2022年福州市中考模擬數(shù)學(xué)試卷

2022年福州市時代中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試卷.下列運算中，正確的是（）B.%?x4B.%?x4=2%5D.(-2%)3=-6x3C.x2y4-y=%2.下列圖形中，中心對稱圖形有（）A.1個B.2個C.D.4個.若Q>b,下列式子錯誤的是（ ）A.2022+A.2022+Q>b+2022B.a-2022>b-2022C.-2022a>-2022bD. > 2022 2022.將（2x10-3）x（5x10-3）用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）10x10-610xIO-10x10-610xIO-1X10-51xKT’.如圖，點A,B是棱長為1的正方體的兩個頂點，將正方體按圖中所示展開，則在展開圖中A,B兩點間的距離為（A.2B.V5A.2B.V5 C.2V2 D.710.如圖，根據(jù)計算正方形ABCD的面積，可以說明下列等式成立的是（ ）aaA.(a—b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2—b2 D.a(a—b)=a2—abTOC\o"1-5"\h\z.半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長等于( )A.—R B.V3R C.2V3/? D.—R2 4.下列式子中，x的取值范圍是XN3的是( )a-Vx-3 d_3A.y=—^― B.y=^=== C.y=x—3 u.y=.如圖，在已知的A/IBC中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于\BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,乙4=50。，則UCB的度數(shù)為（ ）A.90° B.95° C.100° D.105°.將拋物線y=(l-x)2向左平移2個單位，所得拋物線的表達式為( )A.y=(3—x)2 B.y=(x—l)2+2C.y=(x—l)2—2 D.y=(x4-1)2.在AABC中，AB=ACtBC=24,tanzf=2,將〉A(chǔ)BC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點E處，直線，與邊BC交于點D,則8D長為（）A.7.5 B.12 C.13 D.13.5TOC\o"1-5"\h\z.下表中所列x,y的數(shù)值是某二次函數(shù)丫=。/+故+。圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中不<小V為3V%4V%5V%6VX7,根據(jù)表中所提供的信息，以下判斷正確的是（ ）① q>0 ； ② 9<m<16 ； ③k<9 ； （4）b2<4a（c—X ...x2 x3 x4 x5 x6 x7 ...“），y …16m 9 k 9 m 16 ...A.①② B.③④ C.①②④ D.①③④.分解因式：a2+%-a=4.在Rt△ABC中，ZC=90°,如果AB=6,cosA=-,那么AC=3 .如圖，這個二次函數(shù)圖象的表達式可以是—.（寫出一個即可）.某工程隊有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示.工種 人數(shù)每人每月工資（元）TOC\o"1-5"\h\z電工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 7000現(xiàn)該工程隊進行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工，瓦工各1名.與調(diào)整前相比，該工程隊員工月工資的方差 （填"變小"，"不變"或"變大"）..如圖，點4在雙曲線y=:第三象限的分支上，連接4。并延長交第一象限的圖象于點B,畫BC//X軸交反比例函數(shù)y=±的圖象于點C,若&ABC的面積為6,則k的值是/X '.如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=1,E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D,交AC的延長線于點F,若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為—..計算：(，2022—1)+—27+3tan30°+(g)..已知x2-4x-1=0,求代數(shù)式三一二的值.x-4x.如圖，AB=AC,AD=AE.求證：zB=zC..臨近端午節(jié)，某食品店每天賣出300只棕子，賣出一只棕子的利潤為1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降價0.1元，每天可多賣出100只棕子.為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元.(1)零售單價降價后，每只粽子的利潤為一元，每天可賣出一只棕子：(用含m的式子表示)(2)在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元，且賣出的棕子更多？.為了進一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對我市某中學(xué)九年級的部分學(xué)生進行了體質(zhì)抽測.體質(zhì)抽測的結(jié)果分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“合格"的百分比為一；(2)求本次體質(zhì)抽測中，抽測結(jié)果為"不合格"等級的學(xué)生人數(shù)；(3)若該校九年級有400名學(xué)生，估計該校九年級體質(zhì)為"良好”等級的學(xué)生有多少人..在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,2的三個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻.(1)從中任取一球，將球上數(shù)字記為a,求關(guān)于x的一元二次方程ax?一2ax+a+3=0有實數(shù)根的概率；(2)從中任取一球，將數(shù)字記為點M的橫坐標(biāo)x(不放回)；再任取一球，將數(shù)字記為點M的縱坐標(biāo)y,用樹狀圖或列表列舉出點M的所有可能.若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。半徑為2,求過點M能作0。切線的概率..如圖，已知BC為半圓Q0的直徑，點4在。。上，點E在AB邊上，過點E作EF_LBC,延長FE交。。的切線AG于點G.(1)求證：GA=GE.連接0E,若4c=6,AB=8,BE=3,求0E的長..已知在矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，連接BP,CP,過點B作射線交線段CP的延長線于點E,交邊AD于點M,且使得4ABE=“BP,如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y.(1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)4P=4時，求乙EBP的正切值：(3)如果4EBC是以LEBC為底角的等腰三角形，求AP的長.

