【專項(xiàng)突破】湖南省郴州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第頁碼24頁/總NUMPAGES總頁數(shù)24頁【專項(xiàng)打破】湖南省郴州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（三模）（原卷版）一、選一選：1.如圖所示的圖形為四位同窗畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A. B.C. D.2.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法表示圖，畫圖的原理是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a2+5a2=8a4 B.a6?a2=a12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+1）0=14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A B. C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.觀察下列圖案，其中旋轉(zhuǎn)角的是（）A. B. C. D.7.在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國演講比賽中，李華根據(jù)九位評委所給的分?jǐn)?shù)制造了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.1015如果去掉一個(gè)分和一個(gè)分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)8.若函數(shù)y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是反比例函數(shù)，則m的值是（）A.m=﹣3 B.m=1 C.m=3 D.m＞﹣39.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH，則圖中暗影面積（△PEF和△PGH的面積和）等于（）A7 B.8 C.12 D.1410.已知拋物線和直線l在同不斷角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1二、填空題：11.若，則x=_______y=___________．12.分解因式：_____．13.如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為______cm．14.已知△ABC的周長為20，△ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點(diǎn)D，AD=4，那么BC=_____．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6﹣x與雙曲線（x＞0）的圖象相交于A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為_____，_____．16.如圖，△ABC中，AC=6，AB=4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且∠ACD=∠ABC，CD=2，點(diǎn)E是線段BC延伸線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCE和△ABC類似時(shí)，線段CE的長為_____．三、解答題：17.計(jì)算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．18.如圖，點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．19.某中學(xué)需在短跑、長跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項(xiàng)目中各選拔一名同窗參加市中會(huì)．根據(jù)平時(shí)成績，把各項(xiàng)目進(jìn)入復(fù)選的先生情況繪制成如下不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖：（1）參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）求在跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率．20.如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC邊上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC邊上，EF=4，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足為F．設(shè)GF的長為x，直角梯形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．21.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．22.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，根據(jù)實(shí)踐需求，從某時(shí)辰開始的2分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的4分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與工夫x（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求y與x的表達(dá)式；（2）請將圖象補(bǔ)充殘缺；（3）從進(jìn)水管開始進(jìn)水起，求該容器內(nèi)的水量不少于7.5升所持續(xù)工夫．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：23.∠BOC的度數(shù)；24.BE+CG的長；25.⊙O的半徑．26.如圖1，二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對稱軸l與x軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）寫出點(diǎn)D坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P在對稱軸l上，位于點(diǎn)C上方，且CP=2CD，以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)A．①試闡明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)B；②點(diǎn)R在二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象上，到x軸的距離為d，當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為時(shí)，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上有且只要三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2d；③如圖2，已知0＜m＜2，過點(diǎn)M（0，m）作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于點(diǎn)E、F、G、H（點(diǎn)E、G在對稱軸l左側(cè)），過點(diǎn)H作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象于點(diǎn)Q，若△GHN∽△EHQ，求實(shí)數(shù)m的值．【專項(xiàng)打破】湖南省郴州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（三模）（解析版）一、選一選：1.如圖所示的圖形為四位同窗畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念判斷所給出的四個(gè)數(shù)軸哪個(gè)正確．【詳解】A沒有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、單位長度不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、沒有正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合數(shù)軸的概念，故此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．特別留意數(shù)軸的三要素缺一不可．2.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法表示圖，畫圖的原理是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故選A．【點(diǎn)睛】此題次要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解標(biāo)題的含義是處理本題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A3a2+5a2=8a4 B.a6?a2=a12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+1）0=1【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用零指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、原式=8a2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a8，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a2+b2+2ab，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=1，故D選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及零指數(shù)冪，純熟掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是：圓錐和圓柱的體.