2022年安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋片中考第一次模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋片2022年中考第一次模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）.比-3小的數(shù)是（）0 B.1 C.-2 D.-5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較解答即可.【詳解】解：A、???-3<0,.?.本選項(xiàng)不符合題意；Vl>0,-3<0|, 本選項(xiàng)不符合題意；C、；-2<0,-3<0,|-2|<|-3|, -3<-2,本選項(xiàng)不符合題意；￡）、；-5V3,-3<0,|-5|>|-3|, -5<-3,符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，正確理解有理數(shù)的大小的比較方法：正數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵.2022年1月4日上午備受矚目的安徽G3銅陵長江公鐵大橋正式動(dòng)工興建，新的一年開建的這座大橋總投資87.8億元，其中87.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.87.8xlO8 B.8.78xlO9 C.87.8xlO9 D.8.78xlO8【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).【詳解】解：1億=1。887.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為8.78x109.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|fl|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值..圖中幾何體的主視圖是（）

正面【答案】A正面【答案】A【解析】【分析】找到從正面看得到的圖形即可，看到的棱用實(shí)線表示；實(shí)際存在，沒有被其他棱擋住，看不到的棱用虛線表示.【詳解】解：從正面看得到的圖形如圖,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖.解題的關(guān)鍵在于明確主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形..下列運(yùn)算正確的是（A.B.（一再A.B.（一再=—a6C.a6/D.a4a2C.a6/【答案】B【解析】【分析】￡［接利用積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案.【詳解】解：A、（一2/份3=-8。6/,故此選項(xiàng)不合題意;B、（_/）3=一。6,故此選項(xiàng)符合題意;C、故此選項(xiàng)不合題意；D、a4-a2=a6,故此選項(xiàng)不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..疫情期間居民為了減少外出時(shí)間，更愿意使用APP在線上購物，某購物APP今年二月份用戶比一月份增加了44%,三月份用戶比二月份增加了21%,求二、三兩個(gè)月用戶的平均每月增長率.設(shè)二、三兩個(gè)月平均增長率為x,下列方程正確的是()2(l+x)2=(1+44%)(1+21%)(l+2x)2=(1+44%)(1+21%)(1+x)2=(1+44%)(1+21%)1+(1+x)+(1+x)2=(1+44%)(1+21%)【答案】C【解析】【分析】設(shè)二、三兩個(gè)月平均增長率為x,表示出二月份和三月份的用戶數(shù)，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)二、三兩月用戶的平均每月的平均增長率是x,根據(jù)題意得：(1+x)2=(1+44%)(1+21%),故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵..天氣預(yù)報(bào)稱，明天蕪湖市全市的降水率為90%,下列理解正確的是( ).A.明天蕪湖市全市下雨的可能性較大 B.明天蕪湖市全市有90%的地方會(huì)下雨C.明天蕪湖市全天有90%的時(shí)間會(huì)下雨 D,明天蕪湖市一定會(huì)下雨【答案】A【解析】【分析】下雨的降水率指的是下雨的可能性，根據(jù)隨機(jī)隨機(jī)事件的發(fā)生的可能性大小即可作出判斷.【詳解】解：蕪湖市明天下雨的降水率是90%,表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是將有90%的地方下雨，不是90%的時(shí)間下雨，也不是明天肯定下雨，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，掌握隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關(guān)鍵..