年6.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是（）C.20%D.2C.20%D.21%.如圖，a//Z3=80°,Z1-Z2=20°,則N1的度數(shù)是（A.30°B.4A.30°B.40°C.50°D.80°.根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式乙＞一九+3的解集是（）A.x<2x>2x<A.x<2x>2x<1D.x>l.如圖，在oABCD中，對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)O,AC±BC,BC=4,ZABC=60°,若EF過(guò)點(diǎn)O且與邊45,C￡）分別相交于點(diǎn)E,F,設(shè)BE=x,O￡2=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為（.已知實(shí)數(shù)機(jī)，〃滿足=2+m〃，則（2加-+（m+2〃）（6一2〃）的最大值為（A.24A.2444B.——316C.—3D.-4共30二、填空題（本人題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分,共30分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）.為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）.2.分式——有意義，則x應(yīng)滿足的條件是 .x—2.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x,則可列方程為..如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC〃FD,要使還需添加：個(gè)條件是.（只需添一個(gè)）I）.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度人（單位：m）與飛行時(shí)間，（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是〃=一5r+20”當(dāng)飛行時(shí)間，為s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)..如圖，8為地面上一點(diǎn)，測(cè)得B到樹(shù)底部C的距離為10m,在8處放置1m高的測(cè)角儀80,測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為60°，則樹(shù)高4c為m（結(jié)果保留根號(hào)）.k.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（m,6w）,B（3m,2n）,C（-3w,-2n）是函數(shù)丫=一（左#0）圖象上的三X點(diǎn)。若S.8c=2，則A的值為..如圖，點(diǎn)。是正方形ABCQ的中心，AB=3日RfABEF中,NBEF=90。目過(guò)點(diǎn)D,8￡,8F分別交">,8于點(diǎn)6,M,連接OE,OM,EM.若 =OF,tanNABG=L則△OEM的3周長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（1）計(jì)算:（1）計(jì)算:2a

a2-4 1 (2)解不等式組：＜2x—1>(2)解不等式組：＜2x—1>x+14x-l>x+820.為了了解八年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況，A,B兩個(gè)縣區(qū)分別隨機(jī)抽查了200名八年級(jí)學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表，部分圖表如下:A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖A,B兩個(gè)縣區(qū)的統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A縣區(qū)3.8533B縣區(qū)3.8542.5（1）若A縣區(qū)八年級(jí)共有約5000名學(xué)生，估計(jì)該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的學(xué)生約為名；（2）請(qǐng)對(duì)A,B兩個(gè)縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況進(jìn)行比較，做出判斷，并說(shuō)明理由..【閱讀材料】老師的問(wèn)題：己知：如圖，AE//BF.小明的作法：（1）以A為圓心，A3長(zhǎng)為半徑畫弧，交AE于點(diǎn)

求作：菱形ABCD，使點(diǎn)C,。分別在BRAE上.A E/B F(2)以B為圓心，A5長(zhǎng)為半經(jīng)畫弧，交所于點(diǎn)C；(3)連接。.四邊形ABC。就是所求作的菱形，A \DEB *C F【解答問(wèn)題】請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABC。是菱形..不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別.(1)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是；(2)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.求兩次摸到球的顏色為“一紅一黃”的概率..如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于OO,80為的直徑，AC平分NB4D,CO=2&，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接DE.3012030120(1)求直徑80的長(zhǎng)；(2)若8E=50，計(jì)算圖中陰影部分的面積..某水果店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的關(guān)系如圖所示.x/kf(1)寫出圖中點(diǎn)B表示實(shí)際意義；(2)分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時(shí)，它們的利潤(rùn)和為1500元.求。的值..如圖，矩形ABCD中，AB=4,AO=3,點(diǎn)E在折線上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF＞旋轉(zhuǎn)角等于0c，連接(1)當(dāng)點(diǎn)E在8C上時(shí)，作E0_LAC,垂足M,求證=(2)當(dāng)AE=3近時(shí)，求C77的長(zhǎng)；(3)連接。E,點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，試探究06的最小值..定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于〃520)的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的''〃階方點(diǎn)”.例如，點(diǎn)二是函數(shù)y=x圖像的喂階方點(diǎn)”：點(diǎn)(2,1)是函數(shù)y=2圖像的“2階方點(diǎn)”.\33J / x(1)在①(一2,一；)；②(一1,-1)；③(LD三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y=g圖像的“1階方點(diǎn)”的有 (填序號(hào))；(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ox-3a+l圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(x—〃)2—2〃+1圖像的“〃階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上).若氣溫零上2℃記作+2℃,則氣溫零下3℃記作()A.-3℃ B.-1℃ C.+1℃ D.+5℃【答案】A【解析】【分析】根據(jù)氣溫是零上2c記作+2℃,則可以表示出氣溫是零下3℃,從而可以解答本題.【詳解】解：???氣溫是零上2c記作+2℃,氣溫是零下3℃記作-3℃.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題中表示的含義..下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意：D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置..滬渝蓉高鐵是國(guó)家中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約39000000000元，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3.9x10" B.0.39x10" C.3.9x10'° D.39x10"【答案】c【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X13的形式，其中長(zhǎng)同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)數(shù).【詳解】解：由題意可知：39000000000=3.9xlO10.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值..用一根小木棒與兩根長(zhǎng)分別為女m,6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以為（）A.lcm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】D【解析】【分析】設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為xcm,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出x取值范圍即可.

