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文檔簡介
2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)等比數(shù)列的前項和為,若,則的值為()A. B. C. D.2.在正方體中,球同時與以為公共頂點的三個面相切,球同時與以為公共頂點的三個面相切,且兩球相切于點.若以為焦點,為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過,設(shè)球的半徑分別為,則()A. B. C. D.3.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則4.某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽,如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖(例如:年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、),根據(jù)該圖,以下結(jié)論一定正確的是()A.年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B.這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C.三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩D.口罩的產(chǎn)量逐年增加5.設(shè)是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項和為.則“,”是“為遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知,,則()A. B. C. D.7.已知函數(shù),且),則“在上是單調(diào)函數(shù)”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.若的展開式中的系數(shù)為150,則()A.20 B.15 C.10 D.259.運行如圖程序,則輸出的S的值為()A.0 B.1 C.2018 D.201710.已知向量,若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.11.下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是()A. B. C. D.12.函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為_______.14.在疫情防控過程中,某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護人員的精心治療下,第15天開始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始,每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍,那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_______________,第_______________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.15.已知為雙曲線的左、右焦點,過點作直線與圓相切于點,且與雙曲線的右支相交于點,若是上的一個靠近點的三等分點,且,則四邊形的面積為_______.16.已知等差數(shù)列的前n項和為,,,則=_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠鏡(FAST)是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡.使用三年來,已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體,其中有93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星,脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一,脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星,每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間(脈沖星的自轉(zhuǎn)周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期,繪制了如圖的頻率分布直方圖.(1)在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中,自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆?(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.18.(12分)已知()過點,且當(dāng)時,函數(shù)取得最大值1.(1)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù),求函數(shù)的表達式;(2)在(1)的條件下,函數(shù),求在上的值域.19.(12分)已知(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)的極值點的個數(shù);(2)記,若存在實數(shù),使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點,求證:.20.(12分)在中,.(Ⅰ)求角的大?。唬á颍┤?,,求的值.21.(12分)已知函數(shù)(,)滿足下列3個條件中的2個條件:①函數(shù)的周期為;②是函數(shù)的對稱軸;③且在區(qū)間上單調(diào).(Ⅰ)請指出這二個條件,并求出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若,求函數(shù)的值域.22.(10分)年,山東省高考將全面實行“選”的模式(即:語文、數(shù)學(xué)、外語為必考科目,剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試).為了了解學(xué)生對物理學(xué)科的喜好程度,某高中從高一年級學(xué)生中隨機抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計顯示,男生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人;女生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人.(1)據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關(guān)”;(2)為了了解學(xué)生對選科的認識,年級決定召開學(xué)生座談會.現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)(其中男女喜歡物理)中,選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會,記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為,求的分布列及期望.,其中.
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【答案解析】
求得等比數(shù)列的公比,然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,,,因此,.故選:C.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.D【答案解析】
由題先畫出立體圖,再畫出平面處的截面圖,由拋物線第一定義可知,點到點的距離即半徑,也即點到面的距離,點到直線的距離即點到面的距離因此球內(nèi)切于正方體,設(shè),兩球球心和公切點都在體對角線上,通過幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出,進而求解【題目詳解】根據(jù)拋物線的定義,點到點的距離與到直線的距離相等,其中點到點的距離即半徑,也即點到面的距離,點到直線的距離即點到面的距離,因此球內(nèi)切于正方體,不妨設(shè),兩個球心和兩球的切點均在體對角線上,兩個球在平面處的截面如圖所示,則,所以.又因為,因此,得,所以.故選:D【答案點睛】本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化,拋物線幾何性質(zhì)的使用,內(nèi)切球的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想,直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)3.C【答案解析】
在A中,與相交或平行;在B中,或;在C中,由線面垂直的判定定理得;在D中,與平行或.【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則:在A中,若,,則與相交或平行,故A錯誤;在B中,若,,則或,故B錯誤;在C中,若,,則由線面垂直的判定定理得,故C正確;在D中,若,,則與平行或,故D錯誤.故選C.【答案點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,是中檔題.4.C【答案解析】
根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項的正誤,根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知,所以,從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較,故A、B、D選項錯誤;由堆積圖可知,從年至年,該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的,則三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩,C選項正確.故選:C.【答案點睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.5.A【答案解析】