將拋物線G：y=（x—3）2+2向左平移3個(gè)單位長度，得到拋物線C2,拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（ ）.A.y=x2—2 B.y=—f+2 C.y=xi+2 D.y=—x2—2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線G的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對應(yīng)的解析式.【詳解】解：?.?拋物線Cl：y=（X—3）2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）?.?向左平移3個(gè)單位長度，得到拋物線C2二拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）???拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱拋物線C3的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)二拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,二次項(xiàng)系數(shù)為一1拋物線C3的解析式為y=一『一2故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對稱問題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.8.如圖，正方形4BCO一邊AB在直線/上，P是直線/上點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，AB=2PA=4,E為邊AO上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸，E的直線與正方形ABCO的邊交于點(diǎn)F,連接BE,BF,若設(shè)QE=x,△BEF的面積為5,則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）D,.C

亂4【答案】BJL4亂4【答案】BJL4【解析】【分析】分別求出點(diǎn)尸在邊C3上時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)尸在邊8c上時(shí)，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】解：??,AB=2以=4,"3=4,AP=2,P8=4+2=6,???四邊形A8CD是正方形,.-.AB=AD=BC=CD=4,當(dāng)點(diǎn)尸在邊。上時(shí)，如圖,??,DE=x,AE=4—x,S-Sabpf~Sabpe=~x6x4——x6x(4—x)=3x；點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，如圖，PABPAB此時(shí)，S=—x4x4=8,2???四邊形A8CO是正方形,/.AD，PAAE.24-x?―,6 4Q解得：x=§；當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，如圖,???四邊形ABCO是正方形,：.ADtPAAE一百一茄’,2_4-x?一=,6BF/.BF=12—3x,..S=1x4x(12-3x)=24-6x；3x(0<x<1)Q,s=< 8(x=_)3Q

24-6x(-<x<4)???能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是B.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理，正方形的性質(zhì)，分類

思想的利用是解題的關(guān)鍵.9.如圖，。。是AABC的外接圓，Zfi=60°,OP_LAC于點(diǎn)P,02=2百，則。。的直徑為A.4GC.6DA.4GC.6D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出NAOC=120。，再根據(jù)垂徑定理和30。所對直角邊是斜邊的一半計(jì)算即可；【詳解】解：:。。是aABC的外接圓，ZB=60°,/.ZAOC=120°,又?：OA=OC,OPLAC,：.ZAOP=60°,ZOAP=30°,"：OP=2百，/.OA=4y[3；???。。的直徑為8百故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合30°所對直角邊是斜邊的一半計(jì)算.10.正方形A8C￡＞的邊長為8,點(diǎn)E、尸分別在邊A。、BC上，將正方形沿E尸折疊，使點(diǎn)A落在A處，點(diǎn)8落在8'處，A'B'交8c于G.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B3A.當(dāng)A為C。中點(diǎn)時(shí)，則tanZDAE=—416B.當(dāng)AZZDEiA'EW4f時(shí)，則A'C=—3C.連接44'，則AA'=E/D.當(dāng)A(點(diǎn)A'不與C、。重合)在CO上移動(dòng)時(shí)，aACG周長隨著A位置變化而變化【答案】D【解析】【分析】當(dāng)A'為CD中點(diǎn)時(shí)，設(shè)45=4七=%則06=8—%,由勾股定理列方程求解，進(jìn)一步求得tan/DA'E的值，進(jìn)而可判斷A的正誤；當(dāng)^AOE三邊之比為3：4：5時(shí)，設(shè)A'Z)=3a,DE=4a,A'E=5a,由AO=AE+Z)E=8可求。