【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為xcm,則6-3<x<6+3,即3cx<9.觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊..如圖是中5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）/從正面看【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項(xiàng)A中的圖形相同，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提..李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是（）A.1A.10.5% B.10%C.20%D.21%【答案】B【解析】【分析】設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為X,依題意，得：3000（1+x）2=3630,解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合題意，舍去）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵..如圖，a/3=80。,/1一/2=20。，則N1的度數(shù)是（）

A.30° B.40° C.50° D.80°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得Nl+N2=80。，結(jié)合Nl—N2=20°,兩式相加即可求出N1.【詳解】解：如圖，】出力,；.N4=N1,.,.Z3=Z4+Z2=Zl+Z2=80°,VZ1-Z2=2O°.2Z1=1OO°,Zl=50°,【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出N1+N2=8O。是解題的關(guān)鍵..根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式乙>—x+3的解集是（）x<2【答案】D【解析】xx<2【答案】D【解析】x>2C.%<1D.x>l【分析】寫出直線y=h在直線y=-x+3上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解：根據(jù)圖象可得：不等式">r+3的解集為：x>l.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及圖象確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵..如圖，在qABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AC±BC,BC=4,ZABC=60°,若EF過(guò)點(diǎn)O且與邊AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F,設(shè)BE=x,O￡=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為（）【答案】C【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)。向4B作垂線，交48于點(diǎn)M,根據(jù)含有30°角的直角三角形性質(zhì)以及勾股定理可得48、AC的長(zhǎng)，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OM、AM的長(zhǎng)，設(shè)=則EM=5-x,然后利用勾股定理可求出y與x的關(guān)系式，最后根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)值的范圍,即可做出判斷.【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)。向48作垂線，交AB于點(diǎn)M,BB：AC±BC,ZAfiC=60°,,.ZBAC=30°,：BC=4,\AB=8,AC=4-\/3>：四邊形ABCD是平行四邊形,AO=^AC=2y/3,：.OM=-AO=y/3,2AM=\lA（Jr-OM2=3，設(shè)BE=x,O￡2=y,則￡M=AB—AM—￡M=8—3—x=5—x,OE2=OM2+EM2，y=（x-5）2+3.V0<x<8./.3<y<12.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象等知識(shí)，解題關(guān)鍵是求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的范圍.10.已知實(shí)數(shù)機(jī)，〃滿足“2=2+加〃，則（2m-3〃）2+（加+2〃）（機(jī)一2〃）的最大值為（）TOC\o"1-5"\h\z44 16A.24 B.— C.— D.-43 3【答案】B【解析】【分析】先將所求式子化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)+ =機(jī)2+2癡20及〃/+〃2=2+〃加求出山〃之一^,進(jìn)而可得答案.3【詳解】解：（2相一3"）2+（機(jī)+2〃）（初一2〃）=4/n2-12nui4-9n2+nr-4/z2=5m2—12mn+5n2=5（2+〃切）-12加〃=10—7/nn；+ =ah2+n2+2mn>0,/n2+n2=2+〃〃？，2+nm+2mn>Q,3mn>—2,、2mn>——,3443(2m—3n)2+(m+2n)(m—2n)的最大值為—,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對(duì)所求式子化簡(jiǎn)并求出“〃的取值范圍是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本人題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上).為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”).【答案】抽樣調(diào)查【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.【詳解】解：為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.2.