故選C.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求解兩個(gè)一元不等式，然后把解在數(shù)軸上表示出來，公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解不等式組得：，∴不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示解集為：．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題次要考查了解一元不等式組的解集及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．6.觀察下列圖案，其中旋轉(zhuǎn)角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】A圖形的最小旋轉(zhuǎn)角是360°÷3=120°；B圖形的最小旋轉(zhuǎn)角是360°÷4=90°；C圖形的最小旋轉(zhuǎn)角是360°÷5=72°；D圖形的最小旋轉(zhuǎn)角是360°÷6=60°；∵120°＞90°＞72°＞60°，∴其中旋轉(zhuǎn)角的是A.故選：A.7.在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國演講比賽中，李華根據(jù)九位評委所給的分?jǐn)?shù)制造了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)分和一個(gè)分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)【答案】D【解析】【詳解】去掉一個(gè)分和一個(gè)分對中位數(shù)沒有影響，故選D.8.若函數(shù)y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是反比例函數(shù)，則m的值是（）A.m=﹣3 B.m=1 C.m=3 D.m＞﹣3【答案】A【解析】【詳解】由題意可知：∴m=-3故選：A9.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH，則圖中暗影面積（△PEF和△PGH的面積和）等于（）A7 B.8 C.12 D.14【答案】A【解析】【詳解】連接EG，F(xiàn)H，∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB?BE=4?1=3，CH=CD?DH=4?1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH(SAS)，∴EF=GH，同理可得,△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點(diǎn)H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6?×2×3?×1×(6?2)?×2×3?×1×(6?2)=24?3?2?3?2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=7.故選A.10.已知拋物線和直線l在同不斷角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1【答案】C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性拋物線開口向下即可得出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象即可得出，進(jìn)而即可得出，此題得解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的開口向下，點(diǎn)為拋物線的點(diǎn)，直線上值隨值的增大而減小，且，直線在拋物線上方，．在上時(shí)，拋物線值隨值的增大而減小，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)（二次）函數(shù)的性質(zhì)找出．二、填空題：11.若，則x=_______,y=___________．【答案】①.5②.2【解析】【詳解】由題意得解得x=5,y=2,所以xy＝25.故答案為25.12.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】，故填【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于純熟掌握平方差公式.13.如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為______cm．【答案】20【解析】【分析】過O作OE⊥AB于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計(jì)算出弧CD的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高．【詳解】解：過O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的長==20π（cm），設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，∴圓錐的高==20（cm）．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14.已知△ABC的周長為20，△ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點(diǎn)D，AD=4，那么BC=_____．【答案】6【解析】【詳解】如圖，設(shè)BD=x，CF=y，則BF=x，CE=y，∵△ABC的周長為20，∴2x+2y+8=20，∴x+y=6，∴BC=x+y=6.故答案為6.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理；純熟掌握切線長定理，經(jīng)過設(shè)出未知數(shù)得出方程是處理成績的關(guān)鍵.15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6﹣x與雙曲線（x＞0）的圖象相交于A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為_____，_____．【答案】①.4②.12【解析】【詳解】∵點(diǎn)A（m，n）在直線y=6﹣x與雙曲線的圖象上，∴n=6﹣m，n=，即m+n=6，mn=4，∴以m為長、n為寬的矩形面積為mn=4，周長為2（m+n）=12．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)成績，處理本題應(yīng)觀察所求的條件和已知條件之間的聯(lián)系，根據(jù)全體思想來處理．16.如圖，△ABC中，AC=6，AB=4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且∠ACD=∠ABC，CD=2，點(diǎn)E是線段BC延伸線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCE和△ABC類似時(shí)，線段CE的長為_____．【答案】3或【解析】【分析】根據(jù)標(biāo)題中的條件和三角形的類似，可以求得CE的長，本題得以處理．【詳解】解：∵△DCE與△ABC類似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE；∴或，所以或，解得CE=3或故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查類似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求成績需求的條件，利用三角形的類似解答．三、解答題：17.計(jì)算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【答案】3【解析】【分析】直接利用值的性質(zhì)以及角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．【詳解】解：原式=2-1+2-+2×=3-+=3．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)混合運(yùn)算.18.如圖，點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)條件可以求出AD=BC，再證明△AED≌△BFC，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．【詳解】∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，純熟掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.19.某中學(xué)需在短跑、長跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項(xiàng)目中各選拔一名同窗參加市中會(huì)．根據(jù)平時(shí)成績，把各項(xiàng)目進(jìn)入復(fù)選的先生情況繪制成如下不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖：（1）參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）求在跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率．【答案】（1）25，72；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率為．