的值，進(jìn)一步求得4。的值，進(jìn)而可判斷B的正誤；過點(diǎn)E作EMLBC,垂足為M,連接A'A交EM,EF于點(diǎn)、N,Q,證明AA4'￡)gAEFM(ASA),進(jìn)而可判斷C的正誤；D.過點(diǎn)A作AH_LAG,垂足為“，連接A'A，AG,先證△A4'*aA4'“，可得4)=A〃，A!D=AH,再證用aABG也@“4//G,可得HG=BG,由此證得aA'CG周長=16,進(jìn)而可判斷D的正誤.【詳解】解：???4為CO中點(diǎn)，正方形ABCO的邊長為8,AAD=8,A'D=-CD=4,ZD=90°,2由折疊的性質(zhì)，設(shè)4￡=4七=》則?！?8—%，在RaA'DE中，由勾股定理得A'D2+DE2=A'E2，即42+(8-x)2=f,解得x=5,：.AE=5,DE=3,DE：.tanNO4'E=*DA'故A正確;當(dāng)aAOE三邊之比為3：4：5時(shí)，設(shè)AO=3。，DE=4a,AE=5a,則AE=AE=5a,,:AD=AE+DE=8，5a+包=8,o解得：4=2,9A'D=3a=~,A'C=CD-A'D=—,3 3故B正確；如圖，過點(diǎn)E作EMLBC,垂足為M,連接A'A交EM,EF于點(diǎn)N,Q,：.EM//CD,EM=CD=AD,：.ZAE7V=ZD=9O°,由翻折可知：EF垂直平分4A，ZAQE=90。，/.4EAN+/LANE=乙QEN+ZANE=90°,:.乙EAN=ZQEN,在VA4'￡>和中,]ND4A=NMEF\ad=em,[nd=ZENF=90°^AAD^EFM(ASA),AA=EF,故C正確;過點(diǎn)A作A”_LAG,垂足為“，連接A'A，AG,則447Z4'=NA/7G=90°,由折疊的性質(zhì)可知NE4'G=NE43=90°,AE=AE,：.ZEAA=ZEA!A：ND=90°AEAA+ZDAA=90°,,：/E4A+mi'A=90°ZEA'A+ADA'A=90°=ZEA'A+ZHA'A,\ZDAA=ZHAA在VA4'D和a/U'H中ZDA'A=ZHA'AND=NAHA=90。A4，=A4，/.^AA'D^AA'H(AAS),AAD=AH,AD=A'H,AD=AB,AH=AB，RhABG與RfMHG中,Jag=ag[AB=AH'RtaABG咨RtaAHG(HL),/.aA'CG周長=A'C+A'G+CG=A'C+A'H+HG+CG=AC+A!D+BG+CG=CD+BC=16.?.當(dāng)A在CD上移動(dòng)時(shí)，aA'CG周長不變,故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.因式分解：-12Vy+27盯3=【答案】-3xy（2x+3y）（2x-3y）【解析】【分析】首先提取公因式-3p，再利用公式法分解因式即可.【詳解】解：-12x3y+27xy3=-3xy（4x2-9y2）=-3孫（2x+3y）（2x-3y）,故答案為：-3Ay（2x+3y）（2x-3y）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式解題關(guān)鍵..計(jì)算：V2x>/84-（-tan30o）0=.【答案】5【解析】【分析】原式利用零指數(shù)幕法則、二次根式的乘法法則以及二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】解：0x次+（―tan30°）°=72^8+1=Vf6+1=4+1二5故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)基法則、二次根式的乘法法則以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵..如圖，正比例函數(shù)丁=依化/0）與反比例函數(shù)y=g（kH0）的圖象交于A（6,m）,8（〃,一8）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若NACB=90°,則OC的長為.【答案】10【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱得到。4=08=10,再根據(jù)OC是R/aABC斜邊上的中線，即可得到OC的長度.【詳解】由題意得，點(diǎn)4與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=8,〃=-6,OA=OB=10?AB=20.???OC是R〃ABC斜邊上的中線，二OC=-AB=\0.2故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，A8是半圓。的直徑，AC=AD,ZCAB=200,OELCD,OE=6,則半圓O的直徑AB是【答案】4【解析】【分析】首先根據(jù)AC=4￡),ZCAB=20°,求出NACZ)=NA。。=80°,然后根據(jù)AO=CO求出ZCO￡>=40°,然后利用三角形內(nèi)角和求出NOCE=60°,由OELCQ,得到NCO￡=30。，利用30。角所對直角邊是斜邊的一半求出半徑OC的長度，即可求出直徑AB的長度.【詳解】解：?；AC=A。，NCAB=20°,???ZACD=Z4DC=80°,,:AO=CO,：.ZCOD=2ZA=40°....在△C。。中，ZOCD=180°-Z.COD-ZADC=60°,'：OELCD,：.NCOE=30°,：.OC=2CE,'：OE=y/3,在Rt\COE中，OC2=CE2+CE2，即OC2=（；oc）+（6）2,解得：OC=2,:.AO=OC=2,：.AB=2AO=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，30。