分式——有意義，則x應(yīng)滿足的條件是 .x—2【答案】xh2【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可.2【詳解】解：分式——有意義，即x—2w0,x—2...XH2,故答案為：X/2.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0..《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為X,則可列方程為.【答案】5x+45=7x-3【解析】【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于x的方程，此題得解.【詳解】解:依題意，得：5x+45=7x-3.故答案為：5x+45=7x-3.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵..如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC〃FD,要使△ABC/ZXDEF,還需添加二個(gè)條件是.（只需添一個(gè)）【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行添加即可.【詳解】解：：AB〃ED,AC〃FD,.,.ZB=ZE,ZACB=ZDFE,任意添加一組對(duì)應(yīng)邊相等即可證明AABC絲ADEF,故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF,故答案為BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開(kāi)放型的題目，比較典型..根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度〃（單位：m）與飛行時(shí)間/（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是〃=一5r+20/，當(dāng)飛行時(shí)間r為s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn).【答案】2【解析】【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，有人=一5r+20「=一5（32）2+20,當(dāng)r=2時(shí)，〃有最大值.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及應(yīng)用.16.如圖，8為地面上一點(diǎn)，測(cè)得B到樹(shù)底部C的距離為10m,在8處放置1m高的測(cè)角儀60,測(cè)得樹(shù)頂4的仰角為60。，則樹(shù)高AC為m（結(jié)果保留根號(hào)）.【答案】10>/3+l##l+10V3【解析】ApAp亡【分析】在四八位汨中，利用tanNAOE=—=—=后，求出AE=10/，再加上1m即為4C的DE10長(zhǎng).【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作OEL4C交于點(diǎn)E,如圖：A/inic\b \Dcr b則四邊形BCEO是矩形，：.BC=DE,BD=CE,由題意可知：NA￡)E=60°,DE=BC=\0m,ApApL在心AAOE中，tanNA0E=*="=J^,DE10AE=104，A￡+EC=(10x/3+l)m,故答案為：106+1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.k17.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(m,6w),8(3m,2〃),C(-3m,-2〃)是函數(shù)y=—(火力0)圖象上的三X點(diǎn)。若S.ABC=2，則出的值為?【答案】二4【解析】【分析】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可知々=6機(jī)2>0，m=〃，點(diǎn)2、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出直線BC的解析式，不妨設(shè)小>0,如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于。，根據(jù)S“sc=2列式求出加2,進(jìn)而可得女的值.【詳解】解：?.?點(diǎn)A（見(jiàn)6加）,8（3加,2〃）,。（一3九一2〃）是函數(shù)丫=々攵彳0）圖象上的三點(diǎn)，X:.k=6〃/>0，k=6nm,m=〃,B（3m,2m）,C（-3/n,-2m）,???點(diǎn)3、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)直線BC的解析式為y=去住。0）,代入倒3m,2加）得：2m=3mk,2解得：k二,32?,?直線BC的解析式為y=-x,不妨設(shè)團(tuán)>0,如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交于Q,TOC\o"1-5"\h\z2 2把x=nz代入y=一工得：y--m,/ 2 16:.AD=bm—m=—m,3 3? 16Sjbc=5、三加-（3機(jī)+3機(jī)）=2,:.k=6/n2=6x—=—,843而當(dāng)mVO時(shí)，同樣可得后=一，43故答案為：一.4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵.18.如圖，點(diǎn)。是正方形A8CD的中心，AB=3a.RfABEF中,NBEF=90。,放過(guò)點(diǎn)。，分別交A￡>,C￡>于點(diǎn)G,M,連接OEQM,EM.若BG=OF,tanNABG=—,則△OEM的3【答案】3+3>/5【解析】【分析】連接80,則8。過(guò)正方形ABC。的中心點(diǎn)O,作/7/LC。于點(diǎn)”，解直角三角形可得BG=2石，AG=-AB,然后證明aABG絲△，尸C(AAS),可得OH=AG=[48=』CD,BC=HF,進(jìn)而可證3 3 3(AAS),得到M”=MC='CC,BM=FM,然后根據(jù)等腰三角形三線合一求出OF=3FM,則8G=OF=FM=8M=26，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出0M,EM和0E即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，連接E。