【精品分析】貴州省畢節(jié)市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（三模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第頁碼27頁/總NUMPAGES總頁數(shù)27頁【精品分析】貴州省畢節(jié)市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（三模）（原卷版）一．選一選（共15小題，滿分45分，每小題3分）1.π、中，在理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.下列運(yùn)算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3?a4＝2a74.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A.6π B.4π C.8π D.45.已知一組數(shù)據(jù)1，5，6，5，5，6，6，6，則下列說確的是（）A.眾數(shù)是5 B.中位數(shù)是5 C.平均數(shù)是5 D.極差是46.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線左邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④7.下列說確的是（）A.x=4是不等式2x＞﹣8的一個(gè)解 B.x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C.不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D.2x＞﹣8的解集是x＜﹣48.某家庭搬進(jìn)新居后又添置了新的電冰箱、電熱水器等家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月份初連續(xù)幾天觀察電表的度數(shù)，電表顯示的度數(shù)如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日電表顯示度數(shù)(度)115118122127133136140143估計(jì)這個(gè)家庭六月份用電度數(shù)為()A.105度 B.108.5度 C.120度 D.124度9.若方程=1有增根，則它的增根是（）A.0 B.1 C.﹣1 D.1和﹣110.已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，x4，x5，x6平均數(shù)是2，方差是3，則另一組數(shù)據(jù)：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，3 B.2，9 C.4，25 D.4，2711.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x+4繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，所得的直線1一定下列各點(diǎn)中的（）A.（2，0） B.（4，2） C.（6，﹣1） D.（8，﹣1）12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.1213.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分別是邊BC、AB、AC的中點(diǎn)，若EF=2，則AD長是（）A.1 B.2 C.3 D.414.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE的地位，使點(diǎn)D落到線段AB的垂直平分線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°15.如圖，在等邊△ABC中，BF是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，當(dāng)△AEF周長最小時(shí)，∠CFE的大小是()A.30° B.45° C.60° D.90°二．填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）16.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．17.如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個(gè)相反的正三角形沿PQ排成一列，一切正三角形都關(guān)于PQ對稱，其中個(gè)△A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合，第二個(gè)△A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn)，…，一個(gè)△AnCn的頂點(diǎn)Bn、Cn在圓上．如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，正三角形的邊長a1=_____；如圖2，當(dāng)n=2時(shí)，正三角形的邊長a2=_____；如圖3，正三角形的邊長an=_____（用含n的代數(shù)式表示）．18.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2，則k=_____．19.如圖是小強(qiáng)根據(jù)全班同窗喜歡四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖，則喜歡“體育”節(jié)目的人數(shù)是_____人．20.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研討兔子繁衍成績時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個(gè)數(shù)是____．三．解答題（共7小題，滿分80分）21.計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．22.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求值．23.在北海市創(chuàng)建全國文明城中，需求30名志愿者擔(dān)任“講文明樹新風(fēng)”公益廣告宣傳工作，其中男生18人，女生12人．（1）若從這30人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員，求選到女生的概率；（2）若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人，他們預(yù)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔(dān)任，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲擔(dān)任，否則乙擔(dān)任．試問這個(gè)游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法闡明理由．24.如圖，在?ABCD中過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．25.某班為滿足同窗們課外需求，要求購排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多元，用元購得的排球數(shù)量與用元購得的足球數(shù)量相等.⑴排球和足球的單價(jià)各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪幾種購買？26.如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延伸BA交圓于E．（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的地位關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C．27.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．【精品分析】貴州省畢節(jié)市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（三模）（解析版）一．選一選（共15小題，滿分45分，每小題3分）1.π、中，在理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)在理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：在π、中，在理數(shù)是：π，共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】此題次要考查在理數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知在理數(shù)的定義.2.