角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出NOCE=60。.三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）X+].解不等式：2*-3<——.3【答案】x<2【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得.r4-1【詳解】解：2x—3<——，3去分母，得3（2x-3）<x+l,去括號(hào)，得6x—9<x+l,移項(xiàng)，得6x—xvl+9,合并同類項(xiàng)，得5xvl0,系數(shù)化為1,得工<2,

故不等式的解集為x<2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)犍..如圖，aABC在平面坐標(biāo)內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),8(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,再向左平移3再向左平移3個(gè)單位長度得到4G，請畫出△Aqg:(2)把△AMG繞點(diǎn)與順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到aA2B,C2,請畫出4G并直接寫出點(diǎn)。2的坐標(biāo)?【答案】(1)見解析(2)圖見解析，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(一2,0)【解析】【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出△48iG：(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出△A281C2,進(jìn)而可以寫出點(diǎn)C2.【小問1詳解】解：先將aABC向下平移5個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度得到"與弓，如下圖:解：如圖所示，A44G即所求?由圖可知：點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(-2,0).【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分).《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口8處立一根垂直于井口的木桿BO,從木桿的頂端。點(diǎn)觀察井內(nèi)水岸C點(diǎn)，視線DC與井口的直徑A8交于點(diǎn)E.如果測得A8=1.8米，BD=\米，BE=0.2米.請求出井深A(yù)C的長.【答案】8米【解析】【分析】由△BCEs/xacE得到處=如，代入數(shù)值計(jì)算即可.BEAE【詳解】解：由題意，BD//AC.:.△BDEs^ACE..BD_AC"BE"'?1-AC"02~1.8-0.2'解得AC=8.

答：井深A(yù)C的長為8米.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.18觀察以下等式：第2第2個(gè)等式16-149 9 1第3個(gè)等式引方1+——5x7按照以上規(guī)律，解決下列問題:(1)按照以上規(guī)律，解決下列問題:(1)寫出第5個(gè)等式:(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的等式表示)，并證明.【答案】(1)25 1【答案】(1)25 1100-14"Ann21, 1n21, 1~~~ri~=T1+7o——n：證明見解析（2〃）-14[（2n-l）（2n+l）【解析】【分析】(1)根據(jù)以上所總結(jié)的規(guī)律即可寫出第5個(gè)等式;(2)同理，律即可猜想出第〃個(gè)等式.證明方法：計(jì)算出左邊的結(jié)果看是否等于右邊.【小問1詳解】解：由題意得：第5個(gè)等式為：舟=；(1+志故答案為:25故答案為:25

100-1【小問2詳解】JfS相,——=—1+ 殖（2〃）2-14[（2〃-1）（2〃+1）I（2n-l）（2n+l）+l14n2-l+l1 4n2n2證明：右邊=丁?』西=不一^'=丁昕r遢二r左邊,故猜想成立.^1L1故答案為：-（r； =~]+7-7TTZ77.（2〃）-14[（2n-l）（2n+l）【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，分式的化簡，找到等式中分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（3,5）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A,C兩點(diǎn)，求點(diǎn)8的坐標(biāo).【答案】B（6,1）【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為。