，則8。過(guò)正方形ABC。的中心點(diǎn)O,作FHJ_CO于點(diǎn)”，：A8=3&，tanZ/18G=§,. /▲ncAG1，tan/LA,BG- =—AB31 廠.\AG=—AB=y/2,:,BG=VaG2+AB2=2>/5>；/BE尸=90°,ZADC=90°,：.ZEGD+Z￡DG=90°,NEOG+NHZ)F=90。，:.ZEGD=ZHDF'：NAG8=NEGD,：.ZAGB=NHDF,Z=ZDHF=90°在AABG和aHFD中，"NAGB=NHDF,BG=DF:.AABGgAHFD(AAS),：.AG=DH,AB=HF,,在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZC=90°,I 1：.DH=AG=--AB^-CD,BC=HF,3 3NC=NFHM=90°在KBCM和Zi/T/M中，<NBMC=NFMH,BC=FH:.&BCMW&FHM(AAS),1:.MH=MC=—CD,BM=FM,3：.DH=MH,,:FHLCD,：.DF=FM,:.BG=DF=FM=BM=2卡，；.BF=4逐，是8尸中點(diǎn)，。是BD中點(diǎn),ABEF是直角三角形，OM——DF=6,EM——BF=2^/5,2 2?:BD=6aB=6,ABED是直角三角形，，EO」BD=3,2/.Z\OEM的周長(zhǎng)=E0+0M+EM=3+亞+26=3+36，故答案為：3+3石.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理，綜合性較強(qiáng)，能夠作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(1)計(jì)算：—-4aa+2(2)解不等式組：，2x-1>x+14x—1Nx+8s【答案】(1)1 (2)x>3【解析】【分析】(1)首先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分和加法運(yùn)算，即可求得結(jié)果;(2)首先解每一個(gè)不等式，再據(jù)此即可求得不等式組的解集.【小問(wèn)1詳解】e2aa-2aTOC\o"1-5"\h\z解：1—7 +—7a-4aa+22a a-2 a= 1 (a+2)(a-2)a a+22a= 1 a+2a+2a+2。+2=1【小問(wèn)2詳解】2x-l>x+l@4x-l>x+8(2)由①解得x>2,由②解得x23,所以，原不等式組的解集為xN3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，求一元一次不等式組的解集，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和方法是解決本題的關(guān)鍵.20.為了了解八年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況，A,B兩個(gè)縣區(qū)分別隨機(jī)抽查了200名八年級(jí)學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表，部分圖表如下：A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖A,B兩個(gè)縣區(qū)的統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A縣區(qū)3.8533B縣區(qū)3.8542.5(1)若A縣區(qū)八年級(jí)共有約5000名學(xué)生，估計(jì)該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天學(xué)生約為名；(2)請(qǐng)對(duì)A,B兩個(gè)縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況進(jìn)行比較，做出判斷，并說(shuō)明理由.【答案】⑴3750(2)見(jiàn)詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖得不小于三天的比例，根據(jù)總數(shù)乘以比例即可得到答案；(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行比較即可.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)4縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖得，該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的比例為：30%+25%+15%+5%=75%,...該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的學(xué)生約為：5000x75%=3750名，故答案為：3750；【小問(wèn)2詳解】「A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動(dòng)天數(shù)均為3.85天，縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動(dòng)天數(shù)相同：???A縣區(qū)的中位數(shù)是3,8縣區(qū)的中位數(shù)是2.5,縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小于3天的人數(shù)比A縣區(qū)多；縣區(qū)的眾數(shù)是3,B縣區(qū)的眾數(shù)是4,縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)最多的是3天，8縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)最多的是4天.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相關(guān)知識(shí)..【閱讀材料】老師的問(wèn)題：已知：如圖，AE//BF.求作：菱形ABC。，使點(diǎn)C,。分別在上.A E/B F小明的作法：(1)以A為圓心，A8長(zhǎng)為半徑畫弧，交AE于點(diǎn)D；(2)以8為圓心，A8長(zhǎng)為半經(jīng)畫弧，交所于點(diǎn)C；(3)連接8.