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù)和所占比例，即可得出參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)；用短跑項(xiàng)目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到短跑項(xiàng)目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑項(xiàng)目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）先求出長跑項(xiàng)目的人數(shù)，減去女生人數(shù)，得出長跑項(xiàng)目的男生人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)為25求出跳高項(xiàng)目的女生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用跳高項(xiàng)目中的男生人數(shù)除以跳高總?cè)藬?shù)即可．試題解析：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：參加復(fù)選的先生總?cè)藬?shù)為：（5+3）÷32%=25（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：×360°=72°．故答案為25，72；（2）長跑項(xiàng)目的男生人數(shù)為：25×12%﹣2=1，跳高項(xiàng)目的女生人數(shù)為：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下圖：（3）∵復(fù)選中的跳高總?cè)藬?shù)為9人，跳高項(xiàng)目中的男生共有4人，∴跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率=．考點(diǎn)：概率公式；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．20.如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC邊上高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC邊上，EF=4，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足為F．設(shè)GF的長為x，直角梯形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．【答案】y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）．【解析】【詳解】解：∵DG∥EF，∴，∵GF⊥EF，AN⊥BC，四邊形DEFG為直角梯形，∴四邊形GFNM為矩形，∴GF=MN=x.∵DG∥BC，∴,∴，即：，計(jì)算得出：DG=6-，∴，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）21.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【答案】（1）k的值為﹣11；（2）x12+x22+8=66．【解析】【詳解】試題分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b2-4ac≥0，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，x12x22-x1-x2=115．即x12x22-（x1+x2）=115，即可得到關(guān)于k的方程，求出k的值．（2）根據(jù)（1）即可求得x1+x2與x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8即可求得式子的值．試題解析：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，當(dāng)k1=11時(shí)，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合題意當(dāng)k2=﹣11時(shí)，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合題意，∴k的值為﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．22.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，根據(jù)實(shí)踐需求，從某時(shí)辰開始的2分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的4分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與工夫x（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求y與x的表達(dá)式；（2）請將圖象補(bǔ)充殘缺；（3）從進(jìn)水管開始進(jìn)水起，求該容器內(nèi)的水量不少于7.5升所持續(xù)工夫．【答案】（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+；（2）圖象見解析；（3）該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)工夫?yàn)?.5分鐘．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可處理．（2）求出關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完需求的工夫，畫出圖象即可處理成績．（3）根據(jù)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=5

x，以及6≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+，分別求出y=7.5時(shí)的工夫，求出兩個(gè)工夫的差即可處理成績．試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)（2，10），（6，15）代入y=kx+b，得：，解得，∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+；（2）由題意可求出進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為5升，出水管每分鐘的出水量為3.75升，故關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完需求4分鐘．所以補(bǔ)充的圖象為連接點(diǎn)（6，15）和點(diǎn)（10，0）所得的線段．圖象如圖所示，（3）由題意可求：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=5x，當(dāng)6≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+，把y=7.5代入y=5x，得x1=1.5把y=7.5代入y=x+，得x2=8，∴該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)工夫?yàn)閤2﹣x1=8﹣1.5=6.5（分鐘）答：該容器內(nèi)的水量不少于7.5升的持續(xù)工夫?yàn)?.5分鐘．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的運(yùn)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建韓農(nóng)戶，利用函數(shù)處理實(shí)踐成績.如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：23.∠BOC的度數(shù)；24.BE+CG的長；25.⊙O的半徑．【答案】23.∠BOC=90°24.10cm25.【解析】【分析】（1）連接OF，根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠BOC為直角；（2）由勾股定理可求得BC的長，進(jìn)而由切線長定理即可得到BE+CG的長；（3）由三角形面積公式即可求得OF的長．【23題詳解】連接OF；根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；【24題詳解】由（1）得，∠BOC=90°∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得BC=10cm，∴BE+CG=BF+CF=BC=10cm．25題詳解】即【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，勾股定理以及平行線的性質(zhì)，純熟掌握并能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26.如圖1，二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對稱軸l與x軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P在對稱軸l上，位于點(diǎn)C上方，且CP=2CD，以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)A．①試闡明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)B；②點(diǎn)R在二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象上，到x軸的距離為d，當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為時(shí)，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上有且只要三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2d；③如圖2，已知0＜m＜2，過點(diǎn)M（0，m）作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于點(diǎn)E、F、G、H（點(diǎn)E、G在對稱軸l左