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.【點(diǎn)睛】在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的方式時(shí)，我們要留意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以經(jīng)過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3?a4＝2a7【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A、原式=m4，不符合題意；B、原式不符合題意；C、原式=27m6，不符合題意；D、原式=2a7，符合題意，故選D4.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A.6π B.4π C.8π D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱．且已知底面半徑以及高，易求表面積．【詳解】解：根據(jù)標(biāo)題的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，它的表面積=2π×2+π×12×2=6π，故選：A．5.已知一組數(shù)據(jù)1，5，6，5，5，6，6，6，則下列說確的是（）A.眾數(shù)是5 B.中位數(shù)是5 C.平均數(shù)是5 D.極差是4【答案】C【解析】【詳解】把數(shù)據(jù)1，5，6，5，5，6，6，6，按從小到大陳列為1，5，5，5，6，6，6，6，中位數(shù)為5.5，眾數(shù)為6，平均數(shù)為5，方差為2.5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦玛惲泻螅顑深^的那個(gè)數(shù)（或最兩頭兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．6.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線左邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)E有3種可能地位，分情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．【點(diǎn)睛】本題次要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)留意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7.下列說確的是（）A.x=4是不等式2x＞﹣8的一個(gè)解 B.x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C.不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D.2x＞﹣8的解集是x＜﹣4【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可知2x＞-8的解集為x＞-4，所以x=4是它的一個(gè)解；x=-4不是其解.故選A.8.某家庭搬進(jìn)新居后又添置了新的電冰箱、電熱水器等家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月份初連續(xù)幾天觀察電表的度數(shù)，電表顯示的度數(shù)如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日電表顯示度數(shù)(度)115118122127133136140143估計(jì)這個(gè)家庭六月份用電度數(shù)為()A.105度 B.108.5度 C.120度 D.124度【答案】C【解析】【詳解】這七天一共用電的度數(shù)=(143?115)÷7=4,月份用電度數(shù)=4×30=120(度)，故選C.9.若方程=1有增根，則它的增根是（）A.0 B.1 C.﹣1 D.1和﹣1【答案】B【解析】【詳解】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最簡公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．當(dāng)x=1時(shí)，m=3，當(dāng)x=﹣1時(shí)，得到6=0，這是不可能的，所以增根只能是x=1．故選B．10.已知一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是3，則另一組數(shù)據(jù)：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，3 B.2，9 C.4，25 D.4，27【答案】D【解析】【詳解】解：由題知得：x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4，另一組數(shù)據(jù)的方差=[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27．故選D．11.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x+4繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，所得的直線1一定下列各點(diǎn)中的（）A.（2，0） B.（4，2） C.（6，﹣1） D.（8，﹣1）【答案】C【解析】【詳解】分析：先求得原直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后將這兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可得新直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求得此直線的解析式，看選項(xiàng)中哪點(diǎn)合適解析式即可．詳解：直線y=2x+4與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，4）；繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后可得直線與x軸的交點(diǎn)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，2）；設(shè)新直線的解析式為：y=kx+b，則：4k+b=0；b=2；∴k=-0.5，∴y=-0.5x+2，把所給點(diǎn)代入得到的直線解析式，只要選項(xiàng)C符合，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和旋轉(zhuǎn)成績，處理本題的關(guān)鍵是得到把直線y=2x+4繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的直線解析式．12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根據(jù)圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)即可求得BD的長.【詳解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直徑∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故選C.13.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分別是邊BC、AB、AC的中點(diǎn)，若EF=2，則AD長是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出BC=2EF=4，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴BC=2EF=4，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD=BC=2，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線得出BC=2EF=4．