，連接8C、MD,交于點(diǎn)E,可知BC_LMC,在AMBE中根據(jù)勾股定理即可求出各邊長，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：如圖，連接BC,設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)O,連接交BC與點(diǎn)E，則M￡>_Lx軸,QA8為直徑，則NACB=90°,/.BC1MD,BC〃x軸，5),：.MB=MD=5,CE=EB=3,二由勾股定理得：ME=4,：.CB=2CE=6,：.DE=MD-ME=]BC〃x軸，：.B(6,1)【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)及圓的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理及切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20.2021年12月4日是第八個(gè)國家憲法日，11月29日至12月5日是第四個(gè)“憲法宣傳周”，合肥某校主辦了以“學(xué)習(xí)法理，弘揚(yáng)法治”為主題的大賽，全校10000名學(xué)生都參加了此次大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分且沒有滿分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)進(jìn)行分組，分別為A組：50<x<60；B組：60<x<70：C組：704x<80；。組：80<x<90；E組：90<x<100,并繪制了頻數(shù)分布直方圖.頻率分布直方圖(1)求出頻數(shù)分布直方圖中加的值；(2)判斷這200名學(xué)生的成績的中位數(shù)落在哪一組(直接寫出結(jié)果)；(3)根據(jù)上述信息，估計(jì)全校10000名學(xué)生中成績不低于70分的約有多少人.【答案】(1)48 (2)。組(3)8000人【解析】【分析】(1)根據(jù)各組的頻數(shù)和為總數(shù)，直接求解;（2）根據(jù)中位數(shù)的概念：這組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處在最中間的數(shù)或處在最中間的兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，直接判斷即可；（3）直接用10000乘以成績不低于70分的抽樣百分比即可求.【小問1詳解】解：/?=200-15-25-80-32=48.【小問2詳解】解：?.?成績在第100名和第101名的分布在。組，這200名學(xué)生的成績的中位數(shù)落在。組.【小問3詳解】48+80+32解： -X 10000=8000（人）.200故此次大賽中全校獲得不低于70分的約有8000人【點(diǎn)睛】本題考查了頻率發(fā)布直方圖的知識(shí)，及中位數(shù)的概念，用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解中位數(shù)和頻數(shù)的概念是解題的感覺.六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）21.如圖，四邊形ABCZ）內(nèi)接于。O,8。為直徑，4c平分/BCO,（1）若BC=5cm,C￡）=12cm,求AB的長：（2）求證：BC+CD=6AC.【答案】（1）史亞2（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到NBAD=NBCQ=90。，利用勾股定理求解即可;（2）將△ACO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后可得△A8C,證明△CAC是等腰直角三角形，進(jìn)一步求解即可證明8C+C6&AC.【小問1詳解】解：???8。為直徑，，ZBA￡>=ZBC￡>=90o,；CD=12cm,BC=5cm,，BD=】3(cm),〈AC平分N5CD,??NA3O=NAOB=45。，：.AB=ADf33（孫乎，故他的長為竽.【小問2詳解】證明：將△ACD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后可得△AB。,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：AACD^AABC,ZCAC'=90°,CA=C'A,：.AC'=AC,CD^BC,NAOC=ABC,四邊形A8CD是圓內(nèi)接四邊形，N4BC+NAQC=180°,ZABC+ZAD'B=\S00,又?.?NC4C'=90°,CA^CA,：.△CAC是等腰宜角三角形,工cc=61ac,,BC+CB=，：.BC+CD=y/2AC-【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）22.如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)到最大高度10米.將發(fā)石車置于山坡底部。處，山坡上有一點(diǎn)A,點(diǎn)A與點(diǎn)O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻.若以點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式：(2)試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻AB；(3)在豎直方向上，試求石塊飛行時(shí)與坡面。