.如圖，已知拋物線y=^x2+bx+c與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,經(jīng)過B,C兩點的直線是y=\x-2,連接AC.(1)求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；(2)AABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形HEFG(頂點H,E,F,G在4ABe各邊上)？若能，求出面積的最大值，并寫出矩形在AB邊上的頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；(3)若點P在拋物線的對稱軸上，連接CD,PC,PA,當(dāng)^.APC=Z.PDC時，求點P的坐標(biāo).答案.【答案】C【解析】本題考查整式的運算.因為2x-x=x,所以選項A錯誤：因為xx4=x5,所以選項B錯誤；因為/y+y=x2,所以選項C正確；因為(一2刀尸=一8一,所以選項D錯誤..【答案】C.【答案】C【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì).選項A是將a>b的兩邊同時加上2022,不等號的方向不改變，故A正確；選項B是將a>b的兩邊同時減去2022,不等號的方向不改變，故B正確；選項C是將a>b的兩邊同時乘以-2022,不等號的方向要改變，故C錯誤；選項D是將a>b的兩邊同時除以2022,不等號的方向不改變，故D正確..【答案】C【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法.(2xIO—)x(5xIO7)=(2x5)x10-6=1x10-5..【答案】B【解析】本題考查幾何體上點與點之間的距離計算.根據(jù)圖形，利用勾股定理= =V5..【答案】B【解析】本題考查用正方形的面積驗證完全平方公式.根據(jù)圖形可知，正方形的邊長為(a+b),則面積為(a+b)z.將正方形分成兩個長方形和兩個正方形后，面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,:.(a+b)?=a2+2ab+b2..【答案】B【解析】本題考查垂徑定理.設(shè)弦長為a,根據(jù)題意，利用勾股定理可得g)2+g)2=/?2,解得a=V3/?.【答案】A【解析】本題考查分式、二次根式成立的條件.選項A中，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得x>3；選項B中，根據(jù)分式的分母不能為0,二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得x>3；選項C中,x的取值范圍是任意實數(shù)；選項D中，根據(jù)分式的分母不能為0得XK3.確定二次根式和分式成立的條件是解答此題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】：CD=AC

Z.CDA=〃=50",Z.ACD=80°,又根據(jù)作圖可知，直線MN是線段BC的垂直平分線,.??DB=DC,45=zBCD=〉CDA=25。,Z.ACB=乙BCD+/.ACD=800+25°=105°.10.11.【答案】D10.11.【解析】本題考查拋物線平移后的解析式的變化.根據(jù)題意，平移后的拋物線解析式為y=(x-14-2/，即y=(x+I)2.【答案】C【解析】作AFLBC于點F,作EG1BC于點G.???hABC是等腰三角形，F(xiàn)是BC的中點，即FC=12,八AFctanzC=—=2,AF=24,由作圖可知EG//AF,E是AC的中點，EG是ACAF的中位線，CG=6,EG=^AF=12,設(shè)BD=x,由折疊知DE=x,DG=24-x-6=18-x,根據(jù)勾股定理得x2=(18-x)2+122,解得x=13,即BD=13.12.【答案】A12.【解析】根據(jù)表中信息可知，當(dāng)自變量x逐漸增大時，函數(shù)y先逐漸減小，再逐漸增大，故拋物線開口向上，所以a>0,結(jié)論①正確，結(jié)論②正確；因為k<9,不能等于9,故結(jié)論③錯誤；因為型a>0,4a所以4ac—b2<4ak,所以h2>4a(c-fc),故結(jié)論④不成立.綜上可知正確的有①②..【答案】(。一［).【答案】4【解析】根據(jù)題意得C0S/1=AB所以4c=4B-cos4=6x”4..【答案】y=x2-X.【答案】變大..【答案】9【解析】設(shè)點4(a,￡)，則點3(-a,-1).二點C的縱坐標(biāo)為-3.a???點c的橫坐標(biāo)為-竽.S&ABC=：BC?(Ml+|ys|)=6.WV+a)(+*6.解得k=9..【答案】也IT【解析】；圖中兩個陰影部分的面積相等，1,「 一0n457TAF2111,$扇形ADF=SaACB，即360 =2X1X解得AF=巫.7T