14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE的地位，使點(diǎn)D落到線段AB的垂直平分線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】C【解析】【詳解】分析：先連接BD，根據(jù)點(diǎn)D落到線段AB的垂直平分線上，得出AD=BD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB，從而得出△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAD=60°，即可得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．詳解：連接BD，∵點(diǎn)D落到線段AB的垂直平分線上，∴AD=BD，∵AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴∠BAD=60°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．處理本題的關(guān)鍵是判斷出△ABD為等邊三角形．15.如圖，在等邊△ABC中，BF是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，當(dāng)△AEF周長最小時(shí)，∠CFE的大小是()A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】D【解析】【分析】首先證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（∠ACE=30°），由于AF為定值，所以當(dāng)AE+EF最小時(shí)，△AEF的周長最小，作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)M，連接FM交CE于E′，此時(shí)AE′+FE′的值最小，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求出∠CFE的大?。驹斀狻拷猓骸摺鰽BC，△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵AF=CF，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（∠ACE=30°），作點(diǎn)A關(guān)于直線CE對稱點(diǎn)M，連接FM交CE于E′，此時(shí)AE′+FE′的值最小，∵CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM是等邊三角形，∵AF=CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′=90°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱——最短距離成績、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（∠ACE=30°），本題難度比較大，屬于中考選一選中的壓軸題．二．填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）16.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．【答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．【解析】【詳解】解：令x+y=a，xy=b，則（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案為（y﹣1）2（x﹣1）2．點(diǎn)睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時(shí)分，要留意全體換元法的靈活運(yùn)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)全體,利用上述方法因式分解的能力.17.如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個(gè)相反的正三角形沿PQ排成一列，一切正三角形都關(guān)于PQ對稱，其中個(gè)△A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合，第二個(gè)△A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn)，…，一個(gè)△AnCn的頂點(diǎn)Bn、Cn在圓上．如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，正三角形的邊長a1=_____；如圖2，當(dāng)n=2時(shí)，正三角形的邊長a2=_____；如圖3，正三角形的邊長an=_____（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）設(shè)PQ與交于點(diǎn)D，連接，得出OD=-O，用含的代數(shù)式表示OD，在△OD中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長；（2）設(shè)PQ與交于點(diǎn)E，連接O，得出OE=E-O，用含的代數(shù)式表示OE，在△OE中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長；（3）設(shè)PQ與交于點(diǎn)F，連接O，得出OF=F-O，用含an的代數(shù)式表示OF，在△OF中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長an．【詳解】(1)易知△A1B1C1的高為，則邊長為，∴a1＝.(2)設(shè)△A1B1C1的高為h，則A2O＝1－h(huán)，連結(jié)B2O，設(shè)B2C2與PQ交于點(diǎn)F，則有OF＝2h－1.∵B2O2＝OF2＋B2F2，∴1＝(2h－1)2＋.∵h(yuǎn)＝a2，∴1＝(a2－1)2＋a22，解得a2＝.(3)同(2)，連結(jié)BnO，設(shè)BnCn與PQ交于點(diǎn)F，則有BnO2＝OF2＋BnF2，即1＝(nh－1)2＋.∵h(yuǎn)＝an，∴1＝an2＋，解得an＝.18.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2，則k=_____．【答案】-3【解析】【詳解】設(shè)A(a，a+4)，B(c，c+4)，則解得：x+4=，即x2+4x?k=0，∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，∴a+c=?4，ac=-k，∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k，∵AB=，∴由勾股定理得：(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2，2(c?a)2=8，(c?a)2=4，∴16+4k=4，解得：k=?3，故答案為?3.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)成績、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，標(biāo)題具有一定的代表性，綜合性強(qiáng)，有一定難度.19.如圖是小強(qiáng)根據(jù)全班同窗喜歡四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖，則喜歡“體育”節(jié)目的人數(shù)是_____人．【答案】10【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)喜歡舊事類電視節(jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜歡動(dòng)畫類電視節(jié)目所占的百分比，求出喜歡動(dòng)畫類電視節(jié)目的人數(shù)，進(jìn)一步利用減法可求喜歡“體育”節(jié)目的人數(shù)．5÷10%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=10（人）．故答案為10．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.20.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研討兔子繁衍成績時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個(gè)數(shù)是____．