根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【題目詳解】是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項和為,充分性:,則對任意的恒成立,則,,若,則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,則必存在,使得當(dāng)時,,則,不合乎題意;若,由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則對任意的,,合乎題意.所以,“,”“為遞增數(shù)列”;必要性:設(shè),當(dāng)時,,此時,,但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以,“,”“為遞增數(shù)列”.因此,“,”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選:A.【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式是解決本題的關(guān)鍵,屬于中等題.6.D【答案解析】
分別解出集合然后求并集.【題目詳解】解:,故選:D【答案點睛】考查集合的并集運算,基礎(chǔ)題.7.C【答案解析】
先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件,再看其和的包含關(guān)系,利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系,判斷正確答案.【題目詳解】,且),由得或,即的定義域為或,(且)令,其在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,在上是單調(diào)函數(shù),其充要條件為即.故選:C.【答案點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.8.C【答案解析】
通過二項式展開式的通項分析得到,即得解.【題目詳解】由已知得,故當(dāng)時,,于是有,則.故選:C【答案點睛】本題主要考查二項式展開式的通項和系數(shù)問題,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9.D【答案解析】
依次運行程序框圖給出的程序可得第一次:,不滿足條件;第二次:,不滿足條件;第三次:,不滿足條件;第四次:,不滿足條件;第五次:,不滿足條件;第六次:,滿足條件,退出循環(huán).輸出1.選D.10.D【答案解析】
由兩向量垂直可得,整理后可知,將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【題目詳解】解:,,即,將和代入,得出,所以.故選:D.【答案點睛】本題考查了向量的數(shù)量積,考查了向量的坐標(biāo)運算.對于向量問題,若已知垂直,通常可得到兩個向量的數(shù)量積為0,繼而結(jié)合條件進行化簡、整理.11.C【答案解析】
分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性,然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性,由此確定正確選項.【題目詳解】函數(shù)的定義域為,在上為減函數(shù).A選項,的定義域為,在上為增函數(shù),不符合.B選項,的定義域為,不符合.C選項,的定義域為,在上為減函數(shù),符合.D選項,的定義域為,不符合.故選:C【答案點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.12.C【答案解析】
判斷函數(shù)的性質(zhì),和特殊值的正負,以及值域,逐一排除選項.【題目詳解】,函數(shù)是奇函數(shù),排除,時,,時,,排除,當(dāng)時,,時,,排除,符合條件,故選C.【答案點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,屬于基礎(chǔ)題型,一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性,零點,特殊值的正負,以及單調(diào)性,極值點等排除選項.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【答案解析】
根據(jù)題意,由雙曲線的漸近線方程可得,即a=2b,進而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得cb,由雙曲線的離心率公式計算可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,雙曲線的漸近線方程為y=±x,又由該雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y=0,即yx,則有,即a=2b,則cb,則該雙曲線的離心率e;故答案為:.【答案點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),關(guān)鍵是分析a、b之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.14.161【答案解析】
由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個首項為1,公比為2的等比數(shù)列,由此可求結(jié)果.【題目詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人.第15天開始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.且從第16天開始,每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍,從第15天開始,每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則第19天治愈出院患者的人數(shù)為,,解得,第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.故答案為:16,1.【答案點睛】本題主要考查了等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查推理能力與計算能力,屬于中檔題.15.60【答案解析】
根據(jù)題中給的信息與雙曲線的定義可求得與,再在中,由余弦定理求解得,繼而得到各邊的長度,再根據(jù)計算求解即可.【題目詳解】如圖所示:設(shè)雙曲線的半焦距為.因為,,,所以由勾股定理,得.所以.因為是上一個靠近點的三等分點,是的中點,所以.由雙曲線的定義可知:,所以.在中,由余弦定理可得,所以,整理可得.所以,解得.所以.則.則,得.則的底邊上的高為.所以.故答案為:60【答案點睛】本題主要考查了雙曲線中利用定義與余弦定理求解線段長度與面積的方法,需要根據(jù)雙曲線的定義表示各邊的長度,再在合適的三角形里面利用余弦定理求得基本量的關(guān)系.屬于難題.16.【答案解析】
利用求出公差,結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求.【題目詳解】設(shè)公差為,因為,所以,即.所以.故答案為:【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式的求解,利用等差數(shù)列的基本量是求解這類問題的通性通法,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)79顆;(2)5.5秒.【答案解析】
(1)利用各小矩形的面積和為1可得,進而得到脈沖星自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的頻率,從而得到頻數(shù);(2)平均值的估計值為各小矩形組中值與頻率的乘積的和得到.【題目詳解】(1)第一到第六組的頻率依次為0.1,0.2,0.3,0.2,,0.05,其和為1所以,,所以,自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有(顆).(2)新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為(秒).故新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為5.5秒.【答案點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,涉及到平均數(shù)的估計值等知識,是一道容易題.18.(1);(2).【答案解析】
試題分析:(1)由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為,則.(2)整理函數(shù)h(x)的解析式可得:,結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域為.試題解析:(1)由函數(shù)取得最大值1,可得,函數(shù)過得,,∵,∴,.(2),,,值域為.19.(1)沒有極值點;(2)證明見解析【答案解析】
(1)求導(dǎo)可得,再求導(dǎo)可得,則在遞增,則,從而在遞增,即可判斷;(2)轉(zhuǎn)化問題為存在且,使,可得,由(1)可知,即,則,整理可得,則,設(shè),則可整理為,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,即可求證.【題目詳解】(1)當(dāng)時,,,所以在遞增,所以,所以在遞增,所以函數(shù)沒有極值點.(2)由題,,若存在實數(shù),使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點,即存在且,使.由可得,,由(1)可知,可得.,所以,即,下面證明,只需證明:,令,則證,即.設(shè),那么,所以,所以,即【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值點,考查利用導(dǎo)函數(shù)解決雙變量問題,考查運算能力與推理論證能力.20.(1);(2).【答案解析】試題分析:(1)由正弦定理得到.消去公因式得到所以.進而得到角A;(2)
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