A的最大距離.【答案】(1)y=-—a2+x(0<r<40)40(2)能飛越，理由見解析(3)8.1米【解析】【分析】(D設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-20)2+10,用待定系數(shù)法求得。的值即可求得答案;(2)把x=30代入y=-求得y的值，與6作比較即可；40(3)用待定系數(shù)法求得OA的解析式為設(shè)拋物線上一點(diǎn)P(f,-看產(chǎn)+八，過點(diǎn)尸作尸。，》1軸，交OA于點(diǎn)°,則。(r,—r),用含r的式子表示出d關(guān)于/的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；【小問1詳解】解：設(shè)石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式為y=a(X-20)2+10.把(0,0)代入，得400〃+10=0,解得a= .40.\y=——(x-20)2+10.即丫=-L5+乂(0<r<40).40 40【小問2詳解】

解：把x=30代入y=--i-r+x,^y=--X900+30=7.5.40 40?.?7.5>3+3,...石塊能飛越防御墻A8.【小問3詳解】解：設(shè)直線0A的解析式為丫=履（ZW0）.把（30,3）代入，得3=30火，k=—.10故直線OA的解析式為y=設(shè)直線OA上方的拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,-—f+t}.40過點(diǎn)P作PQ_Lx軸，交。4于點(diǎn)。，則。（f,二f）.1,, 1 1,,9/.PQ="-產(chǎn)+，-—1=-- 1=40 10 40 10—Ct-18)2+8.1.4—Ct-18)2+8.1.40答：在豎直方向上，石塊飛行時(shí)與坡面OA的最大距離是8.1米.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.七、（本大題共1小題，每小題14分，共14分）23.如圖1,在aABC中,的中點(diǎn)，連接AE,PE.圖2圖1圖3ZBAC=90°,AB=AC,P是BC邊上一點(diǎn)，23.如圖1,在aABC中,的中點(diǎn)，連接AE,PE.圖2圖1圖3（1）線段AE與線段PE的關(guān)系為（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在射線CB上，點(diǎn)。在射線48上時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明.（3）如圖3,點(diǎn)O,P分別在48,8C邊上，將ABPO繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△BP。'，￡是8'的中點(diǎn)，若AB=2&BD=2,判斷△AE'P的形狀并證明.【答案】(1)AE1PE,AE=PE(2)AELPE,AE=PE成立，證明見解析(3)等腰直角三角形，見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)/BAC=90。，E是C。的中點(diǎn)，推出AE=，C￡>,根據(jù)。PJ_BC,推出PE=」CO,2 2得至|JAE=PE；根據(jù)/D4C+N￡>PC+NACP=90°+90°+45°=225°,得到NAOP=135°,得到ZEAD+ZEPD=ZADP=135°,推出NAEP=90°,得至ljAE_LPE,故AEJ_PE,AE=PE；(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線C8上，點(diǎn)。在射線A8上時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立，理由：取BC中點(diǎn)M,連接AM,EM,AP,從NBAC=90。，E是CO的中點(diǎn)，得到AE=Lc。，從OPJ_8C,得到PE=-CD,得2 2至|J4E=PE；根據(jù)AM=CM,AE=CE,EM=EM,推出△AEMg/\CEM(SSS),得到NEAM=NECM,根據(jù)NECM=NEPM,得到NEPM=NEAM,得到ZEAP+ZEPA=ZEAP+ZEPM+ZMPA=ZEAP+ZEAM+ZMR\=180°-ZAMP=90°,推出N4EP=180°-(ZEAP+ZfM)=90°,得至IJ4E_LPE,故4E_LPE,AE=PE；(3)取8C中點(diǎn)N,和3D中點(diǎn)F，連NE',AN,E'F,PF，得到￡/〃8C,NE'//BEf,E'F=-BC=BN,NE'=-BD'=BF,推出四邊形BEE'N平行四邊形，證明2 2AN=-BC=E'F,FP'=-BD'=NE',空FP=ZANE,推出△A7VE'(SAS),得到2 2AE=EP，ZE'AN=ZPE'F,ZAEN=4EPF,推出AAEP'=ZAE'N+NFE'P+ZFE'N=ZAE'N+ZE'AN+乙CNE'=90°，得到△AE'P'為等腰直角三角形.【小問1詳解】解：(I)在AABC中，NB4C=90。，E是CQ的中點(diǎn)，AAE=-CD,2；DP_LBC,；.△DPC為直角三角形，；.PE=LcD,:.AE=PE；2??ZDAC+Z.DPC+/4密90。+90。+45。=225。，二四邊形4OPC中，ZADP=135°,VZEAD=ZEDA,NEPD=/EDP,：.ZEAD+ZEPD^ZADP^13