【答案】55【解析】【分析】經(jīng)過觀察，可得斐波那契數(shù)列的規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)的和等于后一個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵斐波那契數(shù)列的規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)的和等于后一個(gè)數(shù)，∴1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，故答案是：55．【點(diǎn)睛】本題次要考查數(shù)列的變換規(guī)律，經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)的和等于后一個(gè)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分80分）21.計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【答案】【解析】【分析】化簡值、0次冪和負(fù)指數(shù)冪，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=+1﹣2×+=．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識點(diǎn)次要有值、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，以及角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是處理此題的關(guān)鍵．22.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．【答案】1【解析】【分析】經(jīng)過已知等式化簡得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值．【詳解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均為實(shí)數(shù)，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．∴x=y=z．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的化簡、乘法公式的運(yùn)用，有一定的難度，難點(diǎn)是恒等變形，靈活運(yùn)用完全平方公式轉(zhuǎn)化為三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零是關(guān)鍵．23.在北海市創(chuàng)建全國文明城中，需求30名志愿者擔(dān)任“講文明樹新風(fēng)”公益廣告宣傳工作，其中男生18人，女生12人．（1）若從這30人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員，求選到女生的概率；（2）若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人，他們預(yù)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔(dān)任，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲擔(dān)任，否則乙擔(dān)任．試問這個(gè)游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法闡明理由．【答案】(1);(2)不公平,理由見解析【解析】【詳解】分析：（1）直接利用概率公式（隨機(jī)A的概率P（A）=A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷一切可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．）求出即可；（2）任取2張牌可以認(rèn)為是次取出一張牌不放回，然后第二次再取出一張牌，利用列表法表示出一切可能進(jìn)而利用概率公式求出數(shù)字之和為偶數(shù)和奇數(shù)的概率即可得出答案．詳解：（1）∵現(xiàn)有30名志愿者預(yù)備參加公益廣告宣傳工作，其中男生18人，女生12人，∴從這30人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員，選到女生的概率為=；（2）表格如下：第2次第1次23452（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）牌面數(shù)字之和的一切可能結(jié)果為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12種．∴甲參加的概率為：P（和為偶數(shù)）==，乙參加的概率為：P（和為奇數(shù)）==，由于≠，所以游戲不公平．點(diǎn)睛：此題次要考查了游戲公平性以及概率公式運(yùn)用，熟記概率公式，正確列出表格得出一切等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵．24.如圖，在?ABCD中過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由類似三角形的性質(zhì)求出AF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．25.某班為滿足同窗們課外需求，要求購排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多元，用元購得的排球數(shù)量與用元購得的足球數(shù)量相等.⑴排球和足球的單價(jià)各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪幾種購買？【答案】(1)排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是80元；(2)有兩種：①購買排球5個(gè)，購買足球16個(gè).②購買排球10個(gè)，購買足球8個(gè).【解析】【分析】（1）設(shè)排球單價(jià)是x元，則足球單價(jià)是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購得的排球數(shù)量=800元購得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個(gè)和購買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得排球的單價(jià)×排球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1200，再求出整數(shù)解．【詳解】（1）設(shè)排球單價(jià)為x元，則足球單價(jià)為（x+30）元，由題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解，則x+30=80．答：排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是80元；（2）設(shè)設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個(gè)和購買足球n個(gè)，由題意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=16，②n=10時(shí)，m=8；∴有兩種：①購買排球5個(gè)，購買足球16個(gè)；②購買排球10個(gè)，購買足球8個(gè)．26.如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延伸BA交圓于E．（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的地位關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C．【答案】GD與⊙A相切．理由見解析；(2)120°【解析】【詳解】分析：（1）連接，由角的等量關(guān)系可以證出∠1=∠2，然后證明≌得到

（2）由（1）知根據(jù)角間的等量關(guān)系，解出∠6，繼而求出的值．詳解：(1)結(jié)論：GD與⊙O相切．理由如下：連接AG.∵點(diǎn)G、E在圓上，∴AG=AE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠B=∠1，∠2=∠3.∵AB=AG，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.在△AED和△AGD中，∴△AED≌△AGD.∴∠AED=∠AGD.∵ED與⊙A相切，∴∴∴AG⊥DG.∴GD與⊙A相切.(2)∵GC=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC,∠4=∠5,AB=AG.∵AD∥BC，∴∠4=