四年級(jí)奧數(shù)巧妙求和(一)

/3稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。需要記住三個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”、“項(xiàng)數(shù)公式”、“求和公式”。通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)—1）心差項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)—首項(xiàng)）一公差+1求和公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)+2例1：有一個(gè)數(shù)列： 4，10，16，22，,，52，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？練習(xí):1，等差數(shù)列中，首項(xiàng) =1，末項(xiàng)=39，公差=2，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2，有一個(gè)等差數(shù)列： 2，5，8，11，,，101，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？3，已知等差數(shù)列 11，16，21，26，,，1001，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？例2：有一等差數(shù)列： 3，7，11，15，,,，這個(gè)等差數(shù)列的第 100項(xiàng)是多少？ 2，求 1，4，7，10,,這個(gè)等差數(shù)列的第 30項(xiàng)。3，求等差數(shù)列 2，6，10，14,,的第100項(xiàng)。例3:有這樣一個(gè)數(shù)列：1,2,3,4,,,99,100。請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。練習(xí)：計(jì)算下面各題。1+2+3+,+49+506+7+8+,+74+75100+99+98+,+61+60例4:求等差數(shù)歹U2,4,6,…48,50的和。2+6+10+14+18+225+10+15+20+,+195+2009+18+27+36+,+261+270例5:計(jì)算(2+4+6+,+100)—(1+3+5+,+99)練習(xí)：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。(2001+1999+1997+1995—(2000+1998+1996+1994(2+4+6+,+2000)—(1+3+5+,+1999)(1+3+5+,+1999)—(2+4+6+,+1998)例6:如果一個(gè)等差數(shù)列第4項(xiàng)為21,第6項(xiàng)為33,求他的第8項(xiàng)。(2)如果一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)是10,第7項(xiàng)是26,求他的第12項(xiàng)。(3)如果一個(gè)等差數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第6項(xiàng)是18,求他的第110項(xiàng)。2、已知等差數(shù)列：1000、993、986、979、,,、20，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？3、求等差數(shù)列：、6、、16、,,的第61項(xiàng)。4、求等差數(shù)列：307、304、301、298、,,的第99項(xiàng)。5、計(jì)算： 3+5+7+9+,,+936、計(jì)算： 100+110+120+,,+3507、計(jì)算： 160+154+148+,,+169、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2+3－4+5+6－7+8+9－10+11+12－13+,,+101+102－10310、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2005+2