19.【答案】原式=19.【答案】原式=1-3+V3+3=1+V3.原式=20.【答案】=x("3)原式=20.【答案】=x2-3x-x+4x(x-4)

x2-4x+4x2-4x'X2—4x-1=0,，.X2—4x=1.??原式=―5.AB=AC,.【答案】v在aABE與△ACD中，乙4=乙4,AE=ADt.【答案】1-m；300+1000m(1一m)(300+1000m)=420.解得恤=0,4,牝=03因為賣出棕子更多，所以m=0.4.答:當(dāng)m定為Q.4時，每天獲取利潤是420元，且賣出的棕子更多..【答案】40%(2)不合格人數(shù)為8十16%X32%=16(人).⑶估計良好學(xué)生為400x12%=48(人).答：該校九年級體質(zhì)為“良好"等級的學(xué)生約有48人..【答案】⑴因為一元二次方程有實數(shù)根，所以CU'4a(a+3)20,解得a＜。，從中任取一球記為a的所有可能情況有-1,0,2,共3種可能，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.其中使得原方程有實數(shù)根(記作事件A)的可能性有-1,僅一種情況，所以P(A)=(2)畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可得，共6種等可能結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.則M點坐標(biāo)所有可能有(0,-1),(0,2),(-1,0),(-1,2),(2,0),(2,-1),因為。。的半徑為2,且能過點M作。。切線的點可以在圓上或圓外，所以符合的點有(0,2),(-1,2),(2,0),(2,-1),共4個點，所以P(過點M作。0切線)='=：..【答案】(1)連接OA,因為4G切。。于點A,所以Z.GAO=90°,所以Z.BAO+/.GAE=90".因為EF±BC,所以乙48。+乙BEF=90°.因為。4=OB,所以Z.ABO=Z.BAO,所以Z.GAE=乙BEF.因為/.BEF=/.GEA,所以Z.GEA=Z.GAE,所以GA=GE.(2)因為BC為直徑，所以乙BAC=90。,AC=6,AB=8,所以BC=10,因為乙EBF=LCBA,4BFE=4BAC,所以xBEFsaBCA,所以bf_be_eff7kA - - .BABCAC又BE=3,所以EF=~,BF=~,5 5所以O(shè)F=OB-BF=5-三=三,所以O(shè)E=yfEF2+OF2=V10..【答案】v四邊形ABCD是矩形，??AD//BC,??乙4PB=乙PBC,??UBM=4PBC,??UBM=UPB,且乙4=44,??AABM^△APB,AB_AM?? -,APAB代入數(shù)值可得2=1，X2??y=x-^(2<%<5).(2)過點M作MFIBP,vAP=4,??MP=3,AM=1,??AB=2,??BP=2V5,BM=V5,1v-PM-AB=-BPMF,2 2R1廠3層???MF=—,???PM2=MF24-PF2,...PF=W，BF=—,5LcCMF3?tanzFBP=—=BF4(3)???ABCE為等腰三角形，??Z.EBC=Z.ECB或乙EBC=Z-E.①當(dāng)Z.EBC=aECB時，有乙ABM=^DCP,且Z-A=Z.D,AB=CD,??^ABM^△DCP,??AM=PD=x—y,vAO=AP+P。，*.x4-%—y=5?由⑴知而=南,??x2—5x+4=0,解得=1?=4，v2<x<5???AP=4.②當(dāng)Z.EBC=ZE時，有BC=CE=5,??AD//BC,??乙EMP=乙EBC=乙E,.??MP=EP=y,%PC=5—y,PD=5—x.在Rt△PCD中根據(jù)勾股定理得(5-y)2=4+(5-%)2,X3=5+*,x4=5-*(不合題意),AP=^3綜上所述，AP=4或AP=生棄.27.【答案】(1)直線y=，x—2中，令y=0,貝!J%=4；令％=0,貝(Iy=-2；??B(4,0),C(0,-2)；v拋物線經(jīng)過點C(0,-2),??c=-2；將B點坐標(biāo)代入y=1x2+bx—2中，得b=-|,??拋物線的解析式為y=1x2-|x-2.頂點嗚號)?(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可知4(-1,0),B(4,0).C(0,-2),則AB=5,AC=V5,BC=2底???AC2+BC2=5+20=25=AB2,4ABC是直角三角形，且Z.ACB=90".分兩種情況討論：①如圖1所示，矩形HEFG中，點E在AB邊上；設(shè)HG=EF=m,由于FG〃x軸，則ACGF^△CAB,—,解得FG=5--m,2 5 2矩形的面積S=FG-HG=(5—|m)m=—|m2+5m,