四邊形ABC。就是所求作的菱形，A \DEB *C F【解答問(wèn)題】請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形A8C。是菱形.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由作圖可知AD=AB=BC,然后根據(jù)8/可得四邊形ABC。是平行四邊形，再由AO=A8可得結(jié)論.【詳解】解：由作圖可知4O=AB=BC,AE//BF，即四邊形ABCD是平行四邊形，又；AD=AB,平行四邊形ABC。是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵..不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別.(1)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是;(2)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率.【答案】(1)-3(2)-9【解析】【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；(2)畫出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出摸到“一紅一黃”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.小問(wèn)1詳解】解：???不透明的袋子中共有3個(gè)球，其中1個(gè)藍(lán)球，,隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是4，3故答案為：一；3【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況數(shù)，其中摸到“一紅一黃''的情況有2種，則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃''的概率是］.開(kāi)始紅黃藍(lán)小/N不紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)陽(yáng)種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.n.如圖，四邊形A6CD內(nèi)接于OO,8。為。。的直徑，AC平分= 點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接OE.（1）求直徑80的長(zhǎng)；（2）若BE=5近，計(jì)算圖中陰影部分的面積.【答案】（1）4 （2）6【解析】【分析】（1）設(shè)0C輔助線，利用直徑、角平分線的性質(zhì)得出ND4C的度數(shù)，利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出NC8的度數(shù)，根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論.（2）由（1）已知NCO3=90°,OC=8得出N8DC的度數(shù)，根據(jù)圓周角的性質(zhì)結(jié)合NZMC=得出E=S2,再根據(jù)直徑、等腰直角三角形的性質(zhì)得出8c的值，進(jìn)而利用直角三角形面積公式求出S.D，由陰影部分面積=5,+53=5?+53可知S/cd即為所求.【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，連接OC,??8。為。。的直徑，AC平分NS4。，.?.ZBAD=90°,ZBAC=ZDAC=-ZBAD=-x90°=45°,OB=OD.2 2：.ZCOD=90°./CD=2V2-OC=OD,：.2ODr=CDr，BP2OD2=8.OD=2.:.BD=OD+OB=2+2=4.【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，設(shè)其中小陰影面積為S1,大陰影面積為S3,弦CO與劣弧CO所形成的面積為邑，?由(1)已知NCO￡>=90°,ZZMC=45°,OC=OD,3。=4,ZBDC」(180。-NCOD)=L90。=45°.2 2;ZDAC=ZBDC,

??.弦BC=弦C。，劣弧8C=劣弧CO.=s2.Q8O為O。的直徑，CD=2^2./.ZBCD=ZECD=90°,BC=CD=2叵.?:BE=5叵.:.CE=BE-BC=5叵-2叵=30SAfZT1=—CE-CD=—x2-72x3>/2=6.2 2?1'S陰影部分=S+S,=S2+S3=S^ECD=6.【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)的理解與綜合應(yīng)用能力.涉及對(duì)半徑與直徑的關(guān)系，直徑的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形，角平分線等知識(shí)點(diǎn).半徑等于直徑的一半；直徑所對(duì)的圓周角是宜角；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；在同圓或等圓中，圓周角相等=弧相等=弦相等.一個(gè)直角三角中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方.恰當(dāng)借助輔助線，靈活運(yùn)用圓周角的性質(zhì)建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.24.某水果店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示.甲乙甲乙（1）寫出圖中點(diǎn)B表示的實(shí)際意義；（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時(shí)，它們的利潤(rùn)和為1500元.求。的值.【答案】（1）當(dāng)銷售量為60kg時(shí)，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等(2)y=20x(0<x<120),y(2)y=20x(0<x<120),y=-【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象可知：B點(diǎn)表示的意義為：當(dāng)銷售量為60kg時(shí)，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等;

（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）分別表示出甲的利潤(rùn)，乙的利潤(rùn)，再根據(jù)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時(shí)，它們的利潤(rùn)和為1500元建立方程求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：由圖可知：8表示的實(shí)際意義：當(dāng)銷售量為60kg時(shí)，甲、乙兩種革果的銷售額相等.【小問(wèn)2詳解】解：由圖可知：丫=依+占過(guò)（0,0）,（60,1200）,設(shè)甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為：y=kx,.*.60k=1200,解得：％=20,...甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為：j=20x（0<x<120）；當(dāng)0WxW30時(shí)，乙函數(shù)圖象過(guò)（0,0）,（30,750）,設(shè)乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為：y=mx,利用待定系數(shù)法得：30/w=750,解得：加=25,當(dāng)30Vx§20時(shí)，乙函數(shù)圖象過(guò)（60,1200）,（30,750）,設(shè)乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為：y=ax+c,利用待定系數(shù)法得:30a+c定系數(shù)法得:30a+c=75060iz+c=1200解得:a=15c=300/.y=15x+300；綜上所述：乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為_(kāi)25x（04x430）A-[15x+300（30<x<120）!【小問(wèn)3詳解】解：甲的利潤(rùn)為：20x—8x=12x,25x-12x=13x（0<x<30）乙的利潤(rùn)為：〈 / 、15%+300-12x=3x+300（30<x<120）...當(dāng)0WaW30時(shí)，甲乙的利潤(rùn)和為：1為+13a=15OO,解得a=60（舍去）;當(dāng)3（XaW120時(shí)，甲乙的利潤(rùn)和為：3a+300+12a=1500,解得a=80；

當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為80kg時(shí)，它們的利潤(rùn)和為1500元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，結(jié)合圖象獲取有用信息.25.如圖，矩形ABCD中，A6=4,40=3,點(diǎn)￡在折線BCD上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于44C,連接。尸.（備用圖）（1）當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，作/=M_LAC,垂足為M,求證=（2）當(dāng)AE=3&時(shí)，求。尸的長(zhǎng)；（3）連接OR,點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，試探究的最小值.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）石⑶-5【解析】【分析】（1）證明△ABEwaAA*即可得證.（2）借助在WaCM尸中求解.（3）分別討論當(dāng)點(diǎn)E在BC和C。上時(shí)，點(diǎn)尸所在位置不同，OF的最小值也不同，綜合比較取最小即可.【小問(wèn)1詳解】如圖所示，由題意可知，NAMF=N8=90，ZB4C=ZE4F,：.ZBAE=ZMAF,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE^AF,在AABE和aAA2中，[NB=ZAMF\nbae=nmaf,\AE^AF:.aABE=.^amf>：.AM=AB.

wF【小問(wèn)2詳解】在QaABE中,AB=4,AE= ，則BE=QAE?-AB。=&，Rt^ABC中，AB=4，BC—3,則AC=y/AB2+BC2=5，由(1)可得，MF=BE=6,在RhCMR中，MF=6，CM=AC-AM=5-4=1,則CF=y/MF2+CM2=G>故C尸的長(zhǎng)為Ji.【小問(wèn)3詳解】如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在8C邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)”,由(1)知，NAAf尸=90°，故點(diǎn)F在射線MF上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)F與點(diǎn)”重合時(shí)，。，的值最小.在aCM7與aCD4中，JNCMJ=^ADC[ZMCJ=ZACD'RtKMJ?Rt^CDA,CMMJCJ? "CD~AD~AC'即??一—-,TOC\o"1-5"\h\z4 3 55CJ4DJ=CD—CJ=4--=—,44在KMJ與&DHJ中,\NCMJ=NDHJ1/CJM=NDJH'Rt^CMJ?RtaDHJ，.CMCJ"~DH~~DJ'5即焉看4故DF的最小值工"；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段CO上時(shí)，將線段AO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)44C的度數(shù)，得到線段AR,連接FR,過(guò)點(diǎn)。作。Q_LAR,DK1.FR，由題意可知，^DAE=ZRAF>在/與△ADE中，[AD=AR\ZDAE=NRAF,[AE=AF：.^ADE=bARF：.ZARE=ZADE=90，故點(diǎn)F在RF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)K重合時(shí)，OF的值最?。河捎贠QJ.AH,DK工FR，NA/?E=90，故四邊形OQRK是矩形；二D